Phương pháp quy nạp toán học 11-NC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.42 MB, 11 trang )
Lê Thanh Bình - THPT Tĩn
h Gia 1
Lê Thanh Bình - THPT Tĩn
h Gia 1
( )
( ) ( )
( )
*,
1 2
1.2 2.3 1 1
3
n
n n n
n n
∈
+ +
+ + + + =
¥
) 1.
)
!"#
$ !"#%&'()
*
+
"
a n
b
n
=
*?
,-. %(/
!"#0n ∈¥
( )
* " .11.!"#0 2!"
#30
4 n k n kk ∈= = +¥
Lê Thanh Bình - THPT Tĩn
h Gia 1
( )
( ) ( )
( )
*,
1 2
1.2 2.3 1 1
3
n
n n n
n n
∈
+ +
+ + + + =
¥
( )
1.
2) *
*
1.
!"#0
1.!"#0 2!"#3
, %
"#
56(/!"#0 +
0
,2
6 +
k
n
n
n k n k
=
+∈
∈
= =
¥
¥
( )
( )
.
*,
2)
" *
1
1(-7!"#0
!"#0
%
1.!"#0
(6
"#
2!"#30
8.9n
n
n
n kkk
∈
=
= +∈ =
¥
¥ 1" .
*.!"#0:.- n
∈
¥
Lê Thanh Bình - THPT Tĩn
h Gia 1
( )
( ) ( )
( )
*,
1 2
1.2 2.3 1 1
3
n
n n n
n n
∈
+ +
+ + + + =
¥
1, 2!"#;n
• =
( )
*<=6>!"#0 7 ? n k k=• ∈¥
( )
( ) ( )
( )
1 2
1.2 2.3 **. 1
3
k k k
k k
+
=
+
+ + + +
1!"#06@ 7?n k= +
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1.2 2.3
1 2
.
3
1 2
3
1
k k k
kk k k
+ + +
+ + + =+ + + +
<=
( )
( )
* 2 2 .5 &0⇔ =
1.!"#0, - n =
( )
( ) ( )
( )
1 1. 1 2
. *
3
1 1 1
1+ +
+ =
5--7A!BB#
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
1 2
1.2 2.3
3
2 11 2k kk k k
k k k
k
+ +
+ + ++ = + ++ + ++
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2 3
1 2 1 .
33
k k k
k k
k
+ + +
= + + + =
÷
( )
*.,-!"#0 CD9=n ∈• ¥
( )
* ."
5AE=*F&7&
=FG
4HDF.
0
I6
A n n
∈
¥
Lê Thanh Bình - THPT Tĩn
h Gia 1
( )
*.HDF. 0 A n n
∈
¥
( )
( ) ( ) ( )
( )
" * "
1.
1 .
*.
0
%
1. 0
(" !)6;74;J4#
(K!
2 30
LM974'
0
:.
D
#
4
-
A n n
A n n k A n n
n n
k k
A
=
= = +
∈
∈
¥
¥
( )
2
*, 1 3 5 2 1K n n n
∈ + + + + − =
¥
( )
( )
2
2
2 2 2
4 1
*, 1 3 5 2 1
3
N
n n
n n
−
∈ + + + + − =
¥
!O()99IM9#
=
§
1
H2
H2
H3
H3
( ) ( )
*<=. 0 (/=.IM9PA n n k k= ∈¥
Lê Thanh Bình - THPT Tĩn
h Gia 1
( )
" " .* 3 8,Q'R52S=%* 6 0
n
n n n
∈ >
¥
§
1
('T
{ } { }
1;2 " . 3;3 ; "8 4 5 3 8, 24 6 , 24 0P
n n
n nn n
∈ >∈>
3 .3"84 0 6U&'()V8
n
n n
> ≥
5'8&F9()99IM9W
( ) ( )
*, *
&F(HD
F. 0
F9()99IM9
+
A n n n p p
∈ ∈≥
¥ ¥
Lê Thanh Bình - THPT Tĩn
h Gia 1
§
1
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
*,
.
*
*
."
.
1
,
0X
0
F( 0
<=6> 0
5
F9()99IM9P
("
(K
30
:.
A n n n p
A n n p
A n n k
p
n n
k
k
k
A
p
∀ ∈ ≥
=
=
+
∈
≥
=
∈
¥¥
¥
( )
*, . 0 - A n n n p
∈ ≥
¥
Lê Thanh Bình - THPT Tĩn
h Gia 1
§
1
( ) ( )
( )
( ) ( )
*,
1 "
*
*, "
C
F9()99IM98HF()F=6
("
HDF. 0
0
(K
P
4 0
A n n n p
A p
A k A k k k p
p
∈ ≥
⇒ + ∀ ∈ ≥
∈
¥¥
¥ .
: %60Y" 6+
ZJ;YK Y+
( ) ( )
( ) ( )
1" *
1 * .
1 2 1 1 1.
1
*
.
[\6 (6
<=6>!"#0 7
\ =.*!B#7(/
4
Z!"#30 ,-
!"#0
"
!
n n n
n k k k
k k
k
k k
n k
= + ∈
= = +
+ = + + = + +
= +
∈
¥
¥
*."#0 n
∈
¥
Lờ Thanh Bỡnh - THPT Tn
h Gia 1
Ôn lại lý thuyết, đọc tiếp phần còn lại của
bài 1 và làm các bài tập trang 100-101 SGK.
Lê Thanh Bình - THPT Tĩn
h Gia 1
( ) ( )
2
*,
1 3 5 2 1 1
n
n n
∈
+ + + + − =
¥
1, 2!"#;n
• =
( )
*<=6>!"#0 7 ? n k k=• ∈¥
( ) ( )
2
1 3 5 2 1 *k k
+ + + + − =
1!"#06@ 7?n k= +
( ) ( ) ( )
2
1 3 5 2 1 2 1 1n n n
+ + + + − + + = +
<=
( )
2
1 1 .&0=
1.!"#0, - n =
5--7A!B#
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1 3 5 2 1 2 1 2 1 1n n n n n+ + + + − + + = + + = +
( )
*.,-!"#0 CD9=n ∈• ¥
Re
Re
Lê Thanh Bình - THPT Tĩn
h Gia 1
*, n
∈
¥
1, 2!"#;n
• =
( )
*<=6>!"#0 7 ? n k k=• ∈¥
( )
( )
( )
2
2
2 2
4 1
1 3 5 2 1 *
3
k k
k
−
+ + + + − =
1!"#06@ 7?n k= +
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
2 2
1 4 1 1
1 3 5 2 1 2 1
3
k k
k k
+ + −
+ + + + − + + =
<=
( )
( )
2
2
1. 4.1 1
1 .
3
&0
−
=
1.!"#0, - n =
5--7A!B#
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 2
2 2
4 1
1 3 5 2 1 2 1 2 1
3
k k
k k k
−
+ + + + − + + = + +
( )
*.,-!"#0 CD9=n ∈• ¥
( )
( )
( )
2
2
2 2
4 1
1 3 5 2 1 1
3
n n
n
−
+ + + + − =
( )
( ) ( )
2
2
3 2
1 4 1 1
1 4 8 3
4 12 11 3
3 3 3
k k
k k k
k k k
+ + −
+ + +
+ + +
= = =
Re
Re
