Thi thử lần 7 - boxmath.vn

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

ĐỀ SỐ: 07
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I) (2 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 (2 1) 3
y mx mx m x m
= − + + + −

( )
Cm
,
m
là tham số thực
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
Cm
khi
2
m
=

2. Tìm m để hàm số
( )

Cm
có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm
1
;4
2
N
 
 
 
đến đường thẳng
đi qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số là lớn nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2sin sin 2 2 sin 1
4
x x x
π
 
+ + − =
 
 

2. Giải hệ phương trình:
3 2
2 3 2
2 15 6 (2 5 4 )
2
8 3 3 4 2
x x y x y x y

x x x x y
y y

− − = − −


+ = + −



Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
( )
3
2
0
[4 4(sin cos ) sin 2 ]
1 cos
x
xe x x x
I dx
x
π
+ + +
=
+
∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác
' ' '
ABCA B C

có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, 3,
AB a AC a
= =
. Biết đỉnh
'
C
cách đều các đỉnh
, ,
A B C
và khoảng cách từ đỉnh B đến mặt
phẳng (C’AC) bằng
6
15
a
.Tính thể tích khối chóp
' '
A ABC
theo a và tính cosin góc tạo bởi mặt phẳng
( ' ')
ABB A
và mặt phẳng đáy
( )
ABC
.
Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương
, ,

a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 3 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a b c a b
T
a b b c a c a b b c
= + + +
+ + + + +

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
2 2
( ):( 6) ( 6) 50
C x y
+ + − =
. Viết phương trình đường
thẳng
( )
d
tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm
M
và cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tại 2 điểm
,

A B
sao cho
M là trung điểm của đoạn thẳng
AB

2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( ): 2 8 0
P x y z
+ − − =
,
( ):2 0
Q x y z
− + =

và điểm
(1;1;1)
I . Viết phương trình đường thẳng
∆
vuông góc với giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
đồng
thời cắt hai mặt phẳng
( ),( )
P Q

tại
,
A B
sao cho
I
là trung điểm của
AB
.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:
5 1 ln(1 ln5)
x
x= + +

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác ABC có
(2;6)
A chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A
là:
3
2;
2
D
 
−
 
 
tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác là

1
;1
2
I
 
−
 
 
. Tìm tọa độ đỉnh B, C của tam giác
2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 2 0
P x y z
+ + − =
, hai đường thẳng
1
1 2
:
2 1 1
x y z
− +
∆ = =
−
và
2
1 2 2
:
1 3 2
x y z

− + −
∆ = =
−
. Chứng minh
1 2
,
∆ ∆
chéo nhau. Lập phương trình
đường thẳng
∆
song song với mặt phẳng
( )
P
cắt
1
∆
và
2
∆
tại
,
A B
sao cho độ dài AB ngắn nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
( )
2
2 6 2 6
log log ( 2) log 2log ( 2)
2
x

x x x x x
 
+ + = + +
 
 


Hết