Đề+Đáp án kỳ thi tuyển sinh lớp 10 NH 2011-2012 (tỉnh Bến Tre)

www.vnmath.com

1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 –THPT
Năm học: 2011-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề)

Câu 1: (4,0 điểm)
a/ Tính:
1
12 5 3
3
P 
.
b/ Giải phương trình:
2
680xx

c/ Giải hệ phương trình:
23
25
xy
xy






Câu 2: ( 4,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai :
2
310xxm (1).( m là tham số)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1.
b/ Tìm giá trò của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép .
c/ Tìm các giá trò của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm
12
;
x
x là độ dài các cạnh
của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 ( đơn vò diện tích ).

Câu 3: ( 6,0 điểm)
Cho các hàm số
2
y
x

có đồ thò (P) và 2yx

 có đồ thò (d).
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc.
b/ Xác đònh tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính .
c/ Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm
3
(1;0)
2
A 
và

3
(0; 1)
2
B 

Câu 4:
( 6,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM và
AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp.
b) Biết
AM R . Tính OA theo R.
c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R.
d) Đường thẳng d đi qua điểm A, không đi qua điểm O và cắt đường tròn tâm O tại hai điểm
B, C. Chứng tỏ rằng A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn.


HẾT









www.vnmath.com

2

GIẢI ĐỀ THI
a)
1
12 5 3
3
P 

1
23 53 3
3


120
25 3 3
33

 



b/ Giải phương trình:
2
680xx

1



12
4; 2xx
Câu 1
c/ Giải hệ phương trình:
23
25
xy
xy







22
25
x
xy







1
2
x
y









Cho phương trình bậc hai :
2
310xxm

 (1).( m là tham số)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1.
Với m = 1, ta có :
2
30xx
0
(3)0
3
x
xx
x







b/ Tìm giá trò của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép .
Phương trình (1) có nghiệm kép
13
0 9 4( 1) 0 4 13 0
4
mmm    

Câu 2
c/ Tìm các giá trò của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm
12
;
x
x là độ dài các
cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 ( đơn vò diện tích ).
Điều kiện phương trình (1) có hai nghiệm
12
;
x
x :
13
0
4
m

 
p dung đl Vi-ét ta có:
12
12
3
.1

xx
xx m





Phương trình (1) có hai nghiệm
12
;
x
x là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có
diện tích bằng 2
12
12
12
12
12
.0
10
;0
1
030 3
.2 3
12
.2
xx
m
xx
m

xx m
xx m
m
xx










 








(thỏa điều kiện)
Câu 3
Cho các hàm số
2
y
x có đồ thò (P) và 2yx


 có đồ thò (d).
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc.
Bảng giá trò :
x -2 -1 0 1 2
2
y
x
-4 -1 0 -1 -4
 2yx
Cho: 02(0;2)xy

02(2;0)yx

x
y
(d)
(P)
-2
M
B
A
4
1
-1
O
1
www.vnmath.com

3

b/ Xác đònh tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính .
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
22
220xx xx

 
Vì 112 0abc nên
12
1, 2xx


Suy ra
12
1, 4yy
Tọa độ các giao điểm (-1; 1); (2; 4)
c/ Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm
3
(1;0)
2
A 
và
3
(0; 1)
2
B 

 Gọi


2
;()
M
MMM
M
xy P y x (2)
Vì
3
1
2
OA OB
và M cách đều A và B suy ra M thuộc tia phân giác của
góc phần tư thứ nhất y = x
M
M
y
x (3)
Từ (2) và (3)
2
00
(1)0
11
MM
MM MM
MM
xy
xx xx
xy




 





Vậy: có hai điểm cần tìm là




0; 0 ; 1;1OM

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp.
Xét tứ giác AMON có


0
90AMO ANO (t/c tiếp tuyến)


0
180AMO ANO
Do đó tứ giác AMON nội tiếp đường tròn
đường kính AO

b) Biết AM R . Tính OA theo R.
Xét AMO


0
90AMO  (t/c tiếp tuyến)

AM OM R (giả thiết)
AMO vuông cân tại M
2222
2OA AM MO R
2OA R

c)Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính
R.
Khi
A
MR AMO vuông cân tại M ( chứng minh trên)

0
45AOM


0
290MON AOM ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Diện tích hình quạt
22 2
90
360 360 4
q
R
nR R
S

 
 

d)Chứng tỏ rằng A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn
Xét tứ giác AMIO:
I là trung điểm dây BC

0
90AIO( đường kính đi qua trung điểm của dây)


0
90AMO  (t/c tiếp tuyến)


0
90AMO AIO
I
B
M
N
O
A
C
www.vnmath.com

4

Tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn đường kính OA
Mặt khác : tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA

Suy ra: năm điểm A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn đường kính OA