ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2012(đề 1)

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012
ĐỀ SỐ: 01 ( Thời gian làm bài: 180 phút)

Thầy: Đinh Văn Trường
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x



( 1 ) có đồ thị
( )
C
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( 1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng ( ) : 2
d y x m
 
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai
nhánh khác nhau của đồ thị (C). Xác định m để độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
4 4
sin s 1 1
cot 2
5sin2 2 8sin 2
x co x

x
x x

 
2. Giải hệ phương trình:
3 2 1
0
x y x y
x y x y

    


   



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
0
sin 2011
1
x x
I dx
cosx

 




Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên các tia Bx, Cy vuông góc
và nằm cùng phía với mặt phẳng (P) lấy lần lượt các điểm M, N sao cho
2 3
BM CN a
  . Tính thể tích
khối chóp A.BCNM; Tính góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (ANM).
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực
x, y, z
thỏa mãn điều kiện:
3 3 3 1
x y z  
  
. Chứng minh rằng:

9 9 9 3 3 3
3 3 3 3 3 3 4
x y z x y z
x y z y z x z x y  
 
  
  


PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:
1 2
( ): 2 2 0; ( ): 2 3 17 0

d x y d x y
     
. Đường
thẳng (d) đi qua giao điểm của
1
( )
d
và
2
( )
d
cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường
thẳng (d) sao cho:
2 2
1 1
OA OB
 nhỏ nhất.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm
(1,2, 1)
A

và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình
1
( ): 13 0
P x y z
   
và
2
( ):3 2 12 2011 0
P x y z

   

VII.a (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
4 3 2
z i
  
. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC, có
(3;4), ( 1;2)
A B

và diện tích
3
4
S

. Cho biết trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng
( ): 3 4 0
d x y
  
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:
2 3 1
0 1 2
2 1 2 1 2 1

2 3 1
n

n
n n n n
S C C C C
n

  
    


VII.b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
2
2 3 1
x mx x
   