Giai luyen KT hinh hoc 12 de 1-2

Luyện Kiểm tra hình học đề 1
Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a; cạnh bên SA
tạo với đáy một góc 30
0
.
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp .
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC?
Giải :a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC)
Vì S.ABC là hình chóp đều => H là trực tâm tam giác ABC
SH  mp(ABC)
+ AH =
2
3
đường cao =
2
3
a 3
2
=
a 3
3

 Hình chiếu của SA lên mp (ABC) là HA
=> góc tạo bởi cạnh bên SA và đáy
là góc tạo bởi SA và HA là góc

SAH
=30
0

=> SH = AH.tan


SAH
=
a 3
3
.
1
3
=
a
3

HM=
a 3
6
=> SM=
2 2
SH HM
 =
a 7
6
;
a) Diện tích xung quanh : S
xq
= 3.S
SBC
=3.
1
2
SM.BC=

3
2
.
a 7
6
.a=
2
a 7
4

b) Thể tích hình chóp : + Diện tích đáy S
đáy
=
2
a 3
4

+ Thể tích hình chóp : V
h/chóp
=
1
3
SH.S
đáy
=
1
3
.
a
3

.
2
a 3
4
=
3
a 3
36

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B , AB=a;
AC=
a 3
, mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 45
0
.
a) Chứng minh : BC  AB’
b) Tính thể tích của lăng trụ trên ?
c) Gọi I là trung điểm AC’ . Chứng minh : I cách đều 6 điểm A,B,C,A’,B’,C’
Giải: :
a) BC  AB’
Ta có : BC  AB , BC  BB' => BC  mp(ABB'A')
Mà AB'  (ABB'A') . Do đó BC  AB'
b) Thể tích lăng trụ :
+BC=

2 2
AC AB
=a
2

C

B

A

S

30
0

a

H


M

+ Diện tích đáy : S
đáy
=
1
2
a.a
2
=
2
a 2
2

Ta có B’C’  A’C’ ; B’C’  AA’ => B’C’  AB’
+ Góc tạo bởi (AB’C’) và đáy (A’B’C’) là góc tạo
bởi AB’ và A’B’ hay

AB A
 
=45
0

=> AA’ = A’B’ = a
Thể tích khối lăng trụ : V= h. S
đáy
= a
2
a 2
2
=
3
a 2
2

c) Chứng minh : I cách đều 6 điểm A,B,C,A’,B’,C’
+ Ta có ACC'A' là hình chữ nhật => IA=IC=IA'=IC' (1)
+ tam giác AB'C' vuông tại B' , có IB' là trung tuyến
=> IB'=IA=IC' (2)
Theo chứng minh trên : BC  (ABB'A') => BC  A'B
Tam giác A'BC vuông tại B , có IB là trung tuyến
=> IB=IA'=IC (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra : IA=IB=IC=IA'=B'=IC'
Hay I cách đều 6 đỉnh của lăng trụ


Luyện Kiểm tra hình học đề 2
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có SB(ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a;

BAC
= 60
0
và SA=a
5
.
a) Chứng minh AC  SD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

?
Giải :
a) Chứng minh AC  SD
Ta có : AC  BD ( t/c hình thoi
AC  SB ( vì SB  (ABCD)
=> AC  SD ( đpcm)
b)thể tích khối chóp S.ABCD

Vì

BAC
=60
0
và ABCD là hình thoi
Suy ra ABC là tam giác đều ; cạnh AC =a
BD = 2 đường cao tam giác ABD => BD =
a 3

+ Diện tích đáy S
đáy
=
1
2
BD.AC =
2
a 3
2

SB=
2 2
SA AB
 =
2 2
5a a

=2a
C

B

A

C’

B’

A’

2a

a

45
0

a
3

I

A

B

D

C

6
0
0

A

B

D

S

C

a
5

60
0

+ Thể tích hình chóp: V
S.ABCD
=
1
3
SB.S
đáy
=
1
3
.2a.
2
a 3
2
=
3
a 3
3

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, SA  mp (ABC),BC=2a,
AB=a;SA =3a
a) Tính thể tích hình chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh SB,SC và I là trung điểm
của BC . Chứng minh rằng I cách đều 5 điểm A,B,C,M,N
Giải : a)thể tích hình chóp S.ABC
+ AC=
2 2
BC AB
 =a
3

+ Diện tích đáy S
đáy
=
1
2
AB.AC =
1
2
.a.a
3
=
2
a 3
2

+ Thể tích hình chóp :
V

h/chóp
=
1
3
SA.S
đáy
=
1
3
3a.
2
a 3
2
=
3
a 3
2

b) khoảng cách từ A đến mp (SBC)
Cách 1: Trong tam giác ABC kẻ đường cao AK
Trong tam giác SAK , kẻ đường cao AH . Ta sẽ chứng minh AH  (SBC)
 BC  AK , BC  SA => BC  SAK) , AH  (SAK)
=> BC  AH
Theo cách dựng SK  AH
Suy ra (SBC)  AH hay d(A;(SBC)) =AH
+ AK =
AB.AC
BC
=
a.a 3

2a
=
a 3
2
; SK =
2 2
SA AK
 =
2
2
3a
9a
4
 =
a 39
2

AH=
SA.AK
SK
=
a 3
3a.
2
a 39
2
=
3a
13

Cách 2: V
S.ABC
=V
A.SBC
=
1
3
d(A;(SBC)).S
SBC
=> d(A;(SBC))=
S.ABC
SBC
3V
S

+ SB=
2 2
SA AB
 =a
10
; SC=
2 2
SA AC
 =2a
3
, BC=2a
cos

SBC
=

2 2 2
SB BC SC
2.SB.BC
 
=
2 2 2
10a 4a 12a
2.a 10.2a
 
=
1
2 10
;
Sin

SBC
=

2
1 cos SBC
 =
39
2 10
;
A

B

C

S

a

K

3
a

H

2
a

M

N

I

*

S
SBC
=
1
2
SB.BC.sin

SBC

=
1
2
a
10
.2a.
39
2 10
=
2
a 39
2

d(A;(SBC))=
S.ABC
SBC
3V
S
=
3
2
a 3
3.
2
a 39
2
=
3a
13

c) Chứng minh rằng I cách đều 5 điểm A,B,C,M,N
+  ABC vuông tại A , có AI là trung tuyến => IA=IB=IC (1)
 AC  AB , AC  SA => AC  SB
Mặt khác AM  SB
Suy ra : (ACM)  SB , CM  (ACM) => SB  CM
Tam giác BMC vuông tại M có IM là trung tuyến => IM =IB=IC (2)
 AB  AC , AB  SA => AB  SC
Mặt khác AN  SC
Suy ra : (ABN)  SC , BN  (ABN) => SC  BN
Tam giác BNC vuông tại N có IN là trung tuyến => IN =IB=IC (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra : IA=IB=IC=IM=IN
Hay I cách đều 5 điểm A,B,C,M,N