Ôn thi đại học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương 9
Phương pháp tọa độ trong trong mặt phẳng
9.1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 9.1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 1), B(2;5), C(4; 3).Tính tọa độ điểm D xác định bởi
−−→
AD = 3
−−→
AB−2
−−→
AC.
Bài 9.2 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình
bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành
Bài 9.3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(1; 4), N(3; 0), P(−1; 1).
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 9.4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; −1), B(5;−3); đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G của tam
giác nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 9.5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1; −2). Tìm trên trục hoành điểm M sao cho đường trung trực của đoạn AM đi
qua gốc tọa độ O.
Bài 9.6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có : A(−1; 2), B(2; 0), C(−3; 1).
a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng
1
3
diện tích tam giác ABC.
Bài 9.7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−3; 0), B(3; 0), C(2; 6).
a) Tìm tạo độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng ba điểm I, H, G thẳng hàng và
−→
IH = 3
−→

IG.
Bài 9.8 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 2), B(4;3). Tìm điểm M tr ê n trục hoành sao cho tam giác MAB
vuông tại M.
Bài 9.9 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), B(−4; −5), C(4; −1).
a) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và chân đường phân giác ngoài của góc A.
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 9.10 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai vectơ
−→
a (2t; t),
−→
b =
√
2
2
t;
3
√
2
2
t
, với t  0. Chứng minh rằng góc giữa hai
vectơ không đổi khi t th ay đổi.
Bài 9.11 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
−−→
AB = (a
1
; a
2
) và
−−→

AC = (b
1
; b
2
).
a) Chứng minh rằng diện tích S của tam giác ABC được tính theo công thức S =
1
2
|a
1
b
2
− a
2
b
1
|.
b) Áp dụng, tính diện tích tam g iá c ABC, biết A(−2; −4), B(2; 8), C(10; 2).
175

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
9.2 Phương trình của đường t hẳng
9.2.1 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng
Bài 9.12 : Cho tam giác ABC đỉnh A(2; 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng 9x −3y −4 = 0 và x + y−2 = 0 lần lượt
là phương trình các đường cao kẻ từ B và C của tam giác.
Bài 9.13 : Viết phương trình các đường tru ng trục của tam giác ABC, biết tru ng điểm của các cạnh BC, CA, AB tương ứng là
M(−1; −1), N(1; 9), P(9; 1).
Bài 9.14 : Biết rằng A(1; 3) là đỉnh của tam giác ABC và x −2y + 1 = 0, y = 0 là phương trình của hai đường trun g tuyến của tam giác
này. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 9.15 : Trong mặ t phẳng tọ a độ cho P(2; 5) và Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đường

thẳng này bằng 3.
Bài 9.16 : Cho điểm A(8; 6). Lập phương trình đường thẳng qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằ ng 12.
9.2.2 Các bài toán liên quan đến việc sử dụng phương trình đường thẳng
Bài 9.17 : Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A(1; 0), B(−2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Giả sử ∆ là đường thẳng có phương tr ình 3x −
y −5 = 0. Tìm điểm M trên ∆ sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
Bài 9.18 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và hai điểm A, B có tọa độ là A(2; −3) và B(3; −2). Trọng tâm G của tam giác nằm
trên đường thẳng 3x −y − 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác.
Bài 9.19 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua B có phương trình x −3y −7 = 0 và
đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC.
Bài 9.20 : Cho đường thẳng d : x −2y + 2 = 0 và hai điểm A(0; 6), B(2;5). Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài 9.21 : Viết phương trình đường thẳng đi qua M(4; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy thành một tam giác có diệ n tích bằng 3.
Bài 9.22 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Biết cạnh AC có phương trình x + 3y − 3 = 0, đườn g cao AH có phương tr ình
x + y − 1 = 0, đỉnh C nằm tr ê n Ox, B nằm trên Oy. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 9.23 : Trong mặ t phẳng Oxy cho h ai đường thẳng d
1
: x − y + 2 = 0 và d
2
: 2x + y − 5 = 0 và điểm M(−1; 4). Viết phương trình
đường thẳng ∆ cắt d
1
, d
2
tại A và B tương ứn g M là trun g điểm của AB.
Bài 9.24 : Trong mặt phẳ ng Oxy cho A(1; 0), B(2; 3). Viết phương trình đường thẳng d cách AB một khoảng bằng
√
10.
Bài 9.25 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), đường trung tuyến BM, phân giác trong CD tương ứng có phương trình

2x + y + 1 = 0 và x + y − 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Bài 9.26 : Một hình thoi có một đường chéo cho phương trình x + 2y − 7 = 0, một cạnh có phươn g trình x + 3y −3 = 0, một đỉnh là
(0; 1). Tìm phương trình các cạnh hình thoi.
Bài 9.27 : Cho tam giác ABC với A(− 6; −3), B(−4;3), C(9; 2).
1. Viết phương trình ba cạnh của tam giác.
2. Viết phương trình đường phân giác tron g củ a góc A.
3. Tìm điểm M trên AB, N thuộc AC sao cho MN song song BC và AM = CN.
Bài 9.28 : Trong mặt phẳ ng tọa độ cho d : 2x + 3y + 1 = 0 và điểm M(1; 1). Viết phương trình của các đường thẳng qua M và tạo với
d góc 45
◦
.
Bài 9.29 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân, với A(1; −1), C(3; 5), đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = 0. Viết
phương trình cạnh AB, BC.
Bài 9.30 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC c ó đỉnh A nằm trên đường thẳng d : x −4y −2 = 0. Cạnh BC song song với d,
phương trình đườ ng cao BH : x + y + 3 = 0 và trung điểm của AB là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 176

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.31 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân đỉnh A, có trọng tâm G
4
3
;
1
3
. Phương trình đường thẳng BC là x−2y−4 =
0, phư ơng trình đường thẳng BG là 7x −4y −8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 9.32 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0), hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình x−2y+1 = 0
và 3x + y − 1 = 0. Tìm diện tích tam giác ABC.
Bài 9.33 : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d
1

: 2x − y + 5 = 0, d
2
: 3x + 6y − 1 = 0 và điể m P(2; −1). Lập phương trình
đường thẳng d qua P sao cho d cùng với d
1
, d
2
tạo thành một tam giác cân đỉnh A, với A là giao điểm d
1
và d
2
.
Bài 9.34 : Tìm trên trục hoành cho điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A(1; 2), B(3; 4) là nhỏ nhất.
Bài 9.35 : Tam giác ABC có các cạnh AB, AC, BC tương ứng có phương trình x−y−2 = 0, 3x−y+ 5 = 0, x−4y−1 = 0. Viết phương
trình các đườn g cao của tam giác.
Bài 9.36 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua g iao điểm của hai đường thẳ ng d
1
: 2x − y + 1 = 0; d
2
: x − 2y − 3 = 0 đồng thời
chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau.
Bài 9.37 : Cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α là d
α
: (x −1) cosα + (y −1)sinα −4 = 0. Chứng minh rằng với mọi α, họ đường
thẳng nói trên luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
9.2.3 Bài tập tổng hợp
Bài 9.38 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trườn g hợp sau :
a) ∆ đi qua hai điểm A(−2; 1) và B(1; 3).
b) ∆ cắt trục Ox tại điểm A(4; 0) và cắt trục Oy tại điểm B(0; −3).
Bài 9.39 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trườn g hợp sau :

a) ∆ đi qua điểm M(3; −5) và có hệ số góc k =
3
4
.
b) ∆ đi qua điểm M(8; 2) và song song với đường thẳng d : 2x − 3y + 5 = 0.
c) ∆ đi qua điểm M(−3; 2) và vuông góc với đường thẳng d : 3x + 4y + 7 = 0.
Bài 9.40 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trườn g hợp sau :
a) ∆ có hệ số góc k =
1
2
và hợp với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.
b) ∆ đi qua điểm M(8; 6) và tạo với hai tr ục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 9.41 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết ba trung điểm các cạnh của một tam giác là M(2; 1), N(5; 3), P(3; −4). Hãy lập
phương trình các cạnh của tam g iá c đó.
Bài 9.42 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; 1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B
và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2; −2).
Bài 9.43 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3).
a) Cho biết đường cao BH : 5x + 3y −25 = 0, CK : 3x + 8y −12 = 0. Viết phương trình cạnh BC.
b) Xác đ ịnh tọa độ các đỉnh B và C nếu biết đường trung trực của AB là 3x + 2y − 4 = 0 và tọa độ trọng tâm G(4; −2) của tam giác
ABC.
Bài 9.44 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0, d
2
: x + 2y −7 = 0 và điểm A(2; 3). Tìm điểm
B thuộc d
1
và điểm C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 0).

Bài 9.45 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆
1
: x − y + 1 = 0, ∆
2
: 2x + y + 1 = 0 và điểm M(2; 1). Viết
phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng
AB.
Bài 9.46 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: 2x − y + 5 = 0, d
2
: x + y − 3 = 0 và điểm M(−2; 0). Viết
phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
làn lượt tại A và B sao cho
−−→
MA = 2
−−→
MB.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 177

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.47 : Trong mặ t phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; −7), phương trình một đường cao và một trung tuyến
vẽ từ ha i đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạn h của tam giác ABC.

Bài 9.48 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam g iác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM và đường phân giác trong
CD có phươn g trình lần lượt là : 2x + y + 1 = 0 và x + y − 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 9.49 : Viết phương trình các cạnh của tam giá c ABC, biết A(1; 3) và hai trung tuyến có các phương trình là : x − 2y + 1 = 0 và
y −1 = 0.
Bài 9.50 : Phương trình hai cạnh của tam giác ABC là : 5x −2y + 6 = 0, 4x + 7y −21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác
ABC, biết trực tâm của tam giác trùn g với gốc tọa độ.
Bài 9.51 : Cho A(2; −1) và hai phân giác trong của góc B, C của tam giác ABC lần lượt có phương trình : x−2y+1 = 0 và x+ y+ 3 = 0.
Viết phương tr ình cạnh BC.
Bài 9.52 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua M(4; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao
cho OA + OB đạt giá trị nhỏ nhấ t.
Bài 9.53 : Trong mặt phẳng với hệ tọ a độ Oxy, viết phương trình đ ường thẳng đi qua điểm A(27; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tạ i
M và N sao cho MN có độ dài nhỏ nh ất.
Bài 9.54 : Biện luận theo m vị trí tương đối của ha i đường thẳn g ∆
1
: 4x − my + 4 − m = 0 và ∆
2
: (2m + 6)x + y −2m −1 = 0.
Bài 9.55 : Cho hai đường thẳn g d
1
: (m + 1)x + 6y + m = 0 và d
2
: x + (m + 2)y + 1 = 0. Tìm m để hai đường thẳng d
1
và d
2
a) cắt nhau. b) song song với nhau. c) trùng nhau.
Bài 9.56 : Cho hai đường thẳn g d
1
: (a + 1)x − 2y − a −1 = 0 và d
2

: x + (a − 1)y −a
2
= 0.
a) Tìm giao điểm I của d
1
và d
2
.
b) Tìm a để đường thẳng qua M(0; a), N(a; 0), với (a  0) đi qua giao điểm I.
Bài 9.57 : Cho tam giác ABC có phươn g trình các cạ nh là
AB : 2x + 3y −5 = 0; BC : 3x − 4y + 1 = 0;CA : x −2y + 1 = 0.
Viết phương tr ình đường cao của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh A.
Bài 9.58 : Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: mx + (m − 1)y + m − 3 = 0 và d
2
x = (m −1)t
y = m −1 − 2t.
a) Tìm m để hai đường thẳng d
1
và d
2
trùng nhau.
b) Tìm m để d
1
, d
2
và ∆ : 2x + y − 1 = 0 đ ồng quy.
Bài 9.59 : Tính góc giữa hai đường thẳng d
1

: 2x − y + 3 = 0 và d
2
: x − 3y + 9 = 0.
Bài 9.60 : Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d
1
:
x = 2 + at
y = 1 −2t
và d
2
: 3x + 4y + 12 = 0. Xác định a để góc hợp
bởi d
1
và d
2
bằng 45
◦
.
Bài 9.61 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 1) và tạo với đường thẳng d :
2x + 3y + 4 = 0 một góc 45
◦
.
Bài 9.62 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một tam giác cân có một cạnh đáy và một cạnh bên là có phương trình lần lượt là :
3x −y + 5 = 0 ; x + 2y − 1 = 0. Lập phương trình cạnh bên còn lại biết rằng nó đi qua điểm M(1; −3).
Bài 9.63 : Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: 2x − y + 1 = 0 ; d
2
: x + 2y −7 = 0.
Lập phương trìn h đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với d

1
, d
2
một tam giác câ n có đỉnh là giao điểm A của d
1
và d
2
.
Bài 9.64 : Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB : 2x − y + 5 = 0, đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và tâm hình chữ nhật là I(4; 5).
Viết phương tr ình các cạnh còn lại.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 178

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.65 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−4; 5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng
7x −y + 8 = 0. Lập phương trình các cạnh của hình vuông.
Bài 9.66 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2; −1) và các đường thẳng :
d
1
: (m −1)x + (m − 2)y + 2 − m = 0 và d
2
: (2 −m)x + (m −1)y + 3m −5 = 0.
Chứng minh d
1
và d
2
luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của d
1
và d
2
, tìm m để PA + PB đạt giá trị lớn nhất.

Bài 9.67 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho h ai điểm A(1; 1), B(4;−3). Tìm điểm M thuộc đường thẳng d : x −2y − 1 = 0 sao
cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 9.68 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x −y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ son g son g với d
và cách d một khoảng bằng
√
5.
Bài 9.69 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 5) và cách điểm A(3; 2) một khoảng
bằng 1.
Bài 9.70 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,viết phương trình đườ ng thẳng ∆ cách điểm A(−2; 5) một khoảng bằng 2 và cách điểm
B(5; 4) một khoảng bằng 3.
Bài 9.71 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho h ình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết đỉnh A(1; 0), B(0;2) và giao điểm
I của hai đườn g chéo nằm trê n đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Bài 9.72 : Cho A(1; 1), hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều.
Bài 9.73 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆
m
: (m −2)x + (m − 1)y + 2m −1 = 0.
a) Chứng minh rằng ∆
m
luôn đi qua một điểm cố định M k hi m thay đổi.
b) Tìm m để ∆
m
cắt đoạn th ẳng AB, với A(2; 3), B(1; 0).
c) Tìm m để khoảng cạh từ A đến ∆
m
là lớn nhất.
Bài 9.74 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng ∆
1
:
3x −4y + 1 = 0, ∆
2

: 8x + 6y −5 = 0.
Bài 9.75 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết ph ương trình phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d
1
: 7x + y − 6 = 0
và d
2
: x − y + 2 = 0.
Bài 9.76 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(6; 4), B(−3; 1), C(4; −2). Viết phương tr ình đường phân giác
trong của góc A.
Bài 9.77 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2). Viết phương trình đường phân giác tron g
của góc A tro ng tam giác ABC.
Bài 9.78 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x + y − 2 = 0 và điểm M(6; 5).
a) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.
b) Xác định tọa độ điểm M
′
đối xứng với điểm M qua đường thẳng d.
Bài 9.79 : Trong mặt p hẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đườn g thẳng d : x −2y + 1 = 0 và điểm A(0; 3). Vẽ AH vuông góc với d tại H và
kéo dài AH về phía H một đoạn HB = 2AH. Tìm tọa độ điểm B.
Bài 9.80 : Trong mặt phẳng với hệ tọa đ ộ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0; 6), B(2;5). Trên đường thẳng d
tìm tọa độ đ iể m M sao cho :
a) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
b) |MA − MB| đạt giá trị lớn nhất.
Bài 9.81 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x −2y + 8 = 0 và điểm M(−1; 5). Viết phương trình đường thẳng
∆ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 179

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.82 : Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng song song
∆
1

: 3x − 2y + 1 = 0 và ∆
2
: 6x − 4y − 3 = 0.
Viết phương tr ình đường thẳng ∆
3
đối xứng với ∆
1
qua ∆
2
.
Bài 9.83 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : 2x −y + 5 = 0 và d : x + 3y −8 = 0. Viết phương trình đường
thẳng ∆
′
đối xứng với ∆ qua d.
Bài 9.84 : Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 2x + 3y −6 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng ∆
1
đối xứng với ∆ qua trục Ox.
b) Viết phương trình đường thẳng ∆
2
đối xứng với ∆ qua trục Oy.
9.3 Đường tròn
Bài 9.85 : Xác định tâm và tính bán kính đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a) (C) : x
2
+ y
2
− 2x −2y −2 = 0.
b) (C) : 16x
2

+ 16y
2
+ 16x −8y −11 = 0.
Bài 9.86 : Cho họ đường tròn (C
m
) có phương trình :
x
2
+ y
2
+ 4mx −2my + 2m + 3 = 0.
a) Xác định m để (C
m
) là đ ường tròn.
b) Tìm tập hợp tâm I của họ đường tròn.
Bài 9.87 : Cho họ đường tròn (C
m
) có phương trình :
x
2
+ y
2
− 2mx + 2(m + 1)y −12 = 0.
a) Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn (C
m
).
b) Tìm m sao cho bán kính đường tròn (C
m
) nhỏ nhấ t.
c) Khi m, cho đườ ng thẳng d : 3x − 4y + 12 = 0. Tìm điểm M trên (C

2
) sao cho khoảng cách từ M đến d là ngắn nhất.
Bài 9.88 : Cho họ đường tròn (C
m
) có phương trình :
x
2
+ y
2
− 2mx + 2(m + 2)y + 2m
2
+ 4m −
1
2
= 0.
a) Chứng minh rằng (C
m
) luôn là một đường tròn có b án kính không đổi.
b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C
m
), từ đó suy ra (C
m
) luôn tiếp xúc với hai đư ờng thẳng.
Bài 9.89 : Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(−4; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + 4y −16 = 0.
Bài 9.90 : Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB, với A(1; 2), B(3;4).
Bài 9.91 : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(3; 3), B(1;1), C(5; 1).
Bài 9.92 : Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và chắn trên đường thẳng ∆ : x−2y+ 4 = 0 một dây c ung có độ dài bằng 4.
Bài 9.93 : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 3), B(−1; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : x −3y −11 = 0.
Bài 9.94 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 5), B(2;3). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B
và có bán kính R =

√
10.
Bài 9.95 : Trong mặ t phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường th ẳng ∆ : x + y − 5 = 0, có
bán kính R =
√
10 và tiếp xúc với đường thẳng d; 3x + y − 3 = 0.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 180

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.96 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đườ ng tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x − 4y − 31 = 0 tại
điểm A(1; −7) và có bán kính R = 5.
Bài 9.97 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết p hương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y = 0 và tiếp xúc
với đường thẳng d : x −7y + 10 = 0 tại điểm A(4; 2).
Bài 9.98 : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(6; 4) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + 2y − 5 = 0 tại điểm B(3; 1).
Bài 9.99 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phươ ng trình đường tròn (C) có tâm nằm tr ên đường thẳng ∆ : 4x + 3y −2 = 0 và
tiếp xúc với hai đường thẳng d
1
: x + y + 4 = 0 và d
2
: 7x − y + 4 = 0.
Bài 9.100 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với tr ục hoành tại điểm A(2; 0) và khoảng
cách từ tâm của (C) đến điểm B(6; 4) bằng 5.
Bài 9.101 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + 1 −
√
2 = 0 và điểm A(−1; 1). Viết phương trình đường
tròn (C) đi qua điểm A, qua gốc tạo độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
Bài 9.102 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phươ ng trình đường tròn đi qua điểm A(2; −1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox
và Oy.
Bài 9.103 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)
2

+ (y − 2)
2
= 4 và đường thẳn g d : x − y −1 = 0. Viết
phương trình đường tròn (C
′
) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm (C) và (C
′
).
Bài 9.104 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x −7y + 10 = 0 và đường tròn (C
′
) : x
2
+ y
2
−2x + 4y −20 = 0.
Viết phương tr ình đường tròn (C) đi qua điểm A(1; −2) và các giao điểm của đường thẳng d và (C
′
).
Bài 9.105 : Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C
′
) : x
2
+ y
2
= 100. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với
đường tròn (C
′
) tại điểm M(−6; 8) và có bán kính R = 6.
Bài 9.106 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2

+ y
2
−12x −4y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C
1
)
tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Bài 9.107 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đ iể m A(− 1; 7), B(4; −3), C(−4; 1). H ãy viết phươn g trình đường tròn (C) nội
tiếp tam giác ABC.
Bài 9.108 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường tròn (C) : (x −1)
2
+ (y −2)
2
= 9. Viết phương trình đường
thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho A là trung điểm EF.
Bài 9.109 : Lập phương trình đường thẳ ng ∆ đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C) : (x − 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25 theo một dây cung
có độ dài bằng 8.
Bài 9.110 : Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 2x − 4y −20 = 0 và điểm A(3; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt
đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài :
a) lớn nhất ; b) nhỏ nhất.
Bài 9.111 : Cho đường tròn (C) : x
2
+y

2
−2x+4y+4 = 0. Viết phương trình đườ ng thẳng ∆ song song với đường thẳ ng d : 3x+4y−7 = 0
và chia đường tròn (C) thành hai cung mà tỉ lệ độ d à i bằng 2.
Bài 9.112 : Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
−2x + 4y−4 = 0 có tâm I và điểm M(−1; −3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Bài 9.113 : Cho đường thẳng d : x −y + 3 = 0 và đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 2x − 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho
đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Bài 9.114 : Cho các đường tròn
(C
1
) : x
2
+ y
2
− x −6y + 8 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
− 2mx −1 = 0.
Tìm m để (C

1
) và (C
2
) tiếp xúc với nhau.
Bài 9.115 : Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
= 1, đường tròn (C
′
) có tâm I(2; 2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB =
√
2.
Viết phương tr ình đường thẳng AB.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 181

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.116 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x + 2)
2
+ (y + 2)
2
= 25 tại điểm A(2; 1).
Bài 9.117 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 6x −4y + 11 = 0 tại điểm M(4; 3).
Bài 9.118 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường tr òn (C) : x
2
+ y

2
− x − 7y = 0 tại các giao điểm củ a (C) và đường thẳng
d : 3x + 4y −3 = 0.
Bài 9.119 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 4x + 6y + 3 = 0, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3.
Bài 9.120 : Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 2x + 8y + 1 = 0, biết rằng ∆ song song với đường thẳng
d : 5x + 12y −6 = 0. Tìm tọa độ các tiếp điểm.
Bài 9.121 : Cho A(3; 4) và đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 4x − 2y = 0.
a) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C), biết rằng ∆ đi qua điểm A.
b) Giải sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M và N. Hãy tính độ dài đoạn MN.
Bài 9.122 : Cho M(−3; 1) và đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 2x − 6y + 6 = 0. Gọi T
1
, T
2
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến

(C). Viết phương trình đường thẳng T
1
T
2
.
Bài 9.123 : Cho đường thẳng d : x −y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 2x −4y = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng tiếp
xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc
AMB = 60
◦
.
Bài 9.124 : Xét đường thẳng d :
√
2x + my + 1 −
√
2 = 0 và hai đường tròn
(C
1
) : x
2
+ y
2
− 2x + 4y − 4 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y

2
+ 4x −4y −56 = 0.
a) Gọi I là tâm đường tròn (C
1
). Tìm m sao cho d cắt (C
1
) tại hai đ iể m phân b iệ t A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác
IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
b) Chứng minh (C
1
) tiếp xúc với (C
2
). Viết phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
Bài 9.125 : Cho hai đườn g tròn
(C
1
) : x
2
+ y
2
− 4x + 2y −4 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2

− 10x −6y + 30 = 0
có tâm lầ n lượt là I và J.
a) Chứng minh (C
1
) tiếp xúc ng oài với (C
2
) và tìm tọa độ tiếp điểm H.
b) Gọi d là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C
1
) và (C
2
). Tìm tọa độ giao điểm K của d và đường thẳng I, J. Viết phương
trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C
1
) và (C
2
) tại H.
Bài 9.126 : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(C
1
) : x
2
+ y
2
= 1 và (C
2
) : x
2
+ y
2

− 6x + 6y + 17 = 0.
Bài 9.127 : Cho hai đườn g tròn
(C
1
) : x
2
+ y
2
− 2x −2y − 2 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
− 8x −2y + 16 = 0.
a) Chứng minh rằng (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc nh a u.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
Bài 9.128 : Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(C
1
) : x
2

+ y
2
− 6x + 5 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
− 12x − 6y + 44 = 0.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 182

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
9.4 Đường elip
Bài 9.129 : Cho elip (E) :
x
2
25
+
y
2
16
= 1. Xác định tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục.
Bài 9.130 : Cho elip (E) :
x
2
a
2
+
y
2

b
2
= 1, với a > b > 0. Xác định tâm sai của e lip trong mỗi trường hợp sau :
a) (E) có độ dài trục lớn bằng 3 lần trục nhỏ.
b) Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp nhau của elip bằng
3
2
lần tiêu c ự của nó.
c) Mỗi đỉnh trên trục nhỏ của elip nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120
◦
.
Bài 9.131 : Lập phương trìn h chính tắc của elip, biết :
a) các tiêu điểm F
1
(−4; 0), F
2
(4; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.
b) elip đi qua các điểm M(−2
√
3; 1) và N(
√
3; −2).
c) elip đi qua điểm M
5
4
;
√
15 và có hai tiêu điểm F
1
(−3; 0) và F

2
(3; 0).
d) độ dài trục lớn bằng 4
√
2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip nằm trên một đường tròn.
e) elip đi qua điểm M(−
√
5; 2) và khoản g cách giữa hai đường chuẩn là 10.
f) elip đi qua điểm M(−2;
√
2) và phương trình các đường chuẩn x = ±4.
g) elip đi qua điểm M(8; 12) và MF
1
= 20 với F
1
là tiêu điểm bên trái của elip.
h) elip đi qua điểm M
3
√
5
5
;
4
√
5
5
và F
1
MF
2

= 90
◦
, với F
1
, F
2
là các tiêu điểm của elip.
Bài 9.132 : Cho elip (E) có phương trình
x
2
9
+
y
2
4
= 1.
1. Tìm tạo độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai, tính diện tích hình chữ nhật cơ sở.
2. Xác định m để đườ ng thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung.
3. Viết phương trìn h đường thẳng ∆ đ i qua M(1; 1) và cắt (E) tại hai đ iể m A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Bài 9.133 : Cho elip (E) : 9x
2
+ 25y
2
= 225. Đường thẳng d vuông góc với trụ c lớn tại tiêu điểm bên phải F
2
, cắt (E) tại hai điểm M
và N.
1. Tìm tọa độ của M và N.
2. Tính độ dài các đoạn thẳng MF
1

, MF
2
và MN.
Bài 9.134 : Cho elip (E) :
x
2
9
+ y
2
= 1 có các tiêu điểm F
1
, F
2
. Tìm tọa độ điểm M trên elip thỏa mãn :
1. MF
1
= 3MF
2
.
2. Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
3. Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một 120
◦
.
Bài 9.135 : Cho elip (E) :
x
2
a
2
+
y

2
b
2
= 1 với tiêu điểm F(−c; 0). Tìm điểm M trên elip (E) sao cho độ dài FM là nhỏ nhất.
Bài 9.136 : Cho điểm C(2; 0) và elip (E) :
x
2
4
+
y
2
1
= 1. Tìm tọa độ c á c điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với
nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 9.137 : Cho elip (E) :
x
2
8
+
y
2
4
= 1 và đường thẳng d : x −
√
2y + 2 = 0. Đườ ng thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm B và C. Tìm tọa
độ điểm A trên elip sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Bài 9.138 : Cho elip (E) :
x
2
16

+
y
2
9
= 1. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điể m N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng
MN luôn luôn tiếp xúc với elip (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 183

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.139 : Cho (E) :
x
2
a
2
+
y
2
b
2
(a > b > 0) với các tiêu điể m F
1
, F
2
.
1. Chứng minh rằng với mọi điểm M trê n elip (E) ta luôn có :
(a) OM
2
+ MF
1
.MF

2
= a
2
+ b
2
.
(b) OM ≤ a.
2. Gọi A và B là hai điểm thuộc elip (E) sao cho OA⊥OB. Chứng minh rằng :
1
OA
2
+
1
OB
2
=
1
a
2
+
1
b
2
.
Bài 9.140 : Cho hai đường tròn C
1
(F
1
; R
1

) và C
2
(F
2
; R
2
). (C
1
) nằm trong (C
2
) và F
1
 F
2
. Đường tròn (C ) thay đổi luôn tiếp xúc
ngoài với (C
1
) và tiếp xúc trong với (C
2
). Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C ) di động trên một elip.
Bài 9.141 : Trong mặt phẳn g tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn
x = 5 cost
y = 4 sint
trong đó t là tham số thay đổi.
Hãy chứng minh điểm M di động trên một elip.
Bài 9.142 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trụ c Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB băng
a không đổ i. Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB sao choMB = 2MA.
Bài 9.143 : 1. Viết phương trìn h chính tắc của elip (E), biết nó có một tiêu điểm F(−2; 0) và khoảng cách từ F đến đỉnh trụ c nhỏ
bằng 3.
2. Hai đườn g thẳng d : mx − y = 0 và d

′
: x + my = 0 lần lượ t cắt (E) tại M, P và N, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì. Tính diện tích
của tứ giác MNPQ the o m.
3. Tìm m để MNPQ là hình vuông.
Bài 9.144 : Cho elip (E) : 5x
2
+ 9y
2
= 45 có tiêu điểm F
1
, F
2
. M là điểm bất kì trên (E).
1. Chứng minh rằng chu vi tam giác F
1
MF
2
không đổi. Tìm M để diện tích tam giác F
1
MF
2
bằng 2.
2. Tìm M sao cho : T = F
1
M + F
2
M +
1
F
1

M
+
1
F
2
M
lớn nhất.
Bài 9.145 : Cho điểm M di động trên e lip : 9x
2
+ 16y
2
= 144. H và K là hình chiếu của điểm M lên hai trục tọa độ. Tìm M để diện
tích tứ giác OHMK lớn nhất.
Bài 9.146 : Cho M, N là h a i điểm bất kì trên elip : 4x
2
+ 9y
2
= 36 và không trù ng với các đỉnh. Gọi I là trung điểm của MN.
1. Chứng minh rằng tích hệ số góc của đường thẳng MN và đường thẳng OI có g iá trị không đổi.
2. Viết phương trình đường thẳng MN, biết trung điểm I có tọa độ (1; 1).
9.5 Đường hypebol
Bài 9.147 : Lập phương trìn h chính tắc của hypebol (H), biết :
1. Một tiêu điểm là (5; 0), mộ t đỉnh là (−4; 0).
2. Độ dài trục ảo bằng 12, tâm sai bằng
5
4
.
3. Một đỉnh là (2; 0), tai sai bằng
3
2

.
4. Tâm sai bằng
√
2, (H) đi qua điểm A(−5; 3).
5. (H) đi qua hai điểm P(6; −1) và Q(−8; 2
√
2).
Bài 9.148 : Lập phương trìn h chính tắc của hypebol (H), biết :
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 184

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
1. (H) có độ dài trục thực là 6, tiêu điểm là (4; 0).
2. (H) có mộ t đỉnh là (5; 0) và tiệm cần là y = 2x.
3. (H) có tiệm cận là y = −
√
2x và qua điểm M(4;
√
2).
4. (H) qua hai điểm M(1;
√
3) và N(−
√
2; 2
√
2).
5. (H) có tiêu đ iể m F
2
(3; 0) và qua điểm
3;
4

√
5
5
.
Bài 9.149 : Lập phương trìn h chính tắc của hypebol (H), biết :
1. Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x = ±
1
2
, y = ±1.
2. Một đỉnh là (3; 0) và phương trình đường tròn ng oại tiếp hình chữ nhật cơ sở là x
2
+ y
2
= 16.
3. Một tiêu điểm là (−10; 0) và phương trình các đường tiệm cận là y = ±
4
3
x.
4. (H) đi qua điểm N(6; 3) và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 60
◦
.
Bài 9.150 : Cho hypebol (H) :
x
2
9
−
y
2
3
= 1.

1. Tìm trên (H) điểm M có tun g độ bằng 1.
2. Tìm trên (H) điểm M có góc F
1
MF
2
bằng 90
◦
.
3. Tìm trên (H) điểm M sao cho F
1
M = 2F
2
M.
Bài 9.151 : Tìm các điểm trên hypebol (H) : 4x
2
− y
2
= 4 thỏa mãn :
1. Nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông.
2. Nhìn hai tiêu điểm dưới góc 120
◦
.
3. Có tọa độ nguyên.
Bài 9.152 : 1. Cho hypebol (H) :
x
2
a
2
−
y

2
b
2
= 1 có các tiêu điểm F
1
, F
2
. M là điểm b ất kì trên (H). Chứng minh tích khoảng cách
từ M đến hai tiệm cận có giá trị không đổi.
2. Cho hypebol (H) :
x
2
1
−
y
2
2
= 1. Một đường thẳng d bất kì có phương trình : y = x + m cắt (H) tại M, N và hai tiệm cận tại P, Q.
Chứng minh r ằ ng MP = NQ.
Bài 9.153 : Cho đường tròn (C ) di động, luôn chắn trên hai trục tạo độ hai dây cung có độ dài là 6 và 4. Chứng minh rằng tâm đườn g
tròn di động trên một hypebol cố định.
Bài 9.154 : Cho hai điểm A(−1; 0), B(1; 0) và đường thẳng ∆ : x −
1
4
= 0.
1. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MB = 2MH, với H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆.
2. Tìm tập hợp các điểm N sao cho các đường thẳng AN và BN có tích các hệ số góc bằng 2.
Bài 9.155 : Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, AB = 3a, BC = a. Điểm I di động trên đườ ng thẳng d vuông góc với AC
tại B. Các tiếp tuyến vẽ từ A và C đến đường tròn tâm I, bán kính IB, cắt nhại tại D. Chứng min h rằng D di động trên một hypebol cố
định.

Bài 9.156 : Tìm tập hợp tâm đường tròn chắn trên hai trục Ox, Oy hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 10 và 6.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 185

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
9.6 Đường parabol
Bài 9.157 : Lập phương trìn h chính tắc của parabol có đỉnh O và trục đối xứng Ox, biết :
1. parabol đi qua điểm A(1; 2) ;
2. khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là 3 ;
3. dây cung MN của parabol vuông góc với trục Ox tại tiêu điểm F có độ dài 4 ;
4. dây cung MN vuông góc với trục Ox có độ d à i là 8 và khoảng cách từ đỉnh đến dây cung MN bằng 2 ;
5. dây cung vuông góc với tr ục Ox tại trung điểm I của đoạn OF có đ ộ dài bằng 2
√
2, với F là tiêu điểm của parabol ;
6. đường thẳng d : 2x −y − 4 = 0 chắn trên (P) một đ oạn có độ dài bằng 3
√
5 ;
Bài 9.158 : Chp parabol (P) : y
2
= 8x. Tìm điểm M thuộc parabol (P), biết bán kính qua tiêu của M bằng 8.
Bài 9.159 : Cho parabol (P) : y
2
= 32x. Tìm điểm M trê n parabol (P) sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng ∆ : 4x+ 3y+ 10 = 0
bằng 2.
Bài 9.160 : Cho parabol (P) : y
2
= 4x có tiêu điểm F. Tìm điểm M trên parabol (P) sao cho tam giác FMN vuông góc tại điểm F, với
N(2; 2
√
2).
Bài 9.161 : Cho parabol (P) : y

2
= x và điểm I(0; 2). Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho
−−→
IM = 4
−→
IN.
Bài 9.162 : Cho parabol (P) : y
2
= x. Tìm hai điểm A và B trên parabol (P) đối xứng nhau qua trục hoành sao cho tam giác OAB đều.
Bài 9.163 : Cho parabol (P) : y
2
= 64x. Tìm điểm M trê n parabol (P) sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng ∆ : 4x+ 3y+ 86 = 0
là nhỏ nhất.
Bài 9.164 : Cho parabol (P) : y
2
= x và hai điểm A(1; −1), B(9;3) nằm trên (P). Gọi M là điểm thuộc cung AB của (P) (phần của (P)
bị chắn bởi dây AB). Xác định vị trí của M trên cun g AB sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Bài 9.165 : Cho parabol (P) : y
2
= 2x và đường thẳng d : 2mx − 2y − m = 0. Gọi A và B là các giao điểm của d và (P). chứng minh
đường tròn đường kính AB luôn luôn tiếp x úc với một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Bài 9.166 : Cho parabol (P) : y
2
= 4x. Một đườ ng thẳng bất kì đi qua tiêu điểm của parabol đã cho và cắt parabol tại hai điểm phân
biệt A và B. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ A và B đến trục của parabol là một đại lượng không đổi.
Bài 9.167 : Chp parabol (P) : y
2
= 6x. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 1) và cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Bài 9.168 : Cho parabol (P) : y

2
= 64x và đường thẳng ∆ : 4x−3y+ 46 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường
thẳng ∆, tiếp xúc với parabol (P) và có bán kính nhỏ nhất.
Bài 9.169 : Cho parabol (P) : y
2
= 8x và điểm I(2; 4) nằm trên parabol. Xét góc vuông thay đổi quay quanh điểm I và hai cạnh góc
vuông cắt parabol tại hai điểm M và N (khác với điểm I). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 9.170 : Cho điểm A và đường thẳng ∆ cố định không qua A. Tìm tậ p hợp điểm M là tâm của đường tròn (C) luôn qua A và tiếp
xúc ∆.
Bài 9.171 : Cho hình vuông ABCD có E là trung điểm BC. M là điểm di độn g trên cạnh AB. Gọi N, P lần lượt là giao điể m của MD
và MC với AE. Gọi H là giao điểm của NC và DP, I là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng DH với đường thẳng vuông
góc với AH tại H. Chứng minh rằng khi M di động trên cạnh AB thì I di động trên một đường cố định.
Bài 9.172 : Cho đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Tìm quỹ tích tâm I của các đường tròn tiếp xúc với (O) và tiếp xúc
với d lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt.
Bài 9.173 : Cho đường tròn (O) cố định tâm O và hai đường kính AB, CD vuông góc nhau. M là điểm tùy ý trên (O), H là hình chiếu
của M trên CD. Tìm tập h ợp giao điểm I của OM và AH khi M di động trên (O).
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 186

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
9.7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng qua các kì thi tuyển sinh ĐH
Bài 9.174 (CĐ0 8) : Tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d :
x −2y + 3 = 0.
Bài 9.175 (CĐ0 9) : Tr ong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(−1; −2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ
từ B lần lượt có phương trình là 5x + y − 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
Bài 9.176 (CĐ0 9) : Tr ong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆
1
: x − 2y − 3 = 0 và ∆
2
: x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ
điểm M thuộc đường thẳng ∆

1
sao cho khoảng cách từ điểm M đế n đường thẳng ∆
2
bằng
1
√
2
.
Bài 9.177 (A02) : Tr ong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là
√
3x −y−
√
3 = 0, các đỉnh
A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nộ i tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 9.178 (A04) : Cho hai điểm A(0; 2), B(−
√
3; −1). Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Bài 9.179 (A05) : Cho hai đường thẳng : d
1
: x − y = 0 và d
2
: 2x + y − 1 = 0.
Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d
1
, đỉn h C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Bài 9.180 (A06) : Cho các đường thẳng : d
1
: x + y + 3 = 0, d

2
: x − y − 4 = 0, d
3
: x − 2y = 0.
Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d
1
bằng hai lần k hoảng cách từ M đến đường
thẳng d
2
.
Bài 9.181 (A07) : Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và BC. Viết phươn g trình đường tròn đi qua các điể m H, M, N.
Bài 9.182 (A08) : Viết phương trình elíp (E), b iế t rằng (E) có tâm sai bằng
√
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có cho vi bằng 20.
Bài 9.183 (A09) : Tr ong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC
và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đườ ng thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y − 5 = 0. Viết phương trình
đường thẳng AB.
Bài 9.184 (A09) : Tr ong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+y
2
+4x+4y+6 = 0 và đường thẳng ∆ : x+my−2m+3 =
0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác
IAB lớn nhất.
Bài 9.185 (A10) : Tr ong mặt phẳn g tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d

1
:
√
3x + y = 0 và d
2
:
√
3x − y = 0. Gọi (T) là đường tròn
tiếp xúc với d
1
tại A, cắt d
2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có
diện tích bằng
√
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
Bài 9.186 (A10) : Tr ong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đ i qua trung điểm của các
cạnh AB và AC có phương trình x + y −4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đ ỉnh C của
tam giác đã cho.
Bài 9.187 (B02 ) : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I
1
2
; 0
, phương trình đường thẳng AB : x −2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ
độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm.
Bài 9.188 (B03 ) : Cho tam giác ABC có AB = AC,
BAC = 90
◦

. Biết M(1; −1) là trung điể m cạn h BC và G
2
3
; 0
là trọng tâm ta m
giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
Bài 9.189 (B04 ) : Cho hai điểm A(1; 1), B(4; −3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x −2y −1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đế n đường
thẳng AB bằng 6.
Bài 9.190 (B05 ) : Cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng
cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
Bài 9.191 (B06 ) : Cho đườ ng tròn (C) : x
2
+ y
2
−2x −6y + 6 = 0 và điểm M(−3; 1). Gọi T
1
, T
2
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ
từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T
1
T
2
.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 187

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.192 (B07) : Cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng
d
1

: x + y − 2 = 0 và d
2
: x + y − 8 = 0.
Tìm toạ độ các điểm B, C lần lượt thuộc d
1
, d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 9.193 (B08) : Tìm toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc c ủa C trên đường th ẳng AB là điể m H(−1; −1),
đường phân giác trong của góc A có phương trình x −y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phươn g trình 4x + 3y −1 = 0,
Bài 9.194 (B09) : Trong m ặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 2)
2
+ y
2
=
4
5
và hai đường thẳng ∆
1
: x − y = 0,
∆
2
: x − 7y = 0. Xác địn h toạ độ tâm K và tính bán kính củ a đường tròn (C
1
) biết đường trò n (C
1
) tiếp xúc với các đường thẳng ∆
1
, ∆
2

và tâm K thuộc đườ ng tròn (C).
Bài 9.195 (B09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉn h A(−1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường
thẳng ∆ : x −y −4 = 0. Xác định toạ độ c á c điểm B, C và biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Bài 9.196 (B10) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(−4; 1), phân giác tr ong góc A có phương
trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
Bài 9.197 (B10) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đ iể m A(2;
√
3) và elip (E) :
x
2
3
+
Y
2
2
= 1. Gọi F
1
và F
2
là các tiêu điểm của (E)
(F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF
1
với (E); N là điểm đối xứng của F
2
qua M. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giá c ANF
2
.

Bài 9.198 (D02) : Cho elíp (E) :
x
2
16
+
y
2
9
= 1. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường
thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác đ ịnh toạ độ điểm M, N để MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 9.199 (D03) : Cho đường tròn (C) : (x −1)
2
+ (y − 2)
2
= 4 và đường thẳng d : x −y − 1 = 0.
Viết phương tr ình đường tròn (C
′
) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm toạ độ các giao điểm của (C) và (C
′
).
Bài 9.200 (D04) : Cho tam giác ABC có các đỉnh A(−1; 0), B(4; 0), C(0; m), với m  0. Tìm toạ độ trọ ng tâm G của tam giác ABC
theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 9.201 (D05) : Cho điểm C(2; 0) và elíp (E) :
x
2
4
+
y
2
1

= 1. Tìm toạ độ các điểm A, B th uộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng
nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 9.202 (D06) : Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng d : x − y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d
sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Bài 9.203 (D07) : Cho đường tròn (C) : (x −1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đường thẳng d : 3x − 4y + m = 0.
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là cá c tiếp điể m) sao cho tam
giác PAB đều.
Bài 9.204 (D08) : Cho parabo l (P) : y
2
= 16x và điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc
BAC = 90
◦
. Chứng m inh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 9.205 (D09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC c ó M(2; 0) là tr ung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến
và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x − 2y − 3 = 0 và 6x −y − 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.
Bài 9.206 (D09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)
2
+ y
2
= 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định toạ độ
điểm M thuộc (C) sao cho
IMO = 30

◦
.
Bài 9.207 (D10) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp
là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
Bài 9.208 (D10) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuô ng góc của A
trên ∆. Viết phư ơng trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
9.8 Bài tập tổng hợp
Bài 9.209 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 1) và cùng với các đường thẳng 2x−3y+ 4 = 0, 3x + 2y+ 5 = 0 tạo thành
một tam giác câ n.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 188

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.210 : Viết phương trình các cạnh của hình vuôn g ABCD biết A(−4; 5) và đường chéo BD : 7x −y + 8 = 0.
Bài 9.211 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 6) và hai trung tuyến có phương trình x−2y+1 = 0 và 3x−y−2 = 0.
Bài 9.212 : Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 2x + 6y −15 = 0 và điểm A(2; 1).
Viết phương tr ình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho A là tru ng điểm của MN.
Bài 9.213 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là chân đ ường cao kẻ từ
B ; M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Bài 9.214 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)
2
+ (y − 2)
2
= 4 và đường thẳng d : x −y −1 = 0.
Viết phương tr ình đường tròn (C
′
) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d và tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C

′
).
Bài 9.215 : Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC có ba đỉnh là A(−1; 7), B(4;−3), C(−4; 1).
Bài 9.216 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường thẳ ng d : x −
√
3y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm B nằm trên
trục hoành và điểm C nằm trên đường thẳng d sao cho ∆ABC đều.
Bài 9.217 : Trong mặt phẳng với hệ tọ a độ Oxy, cho đường thẳng dLx + y − 3 = 0 và e-líp (E) :
x
2
4
+
y
2
1
= 1. Tìm tọa độ điểm M
thuộc (E) có khoả ng cách đến d là ngắn nhấ t.
Bài 9.218 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E) :
x
2
4
+ y
2
= 1 và đường thẳng d : y = 2. Lập phương trình tiếp tuyến với
(E), biết tiếp tuyến tạo với d một góc 30
◦
.
Bài 9.219 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + y − 1 = 0, các điểm A(0; −1), B(2; 1). Tứ giác ABCD là hình
thoi có tâm nằm trên ∆. Tìm tọa độ các điểm C, D.
Bài 9.220 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC trọng tâm G

5
3
; −
1
3
, đườn g tròn đi qua trung điểm của các cạnh
có phương trình x
2
+ y
2
− 2x + 4y = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 9.221 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3; 3) và đường thẳng d : x + y −2 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua A
cắt d tại B, C sao cho AB⊥AC và AB = AC.
Bài 9.222 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, AB = AC,
BAC = 90
◦
, đường thẳng AB có phương trình
x −y + 1 = 0, trọng tâm là G(3; 2) và tung độ của điểm A lớn hơn 3. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 9.223 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, choi tam giác ABC với A(4; 2), B(1;2) và tâm đường tròn nội tiếp tam giá c là I(2; 3).
Xác định tọa độ điểm C.
Bài 9.224 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung
tuyến kẻ từ C lần lượt là 2x −y + 13 = 0; 6x − 13y + 29 = 0. Viết phư ơng trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 9.225 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua điểm M(−2; −3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0.
Viết phương tr ình chính tắc của elip.
Bài 9.226 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y
2
= 8x. Đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai
điểm A, B. Viết phương trình đường thẳng d biết AB = 8.
Bài 9.227 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳn g ∆
1

: 2x + y + 3 = 0, ∆
2
: 3x − 2y − 1 = 0, ∆ : 7x − y + 8 = 0.
Tìm điểm P ∈ ∆
1
, Q ∈ ∆
2
sao cho ∆ là đường trung trực của đoạn PQ.
Bài 9.228 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm K(3; 2). Đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 2x − 4y + 1 = 0 với tâm là I. Tìm điểm
M ∈ (C) sao cho
IMK = 60
◦
.
Bài 9.229 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
(C
1
) : x
2
+ y
2
+ 10x − 39 = 0, (C
2
) : x
2
+ y
2

− 10x + 21 = 0.
1. Viết phương trìn h đường tròn tiếp xúc với (C
1
) và (C
2
) đồng thời có tâm thuộc đường thẳn g y = 3.
2. Chứng minh rằng tâm các đường tròn đồng thời tiếp xúc với (C
1
) và (C
2
) nằm tr ê n mộ t đường Hypebol. Viết phương trình
Hypebo l đó.
T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 189

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.230 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) :
x
2
9
+
y
2
5
= 1 và đường thẳng d :
√
5x + 3
√
2y − 3
√
10 = 0. Gọi A, B là

các giao điểm của (E) và d. Tìm tọa độ điểm C tr ên (E) sao cho tam giác ABC cân tạ i C.
Bài 9.231 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆
1
: y −2x = 0 và ∆
2
: y + 2x = 0. Gọi A ∈ ∆
1
, B ∈ ∆
2
thỏa mãn
−−→
OA.
−−→
OB = 3. Hãy tìm tập hợp trung điểm M củ a AB.
Bài 9.232 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A có phương trình x + 2y −5 = 0,
đường cao đi qua A có phương trình 4x + 13y −10 = 0 và điểm C(4; 3). Tìm tọa độ điểm B.
Bài 9.233 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đườn g tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 6x − 2y + 6 = 0 và các điểm B(2;−3), C(4; 1). Xác
định tọa độ điểm A thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích nhỏ nhất.
Bài 9.234 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
= 1. Tìm các giá trị thực của m để trê n đường thẳng
y = m tồn tại đúng hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằn g 60
◦
.

Bài 9.235 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : 4x
2
− y
2
= 4. Tìm điểm N trên (H) sao cho N nhìn hai tiêu điểm
góc 120
◦
.
Bài 9.236 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 4x − 6y + 9 = 0, điểm K(−1; 4) và đường th ẳng
∆ : x−y −3 = 0. Tìm các điểm trên đường thẳng ∆ để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) sao cho đường thẳng đi qua các
tiếp điểm cũng đi qua K.
Bài 9.237 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đ ường tròn
(C
1
) : x
2
+ y
2
− 4x −2y + 4 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
− 2x − 6y + 6 = 0.
Chứng minh r ằ ng hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng.

Bài 9.238 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(3; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và nhận Ox
làm tiếp tuyến.
Bài 9.239 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I
của hai đư ờng chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C, D.
Bài 9.240 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM : 2x + y + 1 = 0 và phâ n
giác trong CD : x + y −1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 9.241 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng d : x − y − 3 = 0 và
có hoành độ điểm I bằ ng
9
2
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của d và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Bài 9.242 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x −1)
2
+ (y + 2)
2
= 4. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C)
biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−1; 2). Tìm tọa độ các tiếp điểm tương ứng.
Bài 9.243 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuôn g ABCD có tâm I biết A(−2; 2) và trọng tâm các tam giác ABC và IBC lần
lượt là G
4
3
; 2
, G
′
7
3
;
5
3
. Viết phươ ng trình đường thẳng CD.

T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 190