bài 3. cấp số cộng

Kiểm tra bài cũ
Cho dãy số xác định bởi: u
1
=1; u
n
=u
1
+4.
a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy.
b)Nêu nhận xét về các số hạng trong khai triển.
Bài 3.
cấp số cộng
I. Định nghĩa.
VD1. cho dãy số: 1, 5, 9, 13, 17…
Quy luật của dãy số đó là: số hạng tiếp theo bằng số hạng trước cộng
thêm 4 đơn vị.
5 số hạng tiếp: 21, 25, 29, 33, 37.
Em hãy nêu nhận
xét về dãy số?
Viết 5 số hạng tiếp theo
của dãy?
Viết 5 số hạng tiếp theo
của dãy?
I. Định nghĩa.
Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u
n
) là CSC : u
n
=u
n-1
+ d,

n≥2.
+ d không đổi gọi là công sai.
+ Kí hiệu CSC: ÷u
1
, u
2
, u
3
, …, u
n
, …
d=0: dãy số không
đổi.
d=0: dãy số không
đổi.
Các dãy số sau có phải cấp số cộng hay k? nếu có
chỉ ra công sai và u
1
?
Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, …
Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12.
Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12.
Là CSC có d= 2 và u
1
=0.
CSC: d=1,5 và u
1
=3,5
CSC: d=1,5 và u
1

=3,5
II. Tính chất
VD1. cho dãy số: 1, 5, 9, 13, 17…

u
k-1
= u
k
-d

u
k+1
= u
k
+d
u
1
u
1
u
2
u
2
u
3
u
3
u
4
u

4
u
5
u
5
u
2
là trung bình cộng
của 2 số nào?
u
2
là trung bình cộng
của 2 số nào?
u
3
là trung bình cộng
của 2 số nào?
u
3
là trung bình cộng
của 2 số nào?
Tính u
k-1
, u
k+1
theo u
k
và d rồi tìm
quan hệ giữa 3 số hạng u
k

, u
k-1
,
u
k+1
.

u
1
u
2
u
3
u
5
u
4
1
5 9
13
17
u
2
là trung điểm của đoạn u
1
u
2
hay
+
=

1 3
2
u u
U
2
tương tự với u
2
và u
3
1 1
, 2
2
k k
k
u u
u k
− +
+
= ≥
Ñònh lyù 1:
(u
n
) là CSC↔
giả sử: A≤B≤C, ta có:
A+B+C=180
C=90
2B=A+C
Vậy: A=30; B=60; C=90

Cho CSC (u

n
) có u
1
= -1 và u
3
=3. Tìm u
2
, u
4
.
Cho CSC (u
n
) có u
1
= -1 và u
3
=3. Tìm u
2
, u
4
.
Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC theo thứ
tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó.
Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC theo thứ
tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó.
3. Số hạng tổng quát.
Cho cấp số nhân (u
n
). Ta có:
u

n
=u
1
+(n-1)d.
VD. Cho CSC (u
n
) có u
1
=13, d = -3. Tính u
31.
KQ: -77
Trắc nghiệm củng cố
Luật chơi
Học sinh trả lời các câu hỏi theo mức độ từ dễ đến
khó!
Bắt buộc trả lời đúng câu trước mới được tiếp tục
câu tiếp theo.
1. Trong các dãy sau, dãy nào là cấp số cộng?
A. -5, -2, 1, 4,7, 10.
A. -5, -2, 1, 4,7, 10.
B.
B.
C. 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20
C. 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20
D. 2, 2
2
, 2
3
, 2
4

, 2
5
D. 2, 2
2
, 2
3
, 2
4
, 2
5
2. Cho cấp số cộng -2,x,6,y; khi đó:
A. x = -6; y= -2.
A. x = -6; y= -2.
B. x = 1; y= 7.
B. x = 1; y= 7.
C. x =2; y= 8.
C. x =2; y= 8.
D. x = 2; y= 10
D. x = 2; y= 10

Đúng!

Đúng!
3. Cho dãy (u
n
) xác định bởi: u
1
= 1 và u
n+1
= u

n
+ 1, . Ta có u
44
là:

Đúng!

Đúng!
A. 36
B. 65
C. 56
D. 44
4. Cho cấp số cộng có u
1
=-3, công sai d=2. Khi đó:

Đúng!

Đúng!
A. 21
A. 21
B. -25
B. -25
C. -15
C. -15
D. 15
D. 15
5. Cho dãy cho bởi công thức Hỏi 33 là số thứ mấy?

Đúng!


Đúng!
A. u
15
B. u
16
C. u
17
D. u
14
6. Nếu cấp số cộng (u
n
) với công sai d có u
2
= 2 và u
50
=
74 thì:

Đúng!

Đúng!
A. u
1
= 0 và d = 2
B. u
1
= -1 và d = 3
C. u
1

= 0,5 và d = 1,5
D. u
1
= -0,5 và d = 1,5
sai rồi!
sai rồi!