SKKN HD GIẢI BT QUANG HÌNH NÂNG CAO

Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
3

PHN I: M U
I. L DO CHN TI.
Toỏn quang hỡnh trong vt lý nõng cao vn d l mt loi toỏn hay, cú th giỳp
hc sinh o sõu suy ngh, rốn luyn t duy, rốn luyn tớnh kiờn trỡ v cn thn. Nú
c xem l mt loi toỏn khỏ phong phỳ v ch v ni dung, v quan im v
phng phỏp gii toỏn. Vỡ th toỏn quang hỡnh c xem l mt phn trng im
ca chng trỡnh Vt lớ nõng cao i vi hc sinh thi Hc sinh gii v thi vo 10
chuyờn.
Song vic gii mt bi toỏn quang hỡnh thng phi s dng rt nhiu k nng
ca mụn hỡnh hc nh: V hỡnh, chng minh, tớnh kớch thc, tớnh s o gúc v
c bit l cỏc bi toỏn cc tr hỡnh hc. Cng vỡ l ú m vi hc sinh khi ụn tp
thi hc sinh gii v thi vo 10 chuyờn thỡ phn quang hỡnh hc l mt phn khú.
Hin nay trờn th trng, sỏch tham kho nõng cao v Vt lớ THCS rt ớt, ni
dung cũn s si, trựng lp, cha cú h thng, c bit l phn Quang hỡnh hc. Hn
th na, ni dung ny li c hc cui nm hc lp 9, khi m hc sinh ó thi
hc sinh gii xong, do ú cú rt ớt giỏo viờn quan tõm, nghiờn cu v phn ny.
Vỡ vy, vic phõn loi v nghiờn cu cỏch hng dn gii cỏc bi tp Quang
hỡnh hc l mt vn cú ý ngha quan trng. Nú gúp phn giỳp cỏc giỏo viờn cú
c s dy tt hn cỏc bi tp thuc phn ny. Qua ú cht lng hc sinh gii
tt hn, hc sinh cú kin thc vng vng hn khi thi vo cỏc trng chuyờn.
Vi nhng lớ do trờn, tụi mnh dn vit bn sỏng kin ny mong gúp phn giỳp
cho cụng tỏc dy v hc chng trỡnh vt lớ nõng cao c tt hn.
II. I TNG NGHIấN CU
Cỏc dng bi tp quang hỡnh hc nõng cao lp .
III. PHM VI NGHIấN CU
Trong sỏng kin ny ch cp n cỏc dng bi tp v Thu kớnh hi t v
thu kớnh phõn kỡ. Ngoi ra cũn cú thờm bi tp kt hp vi gng phng.

Thi gian nghiờn cu: T thỏng 10/2010 n thỏng 4/2011.
IV. MC TIấU, NHIM V.
1. Mc tiờu.
- Phõn loi cỏc dng bi tp nõng cao phn quang hỡnh hc.
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
4

- Sp xờp cỏc dng bi tp sao cho cú h thng.
- a ra phng phỏp lm cho tng dng bi.
- p dng vo cỏc vớ d c th. Phõn tớch cỏch gii ti u.
2. Nhim v:
- Nghiờn cu ti liu nõng cao, tham kho ý kin ng nghip.
- Phõn loi bi tp.
- xut cỏch hng dn hc sinh gii.
- p dng vo thc tin ging dy.
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
5

PHN II: NI DUNG
A. C S L LUN:
Thy giỏo Chu Vn An tng núi: "Hin ti l nguyờn khớ ca Quc gia". Tht
vy, mt t nc, mt dõn tc mun phỏt trin nhanh, i sng nhõn dõn m no
hnh phỳc thỡ khụng th thiu ngi hin ti.
Bỏc H kớnh yờu ca chỳng ta sinh thi cng rt quan tõm n vic o to,
bi dng nhõn ti. Ngi coi vic Dit gic úi, gic dt quan trng khụng kộm
vic dit gic ngoi xõm.
Tinh thn ngh quyt i hi VI ca ng ó ch rừ: Coi u t cho giỏo dc l
u t cho phỏt trin. Trong ú chỳ trng n cht lng mi nhn, mun vy phi

u t cho vic dy, bi dng v s dng nhõn ti tt c cỏc b mụn.
Riờng b mụn Vt lớ THCS cú c thự l ni dung kin thc gm 4 phn chớnh:
C hc, Nhit hc, in hc v Quang hc. Mi phn cú nột c trng riờng, ỏp
dng cỏc phng phỏp gii tng i khỏc nhau. Vi phn Quang hỡnh hc, mun
hc tt kin thc nõng cao thỡ ngoi nm vng kin thc Vt lớ, hc sinh cũn phi
cú kin thc tng i vng v hỡnh hc.
B. C S THC TIN.
Hin nay trờn th trng hu nh cha cú ti liu tham kho no lm tt vic
phõn loi bi tp quang hỡnh hc. Phng phỏp gii cng cha c xõy dng
thnh h thng gõy khú khn cho c hc sinh v giỏo viờn khi ging dy.
Qua iu tra nghiờn cu cựng vi kinh nghim nhiu nm c phõn cụng dy
bi dng i tuyn Hc sinh gii ca huyn tụi nhn thy: a phn hc sinh ch
c hc mt s ớt bui v bi tp nõng cao thuc phn ny. Vic hc trng b
hn ch, vic hc nh cng gp khú khn do khụng cú ti liu tham kho cú cht
lng. Hn th na vic phõn loi v a ra phng phỏp gii cho tng dng cng
cha thc s tt.
C. GII PHP.
I. Giỏo viờn cn giỳp hc sinh nm vng cỏc kin thc c bn.
Thu kớnh hi t Thu kớnh phõn kỡ
- c im:
+ Rỡa mng.
+ Khi chiu chựm sỏng // ti TKHT thỡ
chựm lú hi t ti 1 im
- c im
+ Rỡa dy
+ Khi chiu chựm sỏng // ti
TKPK thỡ chựm lú loe rng ra sao
cho ng kộo di i qua 1 im.
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình

6

- Cỏc tia sỏng c bit:
+ Tia ti // trc chớnh thỡ tia lú i qua tiờu
im

+ Tia ti qua quang tõm thỡ tia lú tip tc
i thng theo hng ca tia ti.
+ Tia sỏng i qua tiờu im thỡ tia lú // trc
chớnh
- Cỏc tia sỏng c bit:
+ Tia ti // trc chớnh thỡ tia lú cú
ng kộo di i qua tiờu im.
+ Tia ti qua quang tõm thỡ tia lú
tip tc i thng theo hng ca tia
ti.
+ Tia sỏng cú ng kộo di i qua
tiờu im bờn kia TH thỡ tia lú //
trc chớnh.
- c im nh: ph thuc v trớ ca vt
* Khi vt xa vụ cựng thỡ nh tiờu
im.
- c im nh: Luụn l nh o,
cựng chiu, nh hn vt v luụn
nm trong khong tiờu c.




* Khi vt xa vụ cựng thỡ nh

tiờu im.
* Cỏch dng nh ca vt qua thu kớnh:
+ v nh ca mt im sỏng S qua TK ta v hai tia sỏng (c bit) xut phỏt
t S n TK ri v hai tia lú, nu hai tia lú ct nhau õu thỡ ú l nh tht, nu
ng kộo di ca chỳng ct nhau õu thỡ ú l nh o.
+ v nh ca vt sỏng, ta v nh ca cỏc im trờn vt, ri ni cỏc im nh
li vi nhau thỡ c nh ca vt.
* Lu ý: Khi vt vuụng gúc vi trc chớnh thỡ nh cng vuụng gúc vi trc
chớnh.
II. Cỏc kin thc cn b tr cho hc sinh
1. Tia sỏng cú phng i qua S thỡ tia lú (hoc tia khỳc x, phn x) cú phng
i qua nh ca S.
2. Kin thc v quang trc ph, tiờu im ph:
- Vi TKHT, tiờu im cựng bờn vi vt gi l tiờu im vt, tiờu im
khỏc bờn vi vt gi l tiờu im nh.
- Mt phng i qua tiờu im nh v vuụng gúc vi trc chớnh gi l mt
phng tiờu din.
F
2f
nh tht, ngc chiu
nh o,

cựng chiu
Nh hn vt Ln hn vt
Bng vt
vụ
cựng
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
7

- Ngoi quang trc chớnh, cỏc ng thng khỏc i qua quang tõm gi l
cỏc quang trc ph.
- Cỏc quang trc ph ct mt phng tiờu din ti cỏc tiờu im ph
- Tia sỏng i song song quang trc ph thỡ tia lú i qua tiờu im ph
tng ng.
3. Nguyờn lớ truyn ngc ca ỏnh sỏng
Cho mt quang h bt kỡ, nu mt tia sỏng chiu ti quang h theo hng
xy, cho tia lú i theo hng zt thỡ nu chiu tia sỏng ti quang h theo hng tz
s cho tia lú i theo hng yx.
H qu: Nu t mt im sỏng ti im A trc mt TKHT cho mt nh
tht ti B thỡ nu t im sỏng ti B s cho nh tht ti A.
III. Phõn loi bi tp quang hỡnh hc lp 9
1. Bi tp v hỡnh:
- V ng i tia sỏng
- V hỡnh xỏc nh thu kớnh, trc chớnh, tiờu im.
- V nh ca vt qua thu kớnh, h thu kớnh - thu kớnh, h thu kớnh -
gng.
2. Bi toỏn tớnh kớch thc nh trong mi trng hp.
3. Bi toỏn dch chuyn vt, nh thu kớnh.
- Dch chuyn dc theo trc chớnh.
- Dch chuyn theo phng vuụng gúc trc chớnh.
4. Bi toỏn i xng
5. Bi toỏn v h quang hc.
- H TKHT - TKHT
- H TKHT - TKPK.
- H TK - gng.
6. Bi toỏn cc tr.
IV. Hng dn gii cỏc dng bi tp theo tng dng:
1. Bi tp v hỡnh.

1.1. V ng i tia sỏng
Phng phỏp: lm c bi tp dng ny, hc sinh cn nm chc cỏch v
cỏc tia sỏng c bit v cỏc tia sỏng khụng c bit. Ngoi ra cũn cn lu ý: tia
sỏng cú phng i qua S thỡ tia lú (hoc tia khỳc x, phn x) cú phng i qua
nh ca S.
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
8

*VD1 (V tip ng i tia sỏng)
Hóy v tip ng i ca tia sỏng trong cỏc trng hp sau:
a.

b.

c.

d.

HD:
õy l dng bi tp c bn, hc sinh ch cn nm vng cỏch v ng i
ca tia sỏng khụng c bit: Dng quang trc ph tng ng vi tia ti, dng
mt phng tiờu din, xỏc nh tiờu im ph. Khi ú tia lú s i qua tiờu im
ph.
*VD2: (V ng i mt tia sỏng khi ó bit
ng i ca mt tia sỏng khỏc)
Trong hỡnh v bờn ó bit ng i ca mt
tia sỏng, hóy v tip ng i ca cỏc tia
sỏng cũn li.
HD:

D nhn thy, mun v tip ng i ca tia sỏng th ba thỡ vn mu
cht l xỏc nh c tiờu im ca TK. Mun vy ta v quang trc ph tng
ng vi tia ti s 1, xỏc nh c tiờu im ph, t ú xỏc nh c tiờu
im chớnh.
Khi ó xỏc nh c tiờu im chớnh thỡ vic v tip cỏc tia lú l rt n
gin.
*VD3: (V tia sỏng tha món iu kin cho trc).
Hóy v mt tia sỏng xut phỏt t S, sau khi qua thu kớnh thỡ i qua im I
trong cỏc trng hp sau:
O
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
9


HD: lm bi tp dng ny, cn vn dng nguyờn lớ: Tia sỏng cú phng i
qua S thỡ tia lú (hoc tia khỳc x, phn x) cú phng i qua nh ca S.
Do ú ta cú cỏch gii nh sau: Dng nh S' ca S. Ni S' v I ta c tia lú,
ni giao ca tia lú vi TK v im S ta c tia ti.

2.2 V hỡnh xỏc nh thu kớnh, trc chớnh, tiờu im.
Phng phỏp: gii c cỏc dng bi tp ny, cn nm vng nhng
nguyờn lớ sau:
- Trc chớnh luụn vuụng gúc vi TK
- ng ni im nh v im vt luụn i qua quang tõm.
- Khi vt vuụng gúc vi trc chớnh thỡ nh cng vuụng gúc vi trc chớnh.
- Khi vt v nh song song nhau thỡ vt v nh cựng vng gúc trc chớnh.
- Mt tia sỏng i dc theo vt thỡ tia lú i dc theo nh.
*VD4: Xỏc nh loi thu kớnh, v trớ thu kớnh, tiờu im trong cỏc trng hp
sau, bit A'B' l nh ca AB:

HD:
S
F'
F
O
I
a.

S
F'
F
O
I
b.

S
F'
F
O
I
S'
S
F'
F
O

I
S'
A
B
B'
A'
a. b.
A
B
B'
A'
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
10
a. D thy, nh ngc chiu vt nờn l nh
tht, õy l thu kớnh hi t. Mt khỏc nh
v vt song song nhau nờn nh v vt cựng
vuụng gúc trc chớnh.
Ta cú, quang tõm nm trờn ng thng
AA' v cng nm trờn BB', do vy ta xỏc
nh c quang tõm O l giao ca AA' v
BB'. T ú v c trc chớnh l ng thng qua O v vuụng gúc vi AB, v
c thu kớnh. Do ú xỏc nh c cỏc tiờu im.
b. Tng t, ta d dng xỏc nh
c quang tõm O. xỏc nh
c thu kớnh, ta vn ng kin
thc: Mt tia sỏng i dc theo vt
thỡ tia lú i dc theo nh. Do ú ta
kộo di vt sỏng AB v nh A'B' ct
nhau ti M thỡ thu kớnh nm trờn

ng thng MO. T ú ta xỏc nh
c trc chớnh v cỏc tiờu im.
*VD5: Ngi ta tỡm thy trong ghi chộp ca
Snellius (1580-1626) mt s quang hc, nhng
do lõu ngy hỡnh v b m v ch cũn thy rừ bn
im I, J, F, S. c mụ t kốm theo s thỡ bit
rng I v J l hai im nm trờn mt ca mt thu
kớnh hi t mng, S l nh tht ca mt ngun sỏng im S t trc thu
kớnh, F l tiờu im ca thu kớnh. Dựng thc kim tra thỡ thy ba im I, F
v S thng hng. Bng cỏch
v hỡnh, hóy khụi phc li v
trớ quang tõm O ca thu kớnh
v v trớ ca ngun sỏng S.
HD:
Bit I, J l hai im trờn thu
kớnh nờn xỏc nh c
phng ca thu kớnh. T F'
k ng thng vuụng gúc vi
A
B
B'
A'
F
F'
M
O
A'
B'
B
A

I
J
F

S

O
S'
S
I
J

F'
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
11
thu kớnh ta c trc chớnh v quang tõm O. Khi ú ó bit nh S' ta d dng
xỏc nh c S.
2.3. V nh ca vt qua thu kớnh, h thu kớnh - thu kớnh, h thu kớnh - gng.
Phng phỏp: õy l dng bi tp c bn. Hc sinh ch cn nm vng cỏc kin
thc:
- Cỏch dng nh ca vt qua thu kớnh, qua gng (cú th dựng cỏc tia sỏng
c bit hoc khụng c bit).
- Nu tia sỏng xut phỏt t vt b phn x hoc khỳc x bao nhiờu ln thỡ cú by
nhiờu nh.
- Nu vt sỏng AB qua dng c quang hc th nht cho nh A
1
B
1
nm trng

dng c quang hc th 2 thỡ A
1
B
1
c coi l vt i vi dng c quang hc
th hai (v s cho nh A
2
B
2
).
3. Bi toỏn dch chuyn vt, nh, thu kớnh.
3.1. Bi toỏn dch chuyn vt, nh, thu kớnh dc theo trc chớnh
Phng phỏp:
Phng phỏp chung lm cỏc dng bi tp dng ny l xột 4 cp tam giỏc
ng dng, t ú lp c 4 phng trỡnh. Gii h 4 phng trỡnh ta tỡm c
i lng cn tỡm.
Tuy nhiờn, trong nhiu trng hp cú nhng cỏch lm n gin hn.
Cn lu ý l khi gii cỏc dng bi tp loi ny thỡ vic chn tia sỏng hp lớ
s giỳp bi gii n gin hn nhiu.
*VD6: (Dch chuyn vt, nh dc theo trc chớnh)
Mt vt phng nh AB t vuụng gúc vi trc chớnh ca mt thu kớnh hi
t sao cho im B ca vt nm trờn trc chớnh ca thu kớnh v cỏch quang tõm
ca thu kớnh mt khong OB = a. Ngi ta nhn thy rng, nu dch chuyn
vt i mt khong b = 5cm li gn hoc ra xa thu kớnh thỡ u c nh ca
vt cú cao bng 3 ln vt, trong ú mt nh cựng chiu v mt nh ngc
chiu vi vt . Dựng cỏch v ng i ca cỏc tia sỏng t vt n nh ca nú
qua thu kớnh, hóy tớnh khong cỏch a v tiờu c ca thu kớnh .
HD: Kớ hiu ca vt khi tin li gn thu kớnh l A
1
B

1
v khi ra xa thu kớnh l
A
2
B
2
. V ng i ca cỏc tia sỏng to nh ca vt ng vi cỏc v trớ t
vt, ta c cỏc nh
'
1
'
1
BA
v
'
2
'
2
BA
nh hỡnh v.
Xột hai tam giỏc ng dng OA
1
B
1
v
'
1
'
1
BOA

ta cú :

33
1
'
1
1
'
1
1
OB
OB
OB
OB
==
(1)
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
12
Xột hai tam giỏc ng dng OA
2
B
2
v
'
2
'
2
BOA
ta cú :

3
'
2
2
OB
OB =
(2)
Xột hai tam giỏc ng dng
FOI v
'
2
'
2
BFA
ta cú :
OFFB 3
'
2
=

Kớ hiu OF = f ta suy ra
'
1
'
2
3 FBfFB ==

Vy
fOB 4

'
2
=
v
fOB 2
'
1
=

Thay cỏc giỏ tr ny vo (1) v
(2) ta c :

3
2
1
f
OB =
v
3
4
2
f
OB =

Do vy B
1
B
2
= 2f/3 = 10 cm

f = 15 cm
Vy tiờu im F nm cỏch thu kớnh 15 cm
im B nm cỏch u B
1
v B
2
mt khong cỏch 5 cm. Thay f = 15cm vo biu
thc trờn ta c OB
1
= 10 cm.
Vy OB = a = 10 + 5 = 15 cm Suy ra im B nm trựng vi tiờu im thu
kớnh.
*VD7: Mt vt AB cú dng mt on thng t trc v vuụng gúc vi trc
chớnh ca mt thu kớnh hi t (A trờn trc chớnh) cho nh tht A
1
B
1
cao
1,2cm; Dch chuyn vt AB mt on a = 15cm dc theo trc chớnh ca thu
kớnh thỡ thu c nh o A
2
B
2
cao 2,4cm.Bit tiờu c ca thu kớnh f = 20cm.
Da trờn cỏc hỡnh v v cỏc phộp toỏn hỡnh hc, hóy xỏc nh:
a) Khong cỏch t vt AB n thu kớnh trc khi dch chuyn.
b) Chiu cao ca vt AB.

a. Hỡnh 1: OI = A
1
B
1
;
FOI ~ FAB:
AF
OF
AB
OI
=

AB
BA
11
=
fd
f

1
=
20
20
1
d
(1)
Hỡnh 2: OJ = A
2

B
2
;
FOJ ~ FAB:
AF
OF
AB
OJ
=

AB
BA
22
=
2
df
f


B
A
A
1
B
1
O

F

I

Hỡnh 1
A
B
B
2

A
2

O

F

J

Hỡnh 2
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
13
M d
2
= d
1
a (cm)
AB
BA
22
=
adf

f
+
1
=
1
35
20
d
(2)
Chia (2) cho (1):
11
22
BA
BA
=
1
1
35
20
d
d


= 2 d
1
= 30cm
b. (1) AB = A
1
B
1

.
20
20
1

d
= 0,6cm

*VD8: Mt vt sỏng AB t ti mt v trớ trc mt thu kớnh hi t, sao cho
AB vuụng gúc vi trc chớnh ca thu kớnh v A nm trờn trc chớnh, ta thu
c mt nh tht ln gp 2 ln vt. Sau ú, gi nguyờn v trớ vt AB v dch
chuyn thu kớnh dc theo trc chớnh, theo chiu ra xa vt mt on 15cm, thỡ
thy nh ca nú cng dch chuyn i mt on 15cm so vi v trớ nh ban u.
Tớnh tiờu c f ca thu kớnh (khụng s dng trc tip cụng thc ca thu kớnh).

HD:
- Gi khong cỏch t vt n thu
kớnh l d, khong cỏch t nh n
thu kớnh l d.
Ta tỡm mi quan h gia d, d v f:


AOB ~

A'OB'



A B OA d
= =

AB OA d

;


OIF' ~

A'B'F'



A B A F A B
= =
OI OF AB


;
hay
d - f
=
f

d
d



d(d' - f) = fd'

dd' - df = fd'

dd' = fd' + fd ;
Chia hai v cho dd'f ta c:
1 1 1
= +
f d d

(*)
- v trớ ban u (Hỡnh A):
A B d
= = 2
AB d


d = 2d
Ta cú:
1 1 1 3
= + =
f d 2d 2d
(1)
- v trớ 2 (Hỡnh B): Ta cú:
2
d = d + 15
. Ta nhn thy nh
A B

khụng th di
chuyn ra xa thu kớnh, vỡ nu di chuyn ra xa thỡ lỳc ú
2
d = d

, khụng tho
A
B
A''
B''
O'F
F'
I'
d
d'
2 2

Hỡnh A
Hỡnh B
A
B
A'
B'
OF
F'
I

Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
14
món cụng thc (*). nh
A B

s dch chuyn v phớa gn vt, v ta cú: OA =

OA - 15 - 15 = OA - 30
hay:
2
d = d - 30 = 2d - 30

.
Ta cú phng trỡnh:
2 2
1 1 1 1 1
= + = +
f d d d + 15 2d - 30

(2)
- Gii h phng trỡnh (1) v (2) ta tỡm c: f = 30(cm).
3.2. Bi toỏn dch chuyn vt, nh, thu kớnh theo phng vuụng gúc vi trc
chớnh
*VD9: Mt ngun sỏng im t trờn trc chớnh ca thu kớnh hi t cú tiờu c
bng 8cm, cỏch thu kớnh 12cm. Thu kớnh dch chuyn vi vn tc 1m/s theo
phng vuụng gúc trc chớnh thu kớnh. Hi nh ca ngun sỏng dch chuyn
vi vn tc l bao nhiờu nu ngun sỏng c gi c nh. (chỳ ý:
khụng s
dng cụng thc thu kớnh)
HD:
SOK ~ OF'I

'
'
OF
SO
I

F
OK
=
(1)
Li cú:
S
1
OK ~ S
1
F'I

''
1
1
FS
OS
IF
OK
=
(2)
T (1) v (2) ta cú:

''''
1
1
1
1
OFOS
OS
OF

SO
FS
OS
OF
SO

==

T ú tớnh c S
1
O = 24 cm
Mt khỏc: SOO
1
~ SS
1
S
2

21
1
1
SS
OO
SS
SO
=
=
3
1

Suy ra S
1
S
2
= 3 OO
1

v' = 3v = 3 m/s
4. Bi toỏn i xng:
*VD10
: Mt vt sỏng AB c t song song v cỏch mt mn hng nh mt
khong L. Di chuyn mt thu kớnh t song song vi mn trong khong gia
vt v mn, ngi ta thy cú hai v trớ ca thu kớnh cỏch nhau khong l cho
nh rừ nột ca vt trờn mn. Tỡm tiờu c ca thu kớnh. ỏp dng: L = 72cm, l =
48cm.
K
S
O
O
1
I
S
2
S
1
F
H

Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình

15
HD:
Cỏch 1:
Gi khong cỏch t vt n thu kớnh l d, t nh n thu kớnh l d'
Do nh tht ca vt thu c trờn mn nờn:
d + d' = L d +
fd
df

= L d
2
- Ld +Lf = 0
= L
2
- 4Lf
Khi > 0 (L > 4f) phng trỡnh cho hai nghim ng vi hai v trớ ca thu
kớnh:
d
1
=
2
Lf4LL
2
+
; d
2
=
2
Lf4LL
2

Mt khỏc hai v trớ ca thu kớnh cỏch nhau khong l nờn:
d
1
- d
2
= l

2
Lf4LL
2
+
-
2
Lf4LL
2

= l
f =
L4
L
2 2
l
=10cm
Cỏch 2:
Da vo tớnh i xng: Nu thu
kớnh t cỏch vt khong d
1
cho nh

cỏch thu kớnh khong d
1
'
thỡ khi t
thu kớnh cỏch vt khong d
2
= d
1
'
thỡ
s cho nh cỏch thu kớnh mt
khong d
2
' = d
1
.
T hỡnh v ta cú: d
1
+ l + d'
2
= L
2 d
1
+ l = L
d
1
= 12 ; d
1
' = 60
Khi ú dng tớnh c f = 10cm.

*VD11: t mt vt sỏng AB trc v
vuụng gúc vi mt mn hng nh L.
Di chuyn mt thu kớnh hi t trong
khong gia vt v mn, ngi ta thy
trong khong gia vt v mn cú hai v
trớ ca thu kớnh cho nh rừ nột ca vt
trờn mn, nh cú cao ln lt l
9cm v 4cm.Tỡm cao vt AB.
d
2
d
2
'
d
1
d
1
'
d
2
d
2
'
d
1
d
1
'
B

A

B
2
A
2
B
1
A
1
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
16
HD:
Do tớnh i xng nờn ta cú: d
1
= d'
2
; d'
1
= d
2

Trờn hỡnh v, d thy:

1
111
'
d

d
AB
BA
=
(1)

'
1
1
2
222
'
d
d
d
d
AB
BA
==
(2)
Chia (1) cho (2) ta c
1
'
1
22
11
2
1
'
1

2
3
4
9
)(
dd
BA
BA
d
d
===

Thay vo (1) ta tỡm c AB = 6cm.

*VD12: Cú 2 vt ging nhau AB v CD t
song song thu kớnh phõn k O (F, F
/
l cỏc
tiờu im) t trong khong gia v song song
vi 2 vt sao cho trc chớnh qua A, C (xem
hỡnh)
a. V nh ca 2 vt AB, CD qua thu kớnh.Hi
cú v trớ no ca thu kớnh nh ca 2 vt
trựng nhau khụng?Gii thớch?
b. Bit khong cỏch gia 2 vt l 100cm, dch chuyn thu kớnh dc theo AC
thỡ thy cú 2 v trớ thu kớnh cỏch nhau 60cm m ng vi mi v trớ y, 2 nh
ca 2 vt cựng cỏch nhau 26cm. Xỏc nh tiờu c ca thu kớnh.
HD:

a. Do TKPK, vt tht cho nh o gn TK hn vt nờn 2 nh A

/
B
/
v C
/
D
/
luụn
2 bờn thu kớnh, do ú khụng cú v trớ no ca thu kớnh 2 nh núi trờn trựng
nhau.
b. Do tớnh cht i xng, v trớ 1 ca TK
cỏch vt AB 1 on ỳng bng khong cỏch
t v trớ 2 ca TK n vt CD:
OA = O
'
C = (100 - 60)/2 = 20cm
- Ta cú FAB ~ FOI nờn:
FO
FA
OI
BA
'''
=


FO
FA
AB
BA
'''

=

- Li cú: OAB ~ OA'B' nờn:
OA
OA
AB
BA
'''
=

A

B
C
D

F

F
/

O

A
/

B
/

C

/

D
/

O
/

Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
17
hay
FO
FA
OA
OA
''
=
suy ra OA
/
=
f
f
+20
20

- Tng t: OC
/
=
f

f
+80
80

T 2 pt trờn ta cú:
f
f
+20
20
+
f
f
+80
80
= 26
Gii pt ta c : f = 20cm

5. Bi tp v h quang hc.
*VD13: Cho hai thu kớnh hi t L
1
, L
2
cú trc chớnh trựng nhau, cỏch nhau
40cm. Vt AB t trờn trc chớnh, vuụng gúc vi trc chớnh, trc L
1
( theo th
t AB L
1
L
2

). Khi AB dch chuyn dc theo trc chớnh thỡ nh AB ca nú
to bi h L
1
, L
2
khụng thay i ln v cao gp 3 ln AB. Tỡm tiờu c ca
hai thu kớnh.
HD:
* Khi tnh tin vt trc O
1
thỡ tia ti t B song song vi trc chớnh khụng thay
i lờn tia lú ra khi h ca tia ny cng khụng i. nh B ca B nm trờn tia
lú ra ny. nh AB cú chiu cao khụng i vi mi v trớ ca vt AB thỡ tia
lú khi h ca tia trờn phi l tia song song vi trc chớnh. iu ny xy ra khi
hai tiờu im chớnh F
1
F
2

* Khi ú O
1
F
1
+ O
2
F
2
= O
1
O

2
= 40cm (1)
Li cú :
AB
'B'A
IO
JO
FO
FO
1
2
11
22
==
= 3 O
2
F
2
= 3.O
1
F
1
(2)
T (1) v (2) cú f
1
= O
1
F
1
= 10cm

f
2
= O
2
F
2
= 30cm
*VD14
Cho mt vt AB t trc thu kớnh hi t L
1
cú
tiờu c f
1
= f v cỏch thu kớnh L
1
khong cỏch 2f
nh trờn hỡnh v. Sau L
1
ta t thu kớnh phõn k
L
2
cú tiờu c f
2
= f/2 v cỏch L
1
mt khong O
1
O
2
=

f/2, sao cho trc chớnh ca hai thu kớnh trựng
nhau.
a, Hóy v nh ca AB qua h hai thu kớnh trờn.
b, Hóy v mt tia sỏng phỏt ra t A sau khi i qua c hai thu kớnh trờn thỡ
tia lú cú phng i qua B. Gii thớch cỏch v.

B
A
O
O
1 2
1 2
L L

Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
18
HD:
a, S to nh qua h hai thu kớnh trờn:

AB A
1
B
1
A
2
B
2
.
V nh trờn hỡnh.

b,
+ Cỏc bc v:
- V tia Bx qua A
2
kộo di ct L
2
ti K;
- V tia A
1
K kộo di ct L
1
ti I
- V tia AI.
Tia AI chớnh l tia ti t A, sau khi qua hai thu kớnh cho tia lú cú phng
qua B.
+ Gii thớch:
- Gii thớch ỳng vỡ sao v tia Bx;
- Gii thớch ỳng vỡ sao v tia IKA
1
;
- Gii thớch ỳng vỡ sao v tia AI.
*VD15: H quang hc gm mt gng phng v
mt thu kớnh hi t mng cú tiờu c f. Gng
phng t ti tiờu din ca thu kớnh (hỡnh v 2).
Ngun sỏng im S t trờn trc chớnh ca thu
kớnh, cỏch u thu kớnh v gng. Bng cỏch v
ng i ca cỏc tia sỏng hóy xỏc nh v trớ ca tt c cỏc nh ca S qua h.
Tỡm khong cỏch gia cỏc nh ú.(Chỳ ý : hc sinh khụng dng cụng thc thu
kớnh)

* Trng hp 1: Xột ỏnh sỏng n thu kớnh trc
- Tia khỳc x ca tia ti SI song song vi trc ph
p

ct trc ph ti tiờu im
ph F
p
. ng kộo di F
p
I ct trc chớnh ti S
1
. Suy ra S
1
l nh o ca thu
kớnh.
L
1
L
2

x
B
A
O
O

A
B
B
1
1
2
1
2
1
2
L L
I
K
A
2

O
F
*
S
Hỡnh v

2

O
F
*
S
*
S

2

S
1
*
F

S
3

F
p



I
G
K
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
19
Ta thy:
SOI

~
)1(
OF
F
F
''

'
''
SO
F
OI
FO
p
p
=

OIS
1

~
)2(
F
F
F
1
'
1
'
'
''
1
S
OS
F
OI
FS

p
p
=

(*)
FOS
S
OF
S
'
1
1
'
O
O
O
+
=

Theo bi ra: OF= f; OS = f/2, thay vo (*) trờn ta tỡm c OS
1
= f
Vy S
1
trựng vi tiờu im F v gng
* Trng hp 2: Xột ỏnh sỏng n gng trc
- Ly S
2
i xng vi S qua gng suy ra S
2

nh o ca S qua gng, ni S
2
K
sao cho S
2
K // (
p

), ni K vi F
p
ct trc chớnh ti S
3
suy ra S
3
l nh tht ca
S qua h gng ( hỡnh v)
Vỡ S
2
K//
p


OKS
2

~
)3(
OF
F
F

'
2
'
'
''
OS
F
OK
FO
p
p
=

OKS
3

~
)4(
OS
S
F
F
F
3
3
3
'
3
'
'

''
3
f
O
S
OS
F
OK
FS
p
p

==

T (3) v (4) suy ra:
(**)
OS
S
OF'
S
3
32
f
O
O

=

Vỡ OS
2

= OS + SF + FS
2
= f/2 + f/2 + f/2 = 1,5f
Thay vo (**)
fOOfO
f
O
f
f
3SS5,1S.5,1
OS
S
5,1
333
3
3
==

=

Kt hp hai trng hp trờn ta tỡm c khong cỏch gia cỏc nh l:
S
1
S
2
= 0,5f;
S
1
S
3

= 3f + f = 4f;
S
2
S
3
= 3f + 1,5 f = 4,5 f
6. Bi toỏn cc tr:

*VD16: Cho vt sỏng AB t vuụng gúc vi trc chớnh ca mt thu kớnh hi
t cú tiờu c f, A nm trờn trc chớnh. Cho khong cỏch t vt n thu kớnh l
AO = d, vi d > f. Hóy xỏc nh d (theo f) khong cỏch gia vt v nh l
nh nht. Tỡm giỏ tr nh nht ú.
HD:
- Gi khong cỏch t vt n thu
kớnh l d, khong cỏch t nh n
thu kớnh l d. Khi ú khong cỏch t vt n nh l L = d + d' d = L - d'


AOB ~

A'OB'
A
B
A'
B'
OF
F'
I

Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.

Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
20



A B OA d
= =
AB OA d

;


OIF' ~

A'B'F'



A B A F A B
= =
OI OF AB


;
hay
d - f
=
f

d

d




'
''
dL
d
f
fd

=


d'
2
- Ld' +Lf = 0
phng trỡnh trờn cú nghim thỡ = L
2
- 4Lf 0
Do L 0 nờn bt phng trỡnh trờn cú nghim l L 4f.
Vy L
min
= 4f. iu ny xy ra khi d = 2f


Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
21

PHN III: KT LUN.
I. í ngha ca ti.
Trong ti trờn, tỏc gi ó phõn loi cỏc bi tp quang hỡnh hc nõng cao
(phn thu kớnh). ti ó c ỏp dng trong cụng tỏc bi dng hc sinh gii
vt lớ. Khi ỏp dng ti tụi nhn thy hc sinh cm thy d dng hn trong vic
tip cn vi cỏc dng bi tp ny.
ti cng cú th coi l mt ti liu tham kho trong cụng tỏc bi dng hc
sinh gii.
II. Bi hc rỳt ra.
Trong vic dy hc núi chung v bi dng hc sinh gii núi riờng, ngoi
phng phỏp ụn tp theo phỏt huy trớ sỏng to, kh nng ng bin thỡ cũn
mt phng phỏp na l ụn tp theo ch . Vi phng phỏp ny, vic phõn loi
cỏc dng bi thnh h thng cú ý ngha vụ cựng quan trng.
Vic gii cỏc bi tp quang hỡnh hc ũi hi hc sinh phi nm vng cỏc kin
thc hỡnh hc nh: k nng v hỡnh, chng minh .
Thụng thng cỏc bi tp cú th cú nhiu cỏch gii, ta cn tỡm ra cỏch gii ti
u. Mun vy thỡ cn chỳ ý:
+ Rốn cho hc sinh vic chn tia sỏng v cho thớch hp.
+ Vn dng ti a cỏc kin thc hỡnh hc ó hc.
+ Nm vng cỏc dng bi v cỏch gii cho tng dng.
III. Kin ngh.
ti c ỏp dng cho i tng l cỏc hc sinh gii, bi vy mun ỏp dng
dc ti thỡ cn ũi hi i tng hc sinh ó cú cỏc kin thc tng i vng
v quang hc.
Trong ti, tụi ó c gng trỡnh by phng ỏn gii ngn gn, d hiu. Tuy
nhiờn bn thõn tụi cng nhn thy ụi ch cỏch gii cũn di, cha ti u hoc cng
cú th li gii quỏ vn tt, vic phõn loi cú th cha thc s y cỏc dng. Do
ú rt mong nhn c s gúp ý ca cỏc ng chớ giỏo viờn v cỏc em hc sinh.
Xin chõn thnh cm n!

Yờn Thnh, ngy 10 thỏng 5 nm 2011
NGI VIT SNG KIN
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.
Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
22

í KIN CA HI NG THM NH






















Phân loại và hớng dẫn học sinh giải bài tập quang hình học lớp 9 nâng cao.

Đỗ Khánh D THCS Yên Thịnh - Yên Mô - Ninh Bình
23

MC LC.

Phn I: M u trang 3
Phn II: Ni dung trang 5
A. C s lớ lun trang 5
B. C s thc tin trang 5
C. Gii phỏp trang 5
Phn III: Kt lun trang 22