Ôn tập hè - TOÁN TỔNG HỢP KÌ II

ÔN TậP TOáN 8 - Hè 2009
A. Lí THUYT
Cõu 1: Phỏt biu nh ngha phng trỡnh bt nht mụt n, bt phng trỡnh bt nht mụt n .Cho vớ d minh hoạ
Cõu 2: Th no l hai phng trỡnh tng tng ? Nờu hai quy tc bin i tng tng phng trỡnh. Cho bi tập
minh hoạ hai quy tắc biến đổi đó?
Cõu 3: Th no l hai bt phng trỡnh tng tng ? Nờu quy tc bin i bt phng trỡnh. Cho bi tập minh hoạ
các quy tắc biến đổi đó?
Cõu 4:
a) Phỏt biu tớnh cht ng phõn giỏc ca mt gúc trong tam giỏc.V hỡnh ghi gi thuyt , kt lun
b) Phỏt biu nh lớ Talột, nh lớ Talột o v h qu ca nú.V hỡnh v ghi GT - KL cho cỏc trng hp
Cõu 5 Thế nào là hại tam giác đồng dạng? Nêu các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác, hai tam giác vuông.
Cõu 6
a) Vit cụng thc tớnh th tớch hỡnh lp phng cnh x.
b) p dng: Tớnh th tớch hỡnh lp phng vi a = 15dm. Hình lập phơng đó chứa đợc bao nhiêu lít nớc?
Cõu 7
a) Nờu cụng thc tinh thờ tich hinh chop.
b) Ap dung tinh thờ tich hinh chop t giac ờu. Biờt canh t giac ờu 12cm ng cao 10cm.
B : T LUN
DNG I: Gii cỏc phng trỡnh sau
Bi 1
a) 2x +1 = 15-5x b/ 3x 2 = 2x + 5 c) 7(x - 2) = 5(3x + 1)
d/ 2x + 5 = 20 3x e/- 4x + 8 = 0 f/ x 3 = 18 - 5x
g/ x(2x 1) = 0 h/ 3x 1 = x + 3 i/
7
116
2
45
+
=

xx

j/ 2(x +1) = 5x - 7 k) 2x + 6 = 0 l)
x
xxx


=


+
3
23
4
2
6
12
m) 2x - 3 = 0 n) 4x + 20 = 0 o/ 1 +
6
52

x
=
4
3 x


p) 15 - 7x = 9 - 3x q)
2 1
3
x
+ x =

4
2
x +
r)
1 2
2 3
x x+
=
Bi 2
a) y(y
2
-1) = y
2
- 5y + 6 = 0 b) y( y -
2
1
)( 2y + 5 ) = 0 c) 4y
2
+1= 4y
d) y
2
2y = 80 g) (2y 1)
2
(y + 3)
2
= 0 h) 2y
2
11y = 0 i)
(2y - 3)(y +1)+ y(y - 2) = 3(y +2)
2

j) (y
2
- 2y + 1) 9 = 0
Bài 3
a)
3 1x
=
b)
3 2 3x x
=
c)
13
=
xx
d)
1
4 3 1 5( 2)
2
x x x
+ =
e)
055
=
x
f)
2 3x =
g)
5
+
x

= 3x - 2 h)
3 2 3 2 5x x x
+ =

i)
13
=
xx

Bi 4
a)
2
2
2
3
=
+
+


x
x
x
x
b/ ( x 2 ) (
3
2
x 6 ) = 0 c /
2
2

2
3
=
+
+


x
x
x
x

d)
1
32
1
32
1
2

+
=



+
x
x
x
x

x
x
f/
2
1x
2x
x
1x
=
+

+

g)
1
2
1
x x
x x

+ =


h)
x
x
x
x 2
1
3

+
+
+
= 2 i)
5
1
3
1
2
=


+
xx
j)
( )( )
1212
4
1
1212
2
+
+=
+
+

xxx
x
x

x
bùI THị HIềN - thcs HảI TRIềU
1
ÔN TậP TOáN 8 - Hè 2009
k)
1
3
52
1
13
=

+



x
x
x
x
l)
)2)(1(
113
2
1
1
2
+

=

+
xx
x
xx
m)
n)
)2(
21
2
2

=

+
xxxx
x
o)
+
+

2
2
x
x
4
11
2
3

2
2


=

x
x
x
p)
2
2
x 4 x 2x
x 1 x 1
x 1
+
+ =
+


p)
3
52
32
4
1
2
2
+

=
+
+

x
x
xx
x
x
q)
2
222
9
37
33
x
xx
x
x
x
xx


=


+

DNG II: Gii bt phng trỡnh v biu din tp hp nghim trờn trc s
Bi 1: Gii bt phng trỡnh sau v biu din tp hp nghim trờn trc s

a)
2
73
6
72



xx
b)3x (7x + 2) > 5x + 4 c)
2 1
5
x +
-
2 2
3
x
< 1
d)
4
23
10
3
5
22

<+
+
xx
e) 2x + 5

7 f)2x 3 0
g)
20
6
5
<
x
h)
2
13
3
12
+
>

xx
i) 4 + 2x < 0.
j)
3( 1) 2
1
4 3
x x +
+
k) 2x + 3( x 2 ) < 5x ( 2x 4 )
l)
( )
3 x 1
x 2
1

10 5
>
+

+
m) 2(2x - 3 )( x + 4 ) < ( x - 2 )
2
+ 1
n)
1
1
2
>

x
o) x(x - 2) (x + 1)(x + 2) <12. p) 5x - (10x - 3 ) > 9 - 2x
q) 3x + 4 > 2x +3 . r) 3x-
x
xx
+


+
5
2
)2(3
3
2
s) 4x - 8

3(3x - 1 ) - 2x + 1
t)
4
23
10
3
5
22

<+
+
xx
u) 3x (7x + 2) > 5x + 4 v)
5
23
3
2 xx

<

Bi 2
a) Tỡm x sao cho giỏ tr biu thc 2-5x nh hn giỏ tr biu thc 3(2-x)
b) Cho A =
8x
5x


.Tỡm giỏ tr ca x A dong
c) Tỡm x phõn thc :
x25

2

khụng õm
d) Chng minh rng : 2x
2
+ 4x +3 > 0 vi mi x
DNG III: Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh
Bi 1 Hiu ca hai s bng 50.S ny gp ba ln s kia. Tỡm hai s ú ?
Bi 2 Mụt ca nụ xuụi dong t bờn A ờn bờn B mõt 4 gi, va ngc dong t bờn B ờn bờn A mõt 5h. Tớnh khong
cỏch gia hai bn , bit vn tc dũng nc l 2km/h.
Bi 3 Khu vn hỡnh ch nht cú chu vi 82m .Chiu di hn chiu rng 11m .Tớnh din tớch khu vn.
Bi 4 Mt ngi i xe mỏy t A n B vi vn tc 30 km/h. n B ngi ú lm vic trong mt gi ri quay v A
vi vn tc 24 km/h. Bit thi gian tng cng ht 5 gi 30 phỳt. Tớnh quóng ng AB
Bi 5 Mt ngi i xe p t A ộn B vi vn tc trung bỡnh 12km/h . Khi i v t B n A . Ngi ú i vi vn
tc trung bỡnh l 10 km/h, nờn thi gian v nhiu hn thi gian i l 15 phỳt . Tớnh di qung ng AB ?
Bi 6 Lỳc 7gi. Mt ca nụ xuụi dũng t A n B cỏch nhau 36km ri ngay lp tc quay v bờn A lỳc 11gi 30 phỳt.
Tớnh vn tc ca ca nụ khi xuụi dũng. Bit rng vn tc nc chy l 6km/h ( 2)
Bi 7 Mt ngi i xe p t a im A n a im B vi vn tc 15km/h v
sau ú quay tr v t B n A vi vn t12km/h.
C i ln v mt 4gi30 phỳt .Tớnh chiu di quóng ng ?
Bi 8 Tng s hc sinh ca hai lp 8
A
v 8
B
l 78 em. Nu chuyn 2 em t lp 8
A
qua lp 8
B
thỡ s hc sinh ca hai
lp bng nhau. Tớnh s hc sinh ca mi lp?

bùI THị HIềN - thcs HảI TRIềU
2
ÔN TậP TOáN 8 - Hè 2009
Bi 9 Hai thựng du A v B cú tt c 100 lớt .Nu chuyn t thựng A qua thựng B 18 lớt thỡ s lng du hai thựng
bng nhau. Tớnh s lng du mi thựng lỳc u.
Bi 10 Tng ca hai chng sỏch l 90 quyn . Nu chuyn t chng th hai sang chng th nht 10 quyn thỡ s sỏch
chng th nht s gp ụi chng th hai . Tỡm s sỏch mi chng lỳc ban u .
Bi 11 Mt xe ụ tụ i t A n B ht 3g12ph .Nu vn tc tng thờm 10km/h thỡ n B sm hn 32ph. Tớnh quóng
ng AB v vn tc ban u ca xe ?
Bi 12 Lỳc 7 gi sỏng, mt chic canụ xuụi dũng t bn A n bn B, cỏch nhau 36km, ri ngay lp tc quay tr v
v n bn A lỳc 11 gi 30 phỳt. Tớnh vn tc ca ca nụ khi xuụi dũng, bit rng vn tc nc chy l 6km/h.
Bi 13 Mt ngi i t A n B ,nu i bng xe mỏy thỡ mt thi gian l 3gi 30 phỳt , cũn i bng ụ tụ
thỡ mt thi gian l 2 gi 30 phỳt .Tớnh quóng ng AB ,bit rng vn tc ụtụ ln hn vn tc xe mỏy l 20 km
/h .Bi 14 Mt on tu i t A n B vi vn tc 45 km/h. Lỳc v on tu ú i vi vn tc 35 km/h, nờn thi gian
v nhiu hn thi gian i l 12 phỳt. Tớnh quóng ũng AB.
Bi 15 Mt xe mỏy i t A n B vi vn tc 25km/h. Lỳc v ngi ú i vi vn tc 30km/h nờn thi gian v ớt hn
thi gian i l 20 . Tớnh qung ng AB
Bi 16 Mt bn hc sinh i hc t nh n trng vi vn tc trung bỡnh 4 km/h . Sau khi i c 2/3 quóng ng
bn y ó tng vn tc lờn 5 km/h . Tớnh quóng ng t nh n trng ca bn hc sinh ú , bit rng thi
gian bn y i t nh n trng l 28 phỳt
Bi 17 Mt hỡnh ch nht cú di mt cnh bng 5cm v di ng chộo bng 13cm . Tớnh din tớch ca hỡnh
ch nht ú .
Bi 18 Cú 15 quyn v gm hai loi : loi I giỏ 2000 ng mt quyn , loi II giỏ 1500 ng mt quyn . S tin
mua 15 quyn v l 26000 ng . Hi cú my quyn v mi loi ?
DNG IV: Cỏc bi toỏn hỡnh hc phng
Bi 1 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. AB = 15cm, AC = 20cm.V tia Ax//BC v tia By vuụng gúc vi BC ti B, tia
Ax ct By ti D.
a, Chng minh ABC DAB b. Tớnh BC, DA, DB.
C. AB ct CD ti I. Tớnh din tớch BIC
Bi 2 Cho hỡnh ch nht cú AB = 8cm; BC = 6cm. V ng cao AH ca tam giỏc ADB

a/ Chng minh tam giỏc AHB ng dng tam giỏc BCD
b/ Chng minh AD
2
= DH.DB c/ Tớnh di on thng DH, AH
Bi 3 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB = 6cm, AC = 8 cm. Trờn tia i ca AB ly im D sao cho AD =
1/3AB. K DH vuụng gúc vi BC.
a/ Chng minh tam giỏc ABC ng dng vi tam giỏc HBD
b/ Tớnh BC, HB, HD, HC
c/ Gi K l giao im ca DH v AC. Tớnh t s din tớch ca
V
AKD v
V
ABC
Bi 4 Cho tam giac ABC cõn tai A va M la trung iờm cua BC. Lõy cac iờm D,E theo th t thuục cac canh AB,
AC sao cho goc DME bng goc B.
a/ Chng minh

BDM ụng dang vi

CME
b/ Chng minh BD.CE khụng ụi.
c/ Chng minh DM la phõn giac cua goc BDE.
Bi 5 Cho
ABC

vuụng ti A cú ng cao AH .Cho bit AB=15cm, AH=12cm
\a) Chng minh
CHAAHB

,

ng dng
\b) Tớnh di on thng HB;HC;AC .
\c) Trờn cnh AC ly im E sao cho CE=5cm ;trờn cnh BC ly im F sao cho
CF = 4cm.Chng minh

CEF vuụng.
\d) Chng minh :CE.CA = CF
Bi 6 Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 8cm, BC = 6cm. AH l ng cao ca
V
ADB.
a) Chng minh tam giỏc AHB ng dng tam giỏc BCD
b) Chng minh AD
2
= DH.DB
c) Tớnh di on thng DH, AH
bùI THị HIềN - thcs HảI TRIềU
3
ÔN TậP TOáN 8 - Hè 2009
Bi 7 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A , ng cao AH.
a) Tỡm AD ? Bit AB=6cm AC= 8cm
b) Chng minh :
ABC

ng dng vi
DBF

c) Chng minh : DF. EC = FA.AE .
Bi 8 : Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú gúc
ã
ã

DAB DBC=
v AD = 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.
a) Chng minh tam giỏc DAB ng dng vi tam giỏc CBD.
b) Tớnh di ca DB, DC.
c) Tớnh din tớch ca hỡnh thang ABCD, bit din tớch ca tam giỏcABD bng 5cm
2
.
Bi 9 Cho
ABC

vuụng ti A,v ng cao AH ca
ABC

.
a) Chng minh
ABH

ng dng vi
CBA

b) Tớnh di BC,AH,BH. Bit AB=15cm,AC=20cm
c) Gi E,Fl hai im i xng ca H qua AB v AC. Tớnh din tớch t giỏc EFCB
Bi 11 Cho

ABC cú AB=12cm, AC= 15cm, BC = 16cm. Trờn cnh AB ly im M sao cho AM =3cm. T M k
ng thng // vi BC ct AC ti N, ct trung tuyn AI ti K .
a/ Tớnh di MN
b/ Chng minh K l trung im ca MN
c/ Trờn tia MN ly im P sao cho MP= 8cm . Ni PI ct AC ti Q c/m
QIC

ng dng vi
AMN

Bi 12 Cho hỡnh thang ABCD cú =
à
D
=90. Hai ng chộo AC v BD vuụng gúc vi nhau ti I. Chng minh :
a / ABD ~ DAC Suy ra AD
2
= AB . DC
b/ Gi E l hỡnh chiu ca B xung DC v O l trung im ca BD .
Chng minh ba im A, O , E thng hng.
c/ Tớnh t s din tớch hai tam giỏc AIB v DIC.?
d) Chng minh tam giỏc DAB ng dng vi tam giỏc CBD.
e) Tớnh di ca DB, DC.
Bi 15 Cho hỡnh thang ABCD ( AB // CD ) cú gúc DAB bng gúc DBC v
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.
a/ Chng minh tam giỏc DAB ng dng vi tam giỏc CBD.
b/ Tớnh di ca DB, DC.
c/ Tớnh din tớch ca hỡnh thang ABCD, bit din tớch ca tam giỏcABD bng 5cm
2
.
Bi 16 Cho tam giỏc ABC, cú = 90
0
, BD l trung tuyn. DM l phõn giỏc ca gúc
ADB, DN l phõn giỏc ca gúc BDC (M

AB, N

BC).
a/ Tớnh MA bit AD = 6, BD = 10, MB = 5.
b/ Chng minh MN // AC
c/ Tinh t s din tớch ca tam giỏc ABC v din tớch t giỏc AMNC.
Bi 17 Cho tam giỏc ABC cõn ti A . V cỏc ng cao BH v CK ( H

AC , K

AB)
a/ Chng minh
BKC

CHB theo tớ s ng dng bng 1.
b/ Chng minh KH // BC
c/Cho bit BC = a , AB = AC =b . Tớnh di on thng HK theo a v b.
Bi 18 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú AB = 3cm, AC = 5cm , ng phõn giỏc AD. ng vuụng gúc vi DC
ct AC E .
a) Chng minh rng tam giỏc ABC v tam giỏc DEC ng dng .
b) Tớnh di cỏc on thng BC , BD
c) Tớnh di AD
d) Tớnh din tớch tam giỏc ABC v din tớch t giỏc ABDE
Bi 19 Cho tam giỏc ABC vuụng tai A cú AB = 6 cm; AC = 8cm. Trờn mt na mt phng b AC khụng cha im
B v tia Ax song song vi BC. T C v CD

Ax ( ti D )
1) Chng minh hai tam giỏc ADC v CAB ng dng.
2) Tớnh DC.
bùI THị HIềN - thcs HảI TRIềU
4
ÔN TậP TOáN 8 - Hè 2009

3) BD ct AC ti I. Tớnh din tớch tam giỏc BIC.
Bi 20 Cho ABC vuụng ti A cú AB = 9cm ; BC = 15cm . Ly M thuc BC sao cho CM = 4cm , v Mx vuụng
gúc vi BC ct AC ti N.
a/Chng minh CMN ng dng vi CAB , suy ra CM.AB = MN.CA .
b/Tớnh MN .
c/Tớnh t s din tớch ca CMN v din tớch CAB .
Bi 21 Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB// CD v AB< CD, ng chộo BD vuụng gúc vi cnh bờn BC.V ng
cao BH.
a/ Chng minh

BDC

HBC b/ Cho BC =15; DC =25.Tớnh HC, HD
c/ Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD
2)Cho hỡnh thoi cú di hai ng chộo l d
1
= 6 cm v d
2
= 8 cm.Tỡm din tớch S v chiu cao h ca hỡnh thoi ú?
( 1 )
Bi 22 cho
ABC

vuụng ti A cú AB> AC , M l im tu ý trờn BC . Qua M k

BCMx

v ct AB ti I ct CA ti D .
a) Chng minh
ABC

MDC

B) Chng minh : BI .BA =BM . BC
C) Cho gúc ACB =
0
60
v
2
60
CDB
S cm

=
. Tớnh
CMA
S

DNG V: Cỏc bi toỏn hỡnh hc ko gian
Bi 1Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy AB = 20 cm, cnh bờn SA= 24 cm.
a/ Tớnh chiu cao SO ri tớnh th tớch ca hỡnh chúp
b/ Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp
Bi 2 Cho hỡnh lng tr ng ỏy l tam giỏc vuụng cú di hai cnh gúc vuụng l 3cm v 4cm.Th tớch hỡnh lng
tr l 60cm
2
.Tỡm chiu cao ca hỡnh lng tr ?
Bi 3 Mt hỡnh hp ch nht cú chiu di l 10cm , chiu rng l 8cm , chiu cao l 5cm . Tớnh th tớch hỡnh hp ch
nht ú .
Bi 4 a) Mt hỡnh hp ch nht cú chiu di l 10cm , chiu rng l 8cm , chiu cao l 5cm . Tớnh th tớch hỡnh hp

ch nht ú
b) Cho hỡnh hp ch nht cú cỏc kớch thc l 3 cm; 4 cm; 5cm .
Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh hp ch nht ú l
Bi 5 Mt hỡnh hp ch nht cú ba kớch thc 3cm,4cm,v 6cm.Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh hp ch nht
Bi 6 Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh lng tr ng cú chiu cao 6m ỏy l tam giỏc vuụng cú 2 cnh gúc vuụng l
3cmv 4cm .
Bi 7 Mt hỡnh lng tr ng cú ỏy l tam giỏc vuụng ( nh hỡnh v ). di
hai cnh gúc vuụng ca ỏy l 5cm, 12cm , chiu cao ca lng tr l 8cm. Tớnh
din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh lng tr ú
Bi 8 Mt lng tr ng cú chiu cao 6 cm, ỏy l tam giỏc vuụng cú hai cnh
gúc vuụng ln lt l 3cm v 4 cm
a) Tỡm din tớch xung quanh ca hỡnh lng tr.
b) Tỡm th tớch ca hỡnh lng tr
Bi 9 Cho hỡnh chúp t giỏc u cú di cnh ca t giỏc ỏy bng 4 cm v di ng cao bng 6 cm . Tớnh th
tớch hỡnh chúp u ú .
DNG VI: Cỏc bi toỏn rỳt gn biu thc
Bi 1:
a)
x
x
x
x
x
x
4
8
5
5
3
2

+
+
b)
2
2
3
14
:
36
x
x
x
x

c)







+

+
xx
xx
x
1
2
3:
32
5
352
2
2
bùI THị HIềN - thcs HảI TRIềU
5
S
8cm
12cm
5cm
C'
C
B'
B
A'
A