Giáo án giai tich 11 trọn bộ hay

Chương I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 1,2,3,4,5. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) và tính tuần hoàn của các
hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
- Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ;
sự biến thiên của hàm số y = sinx , y = cosx, y = tanx, y = cotx.
- Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = sinx , y = cosx,
y = tanx, y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
Tiết 1:
1.Ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3.Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành định
nghĩa hàm số sin và
côsin
HĐTP 1(10’): (Giải bài
tập của hoạt động 1

SGK)
Yêu cầu HS xem nội dung
hoạt động 1 trong SGK và
thảo luận theo nhóm đã
phân, báo cáo.
Câu a)
GV ghi lời giải của các
HS thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
HS theo dõi bảng nhận
xét, sửa chữa ghi chép.
HS bấm máy cho kết quả:
sin
6
π
=
1
2
, cos
6
π
=
3
2
, …
*Sử dụng MTBT:
sin
6
π
Thủ thuật tính:

chuyển qua đơn vị rad:
shift – mode -4
sin – (shift -
π
- ÷ -6- )- =
Kết quả:
a)sin
6
π
=
1
2
, cos
6
π
=
3
2
nhóm và cho HS nhận xét,
bổ sung.
-Vậy với x là các số tùy ý
(đơn vị rad) ta có thể sử
dụng MTBT để tính được
các giá trị lượng giác
tương ứng.
GV vẽ đường tròn lượng
giác lên bảng và yêu cầu
HS thảo luận và báo cáo
lời giải câu b)
Gọi HS đại diện nhóm 1

lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
GV chiếu slide (sketpass)
cho kết quả câu b).
GV với cách đặt tương
ứng mỗi số thực x với một
điểm M trên đường tròn
lượng giác ta tó tung độ
và hoành độ hoàn toàn
xác định, với tung độ là
sinx và hoành độ là cosx,
từ đây ta có khái niệm
hàm số sin và côsin.
HĐTP2 (5’):(Hàm số sin
và côsin)
GV nêu khái niệm hàm số
sin bằng cách chiếu slide.
-Tương tự ta có khái niệm
hàm số y = cosx.
HS chú ý theo dõi ghi
chép.
HS thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và
ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi rút ra kết quả
từ hình vẽ trực quan
(đường tròn lượng giác)
HS chú ý theo dõi trên

bảng và ghi chép.
HS chú ý theo dõi …
sin
2
4 2
π
=
; cos
2
4 2
π
=
sin(1,5)
≈
0,997; cos(1,5)
≈
0,071
x
K
H
A
O
M
sinx =
OK
;
cosx =
OH
*Khái niệm hàm số sin:
Quy tắc đặt tương ứng mối số

thực x với số thực sinx
sin :
sinx y x
→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số sin, ký
hiệu là: y = sinx
Tập xác định của hàm số sin
là
¡
.
*Khái niệm hàm số cos:
Quy tắc đặt tương ứng mối số
thực x với số thực cosx
os :
os
c
x y c x
→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số cos, ký
hiệu là: y = cosx
Tập xác định của hàm số cos
là
¡
.

HĐ2: Tính tuần hoàn
của hàm số sinx và cosx
HĐTP1(10’): Ví dụ về
tính tuần hoàn của hàm
Tìm những số T sao cho f(x
+T) = f(x) với mọi x thuộc tập
xác định của các hàm số sau:
a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.
số y = sinx và y = cosx
GV yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm và cử đại diện
báo cáo.
GV bổ sung (nếu cần).
GV người ta đã chứng
minh được rằng T =2
π
là
số dương nhỏ nhất thỏa
mãn đẳng thức sin(x +T)=
sinx và cos(x+T)=cosx.
*Hàm số y = sinx và y
=cosx thỏa mãn đẳng
thức trên được gọi là
hàm số tuần hoàn với
chu kỳ 2
π
.
HĐTP2: (5’) (Sự biến
thiên và đồ thì hàm số
lượng giác y= sinx và y =

cosx)
-Hãy cho biết tập xác
định, tập giá trị, tính chẵn
lẻ và chu kỳ của hàm số y
=sinx?
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và cử đại diện đứng
tại chỗ báo cáo.
GV ghi kết quả của các
nhóm và gọi HS nhóm
khác nhận xét bổ sung.
GV ghi kết quả chính xác
lên bảng.
HĐTP3(10’): (Sự biến
thiên của hàm số y =
sinx trên đoạn
[ ]
0;
π
)
GV cho HS thảo luận theo
HS thảo luận và cử đại
diện báo cáo.
HS nhóm khác nhận xét
bổ sung và ghi chép sửa
chữa.
HS chú ý theo dõi và ghi
nhớ…
HS thảo luận theo nhóm
vào báo cáo.

Nhận xét bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS dựa vào hình vẽ trao
đổi và cho kết quả:
-Xác định với mọi
x
∈
¡

và
1 sinx 1
− ≤ ≤
⇒
Tập xác định
¡
; tập
giá trị
[ ]
1;1
−
sin( ) s inx x− = −
nên là hàm
số lẻ.
Chu kỳ
2
π
.
*T =2
π
là số dương nhỏ nhất

thỏa mãn đẳng thức sin(x
+T)= sinx và cos(x+T)=cosx.
*Hàm số y = sinx và y = cosx
tuần hoàn với chu kỳ 2
π
.
*Hàm số y = sinx:
+Tập xác định:
¡
;
+Tập giá trị
[ ]
1;1
−
;
+Là hàm số lẻ;
+Chu kỳ 2
π
.
*Hàm số y = cosx:
+Tập xác định:
¡
;
+Tập giá trị
[ ]
1;1
−
;
+Là hàm số chẵn;
+Chu kỳ 2

π
.
nhóm để tìm lời giải và
báo cáo.
GV ghi kết quả của các
nhóm và gọi HS nhóm
khác nhận xét, bổ sung.
Vậy từ sự biến thiên của
hàm số y = sinx ta có
bảng biến thiên (GV chiếu
bảng biến thiên của hàm
số y = sinx)
GV yêu cầu HS vẽ đồ thị
hàm số y = sinx trên đoạn
[ ]
0;
π
và bảng biến thiên.
Lấy đối xứng đồ thị qua
gốc tọa độ (Vì y = sinx là
hàm số lẻ )
Vậy để vẽ đồ thị của hàm
số y=sinx ta làm như thế
nào? Hãy nêu cách vẽ và
vẽ đồ thị y = sinx trên tập
xác định của nó.
GV gọi HS nêu cách vẽ
và hình vẽ (trên bảng
phụ).
Cho HS nhóm khác nhận

xét, bổ sung.
Tương tự hãy làm tương
tự với hàm số y = cosx
(GV yêu cầu HS tự rút ra
và xem như bài tập ở nhà)
-HS chú ý theo dõi hình
vẽ và thảo luận và báo
cáo.
-HS nhóm khác nhận xét
và bổ sung, ghi chép sửa
chữa.
-HS trao đổi cho kết quả:
x
1
, x
2
0;
2
π
 
∈
 
 
và x
1
<x
2
thì
sinx
1

<sinx
2
x
3
<x
4
;0
2
π
 
∈
 
 
và x
3
<x
4
thì
sinx
3
>sinx
4
Vậy …
HS vẽ đồ thị hàm số y =
sinx trên đoạn
[ ]
0;
π
(dựa
vào hình 3 SGK)

Bảng hiến thiên như ở
trang 8 SGK.
Đối xứng qua gốc tọa độ
ta được hình 4 SGK.
Để vẽ đồ thị hàm số y =
sinx trên toàn trục số ta
tịnh tiến liên tiếp đồ thị
hàm số trên đoạn
[ ]
;
−π π
theo vác vectơ
( ) ( )
2 ;0 µ - 2 ;0v v v
= π = − π
r r
.
HS chú ý theo dõi trên
bảng và ghi chép.
HS theo dõi và suy nghĩ
trả lời tương tự hàm số y
= sinx…
sinx1
sinx2
A
cosx1
cosx2
cosx3
cosx4
x4

x3
O
x1
x2
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK
- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang.
V/ Rút kinh nghiệm
Tiết 2.
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành khái
niệm hàm số tang và
côtang.
HĐTP1(10’): (Khái
niệm hàm số tang và
côtang)
-Hãy viết công thức tang
và côtang theo sin và
côsin mà em đã biết?
Từ công thức tang và
côtang phụ thuộc theo sin
và côsin ta có định nghĩa
về hàm số tang và côtang
HS thảo luận và nêu công
thức
HS nhận xét bổ sung và

ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết
quả:
sin
t anx= íi cos 0
os
x
v x
c x
≠
cos
cot x= íi sin 0
sin
x
v x
x
≠
HS chú ý theo dõi và ghi
chép…
Nội dung:
a) Hàm số tang:
Hàm số tang là hàm số
được xác định bởi công
thức:
sin
( os 0).
os
x
y c x
c x

= ≠
Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi
( )
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z
nên tập xác
định của hàm số y = tanx
là:
\ , .
2
D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
b) Hàm sô côtang:
Hàm số côtang là hàm số
được xác định bởi công
thức:
HĐTP2(5’): (Bài tập để
tìm chu kỳ của hàm số
tang và côtang)
GV nêu đề bài tập 1 và
yêu cầu HS thảo luận theo
nhóm và báo cáo.

GV ghi lời giải của từng
nhóm và gọi HS nhận xét
bổ sung.
GV yêu cầu HS đọc ở bài
đọc thêm.
HS thảo luận theo nhóm
và báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung
sửa chữa, ghi chép.
os
(sin 0).
sin
c x
y x
x
= ≠
Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi
( )x k k
≠ π ∈
Z
nên tập xác
định của hàm số y = cotx
là:
{ }
\ , .D k k
= π ∈
¡ Z
Bài tập 1: Tìm những số T
sao cho f(x+T)=f(x)với x
thuộctập xác định của các

hàm số sau:
a)f(x) =tanx; b)y = cotx.
HĐ2: Tính tuần hoàn
của hàm số tang và
côtang.
HĐTP(2’):
Người ta chứng minh
được rằng T =
π
là số
dương nhỏ nhất thỏa mãn
đẳng thức:
tan(x+T) = tanx
và cot(x +T) = cotx với
mọi x là số thực (xem bài
đọc thêm)
nên ta nói, hàm số y =
tanx và y = cotx tuần hoàn
với chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên
bảng và ghi chép…
*Tính tuần hoàn của hàm
số lượng giác tang và
côtang.
Hàm số y=tanx và y = cotx
tuần hoàn với chu kỳ
π
.

HĐ3: (Sự biến thiên và
đồ thị của hàm số lượng
giác y=tanx )
HĐTP1(5’): (Hàm số y
=tanx)
Từ khái niệm và từ các
công thức của tanx hãy
cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
HS thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép
bổ sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần)
-Do hàm số y = tanx tuần
hoàn với chu kỳ
π
nên đồ
thị của hàm số y = tanx
trên tập xác định của nó
thu được từ đồ thị hàm số
trên khoảng
;
2 2

π π
 
−
 ÷
 
bằng
cách tịnh tiến song song
với trục hoành từ đoạn có
độ dài bằng
π
.
Để làm rõ vấn đề này ta
qua HĐTP5.
HĐTP2(5’): ( Sự biến
thiên của hàm số y =
tanx trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
)
GV chiếu hình vẽ (hoặc
bảng phụ) về trục tang
trên đường tròn lượng
giác.
Dựa vào hình 7 SGK hãy
chỉ ra sự biến thiên của

hàm số y = tanx trên nửa
khoảng
0;
2
π
 
÷

 
từ đó suy
ra đồ thị và bảng biến
thiên của hàm số y = tanx
trên nửa khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
-Tập xác định:
\ , .
2
D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do tan(-x) =- tanx nên là
hàm số lẻ.
-Chu kỳ
π
.

HS chú ý theo dõi trên
bảng và ghi chép (nếu
cần).
HS thảo luận theo nhóm
và báo cáo.
HS trao đổi và cho kết
quả:

1 2
2
1 1 2
×
t an t an
V x x
AT x AT x
< ⇒
= < =
nên hàm số y= tanx đồng
biến trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
M
2
M
1

T
2
T
1
O
A
Với sđ
¼
1
1
AM x
=
, sđ
¼
2
2
AM x
=
Trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
với
X
1
< x

2
thì
2
1 1 2
t an t anAT x AT x
= < =
nên
hàm số đồng biến.
Bảng biến thiên:
x
0
4
π
2
π
sung (nếu cần) .
Vì hàm số y = tanx là hàm
số lẻ, nên đồ thị của nó
đối xứng nhau qua gốc
O(0;0). Hãy lấy đối xứng
đồ thị hàm số y = tanx
trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
qua gốc O(0;0).

GV xem xét các nhóm vẽ
đồ thị và nhận xét bổ sung
từng nhóm.
GV hướng dẫn và vẽ hình
như hình 8 SGK.
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của
hàm số y = tanx trên tập
xác định D)
Từ đồ thị của hàm số y =
tanx trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 

hãy nêu cách vẽ đồ thị của
nó trên tập xác định D của
nó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y = tanx
tuần hoàn với chu kỳ
π

nên để vẽ đồ thị hàm số y
= tanx trên D ta tịnh tiến
đồ thị hàm số trên khoảng

;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
song song với
trục hoành từng đoạn có
Đồ thị như hình 7 SGK.
Bảng biến thiên (ở SGK
trang 11)
HS chú ý và theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm.
HS chú ý theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm
để vẽ đồ thị và báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và
ghi chép sửa chữa.
HS chú ý và theo dõi trên
bảng.
HS chú ý theo dõi trên
bảng và ghi chép (nếu
cần)
y=tanx

+∞
1
0
độ dài

π
, ta được đồ thị
hàm số y = tanx trên D.
GV phân tích và vẽ hình
(như hình 9 SGK)
HĐTP4( ): (Hướng dẫn
tương tự đối với hàm số
y =cotx ).
Hãy làm tương tự hãy xét
sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y = cotx (GV yêu
cầu HS tự rút ra và xem
như bài tập ở nhà) và đây
là nội dung tiết sau ta học.
HS theo dõi và suy nghĩ
trả lời tương tự hàm số y
= tanx…
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18.
II/ Rút kinh ngiệm
Tiết 3.
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Sự biến thiên và
đồ thị của hàm số lượng
giác y=cotx)

HĐTP1( ): (Hàm số y HS thảo luận theo nhóm
=cotx)
Từ khái niệm và từ các
công thức của cotx hãy
cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận
theo nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và
bổ sung (nếu cần)
-Do hàm số y = cotx tuần
hoàn với chu kỳ
π
nên đồ
thị của hàm số y = cotx
trên tập xác định của nó
thu được từ đồ thị hàm số
trên khoảng
( )
0;
π
bằng
cách tịnh tiến song song
với trục hoành từ đoạn có
độ dài bằng
π
.
Để làm rõ vấn đề này ta

qua HĐTP2.
HĐTP2( ): (Sự biến
thiên của hàm số y =
tanx trên khoảng
( )
0;π
)
GV chiếu hình vẽ (hoặc
bảng phụ) về trục côtang
trên đường tròn lượng
giác.
Dựa vào hình vẽ hãy chỉ
ra sự biến thiên của hàm
số y = cotx trên khoảng
( )
0;π
từ đó suy ra đồ thị
và bảng biến thiên của
hàm số y = cotx trên
khoảng đó.
và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép
bổ sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
{ }
\ , .D k k
= π ∈
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do cot(-x) =- cotx nên là
hàm số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên
bảng và ghi chép (nếu
cần).
HS thảo luận theo nhóm
và báo cáo.
HS trao đổi và cho kết
quả:

1 2
2
1 1 2
×
cot cot
V x x
AK x AK x
< ⇒
= > =
*Hàm số y = cotx:
-Tập xác định:
{ }
\ , .D k k
= π ∈
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Là hàm số lẻ;

-Chu kỳ
π
.
M
2
M
1
K
2
K
1
O
A
Với sđ
¼
1
1
AM x
=
, sđ
¼
2
2
AM x
=
Trên khoảng
( )
0;π
với
GV gọi HS nhận xét và

bổ sung (nếu cần) .
Vì hàm số y = cotx là
hàm số lẻ, nên đồ thị của
nó đối xứng nhau qua gốc
O(0;0). Hãy lấy đối xứng
đồ thị hàm số y = tanx
trên khoảng
( )
0;π
qua
gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ
đồ thị và nhận xét bổ
sung từng nhóm.
GV hướng dẫn lập bảng
biến thiên và vẽ hình như
hình 10 SGK.
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của
hàm số y = cotx trên tập
xác định D)
Từ đồ thị của hàm số y =
cotx trên khoảng
( )
0;π

hãy nêu cách vẽ đồ thị
của nó trên tập xác định
D của nó.
GV gọi HS nhận xét và
bổ sung (nếu cần).

Vậy, do hàm số y =cotx
tuần hoàn với chu kỳ
π

nên để vẽ đồ thị hàm số y
= tanx trên D ta tịnh tiến
đồ thị hàm số trên khoảng
( )
0;π
song song với trục
hoành từng đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị hàm
nên hàm số y= cotx
nghịch biến trên nửa
khoảng
( )
0;π
Đồ thị như hình 10 SGK.
Bảng biến thiên (ở SGK
trang 13)
HS chú ý và theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm.
HS chú ý theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm
để vẽ đồ thị và báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và
ghi chép sửa chữa.
HS chú ý và theo dõi trên

bảng.
x
1
< x
2
thì
2
1 1 2
cot cotAK x AK x
= > =
nên
hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên:
x
0
2
π
π
y=cotx
+∞
1

-∞
*Đồ thị: (hình 11 SGK)
số y=cotx trên D.
GV phân tích và vẽ hình
(như hình 11 SGK)
HĐ2: Áp dụng
HĐTP1: ( )( Bài tập về
hàm số y = cotx )

GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS thảo
luận và báo cáo.
GV ghi lời giải của các
nhóm và gọi HS nhận xét
bổ sung.
GV vẽ hình minh họa và
nêu lời giải chính xác.
HĐTP2: ( )(Bài tập vầ
tìm giá trị lớn nhất của
hàm số)
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, yêu cầu HS
thảo luận theo nhóm và
cử đại diện báo cáo.
GV ghi lời giải của các
nhóm và gọi HS nhóm
khác nhận xét bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải chính
xác.
HS thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung,
ghi chép.
HS trao đổi và cho kết
quả:
a) x=
2
π

; c)
2
x
π
< < π
;
b) x=
3
4
π
;
d) Không có giá trị x
nào để cot nhận giá trị
dương.
HS thảo luận và cử đại
diện báo cáo.
HS nhận xét lời giải của
bạn và bổ sung ghi chép
sửa chữa.
HS trao đổi đưa ra kết
quả:
a)Giá trị lớn nhất là 3, giá
trị nhỏ nhất là 1.
b)Giá trị lớn nhất là 5 và
nhỏ nhất là 1.
Vậy …
Bài tập 1: Hãy xác định giá
trị của x trên đoạn
;
2

π
 
π
 
 
để
hàm số y = cotx:
a)Nhận giá trị bằng 0;
b)Nhận giá trị -1;
c)Nhận giá trị âm;
d)Nhận giá trị dương.
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của các
hàm số sau:
a)y =
2 sin 1;x
+
b)y = 3 -2cosx
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 2d); 6; 7 và 8 SGK trang 18.
II/ Rút kinh nghiệm
Tiết 4. Bài tập
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( 11’ ): (Xác định
giá trị của một hàm số

trên một đoạn, khoảng
đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 1 và
yêu cầu HS thảo luận theo
nhóm và cử đại diện báo
cáo.
Ghi lời giải của các nhóm,
gọi HS nhận xét và bổ
sung.
GV cho điểm với HS trình
bày đúng.
GV vẽ hình và nêu lời
giải đúng.
HS theo dõi, thảo luận theo
nhóm và cử đại diện báo
cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả;
{ }
)t anx=0 t¹i x - ;0; ;
)t anx=1 t¹i
3 5
x ; ; ;
4 4 4
)t anx<0 khi
3
x - ;- 0; ; ;
2 2 2
)t anx<0 khix - ;0 ;

2 2
a
b
c
d
∈ π π
π π π
 
∈ −
 
 
π π π
     
∈ π ∪ ∪ π
 ÷  ÷  ÷
     
π π
   
∈ ∪ π
 ÷  ÷
   
Bài tập 1: Hãy xác định
giá trị của x trên đoạn
3
;
2
π
 
−π
 

 
để hàm số y =
tanx:
a)Nhận gái trị bằng 0;
b)Nhận giá trị bằng 1;
c)Nhận giá trị dương;
d)Nhận giá trị âm.
HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập về
tìm tập xác định của
một hàm số)
GV yêu cầu HS xem nội
dung bài tập 2 trong SGK
và GV ghi đề bài lên
bảng.
Cho HS thảo luận theo
nhóm, báo cáo.
GV gọi HS đại diện 4
nhóm lên bảng trình bày
lời giải của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nêu lời giải đúng (nếu
cần).
HS thảo luận theo nhóm và
báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)sinx ≠0
, .x k k⇔ ≠ π ∈Z

Vậy D =
{ }
\ , ;k k
π ∈
¡ Z
b)Vì 1 + cosx ≥0 nên điều
kiện là 1 – cosx > 0 hay
cosx≠1
{ }
2 ,
Ëy D= \ 2 ,
x k k
V k k
⇔ ≠ π ∈
π ∈
¡
Z
Z
c)Điều kiện:
,
3 2
5
, .
6
5
Ëy D= \ ,
6
x k k
x k k
V k k

π π
− ≠ + π ∈
π
⇔ ≠ + π ∈
π
 
+ π ∈
 
 
¡
Z
Z
Z
d)Điều kiện:
,
6
, .
6
Ëy D= \ ,
6
x k
x k k
V k k
π
+ ≠ π ∈
π
⇔ ≠ − + π ∈
π
 
− + π ∈

 
 
¡
Z
Z
Z
Bài tập 2: Tìm tập xác
định cảu các hàm số sau:
1 osx
) ;
sinx
1 osx
) ;
1-cosx
) tan ;
3
) cot .
6
c
a y
c
b y
c y x
d x
+
=
+
=
π
 

= −
 ÷
 
π
 
= +
 ÷
 
HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị
hàm số dựa vào đồ thị
hàm số y = sinx)
GV nêu đề bài tập 3 và
cho HS cả lớp suy nghĩ
thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
báo cáo kết quả của nhóm
mình.
Gọi HS nhận xét và bổ
HS suy nghĩ và thảo luận
tìm lời giải và cử đại diện
báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung, sửa
Bài tập 3:
Dựa vào đồ thị cảu hàm
số y=sinx, hãy vẽ đồ thị
của hàm số
sinxy
=
sung (nếu cần).
GV vẽ đồ thị (nếu HS

không vẽ đúng).
chữa và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
sinx nÕu sinx 0
sinx
-sinx nÕu sinx<0
≥

=


Mà sinx <0
( )
2 ;2 2 ,x k k k
⇔ ∈ π + π π+ π ∈
Z
Nên lấy đối xứng qua trục
Ox phần đồ thị cảu hàm số
y = sinx trên các khoảng
này, còn giữ nguyên phần
đồ thị của hàm số y = sinx
trên các đoạn còn lại, ta
được đồ thị của hàm số
sinxy
=

Vậy …
Đồ thị: y
1

x
-
3
π
-
5
2
π
-
2
π

3
2
π
−

−π

2
π
−
O
2
π

π

3

2
π

2π

5
2
π

3π
-1
HĐ4( 10’ ): (Bài tập về
chứng minh và vẽ đồ
thị)
GV gọi HS nêu đề và cho
HS thảo luận tìm lời giải,
báo cáo.
GV gọi HS trình bày lời
giải
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
HS thảo luận và trình bày
lời giải.
HS nhận xét và bổ sung, sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
( )
sin2 sin(2 2 ) sin2 ,x k x k x k
+ π = + π = ∈
Z

⇒y=sin2x tuần hoàn với
chu kỳ
π
, là hàm lẻ⇒vẽ đồ
thị hàm số y=sin2x trên
Bài tập 4:
Chứng minh rằng
( )
sin 2 sin 2x k x
+ π =
với mọi
số nguyên k. Từ đó vẽ đồ
thị hàm số y = sin2x.
GV cho kết quả đúng…
đoạn
0;
2
π
 
 
 
rồi lấy đối xứng
qua O, được đồ thị trên
đoạn
;
2 2
π π
 
−
 

 
⇒tịnh tiến
song song với trục Ox các
đoạn có độ dài
π
, ta được
đồ thị của hàm số y = sin2x
trên
¡
.
Vậy đồ thị …
y =
sin2x
1

4
π
−

2
π

3
4
π

−π

3
4

π
−

2
π
−
O
4
π

π
-1

Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm thêm các bài tập 5, 6, 7 và 8 SGK trang 18.
II/ Rút kinh nghiệm
Tiết 5. Bài tập
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1 ( 15’ ): (Bà tập về
xác định giáo điểm của
đường thẳng và đồ thị
Bài tập 5. dựa vào đồ thị
hàm số y = cosx, tìm các
hàm số y = cosx)
GV nêu đề và gọi HS

trình bày lời giải (vì đây
là bài tập đã chuẩn bị ở
nhà)
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nêu lời giải đúng và
vẽ hình minh họa.
HS trình bày lời giải…
HS nhận xét lời giải và bổ
sung, sửa chữa, ghi chép.
HS cho kết quả:
Cắt đồ thị hàm số y = cosx
bởi đường thẳng
1
2
y
=
, ta
được các giao điểm có
hoành độ tương ứng là:
2 µ - 2 ,
3 3
k v k k
π π
+ π + π ∈Z
giá trị của x để
1
osx =
2
c

.
*Đồ thị:
1
O

2
π

3
π

3
π

2
π
-1
HĐ2 ( 12’): (Bài tập về
dựa vào đồ thị hàm số
tìm các khoảng giá trị để
hàm số nhận giá trị âm,
dương)
GV gọi HS nêu đề bài tập
6 và gọi HS lên bảng trình
bày lời giải (vì đây là bài
tập đã cho HS chuẩn bị ở
nhà).
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung ( nếu cần).
GV nêu lời giải đúng (nếu

cần) và vẽ hình minh họa.
HS trình bày lời giải …

Nhận xét bài làm của bạn,
bổ sung, sửa chữa và ghi
chép.
HS chú ý theo dõi trên
bảng…
Bài tập 6. Dựa vào đồ thị
hàm số y = sinx, tìm các
khoảng giá trị của x để
hàm số đó nhận giá trị
dương.
y
1
-
π

2
π


x
O
π
-1
sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng
( )
2 , 2 , .k k kπ π+ π ∈Z
*GV hướng dẫn bài tập 7 tương tự như bài tập 6 (yêu cầu HS làm xem như BT)

HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập về
tìm các giá trị lớn nhất
của hàm số)
GV nêu đề bài tập 8 và
gọi 2 HS lên bảng trình
bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nêu lời giải đúng…
HS chú ý theo dõi và suy
nghĩ trình bày lời giải…
HS trình bày lời giải bài tập
8a) và 8b)…
HS nhận xét lời giải cảu
bạn, bổ sung sửa chữa và
ghi chép.
Bài tập 8. Tìm gái trị lớn
nhất cảu các hàm số:
) 2 osx 1;
) 3 2sinx.
a y c
b y
= +
= −
LG: a)Từ điều kiện
0 osx 1 suy ra 2 cosx 2
2 osx 1 3 3
Ëy max y = 3 osx=1
x=k2 , k
c

c hay y
V c
≤ ≤ ≤
⇔ + ≤ ≤
⇔
⇔ π ∈
Z
b)
s inx -1 -sinx 1
3 2sinx 5 hay y 5
VËy max y = 5 sinx=-1
2 , .
2
x k k
≥ ⇔ ≤
⇔ − ≤ ≤
⇔
π
⇔ = − + π ∈Z
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và làm lại các bài tập đã giải.
-Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn.
II/ Rút kinh nghiệm
Tiết 6,7,8,9,10. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
- Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cox=a, tanx=a, cotx=a và công thức
nghiệm, nắm được điều kiện của a để các phương trình trên có nghiệm.
- Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức

nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác
cơ bản .
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về
quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 1:
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Hình thành khái
khái niệm phương trình
lượng giác cơ bản)
HĐTP1( ): (Chuẩn bị
cho việc giải các phương
trình lượng giác cơ bản)
GV yêu cầu HS xem nội
dung HĐ1 trong SGK ,
thảo luận theo nhóm và
báo cáo (HS có thể sử

dụng MTBT nếu biết cách
tính)
HS xem nội dung HĐ1
trong SGK và suy nghĩ
thảo luận và cử đại diện
báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (vì có nhiều giá trị
của x để 2sinx – 1 = 0)
GV nêu công thức nghiệm
chung của phương trình
trên.
HĐTP 2( ): (Hiểu thế
nào là phương trình lượng
giác cơ bản)
Trong thực tế, ta gặp
những bài toán dẫn đến
việc tìm tất cả các giá trị
của x nghiệm dúng những
phương trình nào đó, như:
2sinx + 1 =0
hoặc 2sinx + cot2x – 1 =
0
ta gọi là các phương trình
lượng giác.
GV nêu các giải một
phương trình lượng giác.
Các phương trình lượng
giác cơ bản:
sinx = a, cosx = a, tanx =

a và cotx = a.
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
Khi
6
x
π
=
và
5
6 6
x
π π
= π− =
thì 2sinx-1 =
0
Vì hàm số y = sinx tuần
hoàn với chu kỳ 2
π
. Vậy
…
HS chú ý theo dõi
HĐ2: (Phương trình
sinx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành
điều kiện của phương
trình sinx=a)
GV yêu cầu HS xem nội

dung HĐ2 trong SGK và
gọi 1 HS trả lời theo yêu
cầu của đề bài?
GV nhận xét (nếu cần)
Bây giào ta xét phương
trình:
HS xem nội dung HĐ2
trong SGK và suy nghĩ trả
lời…
Vì
1 sinx 1
− ≤ ≤
nên không
có giá trị nào của x để
thỏa mãn phương trình
sinx = -2.
1. Phương trình sinx
= a
sin
B
M’ K a
M

α
sinx = a
Để giải phương trình này
ta phải làm gì? Vì sao?
Vậy dựa vào điều kiện:
1 sinx 1
− ≤ ≤

để giải
phương trình (1) ta xét hai
trường hợp sau (GV nêu
hai trường hợp như SGk
và vẽ hình hướng dẫn rút
ra công thức nghiệm)
1a >
⇒ không thỏa mãn
điều kiện
1 sinx 1
− ≤ ≤
(hay
sinx 1
≤
) ⇒phương trình
(1) vô nghiệm.
1a
≤
⇒công thức
nghiệm.
GV nêu chú ý như trong
SGK cả hai trườnghợp a)
và b).
Đặc biệt các trường hợp
đặc biệt khi a = 1, a= -1, a
= 0 (GV phân tích và nêu
công thức nghiệm như
trong SGK)
HĐTP2( ): (Ví dụ áp
dụng để giải phương trình

sinx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi
ý trình bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố
HS do điều kiện
1 sinx 1
− ≤ ≤
nên ta xét 2
trường hợp:
1 µ 1a v a
> ≤
HS chú ý theo dõi trên
bảng…
HS chú ý theo dõi các lời
giải …
HS xem nội dung HĐ 3
và thảo luận, trình bày lời
giải…
cosin A’ O
A
B’
1a >
: phương trình (1) vô
nghiệm.
1a
≤
: phương trình (1) có
nghiệm:
2
2 ,

x k
x k k
= α + π
= π −α+ π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
2 2
s inx =a
π π

− ≤ α ≤




thì ta viết
α
=arcsina (đọc là ac-sin-a)
Các nghiệm của phương
trình sinx = a được viết
là:
arcsina 2
arcsin 2 ,
x k
x a k k
= + π
= π− + π ∈
Z

Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương
trình sau:
a)sinx =
3
2
; b)sinx =
2
3
kiến thức)
GV yêu cầu HS xem nội
dung HĐ 3 trong SGK và
thảo luận tìm lời giải.
GV gọi 2 HS đại diện hai
nhóm trình bày lời giải.
GV hướng dẫn sử dụng
máy tính bỏ túi để tìm
nghiệm gần đúng.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
a)x = arcsin
1
3
+k2
π

x =
π
-arcsin
1

3
+k2
π
,
k
∈
Z
HĐ 3: Giải các phương
trình sau:
a)sinx =
1
;
3
b)sin(x +45
0
)=
2
2
−
.
GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác cơ bản sinx = a ta cũng có thể giải
được phương trình cosx = a. Đây là nội dung của tiết học hôm sau.
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28.
II/ Rút kinh nghiệm
Tiết 2:
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm

*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ: (Phương trình cosx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều
kiện của phương trình
cosx=a)
Tập giá trị của hàm số côsin
là gì?
Bây giờ ta xét phương trình:
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì
1 osx 1c
− ≤ ≤
với mọi,
nên tập giáo trị của hàm số
côsin là đoạn
[ ]
1;1
−
2. Phương trình cosx
= a:
sin
B

M
cosx = a (2)
Để giải phương trình này ta
phải làm gì? Vì sao?
Vậy dựa vào điều kiện:
1 osx 1c

− ≤ ≤
để giải phương
trình (2) ta xét hai trường hợp
sau (GV nêu hai trường hợp
như SGK và vẽ hình hướng
dẫn rút ra công thức nghiệm)
1a >
⇒ không thỏa mãn điều
kiện
1 cosx 1− ≤ ≤
(hay
cosx 1
≤
) ⇒phương trình (2) vô
nghiệm.
1a
≤
⇒công thức nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK
cả hai trườnghợp a) và b).
Đặc biệt là phải nêu các
trường khi a = 1, a = -1, a = 0.
(GV phân tích và nêu công
thức nghiệm)
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng
để giải phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý
trình bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố
kiến thức)

GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ 4 trong SGK và thảo luận
HS do điều kiện
1 sinx 1
− ≤ ≤
nên ta xét 2
trường hợp:
1 µ 1a v a
> ≤
HS chú ý theo dõi trên
bảng…
HS chú ý theo dõi các lời
giải …
HS xem nội dung HĐ 4 và
thảo luận, trình bày lời
giải…
HS trao đổi và rút ra kết
α
côsin A’ O
K A
a

M’
B’
1a >
: phương trình (2)
vô nghiệm.
1a
≤
: phương trình (2)

có nghiệm:
2
2 ,
x k
x k k
= α + π
= α + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều
kiện
0
osx =c a
≤ α ≤ π



thì ta viết
α
=arccosa (đọc là ac-
côsin-a)
Các nghiệm của phương
trình cosx = a được viết
là:
rccos 2
r os 2 ,
x a a k
x a cc a k k
= + π

= − + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương
trình sau:
a)cosx =
3
2
; b)cosx =
2
5
tìm lời giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai
nhóm trình bày lời giải.
quả:
a)x =
2
2
3
k
π
+ π
x= -
2
2
3
k
π
+ π
,

k
∈
Z
b)x = arccos
2
3
+k2
π

x =
π
-arccos
2
3
+k2
π
,
k
∈
Z
c)x =
5
2 ,
6
k k
π
± + π ∈
Z
HĐ 3: Giải các phương
trình sau:

a)cosx =
1
;
2
−
b)cosx =
2
3
;
c)cos(x +30
0
)=
3
2
−
.
HĐ2: (Bài tập áp dụng giải
phương trình cosx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung
bài tập 3 d) và suy nghĩ tìm
lời giải.
GV gọi 1 HS trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu
cần)
GV hướng dẫn sử dụng máy
tính bỏ túi để tìm nghiệm gần
đúng.

HS theo dõi nội dung bài
tập 3d) SGK và suy nghĩ
tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết
quả:
cos
2
x =
1
4
1
osx=
2
c
⇔ ±
Vậy ….
Bài tập 3d) (SGK
trang 28)
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28.
II/ Rút kinh ngiệm
Tiết 8.
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: (Phương trình tanx
=a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều
kiện của phương trình tanx=a)
Tập giá trị của hàm số tang là
gì?
Tập xác định của hàm số y =
tanx?
Bây giờ ta xét phương trình:
tansx = a (3)
GV yêu cầu HS xem hình 16
SGK
Vậy dựa vào tập xác định và
dựa vào hình 16 SGK ta rút ra
công thức nghiệm (GV vẽ
hình hướng dẫn rút ra công
thức nghiệm)
⇒phương trình (3) có công
thức nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK
cả hai trườnghợp a) và b).
(GV phân tích và nêu công
thức nghiệm)
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng
để giải phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý
trình bày lời giải.
SGK và suy nghĩ trả lời…
Tập giá trị là khoảng (-∞;
+∞)

Tập xác định:
\ , .
2
D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
HS chú ý theo dõi trên
bảng…
HS chú ý theo dõi các lời
giải …
1.Phương trình tanx
= a:
sin
B
T


a

α
côsin A’ O
A


M’
B’

Điều kiện của phương
trình là:
,
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều
kiện
2 2
tan x =a
π π

− < α <




thì ta
viết
α
=arctana (đọc là ac-
tang-a)
Các nghiệm của phương
trình cosx = a được viết
là:
rctan ,x a a k k

= + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương