SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8A2 Trường TRUNG HỌC CƠ SỞ Thạnh Lợi

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BÁO CÁO TÓM TẮT
SÁNG KIẾN, CẢI TIẾN ĐỀ NGHỊ XÉT CÔNG NHẬN
DANH HIỆU CHIẾN SĨ THI ĐUA CẤP HUYỆN
_____________
Kính gửi: Ban thi đua – Khen thưởng huyện.
I. SƠ LƯỢC BẢN THÂN
- Họ và tên: NGÔ QUỐC BẢO.
Năm sinh: 1988
- Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: Đại Học Sư Phạm Toán
- Chức năng nhiệm vụ được phân công: Giáo viên dạy lớp
- Đơn vị công tác: Trường THCS Thạnh Lợi.
II. NỘI DUNG
1. Thực trạng:
1.1. Về phía giáo viên
Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh
yếu kém. Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương
trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn
chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điều
cần chú ý khi giải từng loại đó. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở là
làm thế nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó.
Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tương đối khó với giáo
viên. Khó khăn trước hết là khó khăn về kiến thức, về phương pháp. Nhưng với kiểu
bài này giáo viên rất lúng túng về phương pháp. Chỉ trong 4 tiết dạy giải bài toán
bằng cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức không ít, có rất nhiều dạng
toán cần giải quyết. Giáo viên phải làm sao để có thể tải hết các nội dung kiến thức
của bài cho học sinh tiếp thu một cách tích cực, tránh được sự giảng giải nhàm chán
đều đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa cuốn hút học sinh vào bài giảng và cuối cùng
phải làm cho học sinh có thể tự giải được loại toán giải bài toán bằng cách lập
phương trình.

Theo tôi, nguyên nhân chính là do giáo viên chưa tìm được phương pháp tối
ưu, chưa thật sự đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa ra hệ thống những lời
chỉ dẫn cần thiết và tốt nhất cho học sinh trong các tiết học.
1.2. Về phía học sinh
Theo tôi, nguyên nhân chính làm cho học sinh giải chưa tốt bài toán bằng
cách lập phương trình, đó là:
+ Học sinh còn yếu về kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết bằng ký hiệu để giúp
phân tích tổng hợp bài toán, giúp diễn tả rõ hơn mối quan hệ giữa các đại lượng đưa
vào bài toán.


+ Nhiều học sinh khó hình dung được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng
đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc giữa các đại lượng đưa vào bài
toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc này bằng ký hiệu cho nên khó chuyển bằng
lời sang ngôn ngữ toán học trừu tượng.
+ Một số học sinh không hiểu giải một bài toán là như thế nào. Vì thế không giải
đầy đủ, không biết nghiệm của phương trình tìm được có là đáp số của bài toán này
không.
Bên cạnh đó, một số học sinh biết cách giải thì không hoàn chỉnh nên không đạt
điểm tối đa vì:
+ Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.
+ Không biết cách chọn ẩn số như thế nào cho phù hợp.
+ Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình.
+ Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị
+ Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện . . .
Với những thực trạng như trên tôi đã tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho việc
nghiên cứu. Ở đây là kết quả đầu năm qua bài kiểm tra 15 phút thể hiện tỉ lệ giải bài
toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh lớp 8A2:
Thời gian
TS

Trung bình trở lên
HS
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Tháng 2/2017
Kết quả chưa áp dụng giải pháp

30

10

33.33%

2. Tên sáng kiến và lĩnh vực áp dụng:
2.1. Tên sáng kiến kinh nghiệm:
Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
cho học sinh lớp 8A2 Trường THCS Thạnh Lợi.
2.2. Lĩnh vực áp dụng:
Trong ngành giáo dục và đào tạo huyện Tháp Mười (đó là những giải pháp giúp
giáo viên môn toán trung học cơ sở đạt hiệu quả hơn) và có thể nhân rộng ở phạm vi
lớn hơn như trong tỉnh, khu vực.
3. Mô tả nội dung, bản chất của sáng kiến:
3.1. Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung
gồm các bước như sau:
Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
- Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình:

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,
nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.


* Yêu cầu về giải một bài toán
- Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ: Trước tiên
giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về
kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn; rèn
cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều
kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa.
- Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện: Hướng dẫn học sinh không
được bỏ sót khả năng chi tiết nào. Không được thừa nhưng cũng không được thiếu.
Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài
toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường
hợp đặc biệt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng.
- Lời giải bài toán phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên
không sai sót. Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của
học sinh, đại đa số học sinh hiểu và thực hiện được.
- Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu được mối liên hệ
giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được
suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những
điều đã biết từ trước.
- Lời giải bài toán phải rõ ràng ,đầy đủ, có thể nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc
giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả
phải đúng. Muốn vậy cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần
thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với
phương trình bậc hai.
3.2. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các
giai đoạn giải một bài toán
* Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể
phân loại thành các dạng như sau:
- Dạng toán liên quan đến số học.
- Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
- Dạng toán về tỉ lệ chia phần.
- Dạng toán có chứa tham số.
* Các giai đoạn giải một bài toán
- Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán
- Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn
ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn.
- Giai đoạn 3: Lập phương trình. Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại
lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi


tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã
giải được.
- Giai đoạn 4: Giải phương trình. Vận dụng các kỹ năng giải phương trình đã
biết để tìm nghiệm của phương trình.
- Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của
bài toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán, với
thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán.
- Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho
học sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài
toán đã cho thành bài toán khác bằng cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố
khác. Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác. Giải bài toán bằng cách
khác, tìm cách giải hay nhất.
3.3. Tập trung rèn kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình đảm
bảo tính hiệu quả phù hợp với học sinh thông qua các dạng toán thường gặp
3.3.1. Dạng toán liên quan đến số học
Bài toán: (SGK đại số 8). Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng . Nếu

thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho.
* Hướng dẫn giải:
- Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào (chữ số hàng
chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào?
- Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị không?
Dựa trên cơ sở nào?
- Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiên như thế nào?
lớn hơn số cũ là bao nhiêu?
* Lời giải
Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x , điều kiện 0 < x ≤ 7 và x ∈ N.
Thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là: 7 - x
Số đã cho có dạng: x.(7 − x) = 10x + 7 - x = 9x + 7
Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số
mới có dạng :
x0(7 − x) = 100x + 7 - x = 99x + 7
Theo bài ra ta có phương trình:
( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180
⇔
90x = 180
⇔
x = 2 (Thoả mãn điều kiện).
Vậy: chữ số hàng chục là 2
chữ số hàng đơn vị là 7 - 2 = 5
số phải tìm là 25


* Chú ý
- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ
giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó: ab = 10a + b.

abc = 100a + 10b + c.
....................
- Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự
như vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
3.3.2. Dạng toán chuyển động
Bài toán SGK toán 8 tập 2 - trang 27
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đó
24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với
vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90 km. Hỏi sau bao lâu,
kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán :
Hai đối tượng tham gia vào bài toán là ô tô và xe máy, còn các đại lượng liên
quan là vận tốc (đã biết), thời gian và quãng đường đi (chưa biết). Đối với từng đối
tượng, các đại lượng ấy quan hệ với nhau theo công thức s = v.t.
Nếu chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lúc xe
máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x giờ, ta có thể lập bảng để biểu diễn các
đại lượng trong bài toán như sau (trước hết đổi 24 phút thành
Xe máy

Vận tốc (km/h)
35

Ô tô

45

Thời gian đi (h)
x
x-

2
5

2
giờ) :
5

Quãng đường đi (km)
35x
45(x -

2
)
5

Hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau nghĩa là đến lúc đó tổng quãng đường hai
xe đi được đúng bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội. Do đó phương trình lập
được là : 35x + 45(x -

2
) = 90
5

Lời giải :
- Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h).
Điều kiện thích hợp của x là x >

2
5

- Trong thời gian đó, xe máy đi được quãng đường là 35x (km)
Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là
là x -

2
giờ) nên ô tô đi trong thời gian
5

2
2
(h) và đi được quãng đường là 45(x - ) (km)
5
5

Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng quãng
đường Nam Định - Hà Nội (dài 90 km) nên ta có phương trình
35x + 45(x ⇔
⇔

2
) = 90
5

35x + 45x - 18 = 90
80x
= 108


⇔

x

=

108 27
=
80 20

- Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn. Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là
27
giờ, tức là 1 giờ 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành.
20

Trong ví dụ trên, nếu chọn ẩn số theo cách khác : Gọi x (km) là quãng đường
từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe.
Vận tốc (km/h)
Quãng đường đi (km) Thời gian đi (h)
Xe máy

35

x

Ô tô

45

90 - x

Khi đó phương trình lập được là

x
35
90 − x
45

x 90 − x 2
−
=
35
45
5

Qua đó ta thấy rằng khi chọn ẩn là quãng đường thì phương trình khó giải hơn
so với khi chọn ẩn là thời gian. Do đó khi giải cần chú ý đến việc chọn ẩn.
Như vậy, khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, thông thường bài toán
yêu cầu tìm đại lượng nào thì nên chọn đại lượng đó làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp)
nhưng cũng có khi chọn một đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) nếu cách
chọn ẩn này giúp ta giải bài toán một cách thuận lợi hơn.
4. Khả năng và phạm vi áp dụng sáng kiến:
4.1. Khả năng áp dụng:
Nếu làm tốt các giải pháp trên một cách đồng bộ, đặc biệt phải lồng ghép vào
những giờ học trên lớp và các tiết học phụ đạo cho học sinh, thì bước đầu đã đem lại
cho học sinh các kiến thức căn bản, giúp học sinh tự tin hơn và đa phần học sinh
đều giải được các bài tập, góp phần hạn chế được học sinh yếu kém môn toán.
4.2. Phạm vi áp dụng:
Những giải pháp trên được thực hiện với đối tượng là 30 học sinh lớp 8A2
Trường THCS Thạnh Lợi năm học 2016–2017. Chương trình thực nghiệm là:
chương III Đại Số 8.
5. Những lợi ích và hiệu quả mang lại khi nhân rộng sáng kiến:

5.1 Những lợi ích.
Học sinh nắm vững chắc các kiến thức khi giải bài toán bằng cách lập phương
trình, vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các bài toán đã
biết cách giải trước đó, linh hoạt biến đổi và vận dụng hằng đẳng thức và đã trình
bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống và logic, chỉ còn một số ít học sinh quá yếu, kém
chưa thực hiện tốt.
Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại từng dạng toán, chủ
động lĩnh hội kiến thức, có kĩ năng giải nhanh các bài toán có dạng tương tự, đặt ra
nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới.
Khi tôi thực hiện các giải pháp trên đối với lớp 8A2 , mặc dù kiến thức của
các em học trong lớp chưa đồng đều nhưng với sự hướng dẫn của tôi các em hứng
thú học tập và tiếp thu bài tốt. Những em học sinh trung bình và yếu thì tiến bộ rõ
rệt.


Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình
được thông kê qua các giai đoạn ở lớp 8A2 năm học 2016 – 2017 như sau:
Kiểm tra 1 tiết
Thời gian
Tháng 3/2017

TS
HS

Kết quả áp dụng giải pháp

30

Trung bình trở lên
Số lượng

Tỉ lệ (%)
26

86,67%

5.2 Hiệu quả khi nhân rộng.
Đề tài được triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chương trình đại số
lớp 8, cho các năm học sau. Có thể nhân rộng và áp dụng cho các trường bạn trong
huyện góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
Trên đây là những sáng kiến, cải tiến giải pháp mới, kỹ thuật mới (gọi tắt là
sáng kiến) các đề án, dự án của bản thân tôi trong năm 2016 – 2017.
Kính đề nghị Hội đồng xét duyệt sáng kiến xem xét, công nhận đề tài sáng kiến
cấp huyện./.

Thủ trưởng đơn vị
(ký tên, đóng dấu)

Thạnh lợi, ngày 10 tháng 03 năm
2017
Người báo cáo
(ký, ghi rõ họ tên)

NGÔ QUỐC BẢO