Đề cương ôn tập HK1 Toán 2011-2012

Ôn tập học kỳ 1 năm học 2011 2012 Môn toán, tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều
H 1
đề c-ơng toán 11
Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
1. sin , 2. cos , 3. tan , 4. coty x y x y x y x
.
Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số:
1.
cot
cos4 1
x
y
x


2.
cot2
1 tan
2
x
y
x


3.
3
tan3
sin 1
x
y
x

.
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm
số:
1.
cos2 sin 3y x x
2.
2
cos
sin2 cos2 2
x
y
xx



3.
2
2cos cos 3
23
x
yx

4.
2
cos 3.sin .cos 2011y x x x

5.
sin cosy x x
với
0
2
x


.
Bài 4. Tìm nghiệm của các ph-ơng trình sau trên khoảng
đã cho:
1.
5cos 3sin2xx
với
2
x




2.
2
sin 3sin cos 2 0x x x

với
0 x



3.
22
sin cos 2 2xx
với
x


.
Bài 5. Tìm
x
để giá trị các hàm số sau tại
x
bằng nhau:
1.
( ) sin2f x x
;
( ) sin
4
g x x

2.
( ) cos 2
3
f x x





;
( ) sin
3
g x x





.
Bài 6. 1. Không dùng máy tính và bảng số hãy tính:
sin
8


2. Giải ph-ơng trình:
2cos 2sin 4 2 2 0
22
xx

.

Bài 7. Giải các ph-ơng trình sau:
1.
22
cos 2 sin
34
xx





2.
42
sin 2 2cos 0
33
xx





3.
tan 3 tan
23
xx

4.
2
cos2 sin 2cos 1 0x x x
5.
2
16cos 2 12sin cos 9x x x
6.
22
sin sin2 3cos 3x x x

7.
cos 8cos
48
xx

8.
57
sin 2 3cos 1 2sin
22
x x x





9.
2
3
4tan 2 0

cos
x
x


10.
sin cos 2 2 0
63
xx





11.
1
sinx cosx
cosx

12.
3 2 3
4sin 3sin cos sin cosx x x x x

13.

tan cot 2 sin cosx x x x
14.
2cos (sin 1) 3cos2x x x
15.
3sin4 cos4 sin 3cosx x x x

16.
cos7 cos5 3sin2 1 sin7 sin5x x x x x
17.
(2cos 1)(2sin cos ) sin2 sinx x x x x

18.
sin3 cos5 cos sin7x x x x
19.
2 2 2 2
sin cos 5 sin 7 cos 3x x x x
20.
sin2 cos2 2 2cos 3sinx x x x

21.
2
2tan 3sin 3
cos
xx
x

22.
sin5 sin
0
cos
xx
x


23.

2
3cos2 8sin 5
2
1
3cos 1
x
x
x



24.
cos 2sin
6 2 3
x
x






25.
2
3cos2 4cos 1
2
1
3cos 1
x
x

x



26.
cos 5 sin
36
0
3sin cos
xx
xx







27.
2
cos 5 sin
36
0
sin 3cos
xx
xx

28.
45
sin cos 1xx
29.

sin cos2 3sin2 3cos sinx x x x x
30.
cos cot2 sin3x x x

31.
sin cot2 cos3x x x
32.
2
sin .sin3 cos 2 sin .cosx x x x x
33.
8cos cos2 cos4 1xxx

34.
cos2 cos6 2cos4 sin2 2cos4x x x x x
35.
cos3 cos5 2 3cos sin4 2cosx x x x x
36.
8sin cos2 cos4 1xxx

37.
2sin cos3 3cos2 sin4 2sin

6
x x x x x





38.
2sin5 cos4 cos9 sin cos5 sin5x x x x x x
.
Ôn tập học kỳ 1 năm học 2011 2012 Môn toán, tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều
H 2
Bài 8. Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần l-ợt là trung
điểm của các cạnh BC, CA, AB
a. Xét bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP. Tìm phép dời hình
biến tam giác PBM lần l-ợt thành một trong ba tam giác còn lại
b. Phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác MNP
c. Xét tam giác có ba đỉnh là trọng tâm của ba tam giác APN,
PBM và NCM. Chứng tỏ rằng tam giác đó bằng tam giác APN.
Bài 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ-ờng tròn (O ; R), trong đó
AD = R. Vẽ các hình bình hành ADBM và ADCN. Chứng minh
tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN nằm trên (O ; R).
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đ-ờng cao kẻ từ
A, đ-ờng thẳng d là phân giác trong của góc B trong tam giác
ABC
a. Chứng minh rằng
AC AB BC
==
AH BH BA

b. Xác định ảnh của tam giác ABH qua phép đồng dạng có đ-ợc
bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua d và phép vị tự
tâm B tỉ số
AC
AH
.
Bài 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đ-ờng thẳng
d
1
:
2 3 0xy
và d
2
:
3 2 0xy

a. Tính góc giữa hai đ-ờng thẳng d
1
và d
2

b. Viết ph-ơng trình ảnh của đ-ờng thẳng d
1
qua phép đối xứng
trục d
2
.
Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C):
22
4 2 1 0x y x y

. Viết ph-ơng trình ảnh của đ-ờng
tròn (C) qua phép đồng dạng có đ-ợc bằng cách thực hiện liên
tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 3.
Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C):
22
2 4 1 0x y x y
và
u

= (2 ; 1). Viết ph-ơng trình
ảnh của đ-ờng tròn (C) qua phép đồng dạng có đ-ợc bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép tịnh tiến theo
vectơ
u

.
Bài 19. Số 1080 có bao nhiêu -ớc số nguyên d-ơng.
Bài 20. Một lớp học có 35 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
ra một ban cán bộ gồm: 1 lớp tr-ởng, 1 th- ký và 3 uỷ viên mà
không ai kiêm nhiệm. áp dụng, chứng minh:
k.(k 1).
k
n
C
= n.(n 1).
2
2
k
n
C

, với 2 k n.
Bài 21. Tỡm s hng khụng cha
x
trong khai trin ca
2
1
2
n
x
x




bit
3
55.
3
n
n
C
.
Bài 22. Tỡm h s ca
x
6
trong khai trin ca
2
1

2
n
x
x




bit
3
110.
n
An
.
Bài 23. Trong kỳ thi học sinh giỏi ở thành phố X có 100 học sinh
dự thi môn Hoá. Biết có 1 giải Nhất, 5 giải Nhì và 10 giải Ba.
Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh có
1 học sinh đạt giải Nhất, 1 học sinh đạt giải Nhì và 1 học sinh đạt
giải Ba.
Bài 14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đ-ờng thẳng d:
40xy
.
a. Phép quay tâm O góc quay
3

biến đ-ờng thẳng d thành
đ-ờng thẳng d
1
. Hãy viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng d
1

b. Phép quay tâm O góc quay
5
12

biến đ-ờng thẳng d thành
đ-ờng thẳng d
2
. Hãy viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng d
2
.
Bài 15. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l t giỏc li. Gi
M, N, P theo th t l trung im cỏc cnh BC, CD, SA. Gi
G
1
,G
2
ln lt l trng tõm cỏc tam giỏc SAB v SAD
a. Tỡm giao tuyn ca 2 mt phng (SG
1
G
2
) v (ABCD)
b. Chng minh ng thng MN // (SBD) và G
1
G
2
// (ABCD)
b. Gi H l giao im ca AC v BD. Tỡm giao im ca SH v
mt phng (MNP)

c. Tỡm thit din ca hỡnh chúp ct bi mt phng (MNP)
d. Tỡm thit din ca hỡnh chúp S.ABCD ct bi mt phng
(G
1
G
2
M).
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD // BC),
AD là đáy lớn, M, I, J lần l-ợt là trung điểm SD, AD, BC. Gọi G
là trọng tâm tam giác SAB
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (IJG)
c. Tìm giao điểm của đ-ờng thẳng BM với mặt phẳng (SAC) và
đ-ờng thẳng SA với mặt phẳng (BCM). Từ đó suy ra thiết diện tạo
bởi mặt phẳng (BMC) cắt hình chóp S.ABCD
d. Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng (IJG). Thiết
diện là hình gì ? Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là
hình bình hành.
Bài 17. Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (u
n
)
đ-ợc xác định bởi:







48

59
u u 0
u u 2
.
Bài 18. Chng minh rng n
7
n chia ht cho 7 vi mi s
nguyờn dng n.
Bài 24. Cho khai triển
2
1
n
x
x




, với
2
n
n





N

a. Biết hiệu các hệ số của số hạng thứ ba và thứ hai là 44. Tìm

n

b. Với
n
tìm đ-ợc hãy tính tổng hệ số của sáu số hạng cuối
cùng trong khai triển.
Bài 25. Một hộp kín có 2 bi đỏ, 6 bi đen và 8 bi xanh giống
nhau. Lấy ngẫu nhiên 6 bi trong hộp. Tính xác suất để 6 bi lấy ra:
a. Không có bi xanh b. Có ít nhất 1 bi xanh
c. Số bi đen bằng số bi xanh d. Số bi xanh gấp đôi số bi đỏ.
Bài 26. Trong hộp kín có 5 viên bi giống nhau màu xanh và 7
viên bi giống nhau màu vàng, tất cả các viên bi đều cùng kích
th-ớc. Ng-ời ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi trong hộp, tính xác suất
để lấy đ-ợc số bi xanh không ít hơn số bi vàng.