Ôn tập hè toán 10 phương trình và bất phương trình đại số

CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

1
Chuyên đề 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ


TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN


1. 
22 2
() 2ab a abb abbaba 2
2
)(
22

2.

22 2
() 2ab a abb

abbaba 2
2
)(
22


3.
 

22
()()ab abab

4.
  
33 2 23
() 3 3ab a ab ab b
)(3
3
)(
33
baabbaba 
5.
  
33 2 23
() 3 3ab a ab ab b

6.
 
33 2 2
()( )ab abaabb

7.
 
33 2 2
()( )ab abaabb

8.

      

2
222
222a b c a b c ab ac bc

A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
Nhắc lại:
1) Một số phép biến đổi tương đương phương trình thường sử dụng

a) Chuyển vế một biểu thức từ vế này sang vế kia (nhớ đổi dấu của biểu thức).
b) Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với một hằng số (khác 0) hoặc với một biểu thức
(khác khơng).
c) Thay thế một biểu thức bởi một biểu thức khác bằng với biểu thức đó.

Lưu ý
:
+ Chia hai vế của phương trình cho biểu thức chứa ẩn đề phòng mất nghiệm.
+ Bình phương hai vế của phương trình đề phòng dư nghiệm.

2) Các bước giải một phương trình
Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghóa
Bước 2
: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải
Bước 3
: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có)
Bước 4: Kết luận



CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

2
I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất:

1. Dạng : ax + b = 0 (1)



số tham : ba,
số ẩn : x

2. Giải và biện luận
:

Ta có : (1)

ax = -b (2)
Biện luận:
 Nếu a
 0 thì (2)

a
b
x 
 Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b
* Nếu b  0 thì phương trình (1) vô nghiệm
* Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
Tóm lại :
 a  0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất
a
b

x 
 a = 0 và b

0 : phương trình (1) vô nghiệm
 a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x


3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình:

Đònh lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có:

 (1) có nghiệm duy nhất

a

0
 (1) vô nghiệm







0
0
b
a

 (1) nghiệm đúng với mọi x








0
0
b
a




II.Giải và biện luận phương trình bậc hai:

1. Dạng
:
2
0ax bx c

 (1)



số tham : c, ba,
số ẩn : x

CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

3
2. Giải và biện luận phương trình :

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: Nếu a 0 thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0
 b  0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất
b
c
x

 b = 0 và c

0 : phương trình (1) vô nghiệm
 b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
Trường hợp 2: Nếu a 0 thì (1) là phương trình bậc hai có
Biệt số
2
4bac  ( hoặc
'2 '
' với b
2
b

bac   )
Biện luận:
 Nếu 0 thì pt (1) vô nghiệm
 Nếu 0 thì pt (1) có nghiệm số kép
12
2
b
xx
a
 (
'
12
b
xx
a
)
 Nếu
0
thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt
1,2
2
b
x
a


 (
''
1,2
b

x
a


)


3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai:
Đònh lý : Xét phương trình :
2
0ax bx c

 (1)

 Pt (1) vô nghiệm










0
0
0
c
b

a
hoặc





0
0a

 Pt (1) có nghiệm kép







0
0a

 Pt (1) có hai nghiệm phân biệt







0

0a

 Pt (1) có hai nghiệm







0
0a

 Pt (1) nghiệm đúng với mọi x










0
0
0
c
b
a

Đặc biệt
Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.




CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

4
4. Đònh lý VIÉT đối với phương trình bậc hai:
 Đònh lý thuận: Nếu phương trình bậc hai :
2
0ax bx c

 ( 0a

) có hai nghiệm x
1
, x
2
thì











a
c
xxP
a
b
xxS
21
21
.


 Đònh lý đảo : Nếu có hai số ,
x
y mà
x
yS

 và . P
x
y

)4(
2
PS  thì ,
x
y là nghiệm của

phương trình


2
XS.XP0-+=

 Ý nghóa của đònh lý VIÉT:
Cho phép tính giá trò các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x
1
, x
2
và
không thay đổi giá trò khi ta thay đổi vai trò x
1
,x
2
cho nhau .Ví dụ:
2
2
2
1
21
2
2
2
1
11
xx
xx
xx

A


 ) mà
không cần giải pt tìm x
1
, x
2
, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng ….
Chú ý:
 Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là
12
1 và x
c
x
a

 Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là
12
1 và x
c
x
a
 


5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai:
Dựa vào đònh lý Viét ta có thể suy ra đònh lý sau:

Đònh lý:

Xét phương trình bậc hai :
2
0ax bx c

 (1) ( 0a

)
 Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt
> 0
P > 0
S > 0








 Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt
> 0
P > 0
S < 0








 Pt (1) có hai nghiệm trái dấu P < 0








CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

5
II. Phương trình trùng phươngï:

1.Dạng :
42
0 ( a 0 )ax bx c  (1)
2.Cách giải:

 Đặt ẩn phụ : x
2
= t

( 0t ). Ta được phương trình:
0
2
 cbtat
(2)
Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào x

2
= t để tìm x.
Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm
của phương trình (1)

III . Phương trình bậc ba:

1. Dạng:
32
0ax bx cx d

 (1) ( 0a

)


2 .Cách giải: Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình (1)

Bước 1: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x
0

Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân
tử và đưa pt (1) về dạng tích số :
(1)

(x-x
0
)(Ax
2
+Bx+C) = 0

0
2

0 (2)
x
x
Ax Bx C







Sơ đồ Hoocne:


Trong đó:

0
x
00
a A, x .A b B, x .B c C, .C d 0 

Bước 3: Giải phương trình (2) tìm các nghiệm còn lại ( nếu có)

Chú ý

Ta có thể áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng kỷ thuật sử dụng sơ đồ HOÓCNE,

để giải các phương trình đa thức bậc cao (với điều kiện nhẩm được một nghiệm của đa thức).
 Xem thêm chun đề Đa thức để nắm sâu hơn phần này.








a b c d
x
0
A B C
0 (số 0)
CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

6
IV. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN QUY VỀ BẬC HAI BẰNG PHÉP ĐẶT ẨN PHỤ


1.Dạng I:
42
0 ( a 0 )ax bx c 



 Đặt ẩn phụ : t = x
2

2. Dạng II.
( )( )( )( ) ( k 0 )
x
ax bx cx d k 
trong đó a+b = c+d



 Đặt ẩn phụ : t = (x+a)(x+b)


3.Dạng III:
44
( ) ( ) ( k 0 )xa xb k 


 Đặt ẩn phụ : t =
2
ab
x




4.Dạng IV:
432
0ax bx cx bx a



Chia hai vế phương trình cho x
2



 Đặt ẩn phụ : t =
1
x
x



V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

1.Phương pháp 1: Biến đổi phương trình đã cho về phương trình đđã biết cách giải.

2.Phương pháp 2: Biến đổi phương trình đã cho về dạng tích số : A.B = 0; A.B.C = 0.
Đònh lý:
0
.0
0
A
AB
B







;
0
0 0
0
A
ABC B
C










3.Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ đưa phương trình đã cho về dạng đã biết cách giải.

4.Phương pháp 4: Biến đổi phương trình về hệ phương trình .

CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

7
Đònh lý1: Với 0, 0
A
B thì

0
0
0
A
AB
B








Đònh lý 2: Với A, B bất kỳ thì
22
0
0
0
A
AB
B







Đònh lý 3:
Với và B K
A
K

 ( K là hằng số ) thì
A
K
AB
B
K








B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
Nhắc lại:
Các phép
biến đổi tương đương bất phương trình thường sử dụng:
1)
Chuyển vế một biểu thức của bpt từ vế này sang vế kia (nhớ đổi dấu biểu thức)
2)
Nhân hoặc chia hai vế của bpt với một hằng số hoặc một biểu thức khác 0

Ghi nhớ quan trọng:

+ Âm thì đổi chiều
+ Dương thì khơng đổi chiều

3) Thay thế một biểu thức trong bpt bởi một biểu thức khác bằng với biểu thức đó.

I. Bất phương trình bậc nhất:
1. Dạng : (1) 0

bax (hoặc


 ,, )
2. Giải và biện luận:

Ta có :
(2) )1( bax 

Biện luận:
 Nếu 0a thì
a
b
x
)2(


Nếu 0a thì
a
b
x
)2(


Nếu 0a thì (2) trở thành : bx

.0
*
0b thì bpt vô nghiệm
*
0b thì bpt nghiệm đúng với mọi x






CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

8
II. Dấu của nhò thức bậc nhất:
1. Dạng:
0)(a )(



baxxf

2. Bảng xét dấu của nhò thức bậc nhất:

x

a

b




ax+b Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a



III. Dấu của tam thức bậc hai:
1. Dạng: 0)(a
2
)(  cbxaxxf
2. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai:

Chú ý
:
 Nếu tam thức bậc hai
2
f(x) ax bx c (a 0)=++ ¹ có hai nghiệm
12
x,x thì tam thức ln có
thể phân tích thành


(
)
(
)
2
12
f(x)ax bxcaxxxx=++=- -

 Mọi tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+bx+c (a0) điều có thể biểu diển thành dạng


22
() ( )
24
b
f x ax bx c a x
aa


 



x



1
x
2
x



f(x)
Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a

acb 4
2

x



a
b
2





f(x)
Cùng dấu a 0 Cùng dấu a

x






f(x)
Cùng dấu a

0
0
0
CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

9
3. Điều kiện không đổi dấu của tam thức:
Đònh lý: Cho tam thức bậc hai: 0)(a
2
)(  cbxaxxf









0a
0
Rx 0)(
xf







0a
0
Rx 0)(
xf







0a
0
Rx 0)(

xf







0a
0
Rx 0)(
xf

IV. Bất phương trình bậc hai
:

1. Dạng
: 0
2
 cbxax ( hoặc


 ,, )


2. Cách giải: Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái rồi chọn nghiệm thích hợp.
V. So sánh một số

với các nghiệm của tam thức bậc hai cbxaxxf 
2

)( ( 0a )
Đònh lý:



1
1
1
1
Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa
a.f( ) 0
x
0
Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa
a.f( ) 0
x
S
2
2
2
2
2
,x
x
,x
x
0































1
1
1

0
Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa
a.f( ) 0
x
S
2
Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa
một nghiệm thuộc khoảng ( ; ) và
nghiệm
2
2
2
,x
x
0
,x




















 














còn lại nằm ngoài đoạn [ ; ]
f( ).f( ) 0









CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

10
VẬN DỤNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM GIẢI TỐN

Bài 1: Cho phương trình:
mmx
x
xx
22
2
42
2



(1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt


Bài giải:
Điều kiện:
x2¹

Khi đó:

()()
() ( )
2
22
2
(1) x 2x 4 mx 2 2m x 2
x 2x 4 mx 2x 2mx 2mx 4 4m
m 1 x 2 2m 2 x 4m 8 0 (2)
-+= +- -
-+=+ +
- - - +-=

Đặt:
() ( )
2
f(x) m 1 x 2 2m 2 x 4m 8=- - - +-
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2

()()()
()( )
2
m1 0
a0
'0 2m2 m14m8 0
f(2) 0
m1442m2 4m8 0
m1
4m 4 0 m 1
40

ì
ì
ï
ï
-¹
¹
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ïï
D>  - - - - >
íí
ïï
ïï
ïï
¹
-+-¹
ïï
ï
ï
ỵ
ỵ
ì
ï
¹
ï
ï

ï
ï
->>
í
ï
ï
ï
-¹
ï
ï
ỵ

Vậy giá trị m thỏa u cầu là
m1> 


Bài 2: Cho phương trình:
053)1(
2
 mxmx
(1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt



Bài giải:

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

()( )

2
2
m3m7
0
m 1 4 3m 5 0 m 10m 21 0
5
m3
5
3
P 0 3m 5 0 3m 5 0 m
3
m7
m10 m10
S0
m1
ì
< >
ï
ì
ìì
ï
ïï
D>
ï
+- -> - +>
é
ï
ïï
ï
ï

ïï
<<
ï
ê
ï
ïï
ï
ïï ï
ê
> ->  ->  > 
íí í í
ïï ï ï ê
ïï ï ï
>
ê
ïï ï ï
+> +>
> ë
ïï ï ï
>-
ïï
ï
ỵỵ
ỵ
ï
ỵ

Vậy giá trị m thỏa u cầu là
5
m3m7

3
<<>

C1 LTH: Phng trỡnh- Bt phng trỡnh i s

11

Baứi 3: Cho phửụng trỡnh: 0
1
2



x
mxmx
(1)
Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự hai nghieọm dửụng phaõn bieọt


Bi gii:
iu kin:
x1ạ
Khi ú:

2
(1) mx x m 0 (2)++=
t:
2
f(x) mx x m=++
Phng trỡnh (1) cú hai nghim dng phõn bit

Phng trỡnh (2) cú hai nghim dng phõn bit khỏc 1

2
m0
a0
14m 0
0
m
P0 0
m
S0
1
0
m
f(1) 0
12m 0
m0
11
m
1
22
m0
m0
2
1
m
2
ỡ
ù
ù

ạ
ù
ỡ
ù
ạ
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù
->
ù
ù
D>
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù
> >
ớớ
ùù
ùù
ùù
>
ùù

ùù
->
ùù
ùù
ạ
ùù
ù
ợ
ù
ù
+ạ
ù
ợ
ạ
ỡ
ù
ù
ù
ù
ù
-< <
ù
ù
ù
-<<
ớ
<
ù
ù
ù

ù
ù
ù
ạ-
ù
ù
ợ

Vy giỏ tr m tha yờu cu l
1
m0
2
-< <



Baứi 4: Cho phửụng trỡnh:
01
24
mmxx
(1)
Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự 4 nghieọm phaõn bieọt


Bi gii:
t
2
xt (t0)=, phng trỡnh (1) tr thnh:
2
tmtm10-+-= (2)

Phng trỡnh (1) cú 4 nghim phõn bit
Phng trỡnh (2) cú hai nghim dng phõn bit

2
0m4m40m2
m1
P0 m10 m1
m2
S0 m0 m0
ỡỡ ỡ
ùù ù
D> - + > ạ
ùù ù
ỡ
ù
ùù ù
>
ù
ùù ù
> -> >
ớớ ớớ
ùù ùù
ạ
ùù ùù
ợ
>> >
ùù ù
ùù ù
ợợ ợ

CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

12
Vậy giá trị m thỏa u cầu là
m1
m2
ì
>
ï
ï
í
ï¹
ï
ỵ


Bài 5: Cho phương trình: 0))(1(
2
 mmxxx (1)
Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt



Bài giải
:
Ta có:
()
2
x1
1

xmxm0 (2)
é
=
ê

ê
++=
ê
ë

Đặt:
2
f(x) x mx m=+ +
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

2
m0m4
0
m4m0
1
f(1) 0
12m 0
m
2
ì
ï
< >
ì
ì

ï
ï
ï
D>
->
ï
ï
ï
ïï
 
íí í
ïï ï
¹
+¹
¹-
ïï ï
ỵ
ï
ỵ
ï
ï
ỵ

Vậy giá trị m thỏa u cầu là
m0m4
1
m
2
ì
< >

ï
ï
ï
í
ï
¹-
ï
ï
ỵ



Bài 6: Cho phương trình : 0)1(3)1(
2
 mxmmx (1)
Với giá trò nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa
9
711
2
2
2
1

xx

Bài giải
:
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2


() ()
2
2
m0
m0
m0
a0
1
0
11m 10m 1 0
m1
m1 12mm1 0
11
ì
ï
¹
ì
ì
ï
ì

¹
ï
ï
ï
¹
¹
ï
ï
ï
ï
ïïï
  
íí í í
ïï ï ï
D>
-++>
-<<
->
ïï ï ï
ỵ
ï
ỵ
ï
ỵ
ï
ï
ỵ

Theo định lý Viet ta có:
()

12
12
1m
xx
m
3m 1
xx
m
ì
-
ï
ï
+=
ï
ï
ï
í
ï
-
ï
=
ï
ï
ï
ỵ

Khi đó:
CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

13

(
)
()
()
()
()
()() ()
2
2
12 12
2
2
22
12
12
22
22 2
xx 2xx
117 7 1m 2m 7
xx9 99m1 3m19
xx
1 m 3 m 1 2m 7 m 1
1 2m m 6m 6m 7m 14m 7

+-
-
+= = - =

- - - = -

- + - + = - +
2
12m 18m 6 0
m 1 (loai)

1
m
2
-+=
é
=
ê
ê

ê
=
ê
ë

Vậy giá trị m thỏa yêu cầu là
1
m
2
=
. 


Bài 7: Cho phương trình

32

x2x 1mxm0 
(1)
Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
123
x,x ,x thỏa mãn điều kiện
222
123
xxx4



Bài giải:
Phương trình (1) có một nghiệm là x1 nên:

  

2
2
x 1 (2)
1x1xxm0
f (x) x x m 0 (3)


  




Gọi x
1

là nghiệm của phương trình (2) và x
2
, x
3
là nghiệm của phương trình (3). Khi đó
Yêu cầu của đề bài được thỏa mãn khi và chỉ khi:



Pt3
2
222
123
23 23
1
m
0
1
14m 0
4
m1
f1 0 m 0 m 0
4
22m 4
m0
xxx4
1x x 2xx 4







 
 
 
 
 


 

  






Vậy giá trị m thỏa yêu cầu là
1
m1
4
m0


 


















CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

14
CÁC BÀI TỐN TỰ LUYỆN
Bài 1:
Giải các phương trình sau:
1.
42
10 9 0xx
2.
( 1)( 2)( 3)( 4) 3
x
xxx 
3.
22
(34)( 6)24xx xx 

4.
44
(2)(3)1xx
5.
432
36310xxxx
6.
018215
234
 xxxx

Bài 2: Cho phương trình:
()
()
2
x3x 3x6m 0 (1)-++-=
Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Kết quả:
15
m
4
m24
ì
ï
ï
>
ï
í
ï
ï

¹
ï
ỵ

Bài 3: Cho phương trình:
()( )
32
x2m1x 7m2x46m0 (1)-++-+-=
Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt.
Kết quả:
2
m1
3
m2
é
<<
ê
ê
ê
>
ê
ë

Bài 4: Cho phương trình:
()
42
x2m1x+2m+1 (1)-+
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Kết quả:
1

m
2
m0
ì
ï
ï
>-
ï
í
ï
ï
¹
ï
ỵ

Bài 5: Cho phương trình:
2
xxm
x1 (1)
xm
-++
=-
+

Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Kết quả:
m642
m642
é
<- -

ê
ê
ê
>- +
ë

Bài 6: Cho phương trình:
()
22
3x 4 m 1 x m 4m 1 0+-+-+= (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
12
x;x thỏa mãn điều kiện
()
12
12
111
xx
xx2
+= +


Kết quả:
m1
m5
é
=
ê
ê
=

ê
ë

Bài 7: Cho phương trình: 0
3
2
3
1
23
 mxmxx (1)
Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
thỏa mãn 15
2
3
2
2
2
1
 xxx

Kết quả: (m 1 m 1)

 

CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

15
BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

Bài 1: Cho phương trình

22
34 1 410xmxmm (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn

12
12
111
2
x
x
xx
 

Bài 2: Cho phương trình
2
21 0xx m
(1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x

2
thỏa mãn


12
.14xx m




Bài 3: Cho phương trình

2
322110mx m x với 0m  (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
21
16
9
xx

Bài 4: Cho phương trình
1
21
x
kx
x




(1)
Tìm k để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
12
1xx



Bài 5: Cho phương trình
21
1
x
mx
x



(1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
12

0xx



Bài 6: Cho phương trình
22
2
1
x
x
m
x



(1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn

2
12
1xx




Bài 7: Cho phương trình

1
2
x
x
xm



(1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
12
2xx



Bài 8: Cho phương trình

24
11
1
x
mx
x




(1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn



2
2
12 12
1. 4 90mxx xx


 



Bài 9: Cho phương trình
1
21
x
x
m
x



(1)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao cho biểu thức
22
12
11
(2 1) (2 1)
A
xx
 

đạt
giá trị lớn nhất.



CĐ1 LTĐH: Phương trình- Bất phương trình đại số

16
Bài 10: Cho phương trình
1
x
x
m
x
 

(1)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn

()()
12 1 2
222 2
11 22
1
2
22 22
xx x m x m
xmxmxmxm
+- + - +
=
-+ - +


Bài 11: Cho phương trình

32
3220xxm xm  (1)
Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt.


Bài 12
: Cho phương trình




32
23 2 0xmx mxm 
(1)
Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm âm phân biệt.


Bài 13: Cho phương trình

322
34 0xm x mxm   (1)
Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất hai nghiệm dương.


Bài 14: Cho phương trình

32
21 0xx mxm  (1)
Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
thỏa mãn
222
123
4xxx


.

Bài 15: Cho phương trình

42
21 230xmxm (1)
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 16: Cho phương trình

42
32 310xmxm 
(1)
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x
1
, x
2,
x
3
, x
4
nhỏ hơn 2.

Bài 17: Cho phương trình

422
21 40xmxm (1)
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x
1
, x

2,
x
3
, x
4
lớn hơn 4

.

Bài 18: Cho phương trình
42
54
x
xm  (1)
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x
1
, x
2,
x
3
, x
4
thỏa mãn
1234
x
xxx

 và
43 32 21
x

xxxxx.


Hết