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Tich phan nguyen ham LTDH cua hay

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Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt

GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 1




















PHÂN DẠNG
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12

Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt

GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 2



PHÂN DẠNG BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12.
PHẦN A: GIẢI TÍCH.

CHƢƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
1. Xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài 1: 
a)
  
32
y 2x 3x 1
b)
    
32
y x 2x x 1

c)
   
32
y x 3x 9x 1
d)
    
32
y x 2x 5x 2

Bài 2: 
a)
  
42

y x 2x 5
b)
 

22
y x 2 x


c)
  
4
2
x
y x 3
4
d)
   
42
y x x 1

Bài 3: 
a)


x 1
y
x
b)




3x 1
y
1x

c)



2
x 2x
y
1x
d)
  


2
x 2x 3
y
x2

e)

1
yx
x
f)

1

yx
x

Bài 4: C:
a)

2
y 2x x

 
0;1

 
1;2
.
b)
   
2
y x x 8



Bài 5: 
a)

3
y mx –x




b)
   
32
1
y x mx 4x 3
3



c)



2
x -m 4
y
x3

d)
  

m
y x 2
x1

e)
32
y x 3x mx 4.    



 
0; .

f)
32
y 2x 2x mx 1   

 
1; .

g)
32
y mx x 3x m 2    

 
3;0 .

h)
mx 4
y
xm




 
;1
.
i)
 

32
y x 3x m 1 x 4m    

 
1;1
.

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Bài 6: Tùy theo
m

a)
 
3 2 3 2
11
y x m m 1 x m x m 1.
32
     

b)
3 2 2
11
y x mx m x m 3
32
    


c)
   
32
11
y = m 1 x m 1 x x 2m 3.
32
     

Bài 7: 
m
 :
a)



2
mx 6x 2
y
x2




2;
.
b)



mx 1

y
xm


 
2;
.
c)
 



x 2m
y
2m 3 x m


 
1;2
.
d)
   
32
1
y = x 2 m 1 x m 1 x m.
3
    

 
2;

.
e)
 
 
 
3 2 2
y = x m 1 x 2m 3m 2 x m 2m 1 .      



1;
.

Bài 8: 
a)


  


tanx x 0 x
2
b)


   


3
x

tanx x  0 x
32

c)
 
sinx x x 0
d)
 
sinx x x 0


2. Cực trị của hàm số.

Bài 1: 
a)
  
32
1
y x 2x 3x
3
b)
   
32
1
y x x 2x 1
3

c)
   
42

11
y x 2x
44
d)
  
3
5
1x
y x 2
53

Bài 2: 
a)

1
yx
x
b)



2
x 3x 3
y
x1

c)




4x 1
y
x2
b)



2
x 4x 3
y
2x

Bài 3: 
a)

42
y x –2x 1
b)
y sin2x –x

c)
y sinx cosx
d)
y 3–2cosx–cos2x

e)

53
y x –x –2x 1
f)


1
y cosx cos2x
2


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Bài 4: 
a)
 
  
3 2 2
y x –3mx 3 m – 1 x m

x2

b)



2
x mx 1
y
xm

x2


c)
 

32
y mx 3mx – m –1 x–1

d)
  


22
x mx m
y
xm

e)
   
    
32
y 2x –3 2m 1 x 6m m 1 x 1

12
x , x
.

f)
   
32
y mx 3x 12x 2


x2


Bài 5: Tìm
m

a)



2
x mx 2
y
mx 1

b)
 
    
32
y x –3mx m 1 x 3m 4

c)
 
   


2
x m 1 x m 2
y

x1

d)
 
  
42
y x –2 m –4 x 2m 5

e)
 
  


2
mx m 2 x 1
y
x2

f)
   
     
32
1
y m 1 x m 1 x 2m 1
3

Bài 6: Tìm
m

a)

 
    
32
y m 2 x 3x mx m

b)
   
   


2
m 1 x m 1 x m
y
x1

c)
 
   


23
x m m 1 x m 1
y
xm

Bài 7: Tìm
m
 :
a)
   

32
y x mx 4


 
A 2;0
.
b)
 
    
42
y x m 1 x m 1

c
 
B 1;1
.
c)
 
   


2
x m 1 x m 2
y
x1
c
 
C 2; 2
.

Bài 8: Tìm
m
 :
a)
 
   
42
y mx m –1 x 1 2m



b)
 
    
4 3 2
y x 4mx 3 m 1 x 1



Bài 9: Tìm
m
 :
a)
  
42
13
y x mx
22

b)

  
42
y x mx 3


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Bài 10: Tìm
m
 :
a)
 
    
32
1
y x mx 2m 1 x 2
3
c
b)
 
    
32
y x mx m 6 x 5

c)
  



2
2x mx m 2
y
mx 1

d)
 
     
32
y x 6x 3 m 2 x m 6

Bài 11: Tìm
m
 :
a)
   
32
y 2x mx 12x 13

b)
   
     
32
1
y x 2m 3 x 2m 3 x
3

Bài 12: Tìm
m


 :
a)
  


2
mx 3mx 2m 1
y
x1

b)
 
    
32
m1
y x x m 1 x 3
32

c)
 
 
       
3 2 2
y x 4m 3 x 2m 7m 10 x 3

Bài 13: Tìm
a, b, c, d

a)

 
   
32
f x ax bx cx d
   
 
x 0, f 0 0
    
 
x 1, f 1 1

b)
 
   
32
f x x ax bx c
 
x2
và 
 
A 1;0
.
c)
 



2
ax bx ab
fx

ax b
 
x0

x4

3. Gía lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bài 1: Tí
a)

32
y x 3x –9x–7
trên
   
4;3 và 0;2
.
b)
42
    
trên
   
0;3 và 4;1
.
c)



3x
y
2x

trên
 
57
2; 1 và ;
22




.
d)



2
x 4x 4
y
1x
trên
 
1
3; và 2;4
2




.
e)




2
x 5x 4
y
x2
trên
 
0;1
.


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Bài 2: 
a)


1
y x –2
x1
trên
 
1;
. b)

1

y x –
x
trên



0;2
.
c)



2
2
x x 1
y
x x 1
d)


2
x
y
x4

e)

2
y x –3x 2
trên




10;10
.
Bài 3: 
a)

2
y 5 x
b)
y 7 x
trên



2;3
.
c)
  
2
y x 4 x
d)

2
y x 9 x

Bài 4: :
a)
y 2cos2x 4sinx

trên




0;
2
.
b)

3
y 2sinx sin x
trên



0;
.
c)
  
32
y cos x–6cos x 9cosx 5

d)
  
3
y sin x–cos2x sinx 2

e)
y sin2x –x

trên





;
22
.
Bài 5:
a) 
12cm


b) 
2
24m



4. Tiệm cận của hàm số.
Bài 1: 
a)


4x
y
3x
b)



2
y
3x 1

c)
  

3
y2
x 1
d)

2
2x - 1
y
x - 1

e)



2
2
x x 1
y
2xx
f)




x2
y
2x 1

Bài 2: 
a)

  
2
2x 1
y x 3
x
b)


3
2
x
y
x 2x 1

c)



3
2
x x 1
y

x4
d)


  
2
2
x x 2
y
3x x 2


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Bài 3: 
a)

2
y x 2x
b)
  
2
y x x 4

c)
  
2

y 2x x 9
d)
  
2
y x 2x 5


5. Khảo sát hàm số.
Bài 1: 
a)

3
y 2 3x –x
b)
  
32
y x 4x 4x

c)
  
32
y x x 9x
d)
  
3
y 2x 3

e)

32

15
y x –x –3x –
33
f)
   
32
y x 3x –3x 2

g)
 

2
y x x–2
h)
  

2
y x 1 x –1

Bài 2: 
a)

42
y x –3x 1
b)
  
42
y x 2x –1

c)


42
y x 2x –1
d)
   
4
2
x3
y x
44

e)

42
13
y x –2x
44
f)
  
42
y x –2x 3

Bài 3: 
a)



x2
y
x1

b)



1 2x
y
2x 4

c)



2x 1
y
1 3x
d)


2
y
2x 1

e)
  

3
y1
x1
f)



1
y2
2x

Bài 4: 
a)



2
x 3x 6
y
x1
b)



2
2x x 1
y
1x

c)



2
2x 3x 3
y

x2
d)
   

1
y x 2
x1

e)



2
x3
y
x1
f)



2
x 4x 4
y
1x


6. Những bài toán liên quan tới hàm số.
Bài 1: 
 
32

1
y x 2x 3x 1 C
3
   

 
C
.
a) 
 
C
c tung.
b) 
 
: x 3y –1 0  

c) 
d) 
1
.
e) 
k8


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GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 8


f) 

 
A 0; 1
.
Bài 2: 

32
y x 3x –4

a) 
b) 
Bài 3: 
42
y x –2x –3

a) 
 
C

42
x –2x m 0

b) 
 
C

k 24

Bài 4: 
42
11

y x x m
42
  

a) 
 
A 1;1
.
b) 
 
C

7
4

Bài 5: 
 
32
y x 3x –1 C  

a)  
 
C

0y
.
b) 

32
x –3x m 0


Bài 6
 
32
y x 3x 1 C  

a) 
 
C
 
b) 
32
3x 9x m 0.   

Bài 7
 
42
y –x –x 2 C

a) 
 
d



 
d

6
.

b) 
 
d


 
 
A 0;3
.
Bài 8: 
42
y x 2mx 2m   
.

1
m
2



 sao cho
  
2 2 2
1 2 3
x x 4
.
Bài 9
 
  
32

1
y x x 2 C
3

a) V
 
C
 

A, B
sao cho tam giác
0AB
vuông cân.
b) 
M

 
d : y 3x 2
sao ch

 
C

Bài 10: 
 
2x 1
y C
x1





 
m
d

 
A 2;2

a) 
 
C


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b) 
 
C

c) 
 
C
.
Bài 11: 
a)
 

3
1
C : y x 3x m
3
  

 
2
P : y x

b)
 
mx 1
C : y
x



 
2
P : y 4x 1

c) y =
 
 
2
2m 1 x m
C : y
x1





 
d : y x
.

Bài 12:
 
 
3 2 2
y x 3mx m 1 x 2 C    
.
a. 
x2
.
b. 
y2

A, B


AB

c. 
Bài 13 :
 
2x 1
y C
x2





a) 
d: y x m  

 
C

A, B

b) 
 
C

c) 
Bài 14
 
3x 1
y H
x2




a) 
 
d : y 7x m


 
H

b) 
 
H


b
Bài 15: 
 
x1
y C
x2




a) 
 
C

 
C

0x
.
b) 
 
C



c) 
 
'
x1
y C
x2




Bài 16: 
mx 1
y
2x m




a) 
b) 


A 2; 5
.
c) Tìm m 
 
M 1;1




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Bài 17: Cho 
 
32
C : y x –3x 4x 1  

 
2
P : y x 5x –3

a) 
 
C

 
P

 
C

 
P



b) 
 
C

 
P
.
c) 
  
32
y x –3x 4x 1

Bài 18: 
x3
y
x1




 
C
.
a) 
y 2x m

 
C

M, N

.
b)  
MN

c) 



x3
y
x1

d) 
 
C


Bài 19: 
 
32
y x 3x 1 C  
.
a) 
y kx

 
C
.
b) 
 

d

 
C
 

 
d

 
C


  
3
2
y x 3x 1



Bài 20: 
 
3
y x –3x 2 C
.
a) 
 
A 3;20



 
C
.
b) 

3
y x –3 x 2

c) 
 
C
sao cho 
 
A 1;2


 
C

d) 
 
C

Bài 21: 
   
42
y x – m 2 x m 1C   

a) 
 

C

A, B


 
C

b) 
1 2 3
x ,x , x
sao cho
   
222
1 2 3
x x x 1
.
c) 
 
C



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7. Những bài toán CĐ, ĐH các năm.
Bài 1:  , B, D 2008: 

x
y.
x1



 
C
.

 
C


d: y x m  

 
C

Bài 2:  , B, D 2009: 
   
32
y x 2m 1 x 2 m x 2     



 
1
khi m = 2
b) Tì

 
1


Bài 3:  , B, D 2010:

 
C

32
y x 3x 1  


 
C
 1
Bài 4:  , B, D 2011: 
32
1
y x 2x 3x 1.
3
    

 
C
.

 
C



 
C

 
C

Bài 5: : 
 
32
y 4x 6x 1 1 ,  


 
1

 
 
1

 
M 1; 9 .

Bài 6: : 
 
32
y x 3x 4 1 .  


 

1

b) Ch
 
I 1;2

 
k k 3


 
1


Bài 7: 9: 
 
x2
y 1 .
2x 3





 
1


 
1



Bài 8: : 
 
42
y 2x 4x 1 .


 
1.


22
x x 2 m

Bài 9: : 
 
42
y x 3m 2 x 3m   

 
m
C,
m là tham



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
y1


 
m
C,


Bài 10: : 
   
32
y x 2x 1 m x m 1 ,    


m1
.

 
1

1 2 3
x ,x ,x

222
1 2 3
x x x 4.  


Bài 11: : 
2x 1
y.
x1




a) 
 
C


y 2x m  

 
C


3

Bài 12: : 
42
y x x 6.   


 
C



 
C
 

1
y x 1.
6


Bài 13: : 
 
x1
y C
2x 1




a) 

y x m
lu
 
C


12
k ,k
t 
 

C


12
kk

Bài 14:  B 2011: 
   
42
y x 2 m 1 x m 1 ,m   


 
1
khi
m1
.

 
1

A,B,C
sao cho
OA OB;


Bài 15: : 
2x 1
y.
x1






 
C


y kx 2k 1  

 
C




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CHƢƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT.

I. Lũy thừa.

Bài 1: 
a)



5
5
2
3
126
yxyx 
b)
33
3
4
3
4
ba
abba



c)
1.
1
.
1
4
1
4
2
1
3
4






a
a
aa
aa
a
d)



















m

m
m
m
m
1
2
1
2
.
22
4
2
1
3
2

Bài 2: 
a)
7
35
.2
8
1
ax
b)
3
4
5
. aa


c)
4
8
3
. bb
d)
4
3
.27
3
1
a

Bài 3 : Tính .
a)
 
3
3
3






b)
31321
16.4



c)
23
2
3
27
d)
 
5
5
4
8
2

Bài 4
a)
 
2 2 2 3
2
23
ab
1
ab



b)
  
2 3 2 3 3 3 3
4 3 3
a 1 a a a

aa
  


c)
 
1
2
a b 4 .ab







d)
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a
A
a a a













e)
1 1 1
2 2 2
11
22
a 2 a 2 a 1
A
a1
a 2a 1 a

  







f)
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3
a a a a

A
a a a a






g)
11
11
22
44
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
a b a b
A : a b
a a b a b




  






h)

1 1 1 1
1
2 4 2 2
1 1 1
4 4 2
x x 1 x 1 2x x
A
1 x x 1 x




   












Bài 5: R
a)
 























1
1
2
2 3 3
11
22
22
1 a b
A ab
ab

ab
b)



  

22
1 1 3 1 1
2 2 2 2 2
a a 2 1 a
B
a a a a a


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c)
a 2 a 2 a 1
C
a1
a 2 a 1 a
  
  

  



  
d)
  
 
1
2 3 4 3 3
1
2 3 3 3 3
a 1 a a
D
a a a






e)
2 8 5 1
3 3 3 3
2 5 2 1
3 3 3 3
a a a a
E
a a a a








Luyện tập

Bài 1: 





















:
a)
5

3
222
b)
11
6
a a a a :a ;a 0
;.
c)
 
2
4
3
x x x 0
d)
 
5
3
aa
ab 0
bb


Bài 2: 








:
a)
 
4
5a
b)
 
42
81a b ; b 0

c)
   
4
8
4
1 ; 1  x x x
d)
 
2
2
2
a
1a
b
P
a b 2 ab













e)
2
11
1 1 1 1
2 2 2 2
4a 9a a 4 3a 3
Q ; a 0;a 1;a
2
2a 3a a a



  


    








f)
3 5 13 48  


Bài 3: 







:
a)
   
4 ; 4
4


x
xx
x
b)
   
2
1
5 ; 0 5
25
  


aa
a


Bài 4: :
a)
4
20
b)
6
3
1
; 0; 0ab
ab


c)
1
32
d)
5
4 11

e)
3
3
1
52



Bài 5: :
a)
1
51
3 7 1 1
2
33
2 4 4 2
A 3 .5 : 2 : 16: 5 .2 .3



   






   





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b)
 
2
33
3
3
22
2
2
3
a b a a b
A:
a a b b
a ab








6
5
a 

3
5
b 



c)
   
3
3
12
21
2
23
A a b ab a










2
2
a 

3
1
2
b 



Bài 6: 



 :
a)
1
22
2
1 1 1 1 3
2 2 2 2 2
a a 1 a 2
a0
a a a a a



   

b)


3
2 4 2 2 2 4 2 2
3 3 3 3
a a b b a b a b    

c)
3 2 2 3 2 2 2   

d)
33
5 2 7 5 2 7 2   

Bài 7: :
a)
21
1
2
a.
a




b)
2
31
3
b : b






c)
4
24
x x : x


d)
3
5
3
25
a




Bài 8: 

 :
a)
600
3

400
5
b)
5
7
1
2






3
14
2.2
c)
3
3

2

II. Logarit.

Bài 1: Tìm x.
a)
log 4
2
x 
b)
2
log 3x 
c)
81
1
log
4
x 


d)
log 25 2
x


e)
 
log 1 2
3
x
f)
 
log 4
3
24x 

g)
 
log 42
1
2
x
h)
log 1
34
1
5
2
x






k)
 
log 5 04
2
x

Bài 2: Tính.
a)
log 3
2
4
b)
4
3
3
log
c)
3
2
2
log

d)
2
log 4
e)
3
1
log
3

f)
2
1
log
16

g)
 
1
3
2
log
a
a

01a
h)
3
5
7 49
49

log
log
i)
11
32
68
94
log log


Bài 3: Tính.
a)
12 12
log 6 log 2
b)
1 1 1
2 2 2
4
log 6 log 24 log
9



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Bài 4: Tính.
a)
100 4
25 25
log log
b)
2 2 2
20 6 15log log log
.
c)
2 2 2

5 10 25log log log
. d)
6 7 14
333
log log log

e)
10 7 14
5 5 5
log log log
.
Bài 5: Cho
log 2;log 3bc
aa
  
. Hãy tính
log x
a

a)
23
4
ab
x
c

b)
2
3
ab

x
c

c)
22
3
x a bc

Bài 6: Tính
a) Cho
5 14
22
log ;logab
. Tính
35
2
log
theo a và b
b) Cho
10 7
22
log ;logab
. Tính
35
2
log
theo a và b
c) Cho
45
33

log ;logab
. Tính
10
3
log
theo a và b
d) Cho
29
55
log ;logab
. Tính
6
5
log
theo a và b
e) Cho
3 5 2
7
23
log ;log ;loga b c  
. Tính
50
63
log


Luyện tập:

Bài 1: 
55

log 2 a và log 3 b
. Tính các lôgarit sau theo a và b.
a)
5
log 27
b)
5
log 15
c)
5
log 12
d)
5
log 30

Bài 2: 
lôgarit.
a)


3
2
5
3
ba
b)
2,0
6
5
10










b
a
c)
5
4
9 ba
d)
7
2
27a
b

Bài 3: 
a)
9 9 9
     
b)
3
3
1
3

1
3
1
45log3400log
2
1
6log2 

c)
3log
2
1
2log
6
136

d)
 
1 3 2
4
log log 4.log 3

Bài 4
a)
11
log 4
log 8
log 2
9
125 7

42
81 25 .49






b)
1
log 3 3log 5
1 log 5
5
2
42
16 42




c)
1
log 4
log 9 log 6
77
5
2
72 49 5









Bài 5: 
a)
6 6 6 6
       
b)
4 4 4 4
1
log x log 216 2log 10 4log 3
3
  

Bài 6: Tính.
a)
   
20 20
log 2 3 log 2 3  
b)
   
3log 2 1 log 5 2 7  


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c)
e
e
1
lnln 
d)
 
12
lne 4ln e . e



Bài 7
a)
x
log 18 4
b)
5
3
2log
5

x
c)
 
3
x
log 2. 2 6


Bài 8:
a
12 12
log 6 a, log 7 b
. Tính
2
log 7
theo a và b.
b
2
log 14 a
. Tính
49
log 32
theo a

III.Hàm số mũ, hàm số logarit.

Bài 1
a)
x
x
e
y
e1


b)
2x 1

y e 1


c)
2x 1
y ln
1x







d)
 
2
    
e)
 
2
y ln x 5x 6  
f)
2
2
2x 3x 1
y log
1 3x








Bài 2: 
a)
 
2x
y x 2x 2 .e  
b)
 
2x
    
c)
xx
xx
ee
y
ee






d)
xx
y 2 e
e)

 
2
y ln x 1
f)
lnx
y
x


g)
 
y 1 lnx lnx
h)
22
y x .ln x 1
i)
x
3
y 3 .log x

k)
 
e
y 2x 3
l)
x
y x .


m)

3
yx

Bài 3: 
a)
sinx
ye
;
' ''
     

b)
 
y ln cosx
;
' ''
     

c)
 
y ln sinx
;
' ''
x
y y sinx tan 0
2
  

d)
x

y e .cosx
;
' ''
     

f)
2
y ln x
;
2 '' '
x .y x. y 2

Bài 4: 
2
xx
ye



y y 2y 0
 
  

Bài 5: 
a)
x
y x.e

[ 1; 2]
b)



x
x
e
y
ee



ln2;ln4

c)
y ln x x
. d)
 
2
y x ln 1 2x  
trên
 
2;0

e)
2
2
log x 2
y
log x 2





 
8;32
f)
 
2
y f x x 8.lnx  

 
1 ;e

g)
 
 
2x
      

 
0;3
h)
    
trên
1
;e
e





i)
 
2x
f x x e



 
1;1
k)
2
ln x
f(x)
x


3
1;e




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IV. Phƣơng trình mũ – Phƣơng trình logarit.


1. Phƣơng trình mũ cơ bản.

Bài 1: 
a)
x
10 1
b)
x
82 
c)
x
44 
d)
x
5e 

e)
x
23 
f)
x
1
3
27

g)
x
9
1
2





h)
x 2x 3
48



i)
3x
6 216


k)
3x 1
1
3
3





l)
2
x 5x 6
15



m)
2
x 3x 2
4 16



Bài 2: 
a)
x 1 2x 2x x 1
3 18 .2 .3
  

b)
   
x 1 6x 5
0.4 6.25


c)
2x 1 2x 1
5 3.5 550



d)


2

2
10 1
xx
e)

   

   
   
3 7 7 3
37
73
xx
f)
 


5
1
2 .5 0.1 10
x x x

g)

   

   
   
3
11

3.
3 27
xx
x
h)
2
x 2x 3
1
x1
7
7






i)
2
x2
1
4 3x
2
2








j)
 
5x
2x 3
4
0,75
3






k)
 
 
x
2 3x
0,5 2



p)
2
x x 8 1 3x
42
  



q)
x1
1
2x
125
25






Bài 4: 
a)
x 1 x 2 x 3 x 4
3 3 3 3 750
   
   
b)
2x 1 2x
3 3 108



c)
2x 1 2x 1
5 3.5 550


d)

x 1 x 1 x
2 2 2 28

  

e)
x 1 x 1 x
2.3 3 3 96.


f)
2x 7
1
1
6
1
6x
x
.4 8
2






Bài 5
a)
1
2x x

.5 5.5 250
5

b)
2x 2 x
2 9.2 2 0

  

c)
2x 1 x
9.3 6 03

  
d)
2x 6 x 7
2 2 017



e)
xx
.3 09 2 15 
f)
xx
064 8 56 

g)
xx
.5 025 6 5

h)
x x 1
.3 09 24 15



i)
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0

  
k)
x x 1
4 36.2 32 0

  

l)
6x 3x
e 3.e 2  
m)
22
x 5 x x 5 x 2
4 2 4
    
  

Bài 6
a)
x 1 x

3 18.3 29


b)
x 1 1 x
3 3 10



c)
x 1 x
5 5 4 0

  
d)
2x 2x
e 4.e 3



e)
22
sin x cos x
9 9 10
f)
22
sin x cos x
4.2 62 



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g)
   
xx
4 15 4 15 62   
h)




xx
242 3 3  

k)




xx
646 35 35  
l)
   
   
   
   
2 3 2 3 2

xx
x

Bài 7
a)
x x x
2.25 7.10 5.4 0  
b)
x x x
5.363.16 2.81

c)
x x 2x 1
25 10 2


d)
x x x
04.9 12 3.16 

e)
x x x
3.4 2.6 9
f)
1 1 1
x x x
4 6 9
  



g)
2x 4 x 2x 2
3 45.6 9.2 0

  
h)
x x x
3.25 2.49 5.35


Bài 8
a)
x 1 x
2 .5 200


b)
2
x 4 x 2
23



c)
2
x 5x 6 x 3
52
  

d)

2
x 1 x x 2
3 .2 8.4



e)
xx
x1
5 . 8 100


f)
 
22
4
x -6 x -6 x-1
5
1
2 .3 = 6
6

Bài 9
a)
xx
4 3 1
b)
x
1
x4

3





c)
x x x
2 5 7
d)
x
3 5 2x

e)
x x x
2 3 5
f)
x x x
4 3 5


2. Phƣơng trình logarit.

Bài 1: 
a)
2
log x 3
b)
logx 1
c) lnx = 0

d)
   
xx
log 4 x log x 1 11   
e)
 
3
log x 2 1x 
f)
 
log x 5 2
2


g)
   
22
log x 3 log x 1 3   
h)
 
2
2
log x 6x 1 3  
i)
 
2
log x 1
2
x 


k)
 
2
5x
log x 2x 65 2

  
l)
3
log
log 3 2
x


Bài 2: 
a)
   
log 5x 3 log 7x 5
33
  
b)
 
 
2
log x x 7 log x 36   

c)
 
log x log x 1 1
22

  
d)
   
log x 5 log x 2 3
22
   

e)
   
log x 1 log 2x 11 log2
f)
 
log log x 3 2
24
x 

g)
 
log log x 2
33
x1
h)
 
 
2
log x 3 log 6x 10 0
22
1  

i)

 
2
2log log x 75
2
2x 
j)
25
log x log x log x log x
2 4 8 16
12

   

k)
 
 
2
11
log x x 5 log 5x log
2 5x

   


l)
 
   
2
1
log x 4x 1 log 8x log 4x

2
   

m)
log x 4log x log x
48
13
2
  
n)
log x log x log x 6
31
3
3
  


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o)
x8
log logx
x1



p)

21
8
log ( 2) 2 6log 3 5xx   

Bài 3: 
a)
 
log x log 4x 5
42

b) log
2
3
(x+1)  5log
3
(x+1)+6 = 0
c)
22
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0
2 2 2
    xx
d)
log 16 log 64 3
2 2x
x


e)
log 2 2log 4 log 8
x

2x
2x

f)
   
2
5
5
log (4 6) log (2 2) 2
xx


g)
 
2 x 1
1 log x 1 log 4

  

h)
 


    


1 x x 2
log 4 .2 1 1 log 2 2 2log2

i)


 
   
    
1-
2 log2 1 log 5 1 log 5 5
xx
j)


logx log5
5 x 50

k)
   

     
22
3x 7 2x 3
log 4x 12x 9 log 6x 23x 21 4

l)
23
     
m)
2
33
3
log log 1
x

x
x



V. Bất phƣơng trình mũ – Bất phƣơng trình logarit.

1. Bất phƣơng trình mũ:

Bài 1: 
a)
x
35
b)
x
2 16
c)
x
1
3
2




d)
x
e2

e)

x
1
10
10

f)
x
5 16
g)
x
2
4
3




h)
2
24
xx


i)
2
11
24
xx






Bài 2: 
a)
2
x 3x
24


b)
2
2x 3x
79
97






c)
x 2 x 1
3 3 28


d)
xx
4 3.2 2 0  


e)
2x 1 2x 2 2x 3
2 2 2 448
  
  
f)
xx
22 3 0

  

g)
   
x x 1
0,4 2,5 1,5


h)
x x x
5.4 2.25 7.10

i)
2
2
39
x x x

j)
2
6

1
9
3
xx
x







k)
2x 1 x
5 26.5 5 0

  
l)
2x 1 x 1
3.5 2.5 0.2




2. Bất phƣơng trình logarit:


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Bài 1: 
a)
2
log x 3
b)
3
4
log x 1
c)
5
1
log x
2


d)
2
log x 4
e)
log x 1
3

f)
1
3
log x 2

g)

3x 2
log x 1


h)
 
 
2
42
log 2x 3x 1 log 2x 2   

Bài 2: 
a)
 
log 4 2x 2
8

b)
   
log 3x 5 log x 1
11
55
  

c)
 
log x log x 2 log 3
5
0,2 0,2
  

d)
2
log x 5log x 6 0
33
  

e)
 
2
log log x 1 1
31
2





f)
2
0,2 0,2
log x 5log x 6  

g)
   
13
3
log 1 log 2  xx
h)
 
2

2x
log x 5x 6 1  

i)
 
3
log log 9 6 1



x
x
j)
 
2 1 5
3
log log log 0




x


k)
5x
2log x log 125 1
l)
 
2

1
2
log 4 6 2   xx

m)
1
5
46
log 0
x
x


n)
1
5
log (6 36 ) 2
xx


o)
   
11
22
log 9 7 log 3 1 2

   
xx
p)
 

9
log log 3 9 1



x
x


VI. Hệ phƣơng trình.

Bài 1
a)
22
lg lg 1
29
xy
xy





b)
3 3 3
log log 1 log 2
5
xy
xy
  






c)
22
lg( ) 1 3lg2
lg( ) lg( ) lg3
xy
x y x y

  

   

d)
42
22
log log 0
5 4 0
xy
xy



  


e)

11
3.2 2.3 8
2 3 19
xy
xy

  

  

f)
33
4 32
log ( ) 1 log ( )
xy
yx
x y x y






   


g)
22
( ) ( )
log log 1 0

xy
x y x y
xy

  

  




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VI.Một số bài tập CĐ, ĐH các năm.

1. PHƢƠNG TRÌNH MŨ
1)
   
2 1 2 1 2 2 0
xx
    
 2007)
2)
22
22
4 2.4 4 0
x x x x

  
( - 2006)
3)
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
   
 2006)
4)
22
2
2 2 3
x x x x  

 2003)
5)
22
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
   
 2006)
6)
22
12
10.3 1 09
x x x x  
  


7)

2
3 .2 1
xx

(- 
8)
31
125 50 2
x x x

( 2006)
9)
22
2 2cos cos 1 2cos cos 1
2cos cos 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x x
xx
   

  

10)
3 1 2
2 7.2 7.2 2 0
x x x
   
( 2007)
11)
 

25 2 3 .5 2 7 0    
xx
xx
 97)
12)
1
2 4 1
xx
x

  

11)
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x     
  
- 99)
13)
22
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x  
  
 2000)
14)
      
7 5 2 2 5 3 2 2 3 1 2 1 2 0        
x x x


15)
1 1 1
8 2 18
2 1 2 2 2 2 2
x
x x x x  

   

16)
 
2
2 1 2
3 3 1 6.3 3
1

   

x x x
x

17)
2 2x 1 1 x 2x 1 1 2 x 2
x .2 2 2 x .2
   
  


18)

 
2
2
x 1 x x
2 2 x 1




(
19)
1
4 2 m = 0
xx

 2000)
20)
3 2 3 2
xx
x  
 2004)
21)
8 18 2.27
x x x


06)
22)
42
3 4.3 3 0

xx
  
06)
23)
22
22
4 2.4 4 0
x x x x
  
2006)
24)
   
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y

      

-06)
25)
   
xx
           

26) 
 
22
1 1 1 1
9 2 3 2 1 0

   
    
tt
aa
(TK-02)

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27)
   
3
1
3 2 3 2
x
x
x
  

28)
3.16 2.81 5.36
x x x
-2007)
29)
 
33
2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4
4 2 4 2 x .

     
   
 2010)

2. PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
1)
2
2
log 2 2log 4 log 8
xx
x

(DB_A_2006)
2)
   
3
18
2
2
log 1 log 3 log 1    x x x
(DB_B_2006)
3)
2
2
log 2 2log 4 log 8
xx
x

. :
2x 

( DB_A_2006)
4)
   
1
33
log 3 1 .log 3 3 6

  
xx
. :
33
28
log , log 10
27
xx
(TK- 2006)

5)
 
2 4 2
1
2l og 1 log log 0
4
  xx
. :
1
2,
4
xx
(DB_D_2006 )

6)
 
39
3
4
2 log log 3 1
1 log
  

x
x
x
:
1
, 81
3
xx
(DB_B_2007)
7)
   
2
2 4 1
2
log 2 log 5 log 8 0    xx
:
3 17
6,
2
xx




8)
 
2
22
log 1 6log 1 2 0    xx
:
1, 3xx

9)
   
21
2
2log 2 2 log 9 1 1   xx
. :
3
1,
2
xx
DB_B_2008
10)
3
16
3 log 9
log

  



x
x
xx
:
2x 
DB_A_2008
11)
 
 
2
2
log 2 1 log 2 1 4
2 1 1
    

x x x
xx
:
5
2,
4
xx
(KA_2008)
12)
log log5
5 50
x
x
:
100x 


13)
 
22
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
xx
x
   

:
2
log 3x 
D_2007
14)
 
42
21
11
log 1 log 2
log 4 2

    
x
xx
. :
5
2
x 

DB_A_2007
15)
 
5
log 5 4 1
x
x  
:
1x 
DB_D_2003
16)
   
23
48
2
log 1 2 log 4 log 4x x x     

17)
8 18 2.27
x x x


06)
18)
     
1
2
11
2
2

log 1 log 1 log 7 1x x x     

06)
19)
   
22
1 log 9 6 log 4.3 6
xx
   

06)

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20)
   
3
18
2
2
log 1 log 3 log 1 0x x x     
(TK - 2006)
22)
2
2
log 2 2log 4 log 8 0
xx

x
  

23)
 
5
log 5 4 1
x
x  
03)
24) 
 
2
21
2
4 log log 0x x m  

 
0;1
.
25)
 
22
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
xx
x
   



KD-2007)
28)
 
 
2
2
2x 1 x 1
       

   
KA-08)
29)
3
2
3
27
16log 3log 0
x
x
xx
(TK  2002)
30) 
     
8
42
2
11
log 3 log 1 log 4
24

   x x x

31) 
 
22
33
log log 1 2 1 0 1    x x m

a) 
 
1
khi m = 2.
b) 
 
1

3
1;3



32)
 
 
4
log 4 3 1    
x
x x R
 - 07)
33)

   
2
3
3
log 1 log 2 1 2xx   

(TK-  2007)
34)
 
42
21
11
log 1 log 2
log 4 2
x
xx

    

(KA-07)

3. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ.
1)
11
15.2 1 2 1 2
x x x
   
:
2x 
(DB_A_2003)

2)
2
2
2
1
2
9 2 3
3






xx
xx
:
1 2 1 2x   
DB_D_2005
3)
5.4 2.25 7.10
x x x

:
01x

4)
22
2 4 2 2 1
2 16.2 2 0

   
  
x x x x
:
1 3 1 3x   
DB_D_2008
5)
2 1 2 1
3 2 5.6 0

  
x x x
:
3
2
log 2x 
DB_B_2008
6)
1
2 4 16
4
2
x
x
x




:

( ;2) (4; )x   
(DB_B_2004)

Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt

GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 25


7)
2
2
2
2
1
9 2 3
3
xx
xx






 2005)
8)
25 15 2.9
x x x

  2006)

9)
22
11
5 5 24
xx

- TÀI CHÍNH - 2005)
10)
11
8 2 4 2 5
x x x
   
- 2004)
11)
22
13
log log
22
22
xx
x 
04)
12)
   
2 3 2 3 2
xx
x
   



4. BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT.
1)
3
35
log 1
1






x
x
. :
2x 
(DB_A_2008)
2)
 
1 1 2
24
log 2log 1 log 6 0xx   
:
3x 
(DB_B_2003)
3)


2
2

4
log log 2 0

  


x x x

:
( ; 4) (1; )x    

4)
1
log ( 2 ) 2
x
x


. :
2 3 0x   
(DB_A_2006)
5)
   
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1

    
xx
. :

24x
KB_2006
6)
13
log log
22
22
22
xx
x 
. :

 

0;2 4;  x
(DB_A_2004)
7)
2
0,7 6
log log 0
4






xx
x
:

( 4; 3) (8; )x    
(KB_2008)
8)
2
1
2
32
log 0
xx
x


:
[2 2;1) (2;2 2]x   
(KD2008)
9)
12
3
23
log log 0
1






x
x
. :

2x 
DB_A_2008
10)
 
2
42
log 8 log log 2 0
x
xx
. :
 
1
0; 1;
2

  



x

11)
   
31
3
2log 4 3 log 2 3 2xx   
. :
3
3
4

x
(KA_2007)
12)
 
2 2 2
2 2 4
log log 3 5 log 3   x x x

13)
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x  
2

14)


2
2
4
log log 2 0x x x


  



( 2005)

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