Chuyên đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH (Dùng cho dạy và học ônthi vào THPT)

§Ỉng Ngäc D¬ng – Trêng THCS Giao Hµ - Giao Thủ – Nam §Þnh

Gmail:
1
Chuyªn ®Ị: Gi¶i ph¬ng tr×nh

I) C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
1) C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (1)

§Ỉt =b
2
-4ac.
+) Nếu >0 thì phương trình (1) có 2
nghiệm phân biệt:
1
2
b
x
a
  

;
2
2
b
x
a
  


+) Nếu =0 phương trình (1) có
nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a

 

+) Nếu <0 thì phương trình (1) vô
nghiệm.


NÕu ph¬ng tr×nh (1) có: b=2b’
Đặt ’=b’
2
-ac
+) Nếu ’ > 0 thì phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt:
1
' '
b
x
a
  

;
1

' '
b
x
a
  


+) Nếu ’ = 0 thì phương trình (1) có
nghiệm kép:
1 2
'
b
x x
a

 

+) Nếu ’<0 thì phương trình (1) vô
nghiệm.

2) Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai
a) Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
- Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng
4 2
0
ax bx c
  
(a0)
- C¸ch gi¶i: §Ỉt x
2

= t (t0) råi ®a vỊ gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai Èn t. Sau ®ã ®èi chiÕu
®iỊu kiƯn ®Ĩ lÊy t vµ tõ ®ã thay trë l¹i ®Ĩ t×m x.
b) Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu
C¸ch gi¶i:
Bíc 1: T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph¬ng tr×nh.
Bíc 2: Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ rråi khư mÉu
Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh võa nhËn ®ỵc
Bíc 4: Trong c¸c gi¶ trÞ t×m ®ỵc cđa Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c
®Þnh, c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho.
c) Ph¬ng tr×nh tÝch
- Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng: A(x).B(x).C(x)… = 0
trong ®ã A(x); B(x); C(x); … lµ c¸c ®a thøc Èn x.
- C¸ch gi¶i:

( ) 0
( ). ( ). ( ) 0 ( ) 0
( ) 0
A x
A x B x C x B x
C x





  








Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
2
II) Các dạng bài tập
Loại 1
:
Phơng trình bậc hai
Bài 1:
a)
2
28 52 0
x x

b)
2
3 5 1 0
x x


c)
2
7 2 3 0
x x

d)
2

2 7 3 0
x x


e)
2
6 5 0
x x

f)
2
3 5 2 0
x x


g)
2
8 16 0
x x

h)
2
16 24 9 0
z z


i)
2
12 288 0
x x

j)
2
9 12 4 0
x x


k)
2
13 36 0
x x

l)
2
3 2 5 0
x x


m)
2
64 3600 0
x x

n)
2
12 8 1 0
x x


o)

2
2 7 39 0
x x

p)
2
3 7 0
x x


q)
2
2 5 1 0
x x

r)
2
3 2 8 0
x x


s)
2
16 10 1 0
x x

t)
2
2 7 4 0
x x

Bài 2:
a)
Loại 2
:
Phơng trình trùng phơng
a)
4 2
2 3 2 0
x x

b)
4 2
2 8 0
x x


c)
4 2
13 36 0
x x

d)
4 2
4 5 9 0
x x

e)
4 2
24 25 0
t t

f)
4 2
9 8 1 0
x x


g)
4 2
3 10 3 0
x x

h)
4 2
9 2 32 0
a a


i)
4 2
3 9 0
u u

j)
4 2
2 5 2 0

x x


k)
4 2
6 27 0
x x

l)
4 2
12 27 0
a a


m)
4 2
3 10 0
t t

n)
4 2
6 0
x x


o)
4 2
2 120 0
x x

p)
4 2
36 13 1 0
x x


q)
4 2
7 144 0
z z

r)
4 2
1,16 0,16 0
x x


s)
4 2
5 (2 5 3) 5 3 0
x x

t)
4 2
3 (2 3) 2 0
x x


u)
4 2

1 1 1
0
3 2 6
x x

v)
4 2
1 3 11
0
3 2 6
x x


x)
4 2
(5 2) (5 2) 10 0
x x

y)
4 2
39 360 0
x x


Bi 2:
a)
4 2 2
2 1 15 35
x x x x x

b)
4 2 4 2
2 3 6 3
x x x x


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
3
c)
4 2 4 2
5 7 2 3 10 3
x x x x

d)
4 2 2
5 2 16 10
x x x


e)
2
( 2)( 2)( 10) 72
x x x

f)
( 2)( 1)( 1)( 2) 10
x x x x

g)
( 4)( 3)( 3)( 4) 44
x x x x

h)
2 2
( 9)( 1) 33
x x


i)
2 2
( 2)( 5) 12
x x



Loại 3
:
Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Bi 1
a)


Bi 2

Bi 3
a)
2

3 1 2 5 4
2
1 3 2 3
x x
x x x x



b)
2
3 1 2
4 2 6 8
x x
x x x x




c)
2
2
1 3 5
3 6
x x
x x x



d)
2

2
1 8 4 32
0
4 8 12 6 3(4 16 )
x x x
x x x




e)
3 2 2
3 2
7 6 30 16
1 1
x x x x x
x x x



f)
2
1 3 1
2( 1) 1 4
x x



g)
2

3 2
1 2 5 4
1 1 1
x
x x x x



h)
2
15 3 2 2 3 1
2 3 1 3 3
x x
x x x x





Bi 5
a)
2 2
1 1 1
4 3 8 15 6
x x x x



b)
2 2 2

1 2 3 6
5 6 8 15 13 40 5
x x x x x x



c)
2 2 2
1 1 1 1
9 20 11 30 13 42 18
x x x x x x



d)
2
2 2 2
1 1 2
4
5 6 3 2 4 3
x
x x x x x x

e)
2 2 2 2
1 1 1 1 1
5 6 7 12 9 20 11 30 3
x x x x x x x x



f)
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
3 2 5 6 7 12 9 20 14
a a a a a a a a a a



Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
4
g)
2 2 2 2
1 1 1 1 9
3 8 15 12 35 16 63 20
a a a a a a a a

Bi 6
a)
2
2
8
1
x
x
x










b)
2
2
5
1 4
x
x
x

c)
2
2
1 1
15
1
x x

d)
2
2
2
25
11
( 5)
x
x
x



e)
2 2
1 1 5
( 2) 16
x x


f)
2

2
2
4
12
( 2)
x
x
x



g)
2
2
2
81
40
( 9)
x
x
x


h)
2
2
2
15
( 1)
x

x
x




Bi 7
a)
2 2
1 1 40
2 9
x x
x x











b)
2
2
2
2
2 2 4

20. 5 48. 0
1 1 1
x x x
x x x




















c)
2
2
2
2
2 2 5 4

. 0
1 1 2 1
x x x
x x x




















d)
2
2
2
2
2 2 4

5 48 4
1 1 1
x x x
x x x




















e)
2
2
2
2
2 2 4

5. 44 12 0
1 1 1
x x x
x x x





















Bi 8
a)
(3 )
3
. 2

1 1
x x
x
x
x x













b)
(5 )
5
. 6
1 1
x x
x
x
x x

c)
(8 )
8
. 15
1 1
x x
x
x
x x

Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
5
Bi 9
a)
2 2
2 7
1
3 2 3 5 2
x x
x x x x


b)
2 2
4 3
1
4 8 7 4 10 7
x x
x x x x



c)

2 2
2 13
6
2 5 3 2 3
x x
x x x x


d)
2 2
3 7
4
3 1 1
x x
x x x x



e)
2 2
4 5 3
3 5 3 2
x x
x x x x


f)
2 2
4 5
1

4 8 7 4 10 7
x x
x x x x



g)
2 2
4 5
1
4 8 7 4 10 7
x x
x x x x




Bi 10
a)
2
2 2
10 15 4
6 15 12 15
x x x
x x x x



b)
2 2

2 2
3 5 5 5 1
4 5 6 5 4
x x x x
x x x x




c)
2 2
2 2
13 15 15 15 1
14 15 16 15 12
x x x x
x x x x





Bài 11:
a)
4 4 8 8 8
1 1 2 2 3
x x x x
x x x x

b)
1 2 3 4
4
1 2 3 4
x x x x
x x x x




c)
1 1 1 1 1 1 1 1
2 5 7 1 3 4 6
x x x x x x x x




d)
2 2 2 2
2 2 8 20 4 6 6 12
1 4 2 3
x x x x x x x x
x x x x

Loại 4
:
Phơng trình tích
Bi 1:
a)
2
( 1)( 2 3) 0
x x x

b)
3 2
3 2 0
x x x


c)
2 2
(3 5 1)( 4) 0
x x x

d)
2 2 2
(2 4) (2 1) 0
x x x


e)
2 2 2 2
( 2 5) ( 5)
x x x x

f)
2 2 2
( 1) (4 1)
x x x


g)
2 2 2
( 3 2) 6( 3 2)
x x x x

h)
2 2 3
(2 3) 10 15 0
x x x


i)
3 2
5 5 0
x x x

j)
3 2
3 2 6 0
x x x


k)

3 2
3 6 4 0
x x x

l)
3 2
6 3 10 0
x x x


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
6
m)
3 2
4 4 0
x x x

n)
2 2 2 2
(5 4 10) ( 7 9) 0
x x x x


o)
2 2 2 2
(2 10 5) (2 21 8)
x x x x

p)
2 2 2 2
(2 7 20) ( 5 7)
x x x x


q)
2 2 2 2 2 2
(2 1998) 4( 3 950) 4(2 1998)( 3 950)
x x x x x x x x


r)
2 2 2 2
( 2) 2( 2)( 3 4) ( 3 4)
x x x x x x


s)
2 2 2 2 2 2
(3 10 7) 2(3 10 7)( 5 12) ( 5 12) 0
y y y y y y y y



Bi 2:
a)
3 2
6 3 10 0
x x x

b)
3 2
2 3 2 0
x x x


c)
3 2
3 1 0
x x x

d)
3 2
7 14 8 0
x x x


e)
3 2
5 7 0
x x x

f)
3 2
4 29 24 0
x x x


g)

3 2
2 29 30 0
x x x

h)
3 2
2 7 7 12 0
x x x


i)
3 2
6 11 6 0
x x x

j)
3 2
5 8 4 0
x x x


k)
3 2
2 7 14 0
x x x

l)
3 2
4 0
x x

Bi 3:
a)
4 3 2
10 15 10 16 0
x x x x

b)
4 3 2
11 8 8 12 0
x x x x


c)
4 3 2
2 3 17 27 9 0
x x x x

d)
4 3 2
2 6 10 5 0
x x x x


e)
4 3 2
4 19 106 120 0
x x x x

f)
4 3 2
2 21 74 105 50 0
x x x x


g)
4 3 2
3 14 6 4 0
x x x x

h)
4 3 2
3 6 3 1 0
x x x x



Loại 5
:
Phơng trình tam thức
a)
6 3
7 6 0
x x

b)
6 3
9 8 0

x x


c)
8 4
17 16 0
x x

d)
8 4
2 0
x x


e)
12 6
1 0
x x

f)
10 5
6 0
x x


g)
6 3
10 16 0
x x

h)
6 3
2 5 3 0
x x



Loại 6
:
Phơng trình đối xứng
Bi 1:
a)
3 2
2 7 7 2 0
x x x

b)
3 2
9 7 7 9 0
x x x


c)
3 2
4 5 5 4 0
x x x

d)
3 2
2 2 1 0

x x x


e)
3 2
4 4 1 0
x x x

f)
3 2
2 5 5 2 0
x x x


g)
3 2
8 5 5 8 0
x x x

h)
3 2
2 3 3 2 0
x x x



Bi 2:
a)
4 3 2
2 3 16 3 2 0

x x x x

b)
4 3 2
5 12 5 1 0
x x x x


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
7
c)
4 3 2
6 5 38 5 6 0
x x x x

d)
4 3 2
6 7 36 7 6 0
x x x x


e)
4 3 2
7 14 7 1 0
x x x x

f)
4 3 2

10 1 0
x x x x


g)
4 3 2
4 12 47 12 4 0
x x x x

h)
4 3 2
10 77 150 77 10 0
x x x x


i)
4 3 2
3 4 3 1 0
x x x x

j)
4 3 2
2 6 2 0
x x x x


k)
4 3 2
10 26 10 1 0
x x x x

l)
4 3 2
2 11 2 0
x x x x



Loại 7
:
Phơng trình Đặt ẩn phụ
Bi 1:
a)
2 2 2
3( ) 2( ) 1 0
x x x x

b)
2 2 2
( ) 4( ) 12
x x x x


c)
2 2 2
2( 2 ) 3( 2 ) 1 0
x x x x

d)
4 2

(2 3) 5(2 3) 6
x x


e)
2 2 2
( 5 ) 10( 5 ) 24 0
x x x x

f)
2 2 2
( 5 ) 2( 5 ) 24 0
x x x x


g)
2 2 2
( 2) 12( 2) 35 0
x x x x

h)
2 2 2
( 3 1) 2( 1) 8 0
x x x x


i)
2 2
( 3 2)( 3 1) 20
x x x x

j)
2 2
( 3 4)( 3 2) 3
x x x x


k)
2 2 2
( 4 4) 4 2 0
x x x x

l)
2
1 1
4 3 0
x x
x x










m)
2

1 1
2 0
x x
x x









n)
2
1 1
3 10 0
x x
x x










o)

2
2
1 1
5 12 0
x x
x x









p)
2
2
1 1
4 12 47 0
x x
x x

q)
2
2
1 1
2 3 16 0
x x
x x









r)
2
2
1 1
7 2 9
x x
x x

s)
1 1
4 6 0
x x
x x

















t)
2
2

7
7
1
x x
x x



u)
2
2
2 5
3 0
( 1) ( 1)
x x
x x


v)
2
2
48 4
10
3 3
x x
x x

Bi 2:
a)






1 2 3 8
x x x x

b)








1 4 5 8 31
x x x x

c)








2 3 7 8 144
x x x x

d)








5 6 8 9 40
x x x x


e)

1 3 5 7 297
x x x x

f)








1 2 4 5 10
x x x x


g)

1 2 3 4 1 0
x x x x

h)








1 2 3 6 108
x x x x


i)








1 3 5 7 9
x x x x

j)

1 2 4 5 40
x x x x


k)








1 2 3 4 3
x x x x

l)

7 5 4 2 72
x x x x


m)






1 1 3 3
x x x x

n)






1 2 3 24
x x x x


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:

8
o)






16 1 2 3 9
x x x x

p)




2 2
3 2 7 12 24
x x x x


q)



2
1 1 56
x x x x
r)

4 1 12 1 3 2 1 4
x x x x


s)






2
6 7 3 4 1 6
x x x

t)






2

6 5 3 2 1 35
x x x


u)






2
4 3 1 2 1 810
x x x



Bi 3:
a)








2
4 5 6 10 12 3
x x x x x

b)








2
1 2 3 6 120
x x x x x


c)








2
2 3 8 12 4
x x x x x

d)








2
4 5 8 10 72
x x x x x


e)








2
1 3 5 15 16
x x x x x


f)

2 2 2
2 3 1 2 5 1 9
x x x x x



Bi 4:
a)
2 2
3 2 2 1
x x x x x

b)
2 2
3 1 3
x x x x


c)
2 2
2 3 2 2 3 9 33
x x x x

d)
2 2
3 21 16 2 7 7 0
x x x x

e)
3 10 0
x x

f)
12 35 0
x x


g)
2 5 3 0
x x

h)
2 13 45 0
x x


i)
2 2 2 7
2 2 2 12
x x
x x



)
2 1 1

2
1 2 2
x
x x



k)
4 1
2
4 1
x x
x
x



l)
2 3 2
3
3 2
x x
x
x

Bi 5:
a)
2 2
24 15
2
2 8 2 3
x x x x


b)
2 2 2
1 1 9
2 2 2 3 2( 2 4)
x x x x x x



c)
2
2
5 3
4 0
5
x x x
x x x



d)
2 2

2 2
2
1
1 2
x x x x
x x x x




e)
2 2 2
1 2 6
3 3 3 4 3 5
x x x x x x



d)
6 8
1
( 1)( 2) ( 1)( 4)x x x x


e)
2
2
7
5
1

x x
x x



Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
9

Bi 6:


Loại 8
:
Phơng trình bậc chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1:
a)
3 5
x

b)
7 4
x

c)
5 2 7
x

d)
2 3 4
x

e)
4 5 1
x

f)
2 2 5
x


g)
4 2
x

h)
3 2 7
x

i)
1
4 3
3
x


j)
4

1
7
x

k)
3 4
2
4 9
x

l)
1
5 2 7
2
x


m)
3 2 6
x x

n)
3 8
x x

o)
5 16 3
x x

p)
5 3
x x

q)
2 2
x x

r)
2 4 5
x x


s)
2 3 4 1
x x

t)
7 3 3 2
x x

u)
2 3 2( 3)
x x


v)
4 3 2 5 0
x x

x)
2 1
3 4
3 2
x x

y)
3 4 1
2
2 3 3
x x


z)
2
3 3
x x

aa)
2
0
x x

ab)
2
5 2 2
x x


ac)

2
3 2 1 0
x x x

ad)
2
(3 1) 4 1 5 0
x x



Bài 2:
a)
1 2 0
x x

b)
2 3 5 2 0
x x


c)
2 3 0
x x

d)
2 3 4 5 0
x x

e)
3 2 2 1 3 0
x x

f)
1 5 4
x x


g)
1
3 3 2 4 0
3
x x

h)
3 2 0
x x


i)
1 2 1
x x x

j)
2 1 3 1 2 6
x x x


k)

2 4 1 3
x x x

l)
2 1 2 1 2
x x x


m)
2 3 2 3 2 2 3
x x x

n)
2 1 2 3 5
x x x


o)
2 3 4 2 4 3 2
x x x

p)
7 2 3 1 3
x x x



Bài 3:
a)
1 2 3 4

x x x

b)
1 2 1 2
x x x


c)
1 2 3 14
x x x

d)
1 2 3 1
x x x


e)
1 2 3 4
x x x

f)
2 1 3 2 0
x x x


g)
3 2 3 2
x x x

h)

5 4 2 3 3 7
x x x


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
10
i)
1 2 3 3 2 1
x x x x

j)
3 2 1 2 3 3 4
x x x x



Loại 9
:
Phơng trình vô tỉ
Bài 1
a)
3 2 5 8 7 16 28
x x x

b)
4 8 5 2 9 18 20
x x x

c)
16 16 9 9 4 4 1 16
x x x x


d)
25 25 7 49 49 1 4 4
x x x x


e)
5 1 36 36 9 9 8 12
x x x x


f)
4
4 20 3 5 9 45 6
3
x x x


g)
15 1
25 25 6 1
2 9
x
x x

Bi 2:
a)
1 1
x x

b)
2 2
x x

c)
4 20 20
x x


d)
1 2
x

e)
3 2 4
x

f)
5 1
x x

g)
1 13
x x

h)
2 5 2 1
x x

i)
5 7
x x


j)
4 4
x x

k)
1 3
x x

l)
5 1
x x


m)
3 2 3
x x

n)
2 2 1 5 0
x x

o)
2 8 2 1 21
x x


p)
2 1 16
x x

q)
3 2 2 3
x

r)
2
1 2 1
x x


Bi 3:
a)
2
4 4 49
x x

b)

2
4 4 1 13
x x


c)
2
6 9 3
x x x

d)
2
2 1 3
x x x


e)
2 2
2 1 4 4 2 1
x x x x x


f)
2 2
10 25 9 6 1 3 2
x x x x x


g)
2

4 3 1
x x x

h)
2
5 4 1
x x x


i)
2 2
2 1 4 4 3
x x x x


j)
2 2 2
2 1 4 4 4 4
x x x x x x


l)
2
4 4 8
x x x


m)
3 4 1 8 6 1 5
x x x x

n)
1 4 5 11 8 5 4
x x x x


o)
4 4 9 6 1
x x x x


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
11
p)
6 4 2 11 6 2 1
x x x x


q)
2 4 2 7 6 2 1
x x x x


r)
2 1 1 1
x x x

s)
3 4 1 8 6 1 5
x x x x


t)
1 4 5 11 8 5 4
x x x x


u)
2 2 5 2 3 2 5 7 2
x x x x


v)
2 2
6 9 10 25 8
x x x x



Bài 4:
a)
2 5 3 5 2
x x

b)
3 1 2

x x


c)
3 5 2
x x

d)
1 3 2
x x


e)
4 2 2
x x

f)
1 1
x x


g)
3 4 1
x x

h)
15 3 6
x x

i)
10 3 5
x x

j)
1 1 2
x x


k)
5 9 2
x x

l)
3 12 5
x x


m)
6 2 2
x x

n)
4 9 5
x x


o)
4 1 3 4 1
x x

p)
1 4 3
x x


q)
8 5 5
x x

r)
3 2 7 5
x x



B i 5:
a)
2 1 2 1
x x x

b)
1 7 12
x x x


c)
1 5 1 3 2
x x x

d)
3 15 4 17 2
x x x


e)
1 10 2 5
x x x x

f)
3 2 1 3 4
x x x x



B i 6:
a)
2
1 2 2 2 13 2
x x x x x



Bài 7:
a)
2
7 5 12 38
x x x x

b)

2
7 9 16 66
x x x x


c)
2
2 10 12 40
x x x x

d)
2
5 1 2 1
x x x x


e)
2
94 96 190 9027
x x x x

f)
2
4 6 10 27
x x x x


g)
2
2 4 6 11

x x x x


h)
2 2 2
3 6 7 5 10 14 4 2
x x x x x x


i)
2
2 3 5 2 3 12 4
x x x x


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
12
B i 7:
a)
2 2
9 29 0
x x

b)
2 2
6 12
x x

Loại 10
:
Phơng trình căn bậc ba
a)
3
3
3
1 4 5
x x x

b)
3
3
1 7 2
x x


c)
3
3
12 14 2
x x

d)
3
3
1 16 3
x x

e)
3
3
3
1 1 5
x x x

f)
3
3
25 3 4
x x


g)
3
3
2 5 1 5
x x

h)
3 3
2 1 1
x x


i)
3
3

2 1 1
x x

j)
3
3
34 3 1
x x


k)
3
3
13 22 5
x x



Loại 11
:
Phơng trình khác

a)
1 3 5 7
65 63 61 59
x x x x



b)

1 2 3 4
58 57 56 55
x x x x



c)
1 2 3 4 5 6
2002 2001 2000 1999 1998 1997
x x x x x x



d)
11 12 13 67 88 89
89 88 87 33 12 11
x x x x x x



e)
1 2 3 4 5 6
94 93 92 91 90 89
x x x x x x




f)

g)
3 5 7 9 11 13 15 17
2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989 1987
x x x x x x x x



h)
315 313 311
3
105 103 101
x x x



i)
59 57 55 53 51
5
41 43 45 47 49
x x x x x



29 27 25 23 21 19
1970 1972 1974 1976 1978 1980
1970 1972 1974 1976 1978 1980
29 27 25 23 21 19

x x x x x x
x x x x x x




Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
13
j)
342 323 300 273
10
15 17 19 21
x x x x



k)
315 313 311 309
4 0
101 103 105 107
x x x x




Loại 12
:
Phơng trình không mẫu mực

Các chuyên đề của tui các bạn có thể tham khảo tại địa chỉ sau:

1) Chuyên đề Rút gọn biểu thức.

2) Chuyên đề Giải phơng trình


3) Chuyên đề Hệ thức Vi Et.

4) Chuyên đề Hệ phơng trình
.

5) Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình.

6) Chuyên đề Tứ giác nội tiếp.


1) Đề thi tuyển sinh tỉnh Nam Định (2000 -> 2011)

2) Đề thi tuyển sinh tỉnh Hà Nội (2000 -> 2011)

3) Đề thi tuyển sinh tỉnh TP Hồ Chí Minh (2000 -> 2011)


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
14
4) Đề thi tuyển sinh tỉnh TháI Bình (2000 -> 2011)
/>

Email:
Website: