skkn khai thác và phát triển bài toán nhằm phát huy năng lực của học sinh trong trương trình toán lớp 7

Phòng giáo dục và đào tạo huyện vụ bản
Tr ờng thcs Thành lợi

Sáng kiến dự thi cấp tỉnh
Báo cáo Sáng kiến
Khai thác và phát triển bài toán
nhằm phát huy năng lực t duy của
học sinh trong chơng trình toán 7
Tác giả: Lu Thị Hà
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng s phạm
Chức vụ: Giáo viên
Nơi công tác: Trờng THCS Thành Lợi
Vụ Bản, tháng 6 năm 2012

Thông tin chung về sáng kiến
1/ Tên sáng kiến: "Khai thác và phát triển bài toán nhằm phát huy năng lực t
duy của học sinh trong chơng trình toán 7
2/ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán THCS .
3/ Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ 01 tháng 8 năm 2011 đến 18 tháng 4 năm
2012.
4/ Tác giả:
Họ và tên: Lu Thị Hà
1
Ngày sinh: 15/ 08/ 1984
Nơi thờng trú: Xóm 9 xã Tân Thành , huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng s phạm.
Chức vụ công tác: Giáo viên.
Nơi làm việc: Trờng THCS Thành Lợi.
Địa chỉ liên hệ: Trờng THCS Thành Lợi.
Điện thoại : 0919787925.
5/ Đơn vị áp dụng sáng kiến.

Tên đơn vị: Trờng THCS Thành Lợi.
Địa chỉ: Xã Thành Lợi., huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.
Điện thoại : 03503 820 666
I.Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến
I.1. Bối cảnh của đề tài.
Mọi dòng sông lớn đều bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mọi bài toán
khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn. Đối với học sinh lớp 7, việc
phát huy đợc tính tự giác tích cực của học sinh là việc làm hết sức cần thiết, nó
đòi hỏi ngời giáo viên phải có một nghệ thuật giảng dạy.
Vì vậy để học sinh giỏi môn toán, không những phải yêu cầu học sinh
nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách phát triển
nó thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển năng lực
t duy cho học sinh. Cách dạy và học nh vậy mới đi đúng đổi mới giáo dục hiện
nay. Có nh vậy mới tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Khơi dậy khả
năng tự lập, chủ động , sáng tạo của học sinh. Nhằm nâng cao năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế,
tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh.
I.2. Lí do chọn đề tài.
Từ trớc đến nay việc dạy và học toán thờng sa vào đọc chép áp đặt, bị
động, ngời giáo viên thờng chú trọng đến số lợng bài tập. Nhiều học sinh chỉ
hiểu bài thầy chữa mà không tự giải đợc bài tập. Việc phát triển bài toán ít đợc
2
học sinh quan tâm đúng mức. Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán,
giải bài tập toán.
Thực tiễn dạy học cho thấy: Học sinh Khá - Giỏi thờng tự đúc kết những
tri thức, phơng pháp cần thiết cho mình bằng con đờng kinh nghiệm; còn Học
sinh Trung bình hoặc Yếu, Kém, gặp nhiều lúng túng.
Để có kĩ năng giải bài tập toán phải qua quá trình luyện tập. Tuy rằng,
không phải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả,
nếu nh biết khéo léo khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập tơng tự,

nhằm vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phơng pháp làm một
dạng bài tập nào đó nào đó.
Nếu thầy giáo biết hớng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh
không những không còn ái ngại học môn toán mà còn hứng thú với việc học
môn toán. Học sinh không còn cảm thấy học môn toán là gánh nặng, mà còn
ham mê học toán, có đợc nh thế mới là thành công trong việc dạy toán.
Qua thực tế giảng dạy trên lớp bản thân tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ
trong vấn đề: "Khai thác và phát triển bài toán nhằm phát huy năng lực t duy
của học sinh trong chơng trình toán 7
I.3. Phạm vi và đối tợng nghiên cứu.
Tuy nội dung đề cập rất rộng và các bài tập dạng này cũng khá phong
phú song trong khuôn khổ thời gian có hạn nên tôi chỉ nêu ra một số bài toán
điển hình và sắp xếp theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp.
Đối tợng nghiên cứu của đề tài này là các em học sinh đang học ở lớp 7C
trờng THCS Thành Lợi.
I.4. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích của đề tài này nhằm nâng cao, mở rộng hiểu biết cho học sinh
từ học sinh có học lực TB yếu đến những học sinh có học lực khá, giỏi. Giúp
các em hiểu một cách sâu sắc hơn các bài toán trong chơng trình toán 7 cũng
nh việc nghiên cứu bài toán theo nhiều chiều khác nhau.
Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh t duy sáng tạo, khả năng trình bày bài
toán và quan trọng nhất là hớng cho các em nhìn nhận một bài toán theo nhiều
chiều hớng.
I.5. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.
Đề tài này đã đợc tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy phụ đạo cho học
sinh vào buổi chiều theo sự chỉ đạo của BGH nhà trờng. Trong quá trình giảng
dạy đề tài này, tôi thấy học sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài
toán có nội dung tơng tự nhau.
Bài toán nói chung rất đa dạng và phong phú. Mỗi bài toán lại có rất
nhiều cách giải khác nhau. Việc lựa chọn sử dụng linh hoạt các kiến thức đã

học sẽ làm cho học sinh phát triển t duy sáng tạo. Chuyên đề này chỉ mang tính
3
chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sự sáng tạo. Do đó,
học sinh cần có thêm thời gian để su tầm các tài liệu có liên quan để giải quyết
đề một cách hoàn thiện hơn.
II.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
II.1.Thực trạng.
Qua công tác giảng dạy toán lớp 7 ở trờng THCS Thành Lợi . Trong
những năm qua tôi thấy rằng đa số học sinh:
- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng
hết các dữ kiện của bài toán
- Không biết vận dụng hoặc vận dụng cha thành thạo các phơng pháp suy
luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng phơng
pháp giải một cách thụ động .
- Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở
rộng lời giải tìm đợc cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện
năng lực giải toán.
II.2. Kết quả của thực trạng.
Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trờng THCS Thành Lợi nh thế đã
dẫn tới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không
có hứng thú cao đối với môn toán, điều đó đã ảnh hởng không nhỏ tới việc học
tập của các em. Chính vì thế mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào
trong từng tiết luyện tập, các buổi bồi dỡng một số phơng pháp nhằm " phát
triển t duy " của các em, điều đó đã đem lại kết quả khả quan :
Đa số các em trong những lớp mà tôi giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê
đối với môn toán nhiều hơn dẫn đến kết quả, chất lợng môn toán ở các lớp đã có
sự chuyển biến tích cực hơn. Chính vì thế mà tôi đã quyết định nêu một số biện
pháp của mình đã đợc thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng nghiệp có thể
tham khảo và góp ý thêm cho tôi.
Trớc khi tôi cha áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở

học sinh lớp 7 năm nay tôi nhận thấy nh sau:
Lớp Sĩ số
Số HS tự học( có phát huy
đợc tính t duy sáng tạo)
Số HS tự học( cha phát huy đợc tính
t duy sáng tạo)
7C 37 12 Hs (32,4%) 25 Hs (67,6%)
Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số đồng
nghiệp . Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là vấn đề
nhỏ, song nó giúp cho học sinh rất lớn về mặt t duy sáng tạo và hình thành cho
học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề khi
4
giải toán. Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem
vấn đề này dạy cho một số học sinh trong các tiết ôn tập đợc bố trí vào các buổi
chiều trong tuần và đã đạt đợc một số kết quả nhất định.
III. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
III.1. Điều tra cơ bản.
Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dỡng cho học sinh, qua trắc nghiệm
hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú
học toán (Có t duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (cha có tính độc lập,
t duy sáng tạo) và 40% còn lại cha có hứng thú với bộ môn Toán.
Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều
khi học một cách thụ động, cha biết cách t duy để tạo cho mình một sáng tạo
trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa ph-
ơng và của trờng, học sinh chỉ đợc bồi dỡng một thời gian nhất định. Do vậy chỉ
đợc học một phơng pháp, vì vậy học sinh cha có hứng thú học toán.
III.2. Quá trình thực hiện.
Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện đợc khả năng sáng tạo,
tìm đợc nhiều cách giải. Do đó bản thân ngời thầy, ngời cô phải là ngời tìm ra
nhiều cách giải nhất.

Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đa ra một số bài toán bắt đầu
từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để đợc bài toán mới vẫn
giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhng phải có mức độ t duy cao hơn, phải
có t duy tổng quát hoá mới giải quyết đợc vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá
trình ôn tập cho học sinh lớp 7 rất phù hợp.
Đề tài của tôi đợc chia làm 2 phần. Phần Đại số là các bài toán áp dụng
tính chất của tỉ lệ thức. Phần Hình học là các bài toán toán áp dụng về tính chất
của các đờng thẳng song song.
Thông qua các bài tập tôi sẽ đa đến cho học sinh các cách tiếp cận khác
nhau đối với các bài toán có cùng một dạng nhằm phát huy t duy cho học sinh.
Đại Số
Trớc hết chúng ta bắt đầu với bài toán về tỉ lệ thức khá đơn giản sau:
Bài toán 1: Cho
3 5 3
x y z
= =
và x + y + z = -360. Tìm x, y, z.
5
Đối với bài tập này với học sinh lớp 7C mà tôi phụ trách, số lợng các em
làm đợc là khá nhiều (27/37 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp
dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
a c e a c e
b d f b d f
+ +
= = =
+ +
.
Một học sinh đã lên bảng trình bày lời giải khá chuẩn nh sau:
Giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ

3 5 3
x y z
= =
, x+y+z=-360 ta có
360
36
2 5 3 2 3 5 10
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
,
Suy ra:
36
2
x
=
x=-72
36
5
y
=
y=-180
36
3
z
=
z=-108
Vậy: x=-72, y=-180, z=-108.
Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhng tôi thay đổi dữ kiện
thứ nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ hai khó hơn nh sau:

Bài toán 2: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và x + y + z = -360. Tìm x, y, z.
Đến bài toán này trong 37 học sinh lớp 7A tôi chỉ thấy có 5 em giơ tay
xung phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu. vì vậy tôi đa ra cho
các em một số gợi ý sau:
Gợi ý
? Bài toán này khác gì so với bài toán trớc?
H/S: khác dữ kiện đầu tiên.
? Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau?
H/S: ???
Gợi ý thêm:? Hãy viết 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa
x,y,z ở tử ?
H/S: 5x=2y
2 5
x y
=
(1)
3y=5z
5 3
y z
=
(2)
? Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?
H/S:
2 5 3
x y z
= =
Đến lúc này cả lớp ồ lên vì thực ra bài toán này không khác gì so với bài
toán trớc và hào hứng làm vào vở. Tôi gọi 1 học sinh lên giải, lời giải của em
nh sau:
Giải:

6
Ta có: 5x=2y
2 5
x y
=
(1) 3y=5z
5 3
y z
=
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
2 5 3
x y z
= =
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có:
360
36
2 5 3 2 3 5 10
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
,
Suy ra:
36
2
x
=
x=-72
36
5

y
=
y=-180

36
3
z
=
z=-108
Vậy: x=-72, y=-180, z=-108
Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ
kiện thứ nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ 3 khó hơn nh sau:
Bài toán 3: Cho 15x = 6y= 10z và x + y + z = -360, tìm x, y, z.
Đến bài toán này trong 37 học sinh lớp 7C không thấy có em nào giơ tay,
vì các em cha thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số
bằng nhau để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. do đó tôi đa ra một
số gợi ý để học sinh làm nh sau:
Gợi ý:
? BCNN(15;6;10)=?
H/S: 30
? Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15;6;10)?
H/S:
15 6 10
30 30 30
x y z
= =
2 5 3
x y z
= =
Đến đây học sinh lại ồ lên vì thực chất bài toán 3 cũng chính là bài toán

1, cả lớp hào hứng bắt tay vào làm.
Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của
bài toán 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đa ra cho học sinh bài
toán 4 khó hơn nh sau:
Bài toán 4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z.
Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z
Nhận xét: Rõ ràng Học sinh đã biết đợc cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và
15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng nhau
2 5 3
x y z
= =
. Vấn đề đặt ra là các em cha
7
tìm đợc mối liên hệ giữa
2 5 3
x y z
= =
với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán. Để
học sinh làm đợc bài toán này tôi đa ra cho học sinh một số gợi ý sau:
Gợi ý:
? Để áp dụng đợc 2x-3y+z=288 Thì trên tử của các tỉ số
,
2 3
x y
phải xuất hiện
thêm các thừa số nào?
H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên tử
? Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số
,
2 3

x y
ta làm thế nào?
H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lợt với 2 và 3, ta đợc dãy tỉ số
bằng nhau mới
2 3
4 15 3
x y z
= =
.
Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một cách không thể mĩ mãn hơn
đợc. Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm. Kết quả học sinh tìm đợc là:
x=-72, y=-180, z=-108.
Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x - 3y + z thành dữ kiện
x
2
+ y
2
+ z
2
= 152 ta có bài toán mới khó hơn nh sau:
Bài toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x
2
+y
2
+z
2
=152, tìm x,y,z.
Cho 15x=6y=10z và x
2
+y

2
+z
2
=152, tìm x,y,z.
ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và
15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng nhau
2 5 3
x y z
= =
.
Vấn đề là làm cách nào để biến đổi
2 5 3
x y z
= =
để áp dụng đợc dữ kiện
x
2
+y
2
+z
2
=152.
Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra đợc muốn áp
dụng đợc dữ kiện x
2
+y
2
+z
2
=152 thì các em phải bình phơng các tỉ số

, ,
2 5 3
x y z
để
đợc dãy tỉ số bằng nhau mới
2 2 2
4 25 9
x y z
= =
.
Một em lên bảng trình bày lời giải tơng đối hoàn chỉnh nh sau:
Giải:
Ta có:
2 5 3
x y z
= =

2 2 2
4 25 9
x y z
= =
.
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cùng với dữ kiện x
2
+y
2
+z
2
=152 ta đợc
8

2 2 2 2 2 2
152
4
4 25 9 4 25 9 38
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +


2
2
2
4
4
4
4 10
25
6
4
9
x
x
y
y
z
z

=

=



= =


=


=


.
Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là:
(x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6)
Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại đ-
ợc một bài toán có vẻ khó hơn. Song nếu tìm thấy đợc mối liên hệ giữa các bài
toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không?
Từ các bài toán này học sinh hình thành hớng giải hàng loạt bài toán về
dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng.
Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau cho học sinh về làm:
Bài toán 6: Tìm x, y, z biết:
a)
; , 78
2 3 5 4
x y y z
x y z= = + =
b)
1 2 3

, 2 3 14
2 3 4
x y z
x y z

= = + =
c)
2 2 2
, 2 12
2 3 5
x y z
x y z= = + =
.
Đến hôm sau, tôi thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các
bài tập mà tôi đã giao. Cụ thể: 29/37 học sinh đã làm đợc các bài tập này với
một đáp án chính xác là:
a) x=-60; y=-90; z=-72
b) x=3; y=5; z=7
c) x=4; y=6; z=10 và x=-4; y=-6; z=-10.
Quả thật đây là một kết quả nh tôi mong đợi trớc khi tiến hành bài dạy,
tuy chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy
hiệu quả của nó thật là to lớn. Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm
cho tôi để bài giảng này hoàn thiện và hiệu quả hơn.
hình học
Ta cũng sẽ bắt đầu với một bài toán và dùng bài toán này để phát
triển thành các bài toán áp dụng tính chất song song của hai đờng thẳng
Trên hình vẽ. Cho
00
40,50 == CByCAx
. Tính

ACB
bằng cách xem nó
là một góc ngoài của tam giác.
9
x
y
A
C
B
Đối với bài tập này nếu để nguyên nh vậy để tính thì rất khó khăn. Vì vậy
tôi hớng dẫn cho các em kẻ đờng phụ nh sau:
Kéo dài AC cắt By tại D. Từ đó cho học sinh xác định góc ACB là góc
ngoài của tam giác nào?
Sau khi xác định đa số các em đều trình bày đợc nh sau:
Giải
Kéo dài AC cắt By tại D.
Vì Ax // By =>
0
50== ADBCAx
(So
le trong)
Vì
ACB
là góc ngoài của tam giác
CBD nên:
000
905040 =+=+= CDBCBDACB
Vẫn giữ nguyên dữ liệu của bài toán trên tôi thay đổi yêu cầu một chút bài
toán mới đợc hình thành nh sau.
Bài toán 1.

Cho hình 1 : Biết
CAxACB >
; Ax // By. Chứng minh rằng:
CByCAxACB +=
Hình 1
Bài toán này so với bài toán trên có gì khác. Nếu nh không vẽ đờng phụ
nh bài toán mở đầu ta có làm đợc không? Đó là các câu hỏi mà tôi đặt ra nhằm
phát triển t duy của các em.
Không nh cách hớng dẫn trên lần nay tôi cho hớng dẫn cho học sinh kẻ đ-
ờng phụ Cm với Cm// với Ax.
10
Cho học sinh tìm mối liên quan giữa
ACB
với 2 góc
ACm
và
BCm
.
Sau khi phân tích học sinh trình bày bài nh sau:
Giải.
Trên nữa mặt phẳng có bờ Ax chứa tia CA
Vẽ tia Cm // Ax. Mà By // Ax => Cm // By.
Nên
BCmCByACmCAx == ,
( So le trong)
=>
BCmACmCByCAx +=+
Theo GT
CAxACB >
=> Tia Cm nằm

Giữa hai tia CA và CB.
Vậy
ACB ACm BCm CAx CBy = + = +
Nhận xét
Bài toán 1 cho biết mối quan hệ giữa hai góc
CAx

và
ABC

không phụ
thuộc vào số đo cụ thể của các góc mở đầu.
Mấu chốt của bài toán là kẻ thêm đờng phụ Cm // Ax.
Đối với học sinh lớp 7 mới đợc chứng minh hình học nhất là kiến thức cơ
bản ở chơng I : Đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng song song thì đây là bài
toán khá lí thú. Khai thác bài toán 1 ta sẽ có nhiều bài toán tơng tự.
Ta tiếp tục khai thác các bài toán ( tơng tự bài tập 1 )
Cho hình 2. Biết a // b tính nh bài toán mở đầu.
Bài toán 2. (Bài 57 SGK Toán 7 ) . Tính số đo x của góc O.
Hình 2
Bài toán này đợc giải với nhiều cách khác nhau nhng nếu ta áp dụng bài
toán mở đầu thì việc tìm số đo x rất dể dàng.
Lần này thì việc áp dụng bài toán Mở đầu vào giải quyết bài toán 2 đợc tôi
hớng dẫn nh sau:
11
Có gì khác giữa bài toán mở đầu và bài toán toán 2? Học sinh trả lời rất
nhanh. Tôi cho một bạn học sinh lên làm thì tôi thu đợc lời giải của bài toán này
nh sau:
Giải.
Kéo dài AO cắt b tại C.

Vì a // b nên
BCAaAC =
(So le trong)
0
38== CBOaAC
Mà
000
48132180 ==OBC
(Hai góc kề bù)
Nên :
000
863848 =+=
+== OCBOBCxAOB

Từ bài toán 2 chúng ta có thể áp dụng vào giải những bài toán sau:
Bài toán 3. (Bài 3 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho hình 3. Biết a // b,
00
132,44 == DC
. Tính số đo góc
COD

Hình 3
Khi đa bài toán này ra cho các em tìm hiểu thì đa số các em không hiểu
cách làm và cũng không biết bắt đầu từ đâu. Nhng khi tôi hớng dẫn các em cách
làm tơng tự nh các bài toán trớc đó là vẽ thêm đờng phụ tù điểm O kẻ đờng
thẳng thẳng song song với a và b.
Sau đó tôi cho học sinh tìm mối liên hệ giữa
C

và góc
COt

, góc
D
và
góc
DOt

. Với cách làm trên một vài học sinh trong lớp đã dần dần hiểu ra
cách làm. Và bài toán đợc trình bày nh sau:
Giải
Kẻ Ot // a => Ot // b (GT).
Ta có
DOtCOtCOD
+=
Mặt khác : a// Ot nên :
0
44== aCOCOt
12
Và b// Ot nên :
0000
48132180180 === ODbtOD
(Hai góc trong cùng phía) =>
000
924844 =+=COD
Hoàn toàn tơng tự tôi cho học sinh tiếp tục nghiên cứu một bài toán
giống nh bài toán 3.
Bài toán 4.
Cho hình 4. Biết AB // ED ;

0
27=ABC
;
0
112=BCD
.
Tính số đo góc
CDE

.
Hình 4
Với bài toán này đa số các em đều đã biết cách làm. Đó là dựa vào cách
làm của bài toán 3. Lời giải đầy đủ cảu bài toán trên nh sau:
Giải.
Kẻ CF // AB => CF // ED.
Do đó
DCFCDE =
(So le trong).
Mặt khác ta có:
0
27== BCFABC
(So le trong)
Vậy
0000
8527112;112 === BCFDCF
=>
0
85== DCFCDE
Bài toán 5.
Cho hình 5. Biết Ax // By ;

0
180>+ ACBCAx
.
Chứng minh rằng :
0
360=++ CByACBCAx
.
13
Hình 5
Khi tôi đa bài toán này ra đa số các em không làm đợc vì các em không
biết nên vẽ đờng phụ nh thế nào mắc dù tôi đã hớng dẫn các em áp dụng các kết
quả của bài tập trên.
Khi kiểm tra tôi thấy đa số các em kẻ đờng phụ là đờng thẳng đi qua nhng
việc chứng minh của các em vẫn gặp một chút vớng mắc.
Tôi đặt vấn đề cho các em nh sau:
Nếu ta áp dụng bài toán 1 vào bài toán này bằng cách vẽ tia Ax là tia đối
của tia Ax, tia By là tia đối của tia By.Từ bài toán 1 các em cho biết
ABC
bằng góc nào? Sau đó là mối liên hệ giữa góc
CAx
và góc
'CAx
, góc
CBy
và
góc
'CBy
. Từ đó ta tìm điều chứng minh thông qua các mối quan hệ trên.Với
bài toán nay thì rất ít học sinh làm đợc nhng sau khi đợc tôi hớng dẫn thì cả lớp
ồ lên và bắt tay vào tìm cách chứng minh.

Giải.
Kẻ tia Ax là tia đối của tia Ax,
và tia By là tia đối của tia By.
áp dụng kết quả bài tập mở đầu ta có :
'' CByCAxACB +=
Vậy
CByCByCAxCAx
CByACBCAx
+++
=++
'
Mà
0
180'=+ CAxCAx
(2 góc kề bù)
0
180' =+ CByCBy
(2 góc kề bù) =>
0
360=++ CByACBCAx
Phát triển bài toán trên tôi tiếp tục cho các em làm một bài toán mà muốn
chứng minh đợc các em phải thật sự hiểu và nắm bắt thật kĩ các bài toán đã đợc
chứng minh ở trên.
Bài toán 6.
Cho hình 6. Biết Ax // By và
CBy ACB >
.
Chứng minh rằng :
ACBxACCBy +=
.

14
Hình 6
Lần này bài toán thật sự là một thử thách với các em học sinh của tôi. Khi
đó bài toán lại đợc tôi hớng dẫn nh sau:
Từ C kẻ MM đi qua C và song song với Ax. Tiếp tục cho hoc sinh áp dụng
các tính chất về đờng thẳng song song, kết hợp với các bài tập ở trên để tìm h-
ớng chứng minh cho bài toán.
Giải.
Từ C kẻ MM đi qua C và song song với Ax ( Chứng minh tơng tự bài tập
1)
Vì Ax // By => CM // By
=>
'ACMxAC =
(So le trong) (1).

'BCMCBy =
( So le trong)
Vì
CBy ACB >
nên
'BCM ACB >
.
Do đó tia CA nằm giữa hai tia
CB và CM =>
'ACMACBBCM +=
.
Từ (1) ta có :
ACBxACCBy +=
.
Thông qua bài toán này tôi cho học sinh thấy cách làm thị không có gì

khác so với các bài toán trớc nhng nếu không nắm vững các bài toán đã làm thì
việc chứng minh sẽ gặp rất nhiều khó khăn.
Sau bài toán này tôi cho học sinh một bài toán tơng tự để các em về nhà
tham khảo.
Bài toán 7.
Cho hình 7. Biết Ax // By và
ABCCBy >
.
Chứng minh rằng :
0
180=+ ABCCByxAC
Hình 7
15

Ghi chú: Bài toán này là bài toán dành cho các em chứng minh ở nhà.
Sau khi làm 7 bài toán trên với phơng pháp hoàn toàn tơng tự nhau tôi mở
rộng thêm cho các em 2 bài toán nữa. Với 2 bài toán này thì đối tợng tôi áp
dụng chỉ là các em có học lực Khá, Giỏi.
* Sau khi học bài tổng 3 góc của tam giác của chơng II nếu thay đổi giả
thiết của bài toán 1 rằng Ax không song song với By ta có 2 bài toán những
bài toán sau:
Bài toán 8.
Cho hình 8. Chứng minh rằng
AMBMBCMACACB ++=
.
Hình 8
Lời giải của bài toán này đợc trình bày nh sau:
Giải.
Kẻ tia MC theo tính chất góc ngoài bằng
Tổng hai góc trong không kề với nó ta có :

CMBCBMC
CMACAMC
+=
+=
2
1
=>
1 2
ACB C C
CAM CMA CMB CBM
CAM CBM AMB
= +
+ + +
= + +
Kết hợp với những bài toán trên ta có bài toán sau
Bài toán 9.Cho hình sau. Tính các góc x, y, z ?
16
Giải
áp dụng kết quả của bài 8 ta có
0 0 0 0
15 20 50 85x = + + =
áp dụng kết quả bài 4 ta có :
0 0 0
30 45 75z = + =
áp dụng kết quả bài 5 ta có
0 0
50 360y y+ + =
Hay
0 0 0
0

2 360 50 310
155
y
y
= =
=
IV. Hiệu quả do sáng kiến đem lại.
Trong thực tế giảng dạy việc bồi dỡng học sinh môn toán, với cách làm
trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán
cho học sinh. Cụ thể đa số các em học sinh đã thực sự có hứng thú học toán,
độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo
viên. Các em còn lại cần gợi ý các trờng hợp, song khả năng nhìn nhận đã đợc
cải thiện đáng kể. Qua sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc
có nhiều bất ngờ từ kết quả đạt đợc ở trên.
Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dỡng cho học sinh khá
giỏi, tôi điều tra và cho kết quả cụ thể nh sau:
Lớp Sĩ số
Số HS tự học( có phát huy đợc
tính t duy sáng tạo)
Số HS tự học( cha phát huy
đợc tính t duy sáng tạo)
7C 37 30 (81,08%) 7 (18,92%)
Qua việc nghiên cứu và tiến hành dạy thử nghiệm chuyên đề đồng thời
tôi có lấy ý kiến của học sinh. Thấy đợc:
- Bản thân tôi nắm rõ ràng hơn hệ thống kiến thức của chơng trình toán 7.
Có nhiều kinh nghiệm hơn khi hớng dẫn học sinh làm toán.
- Học sinh hiểu rõ và khắc sâu kiến thức hơn.
Vì vậy, các chuyên đề tiếp theo mở rộng chuyên đề trên tôi đã đa ra và
yêu cầu học sinh dựa vào cách học nh vậy tự nghiên cứu trớc ở nhà hoặc thảo
luận nhóm nhỏ sau đó tôi sẽ hoàn chỉnh giúp các em trong các buổi học. Nh

vậy, học sinh đã từ học thụ động giờ có thể chủ động hình thành tri thức bằng
cách tự học.
Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và
giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú
trong khi học và giúp học sinh có thói quen "suy nghĩ", giải quyết bài toán ở
nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng t duy khái quát
hoá để làm đợc bài toán khó hơn, tổng quát hơn.
17
Từ đó các em học sinh hình thành t duy của mình biết tự phát triển t duy
khi học môn toán nói chung, môn hình học nói riêng. Vấn đề này giúp học sinh
giải quyết một bài toán hình học chắc chắn hơn, sáng tạo hơn.
Đề tài này đợc tôi nghiên cứu từ đầu năm học 2011-2012. Trong quá trình
nghiên cứu của mình, tôi luôn tìm tòi cũng nh luôn tham khảo ý kiến của các
đồng nghiệp nhằm khả năng hoàn thiện hơn nữa nội dung của đề tài.
Tôi thấy rằng đề tài này có khả năng ứng dung rất lớn vào thực tế giảng
dạy của các trờng THCS
Khi đề tài đợc áp dụng và triển khai vào thực tiễn tôi thấy rằng nó có tác
động rất lớn đến t duy, cách nhìn của các em về môn toán.
IV. Những kiến nghị, đề xuất.
Đây chỉ là vấn đề nhỏ mà tôi đa vào bài dạy bồi dỡng, nhằm phát huy và
giúp học sinh nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề. Bài học đã cho
kết quả rất tốt. Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tài đợc hoàn
thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Vụ Bản, tháng 6 năm 2012
Tác giả sáng kiến
Lu Thị Hà
18
Trờng Thcs Thành Lợi (đơn vị áp dụng sáng kiến)
( Xác nhận, đánh giá, xếp loại)

Phòng giáo dục và đào tạo Vụ bản
( Xác nhận, đánh giá, xếp loại)







19
20