He thuc luong trong tam giac vuong .doc

Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
Ngày soạn : 11/10/10
Ngày dạy : 15/10/10
Chủ đề 1
Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Buổi 1
Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
tỉ số lợng giác của góc nhọn
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Ôn tập các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Ôn tập định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác của góc nhọn
- Học sinh vận dụng đợc các kiến thức đã học để giải bài tập
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng các hệ thức, định nghĩa, tính chất
- Nâng cao khả năng t duy
Thái độ
- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thớc, compa, máy tính
- HS: Thớc, compa, máy tính
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông
- HS2: Phát biểu bằng lời các hệ thức trên
III. Bài mới

Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông
I. Lí thuyết :
Cho
ABC

vuông tại A, đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh hình vẽ
1.
2
. 'b a b
=

2
. 'c a c=

2.
2
'. 'h b c
=

3.
. .a h b c
=
4.
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
II. Bài tập:
Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học

Trờng THCS Hồng Hng
Bài 1:
GT
5
6
AB
AC
=
AH = 30 cm
KL Tính HB , HC
Giải:
- Xét

ABH và

CAH
Có
ã
ã
0
90AHB AHC= =
;
ã
ã
ABH CAH=
(cùng phụ với góc
ã
BAH
)

ABH

CAH (g.g)


AB AH
CA CH
=



5 30
6 CH
=


30.6
36
5
CH = =
m
+) Mặt khác BH.CH = AH
2
( định lí 2)

BH =
25

36
30
CH
AH
22
==
( cm )
Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
Bài 2:
Cho

ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC
a) Tính BC, AH
b) Tính
à
C
c) Kẻ đờng phân giác AP của
ã
BAC
( P

BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lợt
vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ?
Giải:
a) Xét
ABC

vuông tại A
Ta có:

2 2 2
BC =AB + AC
( đ/l Pytago)

2 2 2
BC = 6 + 8 = 36 + 64 = 100


BC = 10cm
+) Vì AH

BC (gt)


AB.AC = AH.BC


. 6.8
AH = 4,8
10
AB AC
BC
= =

b) Ta có:
6
sinC = 0,6
10
AB
BC

=



à
C


37
0

c) Xét tứ giác AEPF có:
ã
BAC
=
ã
AEP
=
ã
0
90AFP =
(1)
Mà
APE
vuông cân tại E

AE = EP (2)
Từ (1); (2)

Tứ giác AEPF là hình vuông

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tính cạnh bên theo a và h với BC = a,
đờng cao AH = h.
Hớng dẫn: Tam giác ABC cân có AH là đ-
ờng cao nên cũng là đờng trung tuyến
=> HB = HC =
a
2
- áp dụng định lí Py ta go đối với tam
giác vuông AHB, tính đợc
AB = AC =
2 2
4h a
2
+
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có
à
0
B 60=
, đờng cao AH.
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
S
5
AB
AC 6
=
P
E
F
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học

2010 - 2011
Chứng minh
CH AC
3
AH AB
= =
Hớng dẫn:
Tam giác ABC có
à
0
B 60=
=> Tam giác ABC vuông
tại A là nửa tam giác đều cạnh BC, đờng cao AC
Ta có: AC =
2AB 3
AC
AB 3 3 (1)
2 AB
= => =
Tơng tự: Tam giác AHC cũng là nửa tam giác đều
=>
CH
3
AH
=
(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
*) Lu ý: Độ dài đờng cao của tam giác đều cạnh a
là
a 3

2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 25 cm, AB = 20 cm
a) Tính cạnh AC, đờng cao AH, các đoạn thẳng BH, CH
b) Kẻ từ H đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng này cắt AC tại N
Tính HN, AN, NC = ?
c) Tia phân giác của góc AHB cắt cạnh AB tại M. Tính độ dài các đoạn
thẳng AM, BM, MN = ?
Hớng dẫn:
1. AC = 15 cm (py ta - go)
AH = 12 cm; CH = 9 cm; BH = 16 cm
2. HN = 7,2 cm; AN = 9,6 cm;
NC = 5, 4 cm
3. Theo tính chất đờng phân giác
trong tam giác ta có:
MB HB 4 MB 4
MA HA 3 MA MB 7
= = => =
+
=>
MB 11,43cm;MA 8,57cm
và
MN 12,9cm
(py ta go)
Bài 6: Cho tam giác ABC, biết AB = 11 cm, AC = 15 cm, BC = 20 cm. Kẻ đ-
ờng cao AH.
a) Chứng minh hệ thức sau:
2 2 2 2
HC HB AC AB =
b) Tính HC, HB, AH = ?
Hớng dẫn:

Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học
Trờng THCS Hồng Hng
a) Trong tam giác vuông ABH, ta có
2 2 2
AH AB HB=
Trong tam giác vuông ACH, ta có
2 2 2
AH AC HC=

2 2 2 2
2 2 2 2
AB HB AC HC
HC HB AC AB
=> =
=> =
b) áp dụng hệ thức ở câu a tính đợc HC HB = 5,2 mà HC + HB = 20
=> HC = 12,6 cm; HB = 7,4 cm. Tính đợc AH
8,14cm
Tỉ số lợng giác của góc nhọn
I - Lí thuyết:
a) Định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn
cạnh đối
sin
cạnh huyền
=
cạnh kề
cos
cạnh huyền
=
cạnh đối

tg
cạnh kề
=
cạnh kề
cotg
cạnh đối
=
Ghi nhớ: sin đi học , cos không h, tg đoàn kết, cotg kết đoàn.
b) Bảng tỉ số lợng giác của một số góc đặc biệt:

Tỉ số lợng giác
30
0
45
0
60
0
sin
1
2
2
2
3
2
cos
3
2
2
2
1

2
tg
3
3
1
3
cotg
3
1
3
3
c) Một số tính chất của các tỉ số lợng giác
+) Định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau
Cho hai góc và phụ nhau. Khi đó:
sin = cos; tg = cotg; cos = sin; cotg = tg.
+) Cho
0 0
0 90< <
. Ta có:

2 2
0 sin 1; 0 cos 1; sin cos 1< < < < + =


sin cos
tg ; cotg ; tg .cotg 1
cos sin

= = =

d) So sánh các tỉ số lợng giác
0 0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
0 90 sin sin ;cos cos ;tg tg ;cotg cotg< < < => < > < >
II - Bài tập:
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu

Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
Bài 1: Cho cos = 0,8. Hãy tìm
sin , tg , cotg
(làm tròn đến chữ số thập
phân thứ t)
Hớng dẫn: áp dụng các hệ thức sau để tính

2 2
sin cos
sin cos 1; tg ; cotg
cos sin

+ = = =

Kết quả:
sin 0,6; tg 0,75; cotg 1,3333 = =
Bài 2: Hãy tìm sin; cos (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) nếu biết
a) tg =
1
3
b) cotg =

3
4
Hớng dẫn:
a) tg =
1
3
=> là một góc nhọn của tam giác vuông có hai cạnh góc
vuông là 1 và 3, từ đó tính đợc cạnh huyền khoảng 3,1623
=> sin
0,3162
; cos
0,9487
b) Tơng tự: sin
0,8 =
; cos
0,6 =
Bài 3:
Cho hình vẽ:
Biết AB = 4;
ã
ã
ã
0 0 0
ABC 80 ;ACB 30 ;BAC 70= = =
Lập một phơng trình tính x = AC = ?
Hớng dẫn: áp dụng định nghĩa các tỉ số lợng
giác của góc nhọn đối với các tam giác vuông
ABH và ACH, rồi suy ra phơng trình
x.sin30
0

= 4sin80
0
Bài 4: Cho hình vẽ
Hãy tính sinL (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ t)
Hớng dẫn:
Giải tơng tự bài tập 6
Kết quả: sinL =
0
2,8.sin30
0,3333
4,2

Bài 5:
1. Chứng minh các hệ thức
2
2
1
tg 1
cos
+ =

;
2
2
1
cotg 1
sin
+ =

2. áp dụng tính
sin ,cos ,tg ,cotg
khi biết tg = 2
Hớng dẫn:
1. áp dụng các hệ thức sau để chứng minh

2 2
sin cos
sin cos 1; tg ; cotg
cos sin

+ = = =

2. Kết quả:
sin 0,8944;cos 0,4472;cotg 0,5 =
Bài 6:
1. So sánh các tỉ số lợng giác sau:
a)
0 0
sin20 và sin70
b)
0 0
cos80 và cos10
c)
0 0
sin36 và cos36
H
C
B
A

70

30

80

4
x
30

4,2
2,8
M
L
N
Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học
Trờng THCS Hồng Hng
2. Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự giảm dần
0 0 0 0 0
sin24 ;cos42 ;cos72 ;sin29 ;cos13
Hớng dẫn: áp dụng định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau, đa về
cùng một tỉ số lợng giác sin hoặc cosin để so sánh
Kết quả:
0 0 0 0 0
cos13 cos42 sin29 sin21 cos72> > > >
Bài 7: Tính giá trị biểu thức
a) A =
0 0 0
3sin60 2cos30 3tg60 +
b)

0 2 0 2 0
B 3 2sin30 2cos 60 3tg 45= +
Hớng dẫn: A =
7
3
2
b) B =
1
2

III.Củng cố
- Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa
V. Hớng dẫn về nhà
- Giải các bài tập sau:
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 20; AC = 15 .
a) Tính cạnh huyền BC
b) Tính BH, HC, AH
Bài 2:
Cho
ABC
ABC vuông ở A có AB = 15cm, BC = 17cm.
Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC
a) Tính AC, AH
b) Tính số đo
à
C
;
à
B

Bài 3: Hãy lập công thức tính
a) Đờng chéo của hình vuông cạnh a
b) Đờng cao của tam giác đều cạnh a
c) Diện tích của tam giác đều cạnh a
Kết quả: a)
a 2
b)
a 3
2
c)
2
a 3
4
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, vẽ đờng chéo AC. Tính các tỉ
số lợng giác của góc ACB
Bài 5: Cho biết
1
cos
3
=
. Tính giá trị biểu thức sau: P =
2 2
3sin 4cos +
Kết quả: P =
28
9
D/Bổ sung
*******************************
Ngày soạn : 12/10/10
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu

Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
Ngày dạy : 16/10/10
Chủ đề 1
Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Buổi 2
luyện tập
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Tiếp tục vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông; định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác của góc nhọn để giải toán
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày
Thái độ
- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi
- HS: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Giải bài tập 3 đã cho ở buổi học trớc
- HS2: Giải bài tập 5 đã cho ở buổi học trớc
III. Bài mới
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 16 cm, AH là đờng cao và AH =
6 cm. Một điểm D thuộc BH sao cho BD = 3,5 cm. Chứng minh tam giác
DAC vuông.
Hớng dẫn:

Trớc hết tính DC = 16 3,5 = 12,5 cm
AH là đờng cao => AH cũng là đờng
trung tuyến => HC = 8 cm
áp dụng định lí Py ta go đối với
tam giác vuông HAC tính đợc AC = 10
DH = BH BD = 4,5 cm
áp dụng định lí Py ta go đối với tam giác vuông HAD tính đợc AD = 7,5
cm. Vận dụng định lí đảo của định lí Py ta go đối với tam giác ADC,
chứng minh nó vuông tại A
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 12 cm. Tính chiều dài hai
cạnh góc vuông, biết AB =
2
AC
3
Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học
Trờng THCS Hồng Hng
Hớng dẫn: áp dụng định lí Py ta go để giải
Kết quả chiều dài hai cạnh góc vuông: AC = 9,98 cm; AB = 6,65 cm
Bài 3: Cho (O), đờng kính AB = 26,5 cm; vẽ dây cung AC = 22,5 cm. Gọi H
là hình chiếu của C trên AB, nối C với B.
Tính BC, AH, BH, CH và OH ?
Hớng dẫn:
- Trớc hết chứng minh tam giác ABC vuông tại C
- áp dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong
tam giác vuông để tính, kết quả nh sau:
BC = 14 cm; AH = 19,1 cm; BH = 7,4 cm;
CH = 11,9 cm; OH = 5,9 cm.
Bài 4: Hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và
à
0

A 60=
1. Tính cạnh BC
2. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD . Tính MN = ?
Hớng dẫn:
1. Kẻ
DE AB,CF AB
Chứng minh
DAE CBF =

=> AE = BF =
AB CD
2

=
10 cm
Tam giác CBF là nửa tam giác đều
=> BC = 2BF = 20 cm
2. Trớc hết chứng minh MN = CF
Nối AN, BN và chứng minh
ADN BCN(c.g.c) =
=> AN = BN
=> Tam giác ANB cân tại N, có MA = MB => MN
AB


=> MN = CF = BF.tg60
0
=
10 3 cm
Bài 5: Chứng minh các hệ thức sau:

a)
1 cotg tg 1
1 cotg tg 1
+ +
=


b)
4 4 2 2
sin cos 1 2sin cos + =
c)
2 2 4
4
2 2 4
sin cos cos
tg
cos sin sin
+
=
+
Hớng dẫn:
a) Thay
1
cotg
tg
=

b) Sử dụng hằng đẳng thức bình phơng của tổng
c)VT =
2 2 2 2 2

4
4
2 2 2 2 2 4
sin cos (1 cos ) sin (1 cos )
sin
tg VP
cos sin (1 sin ) cos (1 sin ) cos


= = = =

Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau
a) P =
2 2
2
1 4sin cos
(cos sin )

+
b)
2 2
2sin cos 1
Q
cos sin

=

Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
O
H

C
B
A
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
Kết quả:
P =
( )
2
cos sin
b) Q =
tg 1
tg 1

+
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = a, BC =
a 3
, AC =
a 2
1. Chứng minh tam giác ABC vuông
2. Tính các tỉ số lợng giác của góc B và tính góc B
3. Suy ra các tỉ số lợng giác của góc C
Hớng dẫn:
1. Dùng định lí đảo của Py ta go để chứng minh
2.
sinB 0.8165; cosB 0,5774; tgB 1,4142; cotgB 0,7071
=>
à
0

B 54 44'
3. áp dụng định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau
Bài 8:
Chứng minh giá trị các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào góc

a) A =
4 2 2 2
cos cos . sin sin + +
b) B =
2 2
(tg cotg ) (cotg tg ) +
Kết quả:
a) A = 1 => Giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào góc

b) B = 4 => Giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào góc

Bài 9: Cho đa giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10 cm,
à
à
0 0
B 60 và A = 90=
1. Tính đờng chéo BD
2. Tính khoảng cách BH và DK từ hai điểm B và D đến AC
3. Tính HK
4. Vẽ BE vuông góc với DC kéo dài. Tính BE, CE, DC
Kết quả:
1. BD = 10
2 cm
2. Tam giác ABC đều => BH = AB.sin60
0

=
5 3
cm; DK = 5 cm
3. HK =
5( 3 1)cm
4. Tam giác BEC vuông cân => BE = CE =
5 2 cm
; DC =
5( 6 2 )cm
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH chia BC thành hai
đoạn BH = 5cm, CH = 20cm. Chứng minh tgB = 4tgC.
Bài 11: Không dùng máy tính bỏ túi hay bảng lợng giác , hãy chứng minh:
a)
0
0
sin30
1
cos60
=
b)
0 0 0 0
tg32 .cotg32 (tg47 cotg43 ) 1 =
c)
sin
1
cos
cotg cos

+ =

IV. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
D/Bổ sung
Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học
Trờng THCS Hồng Hng

*******************************
Ngày soạn : 03/11/10
Ngày dạy : 06/11/10
Chủ đề 1
Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Buổi 3
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông; học sinh biết
vận dụng các hệ thức trong việc tính toán, chứng minh
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày
Thái độ
- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi
- HS: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Phát biểu định lí các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác

vuông ?
- HS2: Vẽ tam giác vuông ABC rồi viết các hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác đó
III. Bài mới
1. Lí thuyết:
Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a.sinB; c = a.sinC
b = a.cosC; c = a.cosB
b = c.tgB; c = b.tgC
b = c.cotgC; c = b.cotgB
=> a =
b c b c
sinB sinC cosC cosB
= = =
2. Bài tập:
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
Bài 1: Cho tam giác ABC, đờng cao AH (
H BC
),
à
0
B 42 ,AB 12cm,BC 22cm= = =
. Tính cạnh và góc của tam giác ABC ?
Kết quả:
à
ã
0

0
AH 8,03cm
BH 8,917cm
CH 13,082cm
tgC 0,6138 C 32
BAC 106
AC 15,153cm



=>


Bài 2: Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai cạnh bằng a và b, góc
nhọn tạo bởi hai đờng thẳng đó bằng thì diện tích của tam giác đó là
S =
1
absin
2

Hớng dẫn: Xét hai trờng hợp tam giác ABC nhọn hoặc tù
Bài 3: Tam giác ABC có :
AB = 16 cm, AC = 14 cm và
à
0
B 60=
a) Tính BC b) Tính diện tích tam giác
ABC
Hớng dẫn: Kẻ AH vuông góc với BC
Kết quả:

a) BC = 10 cm
b) S
2
69,28cm
Bài 4: Một hình bình hành có hai cạnh là
10 cm và 12 cm, góc tạo bởi hai cạnh đó
bằng 150
0
. Tính diện tích hình bình hành
đó ?
Hớng dẫn: Kẻ AH BC =>
ã
0
BAH 60=
AH = 5 cm và S = AH.AD = 60 cm
2
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn
22
42

H
B
A
12
Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học


Trờng THCS Hồng Hng
AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng:
a b c

sin A sinB sinC
= =
Hớng dẫn:
Kẻ AH BC
sinB AC b
AH AH
sinB ,sinC
AB AC sinC AB c
b c
(1)
sinB sinC
= = => = =
=> =
Kẻ CK AB
CK CK sinB AC b
sinB ,sin A
BC AC sinA BC a
b a
(2)
sinB sin A
= = => = =
=> =
Từ (1) và (2) => đpcm
Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = a, AC = b, BC = a
Chứng minh rằng:
2 2 2
b a c 2accosB= +
Hớng dẫn:
Kẻ AH BC
Ta có :

2 2 2 2
2 2
2 2 2
2 2 2 2
b AC AH CH (py - ta - go)
AH (BC BH)
AH BH 2BC.BH BC
AB BC 2BC.AB.cosB a c 2accosB
= = +
= +
= + +
= + = +
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A,
à
0
C ( 45 )= <
, trung tuyến AM, đờng
cao AH. Biết BC = a, AC = b, AH = h
a) Tính
sin ,cos ,sin2
theo a, b, h
b) Chứng minh rằng:
sin2 2sin .cos =
Hớng dẫn:
b
h
a)sin ,cos
b a
= =
ã

AMB
là góc của tam giác cân AMC
=>
ã
AMB
= 2
sin
ã
AMB
= sin2 =
AH 2h
AM a
=
b)
b
h
sin2 2. . 2sin .cos
b a
= =
Bài 8: Cho tam giác ABC cân ở A, đờng cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở
đáy bằng . Chứng minh rằng:
2
ABC
h
S
4sin .cos
=

Hớng dẫn:
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu

Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
2
ABC
Kẻ BE AC BE h
h h
sin BC
BC sin
Kẻ AH BC
1 h
=>AH=HC.tg BC.tg
2 2cos
1 h
S AH.BC
2 4sin .cos
=> =
= => =


= =

= =

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính BC,
à
à
B,C

b) Đờng phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, DC
c) Từ D kẻ
DE AB,DF AC.
Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và
diện tích của tứ giác AEDF ?
Hớng dẫn:
a) BC = 10 cm;
à
à
0 0
B 53 8';C 36 52'
b) áp dụng tính chất đờng phân giác
trong tam giác, đợc kết quả:
30 40
BD cm;DC cm
7 7
= =
c) Tứ giác AEDF là hình vuông
Vì DF // AB =>
CD
DF 24
CFD CAB DF cm
AB BC 7
=> = => =:
Chu vi :
96
cm
7
; Diện tích:
2

576
cm
49
Bài 10: Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính:
a)
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
sin 12 sin 22 sin 32 sin 58 sin 68 sin 78+ + + + +
b)
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
cos 15 cos 25 cos 35 cos 55 cos 65 cos 75 3+ + + + +
Hớng dẫn:
Sử sụng tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau và
2 2
sin cos 1 + =
, kết quả:
a) 3 b) 0
IV. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài đã chữa
- Giải tiếp các bài tập sau:
Bài 11: Cho hình thang ABCD có
à
à
0
A D 90= =
; AB = 30 cm; CD = 18 cm và
BC = 20 cm
a) Tính các góc ABC và BCD
b) Tính các góc DAC, ADB và các đờng chéo AC, BD
Hớng dẫn:
Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học

Trờng THCS Hồng Hng
a) Kẻ
CH AB BH 12cm => =
à
ã
0 0
cosB 0,6 B 53 BCD 127 => =>
b) CH = 16 cm
ã ã
ã
0 0
tgDAC 1,125 DAC 48 22' ADB 61 56'
AC 24,1cm;BD 34cm
= => =>
=
Bài 12: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 20 cm, cạnh bên AD =8 cm
và tạo với đáy lớn AB góc 65
0
a) Tính đờng cao DH, đáy nhỏ CD
b) Tính góc ABD và đờng cao BD
Hớng dẫn:
a) Kẻ
DH AB,CK AB
DH 7,25cm;AH 3,38cm
CD HK 13,24cm
=>
=> =
b)
ã

0
ABD 23 34'
BD 18,13cm


Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm
1. Tính góc B
2. Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI
3. Vẽ
AH BI
tại H. Tính AH
Hớng dẫn:
1.
à
0
B 56 19'
2. AI = 5,35 cm
3. AH = 4,72 cm
Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm; BC = 7,5 cm
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tính
à
à
B,C,
đờng cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lợt là P
và Q. Chứng minh rằng: PQ = AM
Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài lớn nhất
Hớng dẫn:
a) Dùng định lí đảo của định lí Py -

ta - go để chứng minh
b)
à
à
0 0
B 36 52'; C 53 8'; AH 3,6cm =
c) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật
suy ra PQ = AM
PQ nhỏ nhất <=> AM nhỏ nhất
<=> AM vuông góc với BC
<=> M
H

Bài 15: Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính:
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
a)
2 2
1
4cos 6sin , biết sin
5
=
b)
sin .cos , biết tg + cotg 3 =
Kết quả: a) 3,6 b)
1
3
Bài 16: Chứng minh với mọi góc

, thì mỗi biểu thức sau không phụ thuộc
vào

a)
2
A (sin + cos ) - 2sin .cos - 1=
b)
2
B (sin - cos ) 2sin .cos + 1 = +
c)
( )
2 2
B (sin + cos ) sin cos + 2 = +
Kết quả: a) A = 0 b) B = 2 c) C = 4
Bài 17: Cho
0 0
0 x 90< <
. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
6 6 2 2
sin x cos x 1 3sin x.cos x+ =
b)
4 4 2
sin x cos x 1 2cos x =
c)
1 cosx sinx
sinx 1 cosx

=

+
D/Bổ sung

*******************************
*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học
Trờng THCS Hồng Hng
Ngày soạn : 15/11/10
Ngày dạy : 19/11/10
Chủ đề 1
hệ thức lợng trong tam giác vuông
Buổi 4
vẽ thêm yếu tố phụ để chứng minh hệ thức
tính số đo góc và độ dài đoạn thẳng
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Củng cố và khắc sâu các hệ thức lợng trong tam giác vuông
- Học sinh biết vẽ yếu tố phụ một cách hợp lí để chứng minh các hệ thức
- áp dụng thành thạo hệ thức lợng để tính độ dài đoạn thẳng, tính số
đo góc
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng, trình bày
- Rèn khả năng t duy, vận dụng kiến thức
Thái độ
- Có tinh thần tự giác, tích cực trong học tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thớc, êke
- HS: Thớc, êke
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
1.Bài 1 : Cho tứ giác ABCD có
ã
ã
0
ADC + DCB = 90
CMR:
2 2 2 2
AB + CD = AC + BD
- GV để cho học sinh suy nghĩ tìm
kiếm cách giải
- Nếu học sinh không làm đợc thì
gợi ý: Các em có nhận xét gì về kết
luận của bài toán ? có liên quan tới
định lí Py-ta-go trong tam giác
vuông không ? Vậy liên quan đến
tam giác vuông nào ? dựa vào giả
thiết
ã
ã
0
ADC + DCB = 180
ta cần tạo
ra

OCD vuông tại O bằng cách
kéo dài các cạnh AD và BC cắt
nhau tại O.
o

c
b
a
d
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
Lời giải: Vì
ã
ã
0
ADC + DCB = 90
nên hai đờng thẳng AD và BC cắt nhau
Gọi O là giao điểm của AD và BC
Vì
ã
ã
0
ADC + DCB = 90


ã
0
COD = 90


OAB, ODC, OAC, OBD
là các tam giác vuông tại O.
áp dụng định lí Pythagoras cho các

OAB, ODC, OAC, OBD
vuông tại O
Ta có:

2 2 2
AB = OA + OB


2 2 2
CD = OC + OD

2 2 2 2 2 2
AB + CD = OA + OB + OC + OD (1)


2 2 2
AC = OA + OC


2 2 2
BD = OB + OD

2 2 2 2 2 2
AC + BD = OA + OC + OB + OD (2)
Từ (1), (2)


2 2 2 2
AB + CD = AC + BD
(tính chất bắc cầu) (đpcm)

2. Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD và K là một điểm thuộc miền trong của
hình chữ nhật . Chứng minh rằng:
2 2 2 2
KA + KC = KB + KD
Phân tích: Bài toán có liên quan đến định lí
Pythagoras, các em kẻ đờng phụ
MN AB


và trình bày lời giải nh sau.
- Qua K kẻ
MN AB

( nh hình vẽ bên )
=> Tứ giác AMND và tứ giác BCNM là các
hình chữ nhật


AM = ND
MB = NC



và
AP = BQ
PD = QC

( )
1
Xét
KAM
:
2 2 2
KA = AM + KM

KNC:


2 2 2
KC = NC + KN




2 2 2 2 2 2
KA + KC = AM + KM + NC + KN (2)

Xét
KBM
:
2 2 2
KB = BM + KM

KND:


2 2 2

KD = ND + KN




2 2 2 2 2 2
KB + KD = BM + KM + ND + KN (3)
Từ (1),(2),(3)


2 2 2 2
KA + KC = KB + KD
(đpcm)
- Cách khác: Vẽ
PQ AD
và trình bày tơng tự
3. Bài 3:
Cho hình vuông ABCD, qua A vẽ một cát tuyến bất kì cắt các cạnh BC, DC
(hoặc đờng thẳng chứa các cạnh đó) tại E, F.
CMR:
2 2 2
1 1 1
+ =
AE AF AD
Phân tích: Học sinh nhận thấy đẳng thức cần đợc chứng minh có liên quan
tới hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. Do vậy cần xác
định một tam giác vuông có hai cạnh bằng AE, AF và có đờng cao AD từ
nhận xét đó các em kẻ thêm đờng phụ AK vuông góc với AF, từ đó các em
trình bày nh sau.
Lời giải:

Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học
Trờng THCS Hồng Hng
Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc
với AF cắt đơng thẳng chứa cạnh
CD tại K
- Xét
ADK
và
ABE
Có:
à
ả
1
3
A = A

(cùng phụ với
à
2
A
)
AD = AB (cạnh hình
vuông)

ã
ã
0
ADK = ABE = 90
Suy ra
ADK

đồng dạng với
ABE
(g.c.g)
2 2
AK = AE AK = AE
- Xét
AKF
vuông tại A có
AD KF



2 2 2
1 1 1
AK AF AD
+ =
hay
2 2 2
1 1 1
+ =
AE AF AD
Nhận xét:
Qua ba bài tập này bớc đầu các em hình thành đợc phơng pháp vẽ đờng
phụ để giải bài toán về tam giác vuông và các cách triển khai theo phơng h-
ớng đó. Tuy nhiên để hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ thêm đờng phụ để
giải bài toán về tam giác vuông . Giáo viên hớng dẫn HS các bài tập sau.
4. Bài 4:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC, trên cạnh BC lấy điểm M bất kì đ-
ờng thẳng AM cắt cạnh CD kéo dài tại N
CMR:

2 2 2
1 1 1
4AM AN AB
+ =
- Phân tích: Dựa vào ví dụ 3 các em cũng tạo ra tam giác vuông ANS tuy
nhiên cha tìm ra lời giải , gợi ý nh sau:
- Tam giác ABM đồng dạng với tam giác nào ? (
ADS

)
Cách giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật
có
AB = 2BC AB = 2AD




1
AD = AB
2
Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với
AN cắt CD tại S
- Xét
ADS

và
ABM
có:

à
ả
1
3
A = A

(cùng phụ với
à
2
A
)

ã
ã
0
ADS = ABM = 90
Suy ra
ADS


ABM
(g.g)

1
2
AD AS
AB AM
= =

1
2
AS AM=
- Xét
ANS

vuông tại A có
AD NS

Ta có:
2 2 2
1 1 1
AS AN AD
+ =

Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
S
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011


2 2
2
1 1 1
1 1
2 2
AN
AM AB

+ =

ữ ữ




2 2 2
4 1 4
AM AN AB
+ =



2 2 2
1 1 1
4AM AN AB
+ =
(đpcm)
- Qua bài tập 3 và 4 có thể cho học sinh thấy rằng cách giải hai ví dụ này là
một, đều phải kẻ thêm đờng phụ để làm xuất hiện tam giác vuông và áp
dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông từ đó có cách kẻ
hợp lí.
5. Bài 5:
Cho hình bình hành ABCD, đờng chéo lớn AC. Gọi E , F là các hình chiếu
của C lên các cạnh AB và AD. CMR:
2
AB.AE + AF.BC = AC
Phân tích: Các em không tìm đợc mối liên hệ giữa các cạnh với đờng chéo
AC.

- Từ B kẻ đờng thẳng BK vuông góc với AC
- Xét hai tam giác đồng dạng nào để
=> AC.AK = AB.AE (1)
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng khác để suy ra AC.CK = BC.AF (2)
từ đó tìm đợc lời giải bài toán
Cách giải:
Từ B kẻ
BK AC

(hình vẽ bên)
- Xét
AEC

và
AKB
có

à
ã
ã
0
chung
AEC = AKB = 90
A

AEC


AKB
(g.g)


AE AC
AK AB
=



AB.AE = AC.AK (1)
- Xét
AFC

và
CKB

có:

ã
ã
CAF = BCK
(so le trong)

ã
ã

0
AFC = CKB = 90
Suy ra
AFC


CKB

(g.g)


AF AC
CK BC
=



BC.AF = AC.CK (2)
Từ (1) và (2)


AB.AE+ BC.AF = AC.AK+ AC.CK


AB.AE+ BC.AF = AC.(AK+ CK)



2
AB.AE+ BC.AF = AC.AC= AC

(đpcm)
6. Bài 6:
Cho tam giác ABC có M là trung
điểm của BC.
CMR:
2 2 2
2
2 4
AB AC BC
MA
+
=

Đây là công thức tính độ dài đờng
trung tuyến trong tam giác khi biết
độ dài các cạnh của tam giác
Cách giải: Kẻ AH vuông góc với BC
m
h
c
b
a
Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học
S
S
Trờng THCS Hồng Hng
- áp dụng định lí Pythagoras cho các tam giác vuông ABH và AHC
2 2 2 2 2 2
AB + AC = AH + BH + AH + HC
2 2 2 2 2 2 2 2

AB + AC = (AM - MH ) + BH + (AM - MH ) + HC
2 2 2 2 2 2 2 2
AB + AC = AM - MH + BH + AM - MH + HC
2 2 2 2 2 2 2
AB + AC = 2AM - (BM - BH) + BH - ( HC - CM) + HC
2 2 2 2 2 2 2 2 2
AB + AC = 2AM - BM + 2BM.BH - BH + BH - HC + 2HC.CM - CM + HC
2 2 2 2 2
AB + AC = 2AM - BM + 2BM.BH + 2HC.CM - CM
2 2 2 2 2
AB + AC = 2AM - BM + 2BM.BH + 2HC.BM - BM
(Vì MB = MC)
2 2 2 2
AB + AC = 2AM - 2BM + 2BM.(BH + HC)
2 2 2 2
AB + AC = 2AM - 2BM + 2BM.BC
Mà BC = 2BM
2 2 2 2
1 1
AB + AC = 2AM - 2( BC) +2( .BC).BC
2 2


2 2 2 2 2
1
AB + AC = 2AM - BC BC
2
+
2 2 2 2
1

AB + AC = 2AM + BC
2

2 2 2 2
1
2AM = AB + AC - BC
2




2 2 2
2
2 4
AB AC BC
MA
+
=

- Lu ý HS : Đối với bài tập này việc biến đổi rất phức tạp nên trong quá
trình làm cần phải linh hoạt, hợp lí
7. Bài 7:
Cho ABC cân tại A có các đờng cao AH, BK, CD.
a, CMR:

2 2 2
1 1 1
4
= +
BK AH BC

b, CMR:
2 2 2 2 2 2
3BK +2AK + CK = AB + BC + CA
c, Qua C kẻ đờng thẳng song song với BK cắt AB tại J.
CMR: AB
2
= AD.AJ
*) H ớng dẫn :
- Kẻ HE vuông góc với AC ta suy ra điều gì ?
Lời giải:
a, Kẻ HE vuông góc với AC


HE // BK
- Xét
BKC

có:
HE // BK
BH = HC





HE là đờng trung bình của
BKC

BK = 2HE
- Xét
AHC

Có
ã
0
AHC = 90
, HE vuông góc với AC


2 2 2
1 1 1
= +
HE AH HC
=>
2 2 2
4 1 4
= +
BK AH BC
=>
2 2 2
1 1 1
4
= +
BK AH BC
b,Vì
ABC

cân tại A có CD, BK là các đờng cao (gt)

CD = BK
AD = AK






2 2
2 2
CD = BK
AD = AK






Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
- áp dụng định lí Pythagoras cho các tam giác vuông ABK, ACD, BCK.
Ta có:
2 2 2
2 2 2
2 2 2

AB = BK + AK
AC = AD + CD
BC = BK + KC







2 2 2 2 2 2 2 2 2
AB + AC + BC = BK + AK + AD + CD + BK + KC




2 2 2 2 2 2 2 2 2
AB + AC + BC = BK + AK +AK + BK + BK +KC



2 2 2 2 2 2
3BK +2AK + CK = AB + BC + CA
(đpcm)
c, Vì
BK // CJ
CJ AC
BK AC

- Xét
ADC

và
ACJ

có:
ả
ã
ã
0
A chung

ADC = ACJ = 90








ADC

đồng dạng với
ACJ

(g.g)



2
AD AC
= AC = AD.AJ
AC AJ

hay
2
AB = AD.AJ
(đpcm)
*) cách khác : áp dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông ACJ có CD vuông góc với AJ
Vận dụng hệ thức lợng để tính Số đo góc
và độ dài đoạn thẳng
1. Bài 1: Bài 30 (SGK - 89)
Cho
ABC

có BC = 11cm,
ã
ABC
= 30
0
,
ã
ACB
= 38

0
Gọi N là chân đờng vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính độ dài:
a, Đoạn thẳng AN.
b, Cạnh AC.
H ớng dẫn:
Từ B kẻ
BK AC


Tính đợc BK

Tính đợc AB

AN

AC = ?
Lời giải:
Cách 1:
Từ B kẻ
BK AC



ả
0 0 0
1
A = 38 + 30 = 68
(góc ngoài
ABC

)
- Xét
BCK

Có BK = BC.SinC =11.Sin30
0
=11.0,5 = 5,5(cm)
- Xét
BKA
: Có KB =AB.SinA
1

0
1
BK 5,5 5,5
AB = = 5,932(cm)
SinA Sin68 0,927

- Xét

ABN: Có AN = AB.SinB
1

AN = 5,932.Sin38
0


5,932.0,615

3,65(cm)

b, Xét
ACN:

Có
0
AN 3,65 3,65
AC = = = 7,3(cm)
sinC sin30 0,5

Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học
Trờng THCS Hồng Hng
Cách 2:
- Nêu cách khác, kẻ đờng thẳng từ C vuông góc với cạnh AB và trình bày t-
ơng tự.
- Nếu không kẻ đờng phụ thì ta có tính đợc các đoạn AN, AC không ?
Cách 3:
Đặt:
0
AN = x BN = AN.cotg B BN = x.cotg38
0
NC =AN.Cotg C NC = x.Cotg30
Mà
BN + NC = 11

0 0
x.Cotg38 + x.Cotg30 =11



0 0

11
x =
Cotg30 + Cotg38

Từ đó tính đợc AN, AC
Nhận xét:
- Qua bài tập 1 đa ra nhận xét, muốn tính độ dài cạch còn lại của một tam
giác khi biết số đo hai góc và một cạnh của nó ta kẻ thêm đờng phụ để làm
xuất hiện tam giác vuông và áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong
tam giác vuông để tính.
2. Bài 2: Cho

ABC có AB =13cm, AC = 16cm,
ã
BAC
= 60
0
.
Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ?
H ớng dẫn:
Dựa vào nhận xét trên ta kẻ thêm CH vuông góc
với AB ta tính đợc đoạn thẳng nào ?
Lời giải:
Từ C kẻ CH

AB
=> AH = AC. cos
ã
HAC
= 16.Cos60

0
= 16.0,5 = 8(cm)
=> BH = AB - AH =13 - 8 = 5 (cm)
=> CH = 16.sin 60
0
= 16.0.866 = 13.86 (cm)
- áp dụng định lí Pythagoras cho
BCH
vuông tại H
ta có BC =
2 2
BH HC+
=
( )
2
2
5 13,85+
=14,73 (cm)
Ta có tg
ã
HBC
= HC : HB = 13,86 : 5 = 2,772
=>
ã
HBC
=
0
70 9'
hay
à

B
=
0
70 9'
=>
à
C
= 180
0
- (60
0
+
0
70 9'
) = 49
0
51'
- Vậy các góc là
à
A
= 60
0
,
à
B
=
0
70 9'
,
à

C
= 49
0
51'
, BC = 14,73 cm
3. Bài 3: (đề thi HSG huyện Gia Lộc năm học: 2005 - 2006)
Cho hình thang vuông MNPQ biết:
PN // MQ, MN = 12, NP = 11,
PQ = 13 ,
ã
MNP
= 90
0
. (hình vẽ bên)
Khi đó x bằng:
A.16 B.18 C.20 D.22
H ớng dẫn: Muốn tính đợc x ta cần tính đợc cạnh MQ và áp dụng định lí
Pythagoras cho tam giác vuông MQN từ đó các em đã kẻ PH vuông góc với
MQ.
Cách giải:
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
- Từ P kẻ PH

MQ => Tứ giác MNPH là hình chữ nhật
=> MN = PH =12; MH = NP =11
- áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông PQH
=> PQ

2
= PH
2
+ HQ
2



=> HQ
2
= PQ
2
- PH
2



=> HQ
2
= 13
2
- 12
2



=> HQ
2
= 169

- 144


=> HQ
2
= 25 => HQ = 5
=> MQ = MH + HQ = 11 + 5 = 16


áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông MNQ
=> NQ
2
= MN
2
+ MQ
2



=> NQ
2
= 12
2
+ 16
2



=> NQ
2

= 144

+ 265


=> NQ
2
= 400 => NQ = 20 Hay x = 20
IV. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài đã chữa, giải tiếp các bài tập sau:
Bài 1:
Cho hình vẽ, biết
AB = 9cm, AC = 6,4cm
AN = 3,6cm,
ã
ã
0 0
AND 90 ,DAN 34= =
Hãy tính
a) CN b)
ã
ABN
c)
ã
CAN
d) AD
H ớng dẫn:
34

a

b
c
d
n
3,6
6,4
9
a) áp dụng định lí Py-ta-go đối với tam giác vuông ACN tính đợc
CN
5,2915cm
b)
ã ã
0
3,6
sinABN 0,4 ABN 23 35'
9
= = =>
c)
ã ã
0
3,6
cosCAN 0,5625 CAN 55 46'
6,4
= = => =
d)
0
0
3,6 3,6 3,6
cos34 AD 4,3426
AD 0,8290

cos34
= => =
Bài 2: Cho hình vẽ, biết
Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học
Trờng THCS Hồng Hng
AB = AC = 8cm, CD = 6cm,

ã
ã
0 0
BAC 34 ,CAD 42= =
,
Hãy tính:
a) Độ dài cạnh BC
b)
ã
ADC
c) Khoảng cách từ điểm B đến
cạnh AD
H ớng dẫn:
a) Kẻ AH

BC. Tam giác ABC cân =>
ã
0
BAH 17=
BH = AB.sin17
0
, BC = 2BH = 2AB.sin17
0

16.0,2924 4.678cm
b) Kẻ CE vuông góc với AD. Ta có
ã ã
ã
0
0
0
8.sin 42
CE 6.sin ADC 8.sin 42 sin ADC 0,8922
6
ADC 63 9'
= = => =
=>
c) BF = 8.sin(34
0
+ 42
0
)

7,762cm
3. Bài 3:
Trong tam giác ABC có AB = 11cm
ã
ã
0 0
ABC 38 ,ACB 30= =
N là chân đờng vuông góc kẻ từ A đến
BC. Hãy tính AN, AC ?
38

30

n
b
c
a
Kết quả:
AN = 6,772cm ; AC = 13,544cm
D/Bổ sung
***********************************
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
f
42

34

8
8
6
d
e
h
c
b
a
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
Lời giới thiệu

Thực hiện chủ đề "Năm học ứng dụng công nghệ thông tin" vào
việc giảng dạy - học tập. Quang Hiệu xin trân trọng giới thiệu với toàn
thể quý thầy cô và các em học sinh trên toàn quốc website :

Chủ đề của website này đó là : Kho phần mềm, ơm mầm tơng lai, l-
u giữ kỉ niệm, yêu thơng, giao lu, học hỏi, chia sẻ kinh nghiệm. Kết nối
toàn cầu để tìm tòi khám phá, hiểu biết là sức mạnh.
Khi truy cập vào website này các bạn có thể liên kết với tất cả các
trang website của Việt Nam và thế giới. Ưu việt của website này đó là dễ
truy cập, tiếp cận nhanh, cập nhật thông tin, mọi ngời ai cũng có thể sử
dụng. Các bạn đợc liên hệ với những thầy cô giỏi nhất trên toàn quốc, đ-
ợc sự hớng dẫn tận tình, chu đáo, miễn phí của thầy giáo Quang Hiệu,
mỗi lúc bạn gặp khó khăn khi truy cập internet và sử dụng các phần
mềm ứng dụng cần thiết. Đây là một th viện phần mềm + key, giáo trình
tin học, , là một kho t liệu, bài giảng điện tử, giáo án vi tính, đề thi ,
Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học