Hai quy tắc đếm cơ bản - thao giảng

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô
về dự tiết học hôm nay của lớp 11T1

Chương 2 : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
A. TỔ HỢP
B. XÁC SUẤT
§1.Hai quy tắc đếm cơ bản
§2.Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
§3.Nhị thức Niu-tơn
§4.Biến cố và xác suất
của biến cô
§5.Các quy tắc
tính xác suất
§6.Biến ngẫu nhiên rời rạc
1.Quy tắc cộng
2.Quy tắc nhân

Tiết 24: §1.Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản
1. Quy tắc cộng :
a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi
một trong hai phương án A hoặc B.
Nếu phương án A có m cách thực hiện,

phương án B có n cách thực hiện không
trùng với bất kì cách nào của phương án A
thì có : m + n cách thực hiện công việc H.
* Tổng quát : Công việc H được hoàn thành
bởi một trong k phương án A
1
,A

2
, ,A
k
.
Nếu phương án A
1
có n
1
cách thực hiện,
phương án A
2
có n
2
cách thực hiện, ,
phương án A
k
có n
k
cách thực hiện và nếu
cách thực hiện phương án A
i
không trùng
với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào
thì có :
n
1
+ n
2
+ + n
k

cách thực hiện công việc H .
Chọn một học sinh làm thủ quỹ lớp
trong lớp 11T1 là một công việc.
Lớp 11T1 có 30 học sinh nữ, 10 học sinh nam.
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong lớp 11T1 làm thủ quỹ của lớp ?
Có bao nhiêu
cách chọn một
học sinh nữ làm
thủ quỹ lớp
11T1 ?
Chọn một học sinh
nữ làm thủ quỹ
Công việc hoàn thành
Chọn một học sinh
Nam làm thủ quỹ
Phương án
A
Phương án
B
Có bao nhiêu
cách chọn một
học sinh nam làm
thủ quỹ lớp
11T1 ?
có 30 cách có 10 cách
Có bao nhiêu cách chọn
một học sinh làm thủ
quỹ trong lớp 11T1 ?
Có 30 + 10 = 40 cách
≠

(i j ; i,j=1,2, , k)
Công việc được
hoàn thành khi
nào ?
Thực hiện bởi một trong
hai phương án A hoặc B
thì công việc hoàn thành
chưa ?

Tiết 24: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản
1. Quy tắc cộng :
a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi
một trong hai phương án A hoặc B.
Nếu phương án A có m cách thực hiện,

phương án B có n cách thực hiện không
trùng với bất kì cách nào của phương án A
thì có : m + n cách thực hiện công việc H.
* Tổng quát : Công việc H được hoàn thành
bởi một trong k phương án A
1
,A
2
, ,A
k
.
Nếu phương án A
1
có n
1

cách thực hiện,
phương án A
2
có n
2
cách thực hiện, ,
phương án A
k
có n
k

cách thực hiện và nếu
cách thực hiện phương án A
i
không trùng
với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào
thì có :
n
1
+ n
2
+ + n
k
cách thực hiện công việc H .
≠
(i j ; i,j=1,2, , k)
Ví dụ 1 :
Tại ga Tháp Chàm có ghi số chuyến tàu đi từ
Tháp Chàm vào TPHCM trong ngày như sau :
Sáng Chiều Tối

4 2 3
Hỏi một người muốn đi tàu từ Tháp Chàm vào
TPHCM trong ngày hôm đó có bao nhiêu
cách chọn chuyến tàu để đi ?
b) Ví dụ :
.
Ví dụ 2 : Có 5 viên bi xám khác nhau, 2 viên
bi trắng khác nhau, và 4 viên bi đen khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số
các viên bi đó?

Ví dụ 1 : Tại ga Tháp Chàm có ghi số
chuyến tàu đi từ Tháp Chàm vào TPHCM
trong ngày như sau :
Công việc : Đi tàu từ Tháp Chàm vào TPHCM
được thực hiện bởi một trong ba phương án sau:
Phương án 1:Đi chuyến tàu sáng có 4 cách chọn
Phương án 2:Đi chuyến tàu chiều có 2 cách chọn
Phương án 3:Đi chuyến tàu tối có 3 cách chọn
Theo quy tắc cộng ta có: 4 + 2 + 3 = 9 cách chọn
Vậy có 9 cách chọn chuyến tàu để đi
Sáng Chiều Tối
4 2 3
Hỏi một người muốn đi tàu từ Tháp Chàm
vào TPHCM trong ngày hôm đó có bao
nhiêu cách chọn chuyến tàu để đi ?
Bài làm
Ví dụ 2 : Có 5 viên bi xám khác nhau, 2 viên
bi trắng khác nhau và 4 viên bi đen khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số

các viên bi đó ?
Bài làm
Công việc : Chọn một viên bi trong số các viên
bi đã cho được thực hiện bởi một trong ba phương
án sau :
Phương án 1: Chọn viên bi xám có 5 cách chọn
Phương án 2: Chọn viên bi trắng có 2 cách chọn
Phương án 3: Chọn viên bi đen có 4 cách chọn
Theo quy tắc cộng ta có: 5 + 2 + 4 = 11 cách chọn
Vậy có 11 cách chọn một viên bi trong số các viên
bi đã cho

Bạn Hoàng có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác
nhau. Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần
áo gồm 1 áo và 1 quần?
Giả sử 2 áo được ghi chữ a và b
3 quần được đánh số 1,2,3.
Chọn một bộ quần áo ta
làm như thế nào?
Thực hiện một trong
hai hành động thì
công việc hoàn
thành chưa ?
Chọn một bộ quần áo
áo
a b
Sau khi chọn áo , công
việc chọn một bộ áo
quần hoàn thành chưa ?
Để công việc hoàn

thành ta thực hiện
hành động tiếp
theo là gì ?
Quần
1 2 3 1 2 3
a1 a2 a3 b1 b2 b3
Công việc hoàn thành
Có mấy cách
chọn áo ?
Ứng với mỗi áo có bao nhiêu
cách chọn quần
6
2
3
Hãy liệt kê các bộ quần
áo mà bạn Hoàng
có thể chọn ?

Tiết 24: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản
1. Quy tắc cộng :
a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi
một trong hai phương án A hoặc B.
Nếu phương án A có m cách thực hiện,

phương án B có n cách thực hiện không
trùng với bất kì cách nào của phương án A
thì có : m + n cách thực hiện công việc H.
* Tổng quát : Công việc H được hoàn thành
bởi một trong k phương án A
1

,A
2
, ,A
k
.
Nếu phương án A
1
có n
1
cách thực hiện,
phương án A
2
có n
2
cách thực hiện, ,
phương án A
k
có n
k

cách thực hiện và nếu
cách thực hiện phương án A
i
không trùng
với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào
thì có :
n
1
+ n
2

+ + n
k
cách thực hiện công việc H .
≠
(i j ; i,j=1,2, , k)
b) Ví dụ :
2. Quy tắc nhân :
a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi
hai hành động liên tiếp A và B.
Nếu hành động A có m cách thực hiện,

hành động B có n cách thực hiện
thì có : m.n cách thực hiện công việc H.
* Tổng quát : Công việc H được hoàn thành
bởi k hành động liên tiếp A
1
,A
2
, ,A
k
.
Nếu hành động A
1
có n
1
cách thực hiện,
hành động A
2
có n
2

cách thực hiện, ,
hành động A
k
có n
k

cách thực hiện
thì có : n
1
.n
2
n
k
cách thực hiện công việc H .
b) Ví dụ :
VD1 : Cho tập hợp .A = {1;2;3;4;5}.Có bao
nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lấy từ A ?
Giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là : abc
( với a, b ,c đôi một khác nhau lấy từ A)
Ta có : a có 5 cách chọn
b khác a nên : b có 4 cách chọn
c khác a và b nên : c có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân có : 5.4.3 = 60 số
A
D
C
B
2
3

2
4
//////////////////////////////////////
VD2 :
Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ A đến B ?
VD3 : Cho tập hợp.A = {0;1;2;3;4;5}.Có bao nhiêu
số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau lấy từ A ?

A
D
C
B
2
3
2
4
//////////////////////////////////////
VD2 :
Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ A đến B ?
VD3 : Cho tập hợp.A = {0;1;2;3;4;5}.
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số
khác nhau lấy từ A ?
Giải
TH 1 : Đi từ A đến B qua C :
Đi từ A đến C có 2 cách chọn
Đi từ C đến B có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân có : 2.3 = 6 cách chọn
TH 2 : Đi từ A đến B qua D :
Đi từ A đến D có 4 cách chọn
Đi từ D đến B có 2 cách chọn

Theo quy tắc nhân có : 4.2 = 8 cách chọn
Theo quy tắc cộng có : 6 + 8 = 14 cách chọn
Vậy đi từ A đến B có 14 con đường
Giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là : abc
( với a,b,c đôi một khác nhau lấy từ A,
c là số chẵn, a khác 0 )
TH 1: c = 0
c có 1 cách chọn
a
≠
0 = c nên : a có 5 cách chọn
b ≠ a , b ≠ c nên : b có 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân có : 1.5.4 = 20 số
TH 2 : c = 2; c = 4
c có 2 cách chọn
a
≠
0, a
≠
c nên : a có 4 cách chọn
b ≠ a , b ≠ c nên : b có 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân có : 2.4.4 = 32 số
Theo quy tắc cộng có : 20 + 32 = 52 cách chọn
Vậy 52 số tự nhiên chẵn có ba chữ số
khác nhau lấy từ A
Bài làm
Gọi số tự nhiên cần tìm là : abc
( với a,b,c đôi một khác nhau lấy từ A,
c là số chẵn, a khác 0 )

Ta có :
c = 0, c = 2, c = 4 nên : c có 3 cách chọn
a
≠
0, a
≠
c nên : a có 4 cách chọn
b ≠ a , b ≠ c nên : b có 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân có : 3.4.4 = 48 số

Có k hành động liên tiếp:
HĐ 1: n
1
cách thực hiện
HĐ 2: n
2
cách thực hiện
…………………………
HĐ k: n
k
cách thực hiện
⇒
Có n
1
.n
2
. … n
k

cách thực hiện công việc H

THỰC HIỆN CÔNG VIỆC H
Theo k phương án:
P/a 1: n
1
cách thực hiện
P/a 2: n
2
cách thực hiện
…………………………
P/a k: n
k
cách thực hiện
⇒
Có n
1
+n
2
+ … +n
k
cách thực hiện công việc H
Quy tắc nhân
Quy tắc cộng
Củng cố :
Bài tập về nhà : 1,2,3,4 Sgk trang 54 và xem bài đọc thêm trang 55

Các em nhớ
học bài và làm
bài tập nhé !!!