ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC TUẦN 1 THÁNG 2 NĂM 2009

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC – LỚP ÔN THI ĐIỀN LƯ
TUẦN 1 THÁNG 2 NĂM 2009
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
Điện thoại: 0975.398.906 hoặc 3584.136
Website: />Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
3 1
2 2
y x x= − +
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm trên trục tung điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số trên và hai tiếp
tuyến đó đối xứng nhau qua trục tung và vuông góc với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1 2
1 2
1 3 1
x
x
≥
−
+ +
2. Giải hệ phương trình:
3 3 2
2 2
y x y x
y x x y

− = −



+ = −


Câu III. (2 điểm)
Tính tích phân:
1
2
0
3
1
x
e dx
x
 
+
 ÷
+
 
∫
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành,
AB a=
,
3
'
2
a
AA =
. Lấy

M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’. Biết
( )
'AC mp BDMN⊥
, tính thể tích khối đa
diện A’NM.ABD.
Câu V. (1 điểm)
Cho
( )
, 0;1x y ∈
,
x y≠
. Chứng minh rằng :
1
ln ln 4
1 1
y x
y x y x
 
− >
 ÷
− − −
 
Câu VI. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
là
2y x=
, phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là
0,25 2,25y x= − +
, trọng tâm G của
tam giác có tọa độ

8 7
;
3 3
 
 ÷
 
. Tính diện tích của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với
( )
0;0;0A
,
( )
1;0;0B
,
( )
0;1;0D
,
( )
' 0;0;1A
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Câu VII. (1 điểm)
Tìm số hạng chứa x
2
trong khai triển biểu thức
2 3
1
n
x x
x

 
− +
 ÷
 
, biết n là số tự nhiên thỏa mãn
hệ thức
6 2
4
454
n
n n
C nA
−
−
+ =
----------Hết----------