Chọn lọc các dạng toán hình học 9 chương I

THCS Bình Thành Gv soạn Lê Công Thuận

ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH 9
1. Cho

ABC vuông tại A, đường cao AH, biết tỷ số 2 cạnh góc vuông bằng 5:4, CH = 15.
Tính độ dài BH ?
2. Trong tam giác ABC có AB=11 .

ACB = 30º

ABC=38º, N là chân đường vuông góc kẻ từ A Đến BC (h vẽ )
Hãy tính AN ,AC
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, BH = 9cm.
a. Tính AC, BC và AH
b. Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác AHM
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm ,

ACB=40º.Hãy tính các độ dài
a. AC , BC
b. Phân giác BD
5. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết sinB = 0,4. Tính các tỷ số lượng giác của góc C ?
6. Chứng minh rằng: với góc  nhọn tùy ý ta có: 1 + tg
2
 =
2
1
cos

.
7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, đương cao AH.

a. Tính BC, CH, AH
c. Chứng minh AB . sin B = AC . sinC.
8. Cho biết sin  =
3
2
. Tính cos , tg , cotg .
9. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có
độ dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi D và E lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và
AC.
a.Tính các cạnh của ∆ABC và đoạn DE
b. Các đường vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M
là trung điểm BH và N là trung điểm CH.
c. Tính diện tích tứ giác DENM
10. Chứng minh :
a. 1 + tg
2
B =
2
cos
1
B
b. sin
4
B - cos
4
B = 1 - 2cos
2
B c. tg
2
B - sin

2
B = tg
2
B.sin
2
B
11. Tính: a. tg1
0
.tg2
0
.tg3
0
tg87
0
.tg88
0
.tg89
0

b. sin
2
1
0
+ sin
2
2
0
+ sin
2
3

0
+ + sin
2
88
0
+ sin
2
89
0

12. Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB= 6 cm , AC = 8cm
a. Tính BC ,
ˆ
B
,
ˆ
C

b. Phân giác của góc A cắt BC tại D . Tính BD , CD
c. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC .Tứ giác AEDF là hình gì?
Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF
13. Cho hình vẽ .Biết QT =8cm ,TR= 5cm ,

PTQ=150º,

QPT=18º
a. Tính PT
b. Diện tích tam giác PQR
R
P

T
Q
5
8
18
0

150
0

THCS Bình Thành Gv soạn Lê Công Thuận





14. Cho hình thang ABCD .Biết hai đáy AB =a và CD =2a , cạnh bên AD =a góc Â= 90º
a. Chứng minh rằng tgC =1
b. Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD
c. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC
15. Cho tam giác ABC vuông tại A ,
ˆ
C
=30º, BC=10 cm
a. Tính AB ,AC
b. Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc
B .Chứng minh MN vuông góc với BC , MN = AB
c. Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng .Tìm tỉ số đồng dạng
16. Để đo chiều cao của một ngọn tháp mà ta không thể đi đến gần ngọn tháp đó được,
người ta đóng 2 cọc tiêu AA' và BB' cao 1,5m tại 2 vị trí cách nhau 10m sao cho AA', BB'

và tim của tháp được dóng thẳng hàng nhờ giác kế. Dùng giác kế đặt tại A và B, người ta
đọc được các góc nhìn từ A và từ B đến đỉnh D của tháp là
0
18
và
0
19 30'
(hình vẽ). Tính
khoảng cách từ B, B' đến tim ngọn tháp và chiều cao của ngọn tháp.










17. Tính diện tích hình thang có độ dài các đáy là a, b ( a > b) các góc kề với đáy lớn lần
lượt là 30
0
và 45
0
.
18. Cho tam giác ABC có
CAB
ˆ
> 90
0

. Đường cao CH. Chứng minh: BC
2
= AB
2
+ AC
2
+
2AB.AH
19. Cho hình thoi ABCD, góc A = 120
0
. Tia Ax tạo với AB một góc BAx = 15
0
và cắt BC
tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh:
222
3
411
AB
AN
AM

20. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC =
2 3
cm,

ACB
= 30
0
.
a. Tính AB ?

b. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

ADB
= 45
0
. Tính BD ?
( kết quả làm tròn một chữ số thập phân )
21. Cho tam giác ABC có ;AC = 3cm, BC = 5cm
a)Tính AB
THCS Bình Thành Gv soạn Lê Công Thuận

b) Trên tia đối của tia CA và CBlấy theo thứ tự 2 điểm E,Dsao cho CE = 2,5cm,
CD = 1,5cm .CM t/g ABC ∽ t/g DEC
c)CM ED vuông góc BC và tính DE
d)Gọi Hlà hình chiếu của A trên BC.Tính HB, HC, HA
22. Dựng góc nhọn

biết rằng tg .
5
4



23. Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng DF, DH, EH, HF.
b. Kẻ HM  DE và HN  DF. Tính diện tích tứ giác EMNF (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ 2).
24. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a,

ABC

= 60
0
.
a. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
Kẻ phân giác BD của

ABC
(D thuộc AC). Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AD, DC
25. Một cột đèn có bóng dài trên mặt đất là 7,5 m. Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1
góc xấp xỉ bằng 42
0
. Chiều cao của cột đèn là( chính xác đến 0.1).
26. Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=4,5cm;BC=7,5 cm
a)Chứng minh tam giác ABC vuông .
b)Tính


; .
B C
và đường cao AH.
c)Lấy M bất kì trên cạnh BC.Gọi hình chiếu của M trên AB,AC lần lượt là P và Q.Chứng
minh PQ=AM.Hỏi điểm M ở vị trí nào thì PQ ngắn nhất.