Ôn thi đại học lượng giác

Chương 3
Lượng giác
3.1 Phương trình cơ bản
Bài 3.1 : Giải các phương trình sau :
a) sin x = −
√
3
2
;
b) 3 cos
2x +
π
6
= 1 ;
c) sin 3x = cos 2x ;
Bài 3.2 : Tìm tất cả các nghiệm thuộc
−
π
2
; π
của phương trình :
tan
3x +
π
3
= −
1
√
3
.

Bài 3.3 : Giải phương trình : cos
(
π. sin x
)
= cos
π
2
. sin x
.
Bài 3.4 : Giải phương trình :
sin 2x
1 + sin x
= 0.
Bài 3.5 : Giải phương trình :
cos 2x − cos x
√
cos x
= 0.
Bài 3.6 : Giải phương trình : cos x cot2x = sin x.
Bài 3.7 : Giải phương trình :
a) cos
2
2x + sin
2
x +
π
4
= 0 ; b) cos 2x. sin x +
π
4

= 0 ;
Bài 3.8 : Giải phương trình :
√
3π
2
− x
2
. cos 2x = 0.
Bài 3.9 : Giải phương trình :
cos 8x
sin 4x
= 0.
Bài 3.10 : Giải phương trình :
sin 3x
sin 2x
= 1.
Bài 3.11 : Giải phương trình : cos
3
xsin 3x + sin
3
xcos 3x =
3
8
.
Bài 3.12 : Giải phương trình : sin
3
xcos 3x + cos
3
x sin 3x = sin
3

4x.
Bài 3.13 : Giải phương trình : cos 10x + 2cos
2
4x + 6cos 3x cos x = cos x + 8cos x cos
3
3x.
Bài 3.14 : Giải phương trình : cos xcos2xcos 4xcos 8x =
1
16
.
Bài 3.15 : Giải phương trình : tan
2
x − tan x tan 3x = 2.
Bài 3.16 : Giải phương trình : tan
2
x + cot
2
x + cot
2
2x =
11
3
.
51

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.17 : Giải phương trình :
cot
2
x − tan

2
x
cos 2x
= 16(1 + cos 4x).
Bài 3.18 : Giải phương trình : sin
4
x + cos
4
x =
7
8
cot
x +
π
3
cot
π
6
− x
.
Bài 3.19 : Giải phương trình :
3(sin x + tan x)
tan x − sin x
− 2(1 + cos x) = 0.
Bài 3.20 : Giải phương trình : cos 3x tan 5x = sin 7x.
Bài 3.21 : Giải phương trình :
sin
4
x + cos
4

x
sin 2x
=
1
2
(tan x + cot 2x).
3.2 Phương trình dạng a sin x + b cos x = c
Bài 3.22 : Tìm nghiệm của phương trình :
cos 7x −
√
3 sin 7x = −
√
2
thỏa mãn điều kiện
2π
5
< x <
6π
7
Bài 3.23 : Giải phương trình :
√
3 sin x + cos x =
1
cos x
.
Bài 3.24 (CĐ08) : Giải phương trình : sin 3x −
√
3cos3x = 2 sin 2x.
Bài 3.25 : Giải phương trình : cos x +
√

3sin x = 2cos 2x.
Bài 3.26 : Giải phương trình : sin 8x −cos 6x =
√
3(sin 6x + cos 8x).
Bài 3.27 : Giải phương trình : sin xsin 4x = 2 cos
π
6
− x
−
√
3cos x sin 4x.
Bài 3.28 : Giải phương trình : cos 7x cos 5x −
√
3 sin 2x = 1 −sin 7x sin 5x.
Bài 3.29 : Giải phương trình :
√
2 cos
x
5
−
π
12
−
√
6 sin
x
5
−
π
12

= 2 sin
x
5
+
2π
3
− 2sin
3x
5
+
π
6
.
Bài 3.30 : Giải phương trình : 3 cos
2
x = sin
2
x + sin 2x.
Bài 3.31 : Giải phương trình : 4 sin
3
x −1 = 3sin x −
√
3cos 3x.
Bài 3.32 : Giải phương trình : 4(sin
4
x + cos
4
x) +
√
3 sin 4x = 2.

Bài 3.33 : Giải phương trình : 2 + cos 2x +
√
3 sin 2x = sin x −
√
3cos x.
Bài 3.34 : Giải phương trình :
√
3 sin 2x −2cos
2
x = 2
√
2 + 2cos 2x.
Bài 3.35 : Giải phương trình : sin x +
√
3cos x + sin x +
√
3cos x = 2.
Bài 3.36 : Giải phương trình : cos 2x −
√
3 sin 2x −
√
3 sin x −cos x + 4 = 0.
Bài 3.37 : Giải phương trình : 3 sin 3x −
√
3cos 9x = 1 + 4sin
3
3x.
Bài 3.38 : Giải phương trình : tan x − sin 2x −cos 2x + 2 2cos x −
1
cos x

= 0.
Bài 3.39 : Giải phương trình : 8 sin x =
√
3
cos x
+
1
sin x
.
Bài 3.40 : Giải phương trình : 9 sin x + 6 cos x − 3sin 2x + cos 2x = 8.
Bài 3.41 : Giải phương trình : sin 2x + 2cos 2x = 1 + sin x − 4 cos x.
Bài 3.42 : Giải phương trình : 2 sin 2x −cos 2x = 7 sin x + 2 cos x − 4.
Bài 3.43 : Giải phương trình : sin 2x −cos 2x = 3 sin x + cos x − 2.
Bài 3.44 : Giải phương trình :
sin 2x +
√
3 cos 2x
2
− 5 = cos
2x −
π
6
.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 52

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.45 : Giải phương trình : 2 cos
3
x + cos2x + sin x = 0.
Bài 3.46 : Giải phương trình : 1 + cot 2x =

1 −cos 2x
sin
2
2x
.
Bài 3.47 : Giải phương trình : 4(sin
4
x + cos
4
x) +
√
3sin4x = 2.
Bài 3.48 : Giải phương trình : 1 + sin
3
2x + cos
3
2x =
1
2
sin 4x.
Bài 3.49 : Giải phương trình : tan x − 3cot x = 4
sin x +
√
3cos x .
Bài 3.50 : Giải phương trình : sin
3
x + cos
3
x = sin x − cos x.
Bài 3.51 : Giải phương trình : cos

4
x + sin
4
x +
π
4
=
1
4
.
Bài 3.52 : Giải phương trình : 4 sin
3
xcos3x + 4cos
3
x sin 3x + 3
√
3 cos 4x = 3.
Bài 3.53 : Giải phương trình :
4sin
π
6
+ x
sin
5π
6
+ x
cos
2
x
+ 2tan x = 0.

Bài 3.54 : Giải phương trình : 1 + 2(cos 2x tan x − sin2x)cos
2
x = cos 2x.
Bài 3.55 : Giải phương trình : sin x(1 − sin x) = cos x(cos x − 1).
Bài 3.56 : Giải phương trình : cos x + sin
2x +
π
6
− sin 2x −
π
6
+ 1 =
√
3(1 + 2 cos x).
Bài 3.57 : Giải phương trình :
√
2 sin
2x
3
−
π
3
−
√
6sin
2x
3
+
π
6

= 2 sin
3x
2
−
π
6
− 2cos
x
6
+
2π
3
.
Bài 3.58 : Giải các phương trình sau :
a) 2 cos
2
x +
sin 2x
√
3
= 1 ;
b) 4 cos
2
x +
π
3
+ sin 2x = 1 ;
c) 2
√
2(sin x + cos x) cos x = 3 + cos 2x ;

d) 8 sin
2
2x cos 2x =
√
3 sin 2x + cos2x ;
e)
cos x −2 sin xcos x
2cos
2
x + sin x −1
=
√
3 ;
f) cos 7x cos 5x −
√
3 sin 2x = 1 −sin 7x sin 5x ;
g) 4(sin
4
x + cos
4
x) +
√
3 sin 4x = 2 ;
Bài 3.59 : Cho phương trình : 2 sin
2
x − sin x cos x − cos
2
x = m.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm ;
b) Giải phương trình khi m = −1.

Bài 3.60 : Cho phương trình :
√
3 sin
2
x +
1
2
sin 2x = m.
a) Giải phương trình khi m =
√
3 ;
b) Xác định m để phương trình có nghiệm ;
Bài 3.61 : Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm :
2sin
2
x − sin x cos x − cos
2
x = m.
3.3 Phương pháp đặt ẩn phụ
Bài 3.62 : Giải phương trình : cos 2x +
π
4
+ cos 2x −
π
4
+ 4sin x = 2 +
√
2(1 − sin x).
Bài 3.63 : Giải phương trình : 1 − cos(π + x) − sin
3π + x

2
= 0.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 53

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.64 : Giải phương trình :
4sin
2
2x + 6sin
2
x −9 − 3cos 2x
cos x
= 0.
Bài 3.65 : Giải phương trình : cot
3π
2
+ x
− tan
2
x =
cos 2x − 1
cos
2
x
.
Bài 3.66 : Giải phương trình : cos 2
x +
π
3
+ 4cos x −

π
6
=
5
2
.
Bài 3.67 : Giải phương trình : cos
2
3x +
π
2
− cos
2
3x − 3cos
π
2
− 3x
+ 2 = 0.
Bài 3.68 : Giải phương trình :
cos 2x + 3cot 2x + sin 4x
cot 2x −cos 2x
= 2.
Bài 3.69 : Giải phương trình :
cos x(cos x + 2sin x) + 3 sin x(sin x +
√
2)
sin 2x −1
= 1.
Bài 3.70 : Giải phương trình : sin
8

x + cos
8
x =
17
16
cos
2
2x.
Bài 3.71 : Giải phương trình : sin
5x
2
= 5 cos
3
x sin
x
2
Bài 3.72 : Giải phương trình : sin 2x(cot x + tan 2x) = 4 cos
2
x.
Bài 3.73 : Giải phương trình : 2 cos
2
6x
5
+ 1 = 3 cos
8x
5
.
Bài 3.74 : Giải phương trình : tan
3
x −

π
4
= tan x − 1.
Bài 3.75 : Giải phương trình :
sin
4
2x + cos
4
2x
tan
π
4
− x
tan
π
4
+ x
= cos
4
4x.
Bài 3.76 : Giải phương trình : 48 −
1
cos
4
x
−
2
sin
2
x

(
1 + cot 2x cot x
)
= 0.
Bài 3.77 : Giải phương trình : sin
8
x + cos
8
x = 2(sin
10
x + cos
10
x) +
5
4
cos 2x.
Bài 3.78 : Giải phương trình : sin 2x + 2tan x = 3.
Bài 3.79 : Giải phương trình : 2 tan x + cot 2x = 2sin 2x +
1
sin 2x
.
Bài 3.80 : Giải phương trình : 3 cot
2
x + 2
√
2 sin
2
x = (2 + 3
√
2) cos x.

Bài 3.81 : Tìm x ∈ [−π; π] thỏa mãn phương trình :
cos
4
x + sin
4
x + cos
x −
π
4
sin 3x −
π
4
=
3
2
.
Bài 3.82 : Giải phương trình :
cos x(2 sin x + 3
√
2) −2cos
2
x − 1
1 + sin 2x
= 1.
Bài 3.83 : Giải phương trình : cos xcos
x
2
cos
3x
2

− sin x sin
x
2
sin
3x
2
=
1
2
.
Bài 3.84 : Giải phương trình : 4 cos
3
x + 3
√
2 sin 2x = 8 cos x.
Bài 3.85 : Giải phương trình : 2 sin 3x −
1
sin x
= 2 cos 3x +
1
cos x
.
Bài 3.86 : Giải phương trình : 3 cos 4x −8cos
6
x + 2cos
2
x + 3 = 0.
Bài 3.87 : Giải phương trình : 3 cos 4x −2cos
2
3x = 1.

Bài 3.88 : Giải phương trình : 1 + sin
3
x + cos
3
x =
3
2
sin 2x.
Bài 3.89 : Giải phương trình : sin xsin 2x + sin 3x = 6 cos
3
x.
Bài 3.90 : Giải phương trình : tan x + 2cot 2x = sin 2x.
Bài 3.91 : Giải phương trình : 1 + 3 tan x = 2 sin 2x.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 54

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.92 : Giải phương trình : sin x + cot
x
2
= 2.
Bài 3.93 : Giải phương trình : sin 2x +
√
2sin x −
π
4
= 1.
Bài 3.94 : Giải phương trình :
√
2(sin x + cos x) − sin xcos x = 1.
Bài 3.95 : Giải phương trình : sin xcos x + 2 sin x + 2 cos x = 2.

Bài 3.96 : Giải phương trình : sin x + cos x =
2
√
3
3
√
1 + sin x cos x.
Bài 3.97 : Giải phương trình : (1 +
√
2)(sin x − cos x) + 2sin xcos x = 1 +
√
2.
Bài 3.98 : Giải phương trình : 1 + sin
3
2x + cos
3
2x =
3
2
sin 4x.
Bài 3.99 : Giải phương trình :
2
sin
2
x
+ 2tan
2
x + 5tan x + 5cot x + 4 = 0.
Bài 3.100 : Giải phương trình : 4sin
3

x + 3cos
3
x − 3sin x − sin
2
xcos x = 0.
Bài 3.101 : Giải phương trình : sin
2
x(tan x + 1) = 3 sin x(cos x − sin x) + 3.
Bài 3.102 : Giải phương trình : 2tan x cot x =
√
3 +
2
sin 2x
.
Bài 3.103 : Giải phương trình : 8cos
3
x +
π
3
= cos 3x.
Bài 3.104 : Giải phương trình : −1 + sin
3
x + cos
3
x =
3
2
sin 2x.
Bài 3.105 : Giải phương trình :
√

2(sin x + cos x) = tan x + cot x.
Bài 3.106 : Giải phương trình : 3tan
3
x − tan x +
3(1 + sin x)
cos
2
x
= 8 cos
2
π
4
−
x
2
.
Bài 3.107 : Giải phương trình : 2sin
3
x − sin x = 2cos
3
x −cos x + cos 2x.
Bài 3.108 : Giải phương trình : sin x + sin
2
x + sin
3
x + sin
4
x = cos x + cos
2
x + cos

3
x + cos
4
x.
Bài 3.109 : Giải phương trình : tan
2
x(1 −sin
3
x) + cos
3
x − 1 = 0.
Bài 3.110 : Giải phương trình : 3(cot x −cos x) − 5(tan x − sin x) = 2.
Bài 3.111 : Giải phương trình : 2sin x + cot x = 2 sin 2x + 1.
Bài 3.112 : Giải phương trình : cos 2x + 5 = 2(2 −cos x)(sin x − cos x).
Bài 3.113 : Giải phương trình : sin
3
x + cos
3
x = cos 2x.
Bài 3.114 : Giải phương trình : 3tan
2
x + 4tan x + 4cot x + 3cot
2
x + 2 = 0.
Bài 3.115 : Giải phương trình : tan x + tan
2
x + tan
3
x + cot x + cot
2

x + cot
3
x = 6
Bài 3.116 : Giải phương trình :
2
sin
2
x
+ 2tan
2
x + 5tan x + 5cot x + 4 = 0.
Bài 3.117 : Giải phương trình : cos
2
x −
√
3 sin 2x = 1 + sin
2
x.
Bài 3.118 : Giải phương trình : 3sin
2
(3π − x) + 2 sin
5π
2
+ x
cos
π
2
+ x
− 5sin
2

3π
2
+ x
= 0.
Bài 3.119 : Giải phương trình : cos
3
x − 4sin
3
x −3cos x sin
2
x + sin x = 0.
Bài 3.120 : Giải phương trình : 3cos
4
x −4sin
2
xcos
2
x + sin
4
x = 0.
Bài 3.121 : Giải phương trình : sin x sin 2x + sin 3x = 6cos
3
x.
Bài 3.122 : Giải phương trình : sin 3x + cos3x + 2cos x = 0.
Bài 3.123 : Giải phương trình : 6sin x −2 cos
3
x =
4sin 4xcos x
2cos 2x
.

Bài 3.124 : Giải phương trình : sin x −4 sin
3
x + cos x = 0.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 55

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.125 : Giải phương trình : 2cos
3
x = sin 3x.
Bài 3.126 : Giải phương trình :
√
2 sin
3
x +
π
4
= 2 sin x.
Bài 3.127 : Giải phương trình : sin
3
x −
π
4
=
√
2 sin x.
Bài 3.128 : Giải phương trình : 2sin x + 2
√
3 cos x =
√
3

cos x
+
1
sin x
.
Bài 3.129 : Giải các phương tr ình sau :
1. sin xcos2x = 6cos x(1 + 2 cos 2x).
2. sin
3
x
3
− sin
2
x
3
cos
x
3
− 3sin
x
3
cos
2
x
3
+ 3cos
3
x
3
= 0.

3.
6cos
3
2x + 2sin
3
2x
3cos 2x −sin2x
= cos 4x.
4.
40
sin
3
x
2
− cos
3
x
2
16sin
x
2
− 25cos
x
2
= sin x.
5. 2sin x cos
2
π
2
− x

+ 3cos
2
π
2
+ x
cos x − 5 cos
2
x sin
π
2
+ x
= 0.
6. 3sin
2
x
2
cos
3π
2
− 2x
+ 3sin 2x sin
2
3π
2
+ 2x
+ 2cos
3
2x = 0.
7.
2(cos

3
x + 2sin
3
x)
2sin x + 3 cos x
= sin 2x.
8. sin
3
x + sin x sin 2x −3 cos
3
x = 0.
9.
sin
3
x + cos
3
x
2cos x − sin x
= cos 2x.
10. sin
3
x −
π
6
+ 3sin
3
x +
π
3
= cos x + sin 2x.

11. sin
3x +
π
4
+
√
2 cos 2x −
3π
2
sin x +
π
2
− 2cos 3x +
π
4
= 0.
12.
−1 + sin 2x −cos2x
cos
2
x
=
8
sin 2x
− 10cot x.
13. (sin x − 2 cos x)(1 − sin 2x −cos 2x) = −1 −
2 + 5sin 2x
1 + cos 2x
.
14.

sin
3
x +
π
3
+ cos
3
x −
π
6
√
3 sin x + cos x
=
2
3
cos 2x −
π
6
+ sin 2x +
π
3
.
15.
sin
3x +
π
6
+ cos −3x +
2π
3

cos 2x −
π
6
− sin 2x +
π
3
= sin x +
√
3cos x.
Bài 3.130 : Giải phương trình : tan xsin
2
x − 2sin
2
x = 3(cos 2x + sin xcos x).
Bài 3.131 : Cho phương trình :
(4 −6m)sin
3
x + 3(2m −1)sin x + 2(m −2) sin
2
cos x −(4m −3) cos x = 0.
a) Giải phương trình khi m = 2 ;
b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất trên đoạn
0;
π
4
.
Bài 3.132 : Giải các phương tr ình sau :
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 56

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

1.
√
3 sin x + cos x =
1
cos x
; 2. 4 sin x + 6 cos x =
1
cos x
.
Bài 3.133 : Giải các phương trình sau :
1. 4 sin xcos
π
2
− x
+ 4sin(π + x)cos x + 2 sin
3π
2
− x
cos(π + x) = 1.
2. 2 sin xcos
3π
2
+ x
− 3sin(π − x)cos x + sin
π
2
+ x
cos x = 0.
3.
tan x + cot x

cot x − tan x
= 6 cos 2x + 4sin 2x.
Bài 3.134 : Giải các phương trình sau :
a) 8 sin x =
√
3
cos x
+
1
sin x
.
b)
sin
3
x + cos
3
x
2cos x −sin x
= cos 2x.
Bài 3.135 : Giải các phương trình sau :
a) 1 + 3sin
2
2x = 2 tan x ;
b) tan x + cot x = 2(sin 2x + cos 2x) ;
c) sin
3
x + cos
3
x = sin 2x + cos x + sin x + 1 ;
d)

4sin
2
2x + 6sin
2
x − 9 − 3cos 2x
cos x
= 0 ;
e) tan x + tan
2
x + tan
3
x + cot x + cot
2
x + cot
3
x = 6 ;
f) 2 cos
3
x = sin3x ;
g) 8 cos
3
x +
π
3
= cos 3x ;
h) tan x + 2 sin 2x = 3 ;
Bài 3.136 : Tìm a để phương trình sau có nghiệm :
sin
6
x + cos

6
x = a|sin 2x|.
Bài 3.137 : Cho phương trình : cos
3
x − sin
3
x = m.
a) Giải phương trình khi m = 1 ;
b) Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm trên đoạn
−
π
4
;
π
4
Bài 3.138 : Cho phương trình :
2cos 2x + sin
2
x cos x + sin xcos
2
x = m(sin x + cos x).
a) Giải phương trình khi m = 2 ;
b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên đoạn 0;
π
2
Bài 3.139 : Cho phương trình : m(sin x + cos x) = 1 + sin 2x. Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;
π
2
.
Bài 3.140 : Cho phương trình : cos

3
x + sin
3
x = msin x cos x.
a) Giải phương trình khi m =
√
2 ;
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 3.141 : Cho phương trình : sin 2x + 4(cos x −sin x) = m.
a) Giải phương trình khi m = 4.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 57

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 3.142 : Cho phương trình :
m(sin x + cos x) + 1 +
1
2
tan x + cot x +
1
sin x
+
1
cos x
= 0.
a) Giải phương trình khi m =
1
2
;
b) Tìm m để phương trình có nghiệm trên

0;
π
2
.
Bài 3.143 : Cho phương trình : cos 2x −(2m + 1)cos x + m + 1 = 0.
a) Giải phương trình khi m =
3
2
;
b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
π
2
;
3π
2
.
Bài 3.144 : Cho phương trình : (cos x + 1)(cos 2x − m cos x) = m sin
2
x.
a) Giải phương trình khi m = −2 ;
b) Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm trên
0;
2π
3
.
Bài 3.145 : Cho phương trình (1 − a) tan
2
x −
2
cos x

+ 1 + 3a = 0.
a) Giải phương trình khi a =
1
2
;
b) Tìm a để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trên
0;
π
2
.
Bài 3.146 : Cho phương trình : cos 4x + 6 sin x cos x = m.
a) Giải phương trình khi m = 1 ;
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trên 0;
π
4
.
Bài 3.147 : Cho phương trình : 4cos
5
xsin x − 4 sin
5
xcos x = sin
2
4x + m.
a) Biết x = π là một nghiệm của phương trình trên. H ãy giải phương trình trong trường hợp này ;
b) Cho biết x = −
π
8
là một nghiệm của phương trình trên. Hãy tìm tất cả các nghiệm thỏa mãn x
4
− 3x

2
+ 2 < 0.
Bài 3.148 : Tìm a để hai phương trình sau tương đương
2cos x cos2x = 1 + cos 2x + cos3x (1)
4cos
2
x − cos 3x = a cos x + (4 − a)(1 + cos 2x) (2)
Bài 3.149 : Cho phương trình : cos 4x = cos
2
3x + asin
2
x.
a) Giải phương trình khi a = 1 ;
b) Tìm a để phương trình có nghiệm trên
0;
π
12
.
Bài 3.150 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
sin
6
x + cos
6
x = m|sin 2x|.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 58

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.151 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
3
cos

2
x
+ 3cot
2
x + m(tan x + cot x) − 1 = 0.
Bài 3.152 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
cos
4
x − 2sin
2
x + m = 0.
Bài 3.153 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
4(sin
4
x + cos
4
x) −4(sin
6
x + cos
6
x) − sin
2
4x = m.
Bài 3.154 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
sin
6
x + cos
6
x
cos

2
x − sin
2
x
= m tan 2x.
Bài 3.155 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
sin
4
x + cos
4
x − cos2x +
1
4
sin
2
2x + m = 0.
Bài 3.156 : Cho phương trình :
1
cos
2
x
+ cot
2
x + m(tan x + cot x) + 2 = 0.
a) Giải phương trình khi m =
5
2
;
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3.157 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

sin 2x −m(cos x − sin x) = m.
Bài 3.158 : Tìm a để phương trình :
(1 −a)tan
2
x −
2
cos x
+ 1 + 3a = 0
co nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng
0;
π
2
.
Bài 3.159 : Tìm m để phương trình :
2cos x cos 2x cos 3x + m = 7cos2x
có nhiều hơn 1 nghiệm trong
π
8
;
3π
8
.
Bài 3.160 : Tìm m để phương trình :
cos 3x − cos2x + mcos x = 1
có đúng 7 nghiệm trong khoảng
−
π
2
; 2π
.

T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 59

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
3.4 Đưa phương trình về dạng tích
Bài 3.161 : Giải phương trình : cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0.
Bài 3.162 : Giải phương trình : sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos2x.
Bài 3.163 : Giải phương trình : 1 + cos x + cos 2x + cos 3x = 0.
Bài 3.164 : Giải phương trình : cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0.
Bài 3.165 : Giải phương trình : sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x + sin 5x + sin 6x = 0.
Bài 3.166 : Giải phương trình : sin 3x − sin x + sin 2x = 0.
Bài 3.167 : Giải phương trình : cos 10x −cos 8x − cos 6x + 1 = 0.
Bài 3.168 : Giải phương trình : 1 + sin x + cos 3x = cos x + sin 2x + cos 2x.
Bài 3.169 : Giải phương trình : tan x = sin 4x.
Bài 3.170 : Giải phương trình : (2sin x − 1)(2 sin 2x + 1) = 3 − 4cos
2
x.
Bài 3.171 : Giải phương trình : (2sin x + 1)(3 cos 4x + 2 sin x − 4) + 4cos
2
x = 3.
Bài 3.172 : Giải phương trình : (cos x − sin x)cos xsin x = cos xcos 2x.
Bài 3.173 : Giải phương trình : sin
2
x + sin
2
3x = cos
2
2x + cos
2
4x.
Bài 3.174 : Cho phương trình :

sin x cos 4x −sin
2
2x = 4 sin
2
π
4
−
x
2
−
7
2
.
Tìm các nghiệm của phương trình thỏa mãn |x − 1| < 3.
Bài 3.175 : Giải phương trình : sin 2x cos 3x = sin 5x cos 6x.
Bài 3.176 : Giải phương trình : sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos2x + cos 3x.
Bài 3.177 : Giải phương trình : 4sin
3
x + 3cos
3
x −3sin x − sin
2
xcos x = 0.
Bài 3.178 : Giải phương trình : cos
3
xsin
3
x = sin2x + sin x + cos x.
Bài 3.179 : Giải phương trình : cos
2

x + sin
3
x + cos x = 0.
Bài 3.180 : Giải phương trình : cos
3
x + cos
2
x + 2sin x − 2 = 0.
Bài 3.181 : Giải phương trình : sin x + sin
2
x + cos
3
x = 0.
Bài 3.182 : Giải phương trình : 2sin
3
x − sin x = 2cos
3
x − cos x + cos 2x.
Bài 3.183 : Giải phương trình : 4cos
3
x + 3
√
2sin2x = 8 cos x.
Bài 3.184 : Giải phương trình : sin x + sin
2
x + sin
3
x + sin
4
x = cos x + cos

2
x + cos
3
x + cos
4
x.
Bài 3.185 : Giải phương trình : cos
4
x
2
− sin
4
x
2
= sin 2x.
Bài 3.186 : Giải phương trình : (sin x + 3) sin
4
x
2
− (sin x + 3) sin
2
x
2
+ 1 = 0.
Bài 3.187 : Giải phương trình : 2
√
2 sin x +
π
4
=

1
sin x
+
1
cos x
.
Bài 3.188 : Giải phương trình :
1
cos x
+
1
sin 2x
=
2
sin 4x
.
Bài 3.189 : Giải phương trình : (sin
6
x + cos
6
x) = 2(sin
8
x + cos
8
x).
Bài 3.190 : Giải phương trình : sin 2x(cot x + tan 2x) = 4 cos
2
x.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 60

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.191 : Giải phương trình : 2tan x + cot 2x = 2 sin 2x +
1
sin 2x
.
Bài 3.192 : Giải phương trình :
(1 −cos x)
2
+ (1 + cos x)
2
4(1 − sin x)
− tan
2
xsin x =
1
2
(1 + sin x) + tan
2
x.
Bài 3.193 : Giải phương trình : tan
2
x cot
2
2x cot 3x = tan
2
x −cot
2
2x + cot 3x.
Bài 3.194 : Giải phương trình :
sin 3x

3
=
sin 5x
5
.
Bài 3.195 : Giải phương trình :
sin 5x
5sin x
= 1.
Bài 3.196 : Giải phương trình : 2cos 2x −8cos x + 7 =
1
cos x
.
Bài 3.197 : Giải các phương trình sau :
1. sin 6x + sin 2x =
1
2
tan 2x ;
2.
cos
2
(1 + cot x) − 3
sin x −cos x
= 3 cos x ;
3. cos xsin
π
2
+ 6x
+ cos
π

2
− x
sin 6x = cos 6x + cos 4x ;
4.
√
2
2
sin
π
4
− x
− sin
π
4
− 3x
=
(sin x + cos x)
2
− 2sin
2
x
1 + cot
2
x
;
5. 1 + sin
x
2
sin x − cos
x

2
sin
2
x = 2 cos
2
π
4
−
x
2
;
6.
cos
2
π
2
− 2x
1 + cos 2x
=
1
cos
2
2x
− 1 ;
7.
5sin x −5 tan x
sin x + tan x
+ 4(1 −cos x) = 0.
Bài 3.198 : Giải phương trình : cos x + cos 3x + 2 cos 5x = 0.
Bài 3.199 : Tìm các nghiệm thuộc khoảng

0;
π
2
của phương trình :
sin
2
4x −cos
2
6x = sin(10, 5π + 10x).
Bài 3.200 : Giải phương trình : cos
6
x − sin
6
x = cos 2x.
Bài 3.201 : Giải phương trình : sin x + cos x = cos 2x.
Bài 3.202 : Giải phương trình : 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0.
Bài 3.203 : Giải phương trình : sin 2x − cos2x = 3sin x + cos x − 2.
Bài 3.204 : Giải phương trình : 2sin 3x −
1
sin x
= 2 cos 3x +
1
cos x
.
Bài 3.205 : Giải phương trình : cos x cos
x
2
cos
3x
2

− sin xsin
x
2
sin
3x
2
= 0.
Bài 3.206 : Giải phương trình : 3tan 3x + cot2x = 2 tan x +
2
sin 4x
.
Bài 3.207 : Giải các phương trình sau :
a) cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x + cos
2
4x =
3
2
;
b) 4 sin 2x −3cos2x = 3(4sin x − 1) ;
c) 2 cos
3
x + cos 2x + sin x = 0 ;
d) sin
3

x +
π
4
=
√
2 sin x ;
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 61

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
e) 3sin x + 2 cos x = 2 + 3 tan x ;
f) sin x + 2 cos x + cos 2x −2sin x. cos x = 0 ;
g) 3(cot x − cos x) − 5(tan x − sin x) = 2 ;
h) 9sin x + 6 cos x − 3sin 2x + cos 2x = 8 ;
Bài 3.208 : Cho phương trình : sin 3x = m sin x + (4 −2m) sin
2
x.
a) Giải phương trình khi m = 3 ;
b) Tìm m để phương trình có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] ;
Bài 3.209 : Chp phương trình :
m sin x −2
m −2cos x
=
m cos x −2
m − 2sin x
.
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Khi m  0; ±
√
2, phương tr ình có bao nhiêu nghiệm thuộc [20π;30π].
Bài 3.210 : Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thuộc

0;
3π
4
:
sin 2x + m = sin x + 2m cos x.
Bài 3.211 : Cho phương trình :
(2sin x − 1)(2 cos 2x + 2 sin x + m) = 3 −4 cos
2
x.
Tìm m để phương trình
a) có nhiều hơn 2 nghiệm trong khoảng (0;π) ;
b) có đúng 8 nghiệm thuộc đoạn [0;7] ;
3.5 Phương pháp đánh g iá và phương pháp hàm số
Bài 3.212 : Giải phương trình : (cos 2x −cos 4x)
2
= 6 + 2sin 3x.
Bài 3.213 : Giải phương trình : cos 3x +
√
2 − cos
2
3x = 2(1 + sin
2
2x).
Bài 3.214 : Giải phương trình : cos
5
x + sin
5
x + cos 2x + sin2x = 1 +
√
2.

Bài 3.215 : Giải phương trình : 4cos
2
x + 3tan
2
x −4
√
3 cos x + 2
√
3 tan x + 4 = 0.
Bài 3.216 : Giải phương trình : 1 −
x
2
2
= cos x.
Bài 3.217 : Giải các phương tr ình sau :
a) sin x + cos x =
√
2(2 − sin3x) ;
b) tan x + cot x =
√
2(sin x + cos x) ;
c) cos
13
x + sin
14
x = 1 ;
d) π
|sin
√
x|

= |cos x| ;
e) sin
3
x + cos
3
x = 2 − sin
4
x ;
f) sin
8
x + cos
8
x = 2(sin
10
x + cos
10
x) +
5
4
cos 2x ;
g) sin
2
x +
1
4
sin
2
3x = sin x. sin
2
3x ;

h) cos 2x − cos 6x + 4(3sin x − 4sin
3
x + 1) = 0 ;
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 62

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
3.6 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức lượng giác
Bài 3.218 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = cos x +
1
2
cos 2x.
Bài 3.219 : Tìm GTLN của hàm số : y = sin
3
x −sin
6
x.
Bài 3.220 : Tìm GTNN của :
y =
1 +
1
sin
2
x
2
+
1 +
1
cos
2
x

2
.
Bài 3.221 : Tìm GTNN của hàm số :
y =
sin
2
x +
1
sin
2
x
2
+
cos
2
x +
1
cos
2
x
2
.
Bài 3.222 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số :
a) y =
sin x + 2 cos x + 1
sin x + cos x + 2
; b) y =
sin x + 2 cos x + 3
2sin x + cos x + 3
;

Bài 3.223 : Cho x, y > 0 và x
2
+ y
2
= 1. Tìm GTLN của P = x
3
+ y
3
.
Bài 3.224 (CĐ-2008) : Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn x
2
+ y
2
= 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P = 2(x
3
+ y
3
) − 3xy.
Bài 3.225 (ĐH-KB2008) : Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn x
2
+ y
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: P =
2(x
2
+ 6xy)
1 + 2xy + 2y
2

.
3.7 Lượng giác trong các kì thi tuyển sinh ĐH
Bài 3.226 (CĐ08) : Giải phương trình : sin 3x −
√
3 cos 3x = 2 sin 2x.
Bài 3.227 (CĐ09) : Giải phương trình : (1 + 2 sin x)
2
cos x = 1 + sin x + cos x.
Bài 3.228 (CĐ10) : Giải phương trình 4 cos
5x
2
cos
3x
2
+ 2(8sin x − 1)cos x = 5.
Bài 3.229 (A02) : Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình :
5
sin x +
cos 3x + sin 3x
1 + 2sin 2x
= cos 2x + 3.
Bài 3.230 (A03) : Giải phương trình : cot x −1 =
cos 2x
1 + tan x
+ sin
2
x −
1
2
sin 2x.

Bài 3.231 (A04) : Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện : cos 2A + 2
√
2 cos B + 2
√
2cosC = 3. Tính ba góc
của tam giác ABC.
Bài 3.232 (A05) : Giải phương trình : cos
2
3x cos 2x −cos
2
x = 0.
Bài 3.233 (A06) : Giải phương trình :
2
cos
6
x + sin
6
x − sin xcos x
√
2 −2sin x
= 0.
Bài 3.234 (A07) : Giải phương trình :
1 + sin
2
x cos x + 1 + cos
2
x sin x = 1 + sin 2x.
Bài 3.235 (A08) : Giải phương trình :
1
sin x

+
1
sin x −
3π
2
= 4 sin
7π
4
− x
.
Bài 3.236 (A09) : Giải phương trình :
(1 −2sin x) cos x
(1 + 2sin x)(1 −sin x)
=
√
3.
Bài 3.237 (A10) : Giải phương trình
(1 + sin x + cos 2x) sin
x +
π
4
1 + tan x
=
1
√
2
cos x.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 63

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Bài 3.238 (B02) : Giải phương tr ình : sin
2
3x −cos
2
4x = sin
2
5x −cos
2
6x.
Bài 3.239 (B03) : Giải phương tr ình : cot x − tan x + 4sin 2x =
2
sin 2x
.
Bài 3.240 (B04) : Giải phương tr ình : 5sin x − 2 = 3(1 −sin x) tan
2
x.
Bài 3.241 (B05) : Giải phương tr ình : 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0.
Bài 3.242 (B06) : Giải phương tr ình : cot x + sin x
1 + tan x tan
x
2
= 4.
Bài 3.243 (B07) : Giải phương tr ình : 2sin
2
2x + sin 7x −1 = sin x.
Bài 3.244 (B08) : Giải phương tr ình : sin
3
x −
√
3 cos

3
x = sin x cos
2
x −
√
3sin
2
xcos x.
Bài 3.245 (B09) : Giải phương tr ình : sin x + cos xsin2x +
√
3cos 3x = 2(cos 4x + sin
3
x).
Bài 3.246 (B10) : Giải phương tr ình (sin 2x + cos 2x)cos x + 2cos 2x −sin x = 0.
Bài 3.247 (D02) : Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình :
cos 3x − 4cos 2x + 3 cos x − 4 = 0.
Bài 3.248 (D03) : Giải phương tr ình : sin
2
x
2
−
π
4
tan
2
x −cos
2
x
2
= 0.

Bài 3.249 (D04) : Giải phương tr ình : (2cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x −sin x.
Bài 3.250 (D05) : Giải phương tr ình : cos
4
x + sin
4
x + cos
x −
π
4
sin 3x −
π
4
−
3
2
= 0.
Bài 3.251 (D06) : Giải phương tr ình : cos 3x + cos 2x −cos x −1 = 0.
Bài 3.252 (D07) : Giải phương tr ình :
sin
x
2
+ cos
x
2
2
+
√
3 cos x = 2.
Bài 3.253 (D08) : Giải phương tr ình : 2sin x(1 + cos 2x) + sin2x = 1 + 2 cos x.
Bài 3.254 (D09) : Giải phương tr ình :

√
3 cos 5x −2sin 3x cos2x − sin x = 0.
Bài 3.255 (D10) : Giải phương tr ình sin 2x −cos 2x + 3sin x − cos x −1 = 0.
3.8 Bài tập tổng hợp
Bài 3.256 : Xác định m để phương trình :
2
sin
4
x + cos
4
x + cos 4x + 2sin 2x + m = 0
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
0;
π
2
.
Bài 3.257 : Giải phương trình :
sin
4
x + cos
4
x
5sin2x
=
1
2
cot 2x −
1
8sin 2x
.

Bài 3.258 : Giải phương trình : tan
4
x + 1 =
(2 −sin
2
2x)sin 3x
cos
4
x
.
Bài 3.259 : Giải phương trình : tan x + cos x − cos
2
x = sin x
1 + tan x tan
x
2
.
Bài 3.260 : Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là :
cos
2
A
2
+ cos
2
B
2
+ cos
2
C
2

− 2 =
1
4
cos
A − B
2
cos
B − C
2
cos
C − A
2
.
Bài 3.261 : Cho phương trình :
2sin x + cos x + 1
sin x − 2 cos x + 3
= a (1) (a là tham số).
1. Giải phương trình (1) khi a =
1
3
.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 64

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2. Tìm a để phương trình (1) có nghiệm ?
Bài 3.262 : Giải phương trình :
1
8cos
2
x

= sin x.
Bài 3.263 : Cho tam giác ABC diện tích bằng
3
2
. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và h
a
, h
b
, h
c
lần lượt là
độ dài các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng :
1
a
+
1
b
+
1
c
1
h
a
+
1
h
b
+
1
h

c
≥ 3.
Bài 3.264 : Giải phương trình : 3 −tan x(tan x + 2sin x) + 6cos x = 0.
Bài 3.265 : Giải phương trình : cos 2x + cos x(2 tan
2
x − 1) = 2.
Bài 3.266 : Tính các góc của tam giác ABC, biết rằng :
4p(p − a) ≤ bc
sin
A
2
sin
B
2
sin
C
2
=
2
√
3 −3
8
trong đó BC = a, CA = b, AB =
c, p =
a + b + c
2
.
Bài 3.267 : Giải phương trình : 3cos 4x −8cos
6
x + 2cos

2
x + 3 = 0.
Bài 3.268 : Giải phương trình :
(2 −
√
3)cos x −2 sin
2
x
2
−
π
4
2cos x − 1
= 1.
Bài 3.269 : Giải phương trình :
cos
2
x(cos x − 1)
sin x + cos x
= 2(1 + sin x).
Bài 3.270 : Cho các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức :
Q = sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3.271 : Giải phương trình : cot x = tan x +

2cos 4x
sin 2x
.
Bài 3.272 : Xác định dạng của tam giác ABC, biết rằng :
(p − a)sin
2
A + (p − b)sin
2
B = c. sin A sin B,
trong đó BC = a, CA = b, AB = a, p =
a + b + c
2
.
Bài 3.273 : Tìm nghiệm trên khoảng (0; π) của phương trình :
4sin
2
x
2
−
√
3cos2x = 1 + 2 cos
2
x −
3π
4
.
Bài 3.274 : Giải phương trình : 2
√
2 cos
3

x −
π
4
− 3cos x − sin x = 0.
Bài 3.275 : Giải phương trình : tan
π
2
+ x
− 3tan
2
x =
cos 2x − 1
cos
2
x
.
Bài 3.276 : Giải phương trình : tan
3π
2
− x
+
sin x
1 + cos x
= 2.
Bài 3.277 : Giải phương trình : sin 2x + cos2x + 3sin x − cos x − 2 = 0.
Bài 3.278 : Giải phương trình : cos 3x cos
3
x − sin3xsin
3
x =

2 + 3
√
2
8
.
Bài 3.279 : Giải phương trình : 2sin
2x −
π
6
+ 4sin x + 1 = 0.
Bài 3.280 : Giải phương trình : cos 2x + (1 + 2cos x)(sin x − cos x) = 0.
Bài 3.281 : Giải phương trình : (2sin
2
x −1)tan
2
2x + 3(2cos
2
x − 1) = 0.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 65

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.282 : Giải phương trình : cos
3
x + sin
3
x + 2sin
2
x = 1.
Bài 3.283 : Giải phương trình : 4sin
3

x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cos x = 0.
Bài 3.284 : Giải phương trình : sin 2x + sin x −
1
2sin x
−
1
sin 2x
= 2 cot 2x.
Bài 3.285 : Giải phương trình : 2cos
2
x + 2
√
3sin x cos x = 3(sin x +
√
3 cos x).
Bài 3.286 : Giải phương trình : sin
5x
2
−
π
4
− cos
x
2
−
π
4
=

√
2 cos
3x
2
.
Bài 3.287 : Giải phương trình :
sin 2x
cos x
+
cos 2x
sin x
= tan x − cot x.
Bài 3.288 : Giải phương trình : 2
√
2 sin x −
π
12
cos x = 1.
Bài 3.289 : Giải phương trình : (1 −tan x)(1 + sin2x) = 1 + tan x.
Bài 3.290 : Giải các phương tr ình sau :
1. tan x +
1
9
cot x =
1
cos
2
x
− 1 − 1;
2. cot x − 1 =

cos 2x
1 + tan x
+ sin
2
x −
1
2
sin 2x;
3.
√
2 cos
π
4
+ x
sin x
(1 + sin2x) = 1 + cot x;
4. 3cos x − 3sin x − tan xsin x + sin x tan
2
x = 0;
5.
1 −cos 2x
1 + cos 2x
=
1 −cos
3
x
1 − sin
3
x
;

6.
sin 5x
5sin x
= 1;
7. (sin 3x −2sin x)
2cos x −
1
cos x
= 3 tan x;
8.
1
√
2
cot x +
sin 2x
sin x + cos x
= 2 sin
x +
π
2
;
9. sin
3
x(1 −cot x) + cos
2
x(cos x−sin x) = cos x + sin x;
10. sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x + sin 5x = 0;
11.
sin
3

xsin 3x + cos
3
xcos 3x
tan x +
π
3
tan
π
6
− x
= −
1
8
;
12. sin 4x + 2cos 2x + 4(sin x + cos x) = 1 + cos 4x;
13. cos 5x+ sin 5x+ 2 cos 3x−2 sin 3x −cos x−sin x = 0;
14. cos
2
x +
π
3
+ sin
2
x +
π
6
= 2 sin x −
1
2
;

15. 2(1 + sin x)(tan
2
x + 1) =
cos x − 1
sin x + cos x
;
16. 3sin x + 1 = sin
4
x − cos
4
x;
17. cos
x −
π
4
+ cos x +
π
4
=
1
3
cos 2x −1;
18. 2(sin
8
x − cos
8
x) = cos
2
2x −cos 2x;
19. tan x + tan 2x = −sin 3x cos 2x;

20. 2(sin
4
x + cos
4
x) +
√
3sin4x = 2;
21. 4cos
3
x + 2sin
3
x = 3 sin x;
22.
sin 3x(2 −sin
2
2x)
cos
4
x
= tan
4
x + 1;
23. sin
5x
2
−
π
4
− cos
π

4
−
x
2
=
√
2 cos
3x
2
;
24. sin
2
x +
(1 + cos 2x)
2
2sin 2x
= 2 cos 2x;
25. sin
3
x(1 + cot x) + cos
3
x(1 + tan x) = 2
√
sin xcos x;
26. 8cos x + 6 sin x − cos 2x −7 = 0;
27.
sin
3
x
2

− cos
3
x
2
2 + sin x
=
1
3
cos x;
28. 2sin
2
x −
π
4
= 2 sin
2
x − tan x.
Bài 3.291 : Giải các phương tr ình sau :
1. 1 + sin x − cos x − sin 2x + cos2x = 0;
2. sin 4x + 2 = cos 3x + 4sin x + cos x;
3.
1
tan x + cot 2x
=
√
2(cos x − sin x)
cot x − 1
;
4. 8cos
4

x + 1 = cos 4x + 12sin x;
5.
4cos 3x cos x − 2 cos 4x − 4 cos x + tan
x
2
tan x + 2
2sin x −
√
3
= 0;
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 66

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
6. 2 tan x + cot 2x = 2sin 2x +
1
sin 2x
;
7.
sin 3x −4cos
x −
π
6
− 3
sin 3x −1
= 0;
8.
(sin x + cos x)
2
− 2sin
2

x
1 + cot
2
x
=
√
2
2
sin
π
4
− x
− sin
π
4
− 3x
;
9.
1
tan x + cot 2x
=
√
2(cos x −sin x)
cot x −1
;
10. 5cos
2x +
π
3
= 4 sin

5π
6
− x
− 9;
11.
sin x + cos x
sin x −cos x
+ 2tan 2x + cos 2x = 0;
12. 2sin
2
x −
π
4
= 2 sin
2
x −tan x;
13. cos x + cos 3x = 1 +
√
2sin 2x +
π
4
;
14.
1 + cot 2x cot x
cos
2
x
+ 2(sin
4
x + cos

4
x) = 3;
15. cos
2
2x − 2cos
x +
3π
4
sin 3x −
π
4
= 2;
16. 2sin
2
x − sin 2x + sin x + cos x − 1 = 0.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 67