Phát huy trí lực của học sinh

Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
Phần i: Phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài:
Chúng ta đang sống trong những năm đầu của thế kỷ XXI, thế kỷ của sự
bùng nổ khoa học công nghệ thông tin, thế kỷ của nền tri thức khoa học hiện đại
tiên tiến. Do vậy, khoa học công nghệ và kĩ thuật của một đất nớc sẽ không thể
phát triển nếu không có sự phát triển của giáo dục, giáo dục là nền tảng, là cái nôi
đầu tiên và là điều kiện tất yếu để phát triển tất cả các mặt, các lĩnh vực của đời
sống xã hội.
Nớc ta đang trong quá trình CNH - HĐH đất nớc, giáo dục không ngừng đổi
mới cho phù hợp với giai đoạn mới nhằm đào tạo những ngời có đủ đức, đủ tài để
đa đất nớc có nền kinh tế, nền văn hoá hội nhập với thế giới.
Để thực hiện mục tiêu 'Dân giàu, nớc mạnh, xã hội công bằng văn minh,
dân chủ" và chiến lợc phát triển giáo dục - đào tạo là lấy "Giáo dục - đào tạo làm
quốc sách hàng đầu". Trên con đờng tiến vào thế kỷ XXI bằng sự cạnh tranh trong
nền kinh tế trí thức vì thế trong nhiều thập kỉ qua các nhà nghiên cứu đã không
ngừng nghiên cứu về phơng pháp dạy học để đa nền giáo dục nớc ta ngày càng hiện
đại hơn đáp ứng đợc nhu cầu học tập ngày càng cao của nhân dân.
Trớc nhu cầu đó đòi hỏi mỗi ngời giáo viên khi đứng trên bục giảng không
thể tách mình ra khỏi vòng quay của sự phát triển xã hội, không ngừng nâng cao
kiến thức chuyên môn nghiệp vụ, tìm ra những phơng pháp dạy học thu hút học
sinh học tập, đồng thời lựa chọn nội dung sắp xếp những kiến thức chủ đạo cần
truyền đạt cho học sinh để khai thác triệt để nội dung chơng trình, nhằm tích cực
hoá hoạt động học tập của học sinh, rèn khả năng tự học, tự phát hiện, giải quyết
vấn đề nhằm hình thành và phát triển ở ngời học t duy tích cực độc lập sáng tạo.
Toán học là khoa học nghiên cứu mối liên hệ số lợng và hình dạng của thế
giới khách quan, những khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tợng hoá, có khi
qua nhiều mực độ của thế giới khách quan. Chính vì tính trừu tợng cao độ mà toán
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
1
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh

học đã trở thành điển hình của các môn khoa học chính xác và ngày càng có những
áp dụng rộng rãi, sâu sắc nhất trong tất cả các ngành khoa học khác.
Phân môn hình học lớp 9 ở phổ thông không còn là mới với học sinh, nhng
nó đòi hỏi t duy của học sinh ở bậc cao hơn. Chính vì vậy, trong quá trình giảng
dạy ngời thầy giáo phải rèn luyện cho học sinh có khả năng t duy chính xác, lôgic,
chặt chẽ, linh hoạt và sáng tạo theo phơng pháp đúng đắn, khả năng áp dụng kiến
thức hình học của học sinh phục vụ thực tiễn. Muốn phục vụ thực hiện tốt thì những
kiến thức hình học của học sinh phải chắc chắn. Qua thực tiễn giảng dạy và thông
qua giao lu học hỏi các trờng bạn, với đồng nghiệp trong trờng tôi thấy rằng khả
năng suy đoán cho 1 mệnh đề hình học, một bài toán hình học của học sinh còn cha
lôgic, khả năng sử dụng suy luận còn thiếu căn cứ, trình bày không chặt chẽ, phiến
diện đặc biệt việc khai thác bài toán còn yếu. Những thiếu sót trên của học sinh là
do các em còn lời học lí thuyết hoặc học còn học vẹt, kĩ năng vận dụng cha linh
hoạt, thiếu căn cứ. Mà toán học là khoa học suy diễn, đặc biệt hình học coi suy
diễn, coi lập luận có căn cứ là kỹ năng cần đạt.
Do những yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội đối với việc đào tạo nhân
lực trong giai đoạn mới, do sự phát triển nhanh mạnh, tốc độ bùng nổ khoa học
công nghệ và sự thay đổi trong đối tợng giáo dục và nhu cầu hoà mình chung với
xu thế đổi mới tiến bộ trên thế giới. Trớc yêu cầu của toán học và thực trạng của
học sinh tôi đặt vấn đề nghiên cứu "Phát huy trí lực cho học sinh thông qua việc
giảng dạy chơng góc với đờng tròn trong chơng trình hình học lớp 9".
II. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài nhằm rèn luyện kỹ năng cho học sinh lớp 9 cách chứng
minh hình học, giải bài toán hình học, để nâng cao chất lợng học cho học sinh khắc
phục những vớng mắc trong quá trình tìm tòi tìm phơng pháp giải bài tập một cách
hợp lí.
Giúp học sinh biết khai thác bài toán hình học để phát triển t duy cho học
sinh cao hơn nữa để rèn tính tích cực, tự giác độc lập qua từng bài giảng. Rèn kỹ
năng vận dụng quy tắc suy luận, vận dụng khái niệm, tính chất, kỹ năng sử dụng
chính xác ngôn ngữ hình học tìm hiểu bài toán và đờng lối giải.

Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
2
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
Rèn cho học sinh có kỹ năng, kỹ xảo và thói quen giải bài tập giúp bọc sinh
xác định đợc với bài toán này ta sử dụng phơng pháp nào để chứng minh? Kiến
thức nào áp dụng để giải bài toán này, có bao nhiêu cách giải và cách nào hay hơn
cả, từ đó khi gặp những bài toán trên thực tế học sinh đỡ lúng túng.
III. Thời gian nghiên cứu và địa điểm.
Trong quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã định hớng nghiên cứu
nội dung này ngay từ đầu năm học, áp dụng thực tế sâu sát nhất ở 2 lớp 9C và 9D
trờng THCS Kim Sơn - Đông Triều - Quảng Ninh.
Các em thuộc lứa tuổi 15 đến 16. Là lứa tuổi hiếu động thích làm ngời lớn,
thích thể hiện theo phong cách của ngời lớn, thích khẳng định mình xong lại thiếu
sự chín chắn, đôi khi hay hấp tấp, thiếu tính cẩn thận. T duy khái quát hoá và tổng
hợp hoá cha cao lên việc phân tích đầu bài toán còn hạn chế, thiếu tính lôgíc chặt
chẽ. Vì vậy, với học sinh đại trà khi gặp bài toán nâng cao học sinh thờng hay lúng
túng nên đôi lúc không tìm đợc lời giải bài toán. Là ngời đứng trên bục giảng giáo
viên phải nắm đợc đặc điểm này của học sinh. Thông qua bộ môn cụ thể là phân
môn hình học, tôi giúp học sinh có khả năng phát huy trí thông minh năng động
của học sinh khi giải toán. Từ đó giúp các em học các môn học khác tốt hơn.
IV. Đóng góp mới về mặt lý luận thực tiễn.
Tôi tham gia nghiên cứu đề tài nhỏ bé này để góp phần nhỏ bé của mình vào
sự đổi mới phơng pháp dạy học môn hình học 9 qua chơng góc với đờng tròn, đồng
thời học tập lớp ngời đi trớc trong việc giảng dạy, góp phần vào sự phát triển giáo
dục nâng cao khả năng cho ngời học. Góp phần đào tạo thế hệ trẻ những chủ nhân
tơng lai của đất nớc những ngời có đủ đức, đủ tài, phát triển đầy đủ các phẩm chất
Đức - Trí - Lao - Thể - Mĩ. Để đổi mới thì mỗi con ngời nhận thức về t tởng chính
trị đạo đức lối sống, chuyên môn nghiệp vụ và công tác khác, mà học sinh là
những ngời kế thừa nên ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trờng làm cho các em hiểu
nhiệm vụ của mình, gắn nội dung học tập vào thực tế hình thành các kiến thức cơ

bản có óc t duy sáng tạo trong cuộc sống.
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
3
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
Xuất phát từ việc xây dựng chơng trình trong nhà trờng phổ thông, mỗi GV
phải thực hiện đúng vai trò và chức trách của mình, phải có cách giảng dạy để HS
ghi nhớ kiến thức và phát triển lên bài tập khó hơn.
Hình học là môn học khó đối với HS do vậy ngay từ đầu ngời dạy xác định
đợc mục tiêu cần truyền đạt, thái độ học tập, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, sử dụng
phơng pháp nào ở mỗi bài, mỗi mục.
Ví dụ: Qua chơng góc với đờng tròn.
Rèn luyện cho HS tính chính xác kĩ năng đo đạc, tính toán và vẽ hình. Đặc
biệt HS biết vẽ một số đờng xoắn gồm các cung tròn ghép lại và tính đợc độ dài -
diện tích bởi các đoạn xoắn đó.
Rèn luyện khả năng quan sát dự đoán, rèn luyện tính cẩn thận chính xác và
thành thạo trong việc định nghĩa và chứng minh hình học.
Phần II: Nội dung
Chơng 1: Tổng quan
- SGK toán 9 đợc viết bám sát vào chơng trình toán THCS do Bộ GD&ĐT
ban hành năm 2002, đảm bảo đủ nội dung kiến thức cũng nh mức độ, yêu cầu quy
định trong chơng trình.
- Mỗi chơng của SGK toán 9 đợc chia làm nhiều mục. Mỗi mục đợc dạy từ
1 > 2 tiết, trong mỗi mục có một số tiểu mục. Các kiến thức cơ bản cần ghi nhớ đ-
ợc đóng trong khung. Sau mỗi tiết lý thuyết có từ 3 > 5 tiết bài tập để HS luyện
tập, vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng. Cuối mỗi chơng có phần ôn tập chơng
bao gồm một số câu hỏi lý thuyết, một số bảng tóm tắt kiến thức cần ghi nhớ và các
bài tập.
- Hệ thống câu hỏi phơng pháp đa dạng giúp HS củng cố khắc sâu kiến thức,
phát hiện vấn đề, rèn luyện kĩ năng tính toán, suy luận vào đời sống và các môn
học khác.

Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
4
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
- Đặc biệt trong phân môn hình học đợc chia 4 chơng: Chơng 1: Hệ thức l-
ợng trong tam giác vuông. Chơng 2: Đờng tròn. Chơng 3: Góc của đờng tròn. Ch-
ơng 4: Hình trụ hình nón hình cầu. Đợc phát triển từ lớp dới đi lên với yêu cầu tính
chính xác về mặt suy luận tăng lên. Đặc biệt chơng 3 góc của đờng tròn, đi sâu hơn
các khái niệm các loại góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung. Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn. Số đo
cung, so sánh hai cung, mối liên hệ giữa cung (nhỏ) và dây, mối liên hệ giữa số đo
độ của góc nội tiếp và của cung bị chắn. HS hiểu đợc quỹ tích cung chứa góc. Và
vận dụng quỹ tích để giải bài tập. Khi giải bài toán yêu cầu nêu đủ hai phần thuận
và đảo ở dạng đơn giản. Đồng thời hiểu và chứng minh định lí thuận đảo về tứ giác
nội tiếp, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp trong thực hành.
- Qua chơng góc với đờng tròn góp phần tăng cờng rèn luyện kĩ năng tính
toán, kĩ năng thực hiện các phép biến đổi , tăng cờng rèn luyện t duy, chứng minh.
Mở rộng đi sâu và hệ thống các kiến thức lớp 6, 7, 8.
- Để phát huy trí lực cho HS thông qua dạy chơng Góc với đờng tròn ngời
GV luôn chú ý việc vận dụng các phơng pháp dạy học đổi mới nhằm tích cực hoá
vai trò hoạt động của HS, rèn luyện cho ngời học có phơng pháp, kĩ năng thói quen,
ý trí tự học sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dạy nội lực vốn có trong mỗi con ng-
ời, kết quả học tập sẽ tăng lên gấp bội. Vì vậy ngày nay trong giảng dạy ngời GV
luôn nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang chủ động. Kết hợp ph-
ơng pháp dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tích cực chủ động sáng tạo thông
qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của HS, dạy học phân hoá với học tập
hợp tác trong nhóm nhỏ. Tăng cờng khả năng kĩ năng vận dụng vào thực tế đem lại
niềm vui, tạo hứng thú trong học tập ngời học sẽ đạt kết quả cao, qua đó phát triển
t duy cho HS một cách toàn diện.
Chơng 2: Nội dung cần nghiên cứu
I. Bài giảng lí thuyết

1. Dạy học khái niệm - định nghĩa
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
5
m
m
m
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
Trong môn toán, việc dạy học các khái niệm có vị trí quan trọng hàng đầu.
Việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán,
là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời
có tác dụng góp phần phát triển trí lực, trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng
cho HS. Thực tiễn dạy học cho thấy, HS không giải đợc bài tập phần lớn là do
không hiểu khái niệm toán học tiềm ẩn trong câu hỏi của đề toán. Vì lẽ đó trong
bài giảng tôi áp dụng thực tế các con đờng hình thành khái niệm: Con đờng Quy
nạp, con đờng Suy diễn, đi từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng rồi trở lại
thực tiễn để kiểm nghiệm chân lý. Bên cạnh đó củng cố khái niệm vừa học vận
dụng các bài tập đơn giản rồi đến bài tập tổng hợp. Phát triển từng bớc đi từ dạng
đơn giản đến phức tạp.
Ví dụ: GV đa các hình vẽ.
Quan sát H1:
GV: - Nêu đặc điểm của góc AOB
GV: Đúng, đây gọi là góc ở tâm.
Quan sát H2:
GV: - Góc ABC là góc nội tiếp là gì?
Quan sát H3:
Góc xAB đợc vẽ nh thế nào?
HS: - Đỉnh trùng tâm.
- Hai cạnh của góc là bán kính.
HS: - Đỉnh nằm trên đờng tròn
- Hai cạnh chứa 2 dây cung.

HS: - Đỉnh nằm trên đờng tròn
- Một cạnh là tiếp tuyến và một
cạnh là dây cung.
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
6
x
H.1
H.2
H.3
0
0
0
A
B
A
B
C
A
B
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
(b)
(c)
(a)
H.5
H.4
A
A
D
E
0

0
0
0
E
E
E
A
B
C
D
B
C
B
C
C
B
Quan sát H4:
Góc CEB gọi là góc có đỉnh ở bên trong
đờng tròn, góc có đỉnh ở bên trong đờng
tròn là góc nh thế nào?
Quan sát H5:
Gọi tên góc BEC ? Là góc xác định nh
thế nào?
GV(Chốt lại): Góc có đỉnh ở bên ngoài
đờng tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đ-
ờng tròn, các cạnh đều có điểm chung
vói đờng tròn.
GV yêu cầu HS ghi nhớ cách vẽ hình và
đọc tên từng loại góc.
HS: - Đỉnh nằm trên đờng tròn

- Một cạnh là dây cung.
HS: - Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng
tròn.
H5a. Có hai cạnh là cát tuyến
H5b. Một cạnh là tiếp tuyến, một cạnh
là cát tuyến.
H5c. Hai cạnh là hai tiếp tuyến
2. Dạy học định lí
Dạy học định lí nhằm cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức cơ bản,
là cơ hội rất thuận lợi để phát triển khả năng suy luận và chứng minh, góp phần
phát triển trí tuệ. Dạy học định lí theo các con đờng có khâu suy đoán, con đờng
suy diễn.
VD:
? Cho biết số đo của góc ở tâm là bao
nhiêu (H1) ?
? Góc nội tiếp ABC có mối quan hệ nh
thế nào với cung AmC (H2)?
? Góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và cung
HS: Góc AOB = sđ AmB
HS: Góc ABC =
1
2
sđ AmC
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
7
x
m
D
0
A

B
C
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
AB có mối quan hệ nh thế nào với cung
AmB (H3)?
? Qua đó em nào có thể nêu mối quan hệ
giữa 3 loại góc cùng chắn một cung?
B
0
A
C
HS: Góc xAB =
1
2
sđ AmB
HS: - Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
một cung thì góc nội tiếp bằng góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng một
nửa góc ở tâm:
Góc ABC = CAx =
1
2
AOC ( Cùng chắn
cung AmC )
3. Một số ví dụ khác
+ Ví dụ 1: Khi dạy xong bài " Liên hệ giữa cung và dây cung" trong phần
củng cố toàn bài, tôi đa ra thêm bài tập nh sau nhằm nâng cao và củng cố thêm kiến
thức cho học sinh.
A. Hãy nhìn vào hình vẽ và phát biểu các mệnh đề toán nếu có thể ?

- Sau khi nghe học sinh phát biểu tôi có thể chốt lại vấn đề nh sau:
Đờng kính vuông góc với
dây cung
Đờng kính đi
qua trung
điểm của dây
Đờng kính đi
qua điểm chính
giữa của cung
b. Chứng minh rằng trong một đờng tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song
song thì bằng nhau.
Khi HS đa ra các trờng hợp, trình bày lời giải của mình sau đó GV sửa chữa
hớng dẫn đi đến bài giảng.
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
8
(a) (b)
o
O
N
A
B
C
D
A
B
C
D
M
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
* T/h (a) Kẻ đờng kính MN // AB

Ta chứng minh đợc góc AOM = góc BON (cùng bằng góc A = góc B)
=> Sđ cung AM = sđ cung BN
Tơng tự Sđ cung CM = Sđ cung DN
Vì C thuộc cung AM, D thuộc cung BN
=> Sđ cung AM - Sđ cung CM = Sđ cung BN - Sđ cung DN
Hay: Sđ cung AC = Sđ cung BD
* T/h (b) Chứng minh tơng tự.
GV(Kết luận): Bài toán này là một mệnh đề đúng, ta áp dụng vào quá trình
giải các bài tập khác và yêu cầu HS ghi nhớ.
Ví dụ 2: Qua bài học tứ giác nội tiếp, GV chốt lại các kiến thức cơ bản sau:
* Cách nhận biết một tứ giác nội tiếp.
1/ Dựa vào định nghĩa của tứ giác nội tiếp " tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4
đỉnh nằm trên 1 đờng tròn"
2/ Dựa vào định lí đảo của tính chất tứ giác nội tiếp "nếu 1 tứ giác có tổng số
đo hai góc đối diện bằng 180
0
thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn"
3/ Dựa vào cung chứa góc: " tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn nối hai
đỉnh còn lại dới 2 góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn"
* Liên hệ thực tế:
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp trong một đờng tròn? Vì sao?
Hình bình hành, Hình chữ nhật hình thoi, hình vuông, hình thang vuông, hình thang
cân.
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
9
A
B
C
O
N

M
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
* Sau khi HS trả lời GV chốt lại nh sau:
- Hình thang nội tiếp đờng tròn khi và chỉ khi hình thang đó là hình thang
cân.
- Hình bình hành nội tiếp một đờng tròn khi và chỉ khi hình bình hành đó là
hình chữ nhật.
II. Bài giảng bài tập
Trong bài tứ giác nội tiếp tôi phân ra 2 loại bài tập cơ bản:
1. Loại bài tập rèn kỹ năng: chứng minh một tứ giác nội tiếp đờng tròn
2. Loại bài tập tổng hợp nâng cao:
* Với bài toán rèn kỹ năng chứng minh một tứ giác nội tiếp đờng tròn
tôi đa ra các phơng pháp giải nh sau tôi hình thành phơng pháp giải ở mỗi loại bài
tập.
1-1. Ph ơng pháp 1 : Chứng minh tứ giác nội tiếp: Để chứng minh tứ giác
ABCD nội tiếp ta đi chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên 1 đờng tròn, hay
nói cách khác 4 điểm A,B,C,D cách đều 1 điểm O cố định nào đó. Điều cốt yếu của
phơng pháp này là phải chỉ ra đợc điểm cố định O nào đó và đi chứng minh cho
điểm đó cách đều A, B,C,D của tứ giác A,B,C,D thì khi đó tồn tại đờng tròn tâm O
đi qua bốn điểm của tứ giác ABCD hay tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm
O.
Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC, M và N là các trung điểm của các cạnh AB
và AC. Chứng minh rằng tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong 1 đờng tròn.

Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
Giả thiết
Cho tam giác đều ABC
M
ACNAB ;
MA = MB; NA = NC

Kết luận Tứ giác BMNC nội tiếp
10
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
Phân tích đề bài: Để chứng minh cho tứ giác BMNC nội tiếp đợc ta cần chỉ rõ ra tứ
giác đó có 4 đỉnh B, M, N, C cùng nằm trên 1 đờng tròn có nghĩa là B, M, N, C
cách đều một điểm O cố định nào đó.
- Nếu gọi O là trung điểm của cạnh BC thì ta có ngay OB = OC =
2
BC
nhng
do O là trung điểm của cạnh BC và M, N là trung điểm của AB, AC theo tính chất
đờng trung bình trong tam giác đều ABC ta cũng có:
OM = ON = OB = OC =
2
BC
. Từ đây ta thấy có điều cần chứng minh
Hoặc có thể phân tích theo hớng nh sau:
Tứ giác BMCN nội tiếp

M, N, B, C thuộc (O:OB)

OM = ON = OB = OC =
2
BC
( AB = AC = BC,
ABC

đều)

OM =

2
,
2
AB
ON
AC
=
( Tính chất đờng trung bình)

Lấy O là trung điểm của BC

OB = OC ( Tính chất trung điểm)
Sau khi phân tích đề bài xong giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng trình bày bài
giải nhằm mục đích rèn kỹ năng trình bày có lập luận có căn cứ.
Nhận xét: Để sử dụng phơng pháp này GV phải định hớng cho HS cách ìm
điểm cách đều 4 đỉnh tứ giác, có thể mở rộng cách chứng minh một đa giác có
nhiều đỉnh nội tiếp đờng tròn ta.
1-2. Ph ơng pháp 2 : Sử dụng định lí đảo để chứng minh tứ giác nội tiếp
"một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0
thì tứ giác đó nội tiếp đờng
tròn"
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, các đờng phân giác góc trong của B và C cắt
nhau tại S. Các đờng phân giác góc ngoài của B và C cắt nhau tại E. Chứng minh
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
11
y
x
S
A

E
B
C
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
Tứ giác BSCE nội tiếp, xác định tâm của đờng tròn đó.
* Phân tích đề bài
? Để chứng tứ giác BSCE nội tiếp ta cần chứng
minh điều gì?
? Chọn cập góc nào? Căn cứ vào đâu để chứng
minh tổng hai góc bằng 180
0
?
GV có thể gợi ý? BS và DE là phân giác của góc
trong, góc ngoài của góc B ( góc SBE là góc tạo
bới hai tia phân giác của hai góc kề bù), cho ta
biết điều gì?
- Tổng hai góc đối diện bằng
180
0
Góc SDE + góc SCE = 180
0
HS; Góc SBE = 90
0
Góc SCE = 90
0
=> Góc SBE + góc SCE = 180
0
* Trình bày lời giải
* BS và BE là hai tia phân giác của góc ABC và góc CBx
=> Góc SBE = 90

0
(góc tạo bởi hai tia phân giác
Của hai góc kề bù)
* CS và CE là hai tia phân giác của góc ACB và góc BCy
=> Góc SCE = 90
0
(góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù)
Do vậy: Góc SBE + SCE = 180
0

=> Tứ giác SBEC nội tiếp đờng tròn đờng kính SE (Tâm của đờng tròn nội tiếp là
trung điểm của SE).
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 20
o
. Trên nửa mặt phẳng bờ
AB không chứa điểm C, lấy điểm D sao cho DA = DB và góc DAB = 40
o
. Chứng
minh tứ giác ACBD nội tiếp.
* Phân tích đề bài
-
V
ABC cân tại A
=> ACB =
0 0 0
0
180 180 20
80
2 2
CAB

= =
-
V
DAB cân tại D
=> DAB =
0 0 0 0
180 2. 180 2.40 100BAD = =
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
12
Góc BCA +góc BDA = 180
0
Tính số đo mỗi góc ?
C
A
B
D
C
O
E
A
B
F
0
B
A
C
D
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh

Ta cần chứng minh điều gì?

Tứ giác ACBD nội tiếp
* Trình bày lời giải
* Nhận xét: Chứng minh tứ giác nội tiếp 1 đờng tròn bằng cách sử dụng
định lí đảo của định lí về tứ giác nội tiếp là chứng minh thờng đợc dùng nhiều và
phổ biến .Trong quá trình giảng dạy và quan sát tôi thấy về lí thuyết thì đa số học
sinh đều nắm vững định nghĩa và định lí nhng việc vận dụng nó để giải quyết các
bài tập thì ở một số bài các em còn gặp khó khăn (đặc biệt ở lớp 9C chiếm 1/3 số
học sinh học lực yếu kém) nhất là đối với những bài toán phải có sự phối hợp nhiều
kiến thức đã học về góc tam giác, góc với số đo của cung tròn
Vì vậy tôi cần hớng dẫn cho học sinh biết cách vận dụng những kiến thức đó
để chỉ ra cho đợc tổng 2 góc đối diện nhau bằng 180
0
thì mới có thể vận dụng định
lí để chứng tỏ tứ giác đó nội tiếp đợc trong 1 đờng tròn.
1-3: Ph ơng pháp 3 : Để chứng minh 1 tứ giác nội tiếp
ta dựa vào cung chứa góc

"Nếu một tứ giác có 2 đỉnh kề
nhau nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dới 2 góc bằng nhau thì
Tứ giác ấy nội tiếp đợc đờng tròn".
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Có cạnh dáy nhỏ hơn hai cạnh bên
nội tiếp đờng tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đờng tròn lần lợt cắt tai AC ở
D và E. Chứng minh rằng tứ giác DEBC nội tiếp.
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
-
V
ABC cân tại A, ta có
=> ACB =
0 0 0
0

180 180 20
80
2 2
CAB
= =
-
V
DAB cân tại D
=> DAB =
0 0 0 0
180 2. 180 2.40 100BAD = =
Vậy BCA + BDA = 80
0
+ 100
0
= 180
0
Vậy tứ giác ACBD nội tiếp.
13
E
O
D
B
M
C
A
F
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
* Phân tích đề bài
- Y/c HS vẽ đúng hình.

- Nêu cách chứng minh.
- Trình bày bài.
*. GV định hớng nh sau:
Góc E
1
và góc D
1
là góc ngoài của đờng tròn (O).
=> Ê
1
=
1
2
(sđ
ằ
AC
- sđ
ằ
BC
); góc D
1
=
1
2
(sđ
ằ
AC
- sđ
ằ
BC

)
Mà
ằ
AC
=
ằ
AB
=> góc E
1
= D
1
=> Tứ giác BCDE nội tiếp.
* Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo
cắt nhau ở E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh
rằng:
A. Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp.
B. Tia CA là phân giác của góc BCF.
C. Tứ giác BCMF nội tiếp.
* Phân tích đề bài
- Y/c HS vẽ đúng hình.
- Nêu cách chứng minh.
- Trình bày bài.
* GV định hớng
A. Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp.
- Tứ giác ABEF nội tiếp vì: ABE + EFA = 90
0

+ 90
0
= 180

0
- Tứ giác DCEF nội tiếp vì: ECD + EFD = 90
0

+ 90
0
= 180
0
B. Tia CA là phân giác của góc BCF.
Ta chứng minh : góc C
1
= gócD
1
và góc C
2
= gócD
1
=> gócC
1
= góc C
2
C. Tứ giác BCMF nội tiếp.
GócC
1
= gócD
1
và góc BCF = 2.C
1
=> gócBCF = 2.D
1

(1)
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
14
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
FM =
1
2
ED = MD => gócF
1
= gócD
1
Góc BMF = gócD
1
+ gócF
1
= 2.D
1
(2)
Từ (1) và (2) ta có góc BCF = gócBMF hay tứ giác BCMF nội tiếp
(GV Y/c HS giải thích khi trình bày).
Nhận xét: Với phơng pháp này trong thực tế học sinh hay có sự nhầm lẫn
giữa 2 đỉnh còn lại của tứ giác và 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác chính vì vậy mà 1 số
học sinh cho rằng hình bình hành có 2 đỉnh đối diện nhau nhìn đoạn thẳng nối 2
đỉnh còn lại dới những góc bằng nhau nên nó là tứ giác nội tiếp trong khi nó nó
không phải là tứ giác nội tiếp.
Dạng: Bài tập tổng hợp - nâng cao:
Trong sách giáo khoa chơng này có rất nhiều bài tập dạng này. Khi đã giải
quyết thoả đáng các bài tập này cho học sinh tôi còn đa thêm 1 vài bài khác không
ở trong sách giáo khoa nh sau nhằm rèn cho học sinh có kỹ năng hơn nữa khi giải
bài tập hình học về góc với đờng tròn.

Ví dụ1: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và đờng cao AH. Vẽ đờng tròn
tâm O đờng kính AB. Biết BH = 2cm và HC = 6cm. Tính:
A, Diện tích hình tròn (O)
B, Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cạnh nhỏ)
C, Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với cung nhỏ AH)
Giả thiết
ABC

(
0
90

=A
)
Đờng tròn (O) đờng kính AB
Đờng cao AH
BH = 2cm, HC = 6cm
Kết luận
Tính: a, Diện tích hình tròn(O)
B, Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH
C, S quạt tròn AOH (ứng với cung nhỏ AH)
Phân tích đề bài:
a, S
hình tròn
=

=
2
.
2
AB
RR

S
hAnh tròn
=
2
2
.






AB

Theo hệ thức lợng giác trong tam giác vuông ta có AB
2
= BH.HC
12= AB
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
15
E

O
B
D
C
A
O
A
C
D
B
E
H
O
C
A
B
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
Thay số vào ta tính đợc số đo đoạn AB

S
hình tròn
b, S
viên phân AmH
+ S
viên phân BnH
= S
nửa hình tròn
- S

AHB

Cần tính độ dài AH: Theo Py - ta - go ta có AH =
22
BHAB
BHAHS
AHB
.
2
1
=
S
nửa hình tròn (O)
=
2
2
12
.
2
.
2
2








=

R

Điều cần tính. Với việc hớng dẫn học sinh phân tích đề nh trên tôi đã hình
thành 1 cách rất rõ về cách trình bày bài toán hình và từ đó học sinh đã tự trình bày
đợc.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa
của cung BC không chứa A.
A, Chứng minh rằng: AB . CD + AC . DB = AD. BC
B, Kết quả ở câu a có thay đổi không nếu D là điểm bất kì của cung BC
không chứa A
* Phân tích đề bài.
A, Chứng minh : AB . CD + AC . DB = AD. BC
GV ? Ta chứng minh nh thế nào?
HS: Các cặp tam giác đồng dạng
GV? Căn cứ vào bài em hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng là?
HS:
V
BAE
V
DAC (g.g)
= >
AB BE
AD DC
=
=> AB .CD = AD . BE (1)
V
AEC
V
ABD (g.g)

= >
AC EC
AD BD
=
=> AC .BD = AD . EC (2)
Từ (1) và (2) ta có AB . CD + AC . BD = AD. (BE + CE) = AD . BC.
B, GV? D là điểm chính giữa của cung BC không chứa A ta có thuận lợi gì?
HS: Góc BAE = DAC
GV?
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
16
x
0
A
B
C
C'
B'
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
D là điểm bất kì của cung BC không chứa A, tạo ra điểm E thuộc BC sao cho
góc BAE = DAC.
HS: Ta chứng minh đợc
V
BAE
V
DAC (g.g)
= >
AB BE
AD DC
=

=> AB .CD = AD . BE (3)
Tơng tự
V
AEC
V
ABD (g.g)
= >
AC EC
AD BD
=
=> AC .BD = AD . EC (4)
Từ (3) và (4) ta có AB . CD + AC . BD = AD. (BE + CE) = AD . BC.?
GV? Vậy D là điểm bất kì của cung BC không chứa A thì kết quả câu a có thay đổi
không?
GV? Em nào có thể phát biểu bài toán trên thành một định lý?
HS: Trong một tứ giác nội tiếp, tích của hai đờng chéo bằng tổng các tích của
hai cặp cạnh đối diện.
GV: Đúng đây là nội dung định lý Proleme (Thế kỷ thứ 2 nhà toán học Hy Lạp) ta
áp dụng vào giải các bài tập khác.
Dạng : Khai thác bài toán:
Khi dạy ôn tập chơng III tôi đã cố gắng sắp xếp thời gian hợp lí để có thể
khai thác bài tập trong sách giáo khoa đa vào trong tiết dạy của tôi một số bài tập
mang tính tổng hợp nâng cao nhằm rèn cho học sinh có kỹ năng t duy phân tích
tổng hợp.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O), hai đờng cao BB' và
CC'.
A/ Chứng minh tứ giác BCB'C'nội tiếp đơng tròn.
B/ Kẻ tiếp tuyến Ax với đờng tròn (Ax và AB thuộc nửa mặt phẳng bờ AC).
So sánh góc xAB, góc ABC và góc AC'B', suy ra OA vuông góc B'C'.
C/ Chứng minh AC' . AB = AB' . AC.

D/ Giả sử góc B = 60
0
, góc A = 45
0
và BC = 2a. Tính S
ABC
Từ đó suy ra S
AB'C'
.
* Câu hỏi dẫn dắt:
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
17
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
A/ Gv ? Để chứng minh tứ giác BCB
'
C
'
nội tiếp
Ta chứng minh điều gì?
H: BCC = BB
'
C = 90
o
( Vì sao ?)
B/ Gv ? Quan sát hình vẽ, so sánh góc xAB và góc ACB?
H: góc xAB = góc ACB ( Vì sao ?)
Gv ? So sánh góc AC
'
B
'

và góc ACB có mối quan hệ nh thế nào?
H: góc AC
'
B
'
= góc ACB (cùng bù góc BC
'
B
'
)
=> Góc xAB = góc ACB = góc AC
'
B
'

Gv ? Em nào chứng minh đợc OA

B
'
C
'
?
H :góc xAB = góc AC
'
B
'
=>Ax // B
'
C
=>OA

B
'
C
C/ Gv ? Để chứng minh AC
'
. AB = AC.AB
'
ta chứng minh điều gì?
H: Hai tam giác đồng dạng
V
ABC
V
AB
'
C
'
Gv ? Hãy chứng minh hai tam giác đó đồng dạng ?
H: Â chung và góc AC
'
B
'
= góc ACB
=>
V
ABC
V
AB
'
C

'
(g-g)
=>
' '
AC AB
AC AB
=
=>AC
'
. AB = AC. AB
'
.
d/ S
ABC
=
1
2
AB . CC
'
.
Gv ? Tính AB và CC
'
?
H: Tam giác C
'
CB vuông tại C
'
và góc CBC
'
= 60

0
nên góc BCC
'
= 30
0
Mà BC = 2a => BC
'
= a' => CC
'
= a
3
Tam giác C
'
AC vuông tại C và góc C
'
AB = 45
0

=> tam giác C
'
AC vuông cân tại C => AC
'
= CC
'
= a
3
Gv ? Tính AB = ?
H: AB =AC
'
+ BC

'
= a
3
+ a = a(
3
+ 1)
=> S
ABC
=
2
2
a
( 3 +
3
)
Gv ? Tính S
AB'C'
bằng cách nào ?
H:
V
ABC
V
A'B
'
C
'
(g-g)
=>
2
' '

' 1
2
AB C
ABC
S
AC
S AC

= =
ữ

=>S
AB'C'
=
2
4
a
( a +
3
)
Nhận xét: Đây là một bài toán khó, liên quan giữa các dạng với nhau, sử
dụng kiến thức đã học ở lớp trớc, do vậy học sinh cần ghi nhớ cách chứng minh,
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
18
K
H
F
E
D
O

A
B
C
M
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
định hớng bớc đi, cách tính phù hợp. Gv hớng dẫn học sinh cách làm, trình bày, lập
luận
Sao cho chặt chẽ.
Ví dụ 2: Cho ABC nhọn nội tiếp (O). Các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H. Gọi AI là đờng kính của (O)
A, Chứng minh BHCI là hình bình hành.
B, Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng: AH = 2.OM
Sau khi cho học sinh trình bày xong 2 phần bài
tập trên tôi nêu thêm các câu hỏi mà tôi khai thác
từ bài tập trên nh sau:
C, Gọi K là giao điểm của đờng tròn (O) và BE (KB)
Chứng minh rằng: K đối xứng với H qua AC
D, Chứng minh rằng: DB.DC = AD.HD
E, Chứng minh rằng: Các đờng tròn ngoại tiếp ABH, AHC và BHC có
bán kính bằng bán kính (O)
F, AD
{ } { }
QOCFPO == )(;)(
Chứng minh FE//KQ
G, Gọi G là trọng tâm ABC. Chứng minh rằng: H, G,O thẳng hàng
H, Khi BC cố định, A thay đổi chạy trên cung lớn BC, hãy chứng tỏ bán kính
đờng tròn ngoại tiếp HEF luôn không đổi.
I, Khi BC cố định tìm Iị trí điểm A

cung BC lớn để DEF có chu vi lớn
nhất.
Và yêu cầu học sinh về nhà giải bài sau đó tôi trao đổi bài kịp thời với học
sinh nh lên lớp dạy.
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
19
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
Với cách làm nh trên tôi đã tạo ra cho học sinh có hứng thú khi học toán từ
đó tôi đã gieo vào học sinh tính ham học hỏi, thích tìm hiểu những sự việc xung
quanh và các môn học khoa học khác.
Chơng 3: Phơng pháp nghiên cứu, kết quả nghiên cứu
Trong quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng phơng pháp lí
luận qua đọc sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, sách giáo viên, sách tham khảo,
các tạp chí toán học liên quan đề tài và các phơng pháp phân tích, tổng hợp, so
sánh, tổng kết kinh nghiệm để thực hiện đề tài này.
Kết quả: Với phơng pháp dạy học trên tôi thu đợc kết quả cao, học sinh hiểu
bài và hứng thú với phân môn hình học. Kết quả sau kiểm tra nh sau:
Kết quả đầu năm:
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
1 1,5 10 14,7 38 55,9 18 26,5 1 1,5
Kết quả cuối năm
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
15 17,7 25 36,8 30 45,5
Học sinh giỏi cấp huyện 1 em
Phần III : Kết luận và kiến nghị
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán 9, tôi không khỏi băn khoăn
làm sao để HS nắm chắc kiến thức và nâng cao kiến thức, làm cho học sinh đam
mê, yêu khoa học và thích nghiên cứu làm cho các em có cách t duy khoa học, biết

cách xây dng bài toán từ đơn giản đến phức tạp, phát triển bài toán lên dạng khó
hơn.
Thực tế trong quá trình giảng dạy, tôi gặp rất nhiều tình huống, có những tiết
học sinh tiếp thu bài tốt và giải đợc nhiều bài tập, song còn có một số tiết cha thực
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
20
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
sự thành công do nhiều lí do khách quan - chủ quan nh một số học sinh còn lời học,
lực học cha đồng đều, đồ dùng dạy học cha chất lợng, Qua đó tôi càng tích cực
hơn, chú ý hơn để tìm cách tăng tính tò mò, kích thích mọi học sinh tham gia học
tập.Trớc tình đó, bản thân tôi đặt ra cho mình lam sao để phát huy trí lực học sinh
qua mỗi chơng, đặc biệt chơng góc với đờng tròn có lợng kiến thức dài và khó có
mối liên hệ rất chặt chẽ với các nội dung trớc: Đờng tròn, 2 tam giác đồng dạng,
đặc biệt là "Quỹ tích cung chứa góc".
Trong đề tài này tôi xây dựng hệ thống đi từ bài lí thuyết đến giờ bài tập. Từ
dễ đến khó, từ các ví dụ đơn giản đến phức tạp để giúp học sinh hiểu sâu hơn về
mục đích nghiên cứu của tôi, phát triển có hệ thống các kiến thức, rèn tính chính
xác, năng lực nhận xét phân tích, phán đoán, khẳng định và tổng hợp kiến thức.
Nêu lên các phơng pháp giải bài toán hình học một cách hợp lí nhất, ngắn gọn nhất
và phơng pháp giải hay để nhằm pháp huy trí thông minh, sự năng động của học
sinh khi giải toán.
Nội dung tôi nghiên cứu đề tài tơng đối sâu và rộng, tơng đối tổng hợp các
kiến thức. Nên trong một thời lợng nhất định tôi không thể viết hết, viết tỉ mỉ những
gì tôi đã làm cho học sinh mà ở đây tôi chỉ nêu lên những nội dung có bản nhất, ý
tởng cô đọng nhất đó là tập trung vào việc cung cấp - đào sâu kiến thức cơ bản cho
học sinh trong giờ học lí thuyết và phơng pháp giải bài, phát triển bài toán để phát
huy tối đa trí lực học sinh. Vì vậy mà đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Rất
mong sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp cùng các lãnh đạo cấp trên để đề tài đ-
ợc hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Ngời thực hiện
Vũ Thị Hồng Hng
Phần IV: Tài liệu tham khảo
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
21
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
Để thực hiện thành công đề tài này, tôi sử dụng một số tài liệu tham khảo sau:
1, Sách giáo khoa Toán 9 - Tập 1-2 - Nhà xuất bản Giáo dục;
2, Sách giáo viên Toán 9 - Tập 1-2 - Nhà xuất bản Giáo dục;
3, Sách bài tập Toán 9 - Tập 1-2 - Nhà xuất bản Giáo dục;
4, Thiết kế bài giảng Toán 9 - Tập 1-2 - Nhà xuất bản Giáo dục;
5, Một số vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học ở trờng THCS - môn Toán-
Nhà xuất bản Giáo dục;
6, Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS môn Toán- Nhà xuất bản
Giáo dục;
7, Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên chu kì III;
8, Toán nâng cao các chuyên đề Hình học 9 - Nhà xuất bản Đại học quốc gia
Hà Nội;
9, Để học tốt hình học 9 - Nhà xuất bản giáo dục;
10, Ôn kiến thức, luyện kí năng hình học 9 - Nhà xuất bản Giáo dục.
Phần V
Nhận xét của hội đồng khoa học cấp trờng,
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
22
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Ph¸t huy trÝ lùc cña häc sinh
Phßng gi¸o dôc vµ §µo t¹o
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Vò ThÞ Hång Hng Trêng THCS Kim S¬n
23
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
Mục lục
Phần i: Phần mở đầu 1
I. Lý do chọn đề tài 1
II. Mục đích nghiên cứu 2
III. Thời gian nghiên cứu và địa điểm 3
IV. Đóng góp mới về mặt lý luận thực tiễn. 3
Phần II: Nội dung 4
Chơng 1: Tổng quan 4
Chơng 2: Nội dung cần nghiên cứu 5
I. Bài giảng lí thuyết 5
II. Bài tgiảng bài tập 10
Chơng 3: Phơng pháp nghiên cứu 20
Phần III : Kết luận và kiến nghị 20
Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
24
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh
Phần IV: Tài liệu tham khảo 22
Phần V: Nhận xét của hội đồng khoa học
Cấp trờng, Phòng giáo dục và Đào tạo 23
Mục lục 24

Vũ Thị Hồng Hng Trờng THCS Kim Sơn
25