Đề thi HSG Toán 9 NH 2010-2011 cấp huyện

HSG lớp 9 THCS cấp tỉnh 1/1 Môn: Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

____________________________________
Đề chính thức_
KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI
LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NĂM 2009

_______________________________________________________

ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Ngày thi: 15/02/2009
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1
: (3 điểm)
Cho
x
=


5526
133610
3


. Tính P = (
x

3
- 4
x
+1)
2009

Câu 2: (4 điểm)
Cho phân thức A =
2
63422
2
2345


x
x
xxxxx

a. Tìm điều kiện của
x
để giá trị của phân thức được xác định.
b. Rút gọn phân thức A.
c. Tìm giá trị của
x
để giá trị của phân thức A bằng 0.
Câu 3: (5 điểm)
a. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

1
12






x
x
m
x
x

b. Tìm giá trị của n để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên duy nhất:





122
12
nnyx
nynx

c. Giải phương trình sau:
 
zyxzyx 
2
1
220082009

Câu 4

: (5 điểm)
a. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH =
5
12a
; BC = 5a.
Tính hai cạnh góc vuông theo a.
b. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi AH, BI, CK là các đường cao của
tam giác.
Chứng minh rằng
CBA
S
S
ABC
HIK
222
coscoscos1 

Câu 5: (3 điểm)
Cho đường tròn (O
1
; R
1
) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O
2
; R
2
).Vẽ một đường thẳng
AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O
1
) và (O

2
) ( với A(O
1
) ; B(O
2
) ). Vẽ
đường tròn (O ; R) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (O
1
) , (O
2
) và tiếp xúc với đường
thẳng AB tại C.
Chứng minh rằng:
21
111
RRR


HẾT.