GT - nâng cao

TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Ngaøy dạy:
Tieát : 1
BÀI 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức : Giúp học sinh
• Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của
góc ( cung ) lượng giác
• Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ;
Tập giá trị
• Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đường tròn lượng giác và trên trục sin để khảo sát sự
biến thiên , rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị
2. Về kỹ năng : Giúp học sinh
• Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx
3. Về tư duy – Thái độ :
• Rèn tư duy lôgíc
• Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới
II.CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : Giáo án – Phấn màu – Thước thẳng,compa
2. Học sinh : Sách giáo khoa ,đọc trước bài học
III.TRỌNG TÂM
Vẽ đồ thị hàm số y = sinx
IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. Ổn định lớp
2. Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lượng giác đã được học , dựa vào hình vẽ
Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx . Tính sin
2
π
; cos(-
4
π

) ; cos2
π

Trả lời :
OK
= sinx ;
OH
= cosx ; sin
2
π
= 1 ; cos(-
4
π
) =
2
2
; cos2
π
= 1
* Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác thì
OK
,
OH
sẽ thay đổi như
thế nào ? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chương hàm số lượng giác
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 1
M
M
A
B

A’
H
K
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
3.Bài mới
Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
* Phép đặt tương ứng với mỗi
số thực x và sin ( cos) của góc
lượng giác có số đo rađian
bằng x nói lên đều gì ?
* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi
a. Định nghĩa:
sin : R
→
R cos : R
→
R
x

sinx x

cosx
* Nói đến hàm số là nói đến
các tính chất của hàm số . Hãy
xét tính chẵn – lẻ của hàm số
y = sinx ; y = cosx và nhận
dạng đồ thị của mỗi hàm số
* Học sinh lên bảng chứng

minh và kết luận
Tính chẵn – lẻ của hàm số :
*
∀
x
∈
R : sin(-x) = sinx
Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên
có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ độ
*
∀
x
∈
R : cos(-x) = cosx
Vậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn,
nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung
Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx ; y = cosx
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
* Ngoài tính chẵn – lẻ của
hàm số mà ta vừa mới được
ôn . Hàm số lượng giác có
thêm một tính chất nữa , đó là
tính tuần hoàn . Dựa vào sách
giáo khoa hãy phát biểu tính
tuần hoàn của hàm số y = sinx
; y = cosx
* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi
Do với mọi x :
sin(x + 2

π
) = sin x =
OK
cos(x + 2
π
) = cosx =
OH
b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số
y=sin(x); y=cos(x):
Ta có : Sin(x+2
π
) = sinx
Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ
T=2
π
.
Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với
chu kỳ T=2
π
.
* Hãy cho biết ý nghĩa của
tính tuần hoàn hàm số
* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi
* Mỗi khi biến số được cộng thêm 2
π
thì
giá trị của các hàm số đó lại trở về như cũ.
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

* Dùng đèn chiếu chiếu lên
bảng đồ thị hàm số hàm số y
= sinx
∈∀
x
[-
π
,
π
].
*Dùng đường tròn lượng giác.
Hãy cho biết khi điểm M
chuyển động một vòng theo
hướng + xuất phát từ điểm A’
thì hàm số y = sinx biến thiên
như thế nào? Hay nói một
cách cụ thể thì hàm số tăng,
giảm trên những khoảng nào?
Do sin x =
OK
Nên :
*
2
,(
π
π
−−∈∀x
) : hàm số
giảm
*

2
,
2
(
ππ
−−∈∀x
): hàm số
tăng.
*
),
2
(
π
π
∈∀x
: hàm số giảm
c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx.
Xét hàm số y=sinx
],[
ππ
−∈∀x
* Hàm số y = sinx giảm trên khoảng
(-
2
;
π
π
−
)
∪

(
);
2
π
π
.
* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng (
2
;
2
ππ
−
)
* Dựa vào tính tăng giảm của
hàm số y = sinx
],[
ππ
−∈∀x
. Hãy lập bảng biến thiên của
hàm số.
* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 2
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Bảng biến thiên :
( Trình chiếu đồ thị hàm số
y = sinx )
* Quan sát đồ thị hàm số
y = sinx . Hãy cho biết tập giá
trị của hàm số

* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi
Đồ thị : ( Sgk )
4. Củng cố :
Câu1: Kết luận nào sau đây sai ?
A. y = sinx.cos2x là hàm số lẻ
B. y = sinx.sin2x là hàm số chẵn
C. y = x + sinx là hàm số lẻ
D. y = x + cosx là hàm số chẵn
KQ: D
Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng (
4
5
π
;
4
7
π
) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc
A.






1;
2
2
B.







−−
2
2
;1
C.






− 0;
2
2
D.
[ ]
1;1−
KQ: B
Câu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x +
3
2
π
) là
A. – 2 B.

2
3
C. – 1 D. 0
KQ: C
Câu 4: Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x + 3 là :
A. [0;1] B. [2;3] C. [-2;3] D. [1;5]
KQ: D
5. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ; Định nghĩa các hàm số y = tanx ;
y = cotx
- Làm bài tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c
V.RÚT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………



GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 3
x
y=sinx 0
-1
0
1
0
-
π
-
2
π

0 -
2
π

π

TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Ngày dạy:
Tiết : 2
BÀI 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Hs biết được:
• Sự biến thiên và đồ thò của hàm số y = cosx.
• Đònh nghóa các hàm số y = tanx và y = cotx.
2. Về kỹ năng:
• Nhận biết và vẽ đồ thò của hàm số y = cosx; suy ra đồ thò hàm số y = cosx từ đồ thò
hàm số y = sinx. Xét các tính chất: biến thiên, chẵn lẻ thông qua đọc đồ thò.
• Nắm vững đònh nghóa hàm số y = tanx và y = cotx, tập xác đònh, tập giá trò của các
hàm số đó.
3. Về tư duy và thái độ:
• Rèn luyện tư duy lôgic, nhạy bén. Quy lạ về quen.
• Thấy được ứng dụng của lượng giác trong thực tế cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: hình vẽ SGK, dụng cụ dạy học.
2. Học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
III.TR ỌNG TÂM: Vẽ độ thị hàm số y = cosx
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ:
1. Đònh nghóa các hàm số y = sinx, y = cosx.

2. Tìm TXĐ của hàm số
sin 1y x= +
.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: chiếm lónh tri thức về sự biến thiên và đồ thò
của hàm số y = cosx
d. Sự biến thiên và đồ thò của hàm
số y = cosx.
HĐTP1: sự biến thiên và đồ thò
hàm số y = cosx.
• Để khảo sát sự biến thiên và
đồ thò của hàm số y = cosx ta
có thể xét tương tự như đối
với hàm số y = sinx. Tuy
nhiên có thể xét sự biến thiên
và đồ thò của hàm số y= cosx
thông qua mối quan hệ đối
với hàm số sin.
• Cho Hs chứng minh
cos sin( )
2
x x
π
= +
. Từ đó theo
phép tònh tiến đồ thò suy ra đồ
• Theo dõi, hình dung
các bước cụ thể cần
xét.

• Chứng minh công
thức.
cos sin( )
2
x x
π
= −

sin( )
2
x
π
= − −
• Đồ thò hàm số y = cosx là một
đường hình sin.
• Ghi nhớ (SGK tr 9)
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 4
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
thò hàm số y = cosx thông qua
đồ thò hàm số y = sinx như thế
nào?
• Cho Hs theo dõi hình vẽ 1.7 và
giải thích. Hs lập bảng biến
thiên trên
[ ]
;
π π
−
, hoạt động

H4 để kiểm chứng.
• Giới thiệu đồ thò cũng là một
đường hình sin. Thông qua H4
cho Hs nhận xét về TGT, dựa
vào đồ thò nhận xét tính chẵn,
lẻ; biến thiên.
HĐTP2: củng cố tính chất biến
thiên hàm số cos và liên hệ tổng
hợp với hàm số sin.
• Cho Hs hoạt động H5 và xem
bảng ghi nhớ để tổng hợp
kiến thức.
• Tổng hợp, khắc sâu.

sin[ ( )]
2
x
π
π
= + −

sin( )
2
x
π
= +
. Tònh
tiến đồ thò hàm số y =
sinx sang trái một đoạn
2

π
thì được đồ thò hàm số
y= cosx.
• Hoạt động H4.
• Đọc đồ thò, nhận xét
theo yêu cầu của Gv.
• Hoạt động H5 và xem
bảng ghi nhớ.
Hoạt động 2: đònh nghóa các hàm số y = tanx và y = cotx. 2. Các hàm số y= tanx và y= cotx.
• Cho Hs tiếp cận và phát biểu
đònh nghóa các hàm số y =
tanx và y = cotx.
• Khắc sâu đònh nghóa bằng
cách kiểm tra quy tắc
tan
sinx
x
cosx
=
,
t
sin
cosx
co x
x
=
là
một hàm số. (tính duy nhất
của sinx, cosx dẫn đến tính
duy nhất của tanx, cotx.)

• Nhận xét tính chẵn, lẻ của
các hàm số y= tanx và y=
cotx.
• Tiếp cận đònh nghóa,
phát biểu.
• Theo dõi. Kiểm tra.
• Thực hiện.
a. Các đònh nghóa.
Đặt
1
\ /
2
D R k k Z
π
π
 
= + ∈
 
 
,
{ }
2
\ /D R k k Z
π
= ∈
.
• tan : D
1
 R
x

a
tanx
sinx
cosx
=
• cot : D
2
 R
x
a
cotx
sin
cosx
x
=
Nhận xét: các hàm số y= tanx và
y=cotx là những hàm số lẻ.
4. Củng cố :
- Tính chất biến thiên và đồ thò của hàm số y = cosx, đònh nghóa hàm số y= tanx và y= cotx.
- Nhắc lại tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác
5. H ướng dẫn học tập ở nhà :
- Ơn lại nội dung trọng tâm của bài học
-Làm các bài tập sgk :1d, 2d, 3.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 5
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Ngày dạy:
Tiết : 3

BÀI 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức :
• Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = tanx và y = cotx.
• Sự biến thiên và đồ thò của hàm số y = tanx và y = cotx.
• Khái niệm hàm số tuần hoàn.
2. Về kỹ năng :
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số y = tanx và y = cotx.
• Đọc đồ thò, suy ra tính chất của hàm số.
• Nhận biết đồ thò hàm số tuần hoàn.
3. Về tư duy và thái độ :
• Tư duy logic, nhạy bén.
• Thấy được ứng dụng của hàm số lượng giác (với tính tuần hoàn trong thực tiễn).
II. CHUẨN BỊ
1. Học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập.
2. Giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.10; 1.11; 1.12; 1.13 SGK.
III.TR ỌNG TÂM: Vẽ đồ thị hàm số y = tanx và hàm số y = cotx
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ :
1. Nêu đònh nghóa các hàm số y = tanx và y = cotx, tính chẵn lẻ?
2. Tính
π π
5 9
tan , cot(- )
4 4
.
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: tri thức tính tuần hoàn của hàm số y= tanx và

y= cotx
b) Tính chất tuần hoàn
• Nhắc lại các công thức
π
+ =tan( ) tan ,x k x

π
+ =cot( ) cot .x k x
Số dương
nào nhỏ nhất trong các số
π
k
còn
thỏa mãn hai đẳng thức trên? (
∈k Z
)
• Thông báo và cho Hs tiếp
nhận tính tuần hoàn của các hàm
số y=tanx và y=cotx.
• Trả lời.
• Tiếp nhận tính chất
tuần hoàn của các hàm
số y=tanx và y = cotx.
Các hàm số y= tanx và y= cotx tuần
hoàn với chu kì
π
.
Hoạt động 2: tri thức sự biến thiên và đồ thò của hàm số y =
tanx.
c) Sự biến thiên và đồ thò của hàm

số y = tanx.
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 6
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
• Dựa vào tính chất tuần hoàn
với chu kì
π
nên ta cần khảo sát
và vẽ đồ thò hàm số y = tanx như
thế nào?
• Cho Hs xem hình 1.10 SGK
xét tính chất biến thiên trên
khoảng
π π
 
−
 ÷
 
;
2 2
, từ đó cho Hs
hoạt động nhóm H6 để củng cố
tính chất biến thiên.
• Giới thiệu đồ thò hàm số y =
tanx. (hình 1.11 SGK). Cho Hs
nhận xét: tập giá tri của hàm số,
tính chất đối xứng của đồ thò.
• Giới thiệu đường tiệm cận của
đồ thò và ý nghóa của nó. ( đường
thẳng

π
π
= +
2
x k
)
• Khảo sát và vẽ đồ thò
của hàm số trên khoảng
π π
 
−
 ÷
 
;
2 2
, sau đó tònh
tiến sang trái, phải
những đoạn có độ dài
π
,
π
2
,
π
3
… thì được toàn
bộ đồ thò.
• Xét tính chất biến
thiên của hàm số trên
khoảng

π π
 
−
 ÷
 
;
2 2
, hoạt động
nhóm H6.
• Nhận xét.
Nhận xét:
a)Tập giá trò của hàm số y = tanx là
R.
b)Đồ thò hàm số y = tanx nhận gốc
tọa độ làm tâm đối xứng.
c)Với mỗi
∈k Z
, đường thẳng đi
qua (
π
π
+
2
k
; 0) gọi là một đường
tiệm cận của đồ thò hàm số y=tanx.
Hoạt động 3: tri thức sự biến thiên và đồ thò hàm số y = cotx. d) Sự biến thiên và đồ thò hàm số y
= cotx.
• Giới thiệu tính chất tương tự
của hàm số y = cotx đối với hàm

số y=tanx.
• Cho Hs xét đồ thò hàm số
y=cotx, nhận xét về tập giá trò,
tính chất đối xứng, tiệm cận.
• Tổng kết việc khảo sát hai
hàm số y = tanx và y = cotx thông
qua GHI NHỚ SGK trang 13.
• Xem đồ thò, nhận xét
theo yêu cầu của Gv.
• Xem GHI NHỚ SGK
trang 13
GHI NHỚ (SGK trang 13)
Hoạt động 4: tri thức về khái niệm hàm số tuần hoàn. 3. Về khái niệm hàm số tuần
hoàn:
• Thông qua các hàm số lượng
giác đã được xét, cho Hs tổng
quát về Hàm số tuần hoàn.
• Khắc sâu khái niệm, cho Hs
xem một số ví dụ về đồ thò của
hàm số tuần hoàn. (hình 1.13;
1.14; 1.15)
• Thực hiện.
• Xem đồ thò.
Hàm số y = f(x) xác đònh trên tập
hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn
nếu có số
≠ 0T
sao cho với mọi
∈x D
ta có

+ ∈ − ∈,x T D x T D
và
f(x+T) = f(x).
Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa
mãn các điều kiện trên thì hàm số
đó được gọi là một hàm số tuần
hoàn với chu kì T.
4. Củng cố và dặn dò : các kiến thức đã học.
5. Bài tập về nhà: 7  10 SGK
V. RÚT KINH NGHIỆM

GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 7
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU




Ngày dạy:
Tiết số: 4
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán
• Tìm tập xác đònh, tập giá trò của hàm số.
• Xét tính chất chẵn, lẻ của hàm số.
• Chứng minh một số tính chất.
2. Về kỹ năng:
• Biến đổi, tính toán, tìm TXĐ, TGT
• Sử dụng đònh nghóa xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:
• Tư duy lôgic, nhạy bén.

• Tập luyện khả năng tính toán, chứng minh, trình bày bài toán.
II. CHUẨN BỊ
1. Học sinh: bài cũ, bài tập
2. Giáo viên: bài giảng, SGK, STK.
III.TR ỌNG TÂM:
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ:
1. Nêu một số tính chất cơ bản của hàm số y = tanx và đồ thò.
2. Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảmg nào sau đây:
1
;
4 4
J
π π
 
= −
 ÷
 
;
2
31 33
;
4 4
J
π π
 
=
 ÷
 

;
3
452 601
;
3 4
J
π π
 
= − −
 ÷
 
3. Luyện tập:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: dạng toán tìm tập xác đònh, tập giá trò của hàm số.
• Giới thiệu BT1 câu a,c,d)
SGK. Cách tìm TXĐ của một
hàm số? (TXĐ của hàm số là tập
hợp Như thế nào?) thông qua đó
HD cho học sinh cách nhận xét,
cách tìm.
• Yêu cầu Hs lên bảng tìm cụ
thể.
• Chốt dạng toán vừa luyện tập.
• Đọc đề, trả lời câu hỏi,
theo dõi hướng dẫn của giáo
viên.
• Lên bảng trình bày.
• Theo dõi, thực hiện.
a)
1 ( ) 1

3
cos x
π
− ≤ + ≤
Bài tập 1/14 (SGK)
a) D = R
c)
{ }
\ (2 1) ,D R k k Z
π
= + ∈
d)
\ ,
12 12
D R k k Z
π π
 
= + ∈
 
 
Bài tập 3/14 (SGK)
a) GTNN của hàm số là 1
GTLN của hàm số là 5
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 8
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
• Giới thiệu BT3 câu a,b) SGK.
HD cho Hs đánh giá biểu thức và
tìm GTLN, GTNN của hàm số.
( đối với câu b) y = sin(x

2
) đạt
GTLN bằng 1 khi
2
2 , k
2
x k
π
π
= +
nguyên không
âm, đạt GTNN bằng -1 khi
2
2 , k
2
x k
π
π
= − +
nguyên dương.
• Chốt lại dạng toán vừa luyện
tập.
2 2 ( ) 2
3
cos x
π
⇔ − ≤ + ≤
1 2 ( ) 3 5
3
cos x

π
⇔ ≤ + + ≤
b)…
b) GTNN của hàm số là -1
GTLN của hàm số là
2 1−
Hoạt động 2: xét tính chất chẵn, lẻ của hàm số.
• Cho Hs nhắc lại đònh nghóa,
hàm số chẵn, hàm số lẻ. Lưu ý
về tính chất tập đối xứng.
• Giới thiệu bài tập 7 (SGK),
yêu cầu 3 Hs lên bảng giải 3 câu
a, b, c.
• Để ý rằng B’ là điểm đối xứng
của B trên đường tròn lượng giác
(qua Ox) và ngược lại nên
\ ,
2
D R k k Z
π
π
 
= + ∈
 
 
là tập đối
xứng.
• Khắc sâu kiến thức.
• Nêu đònh nghóa hàm số
chẵn, hàm số lẻ.

• 3 Hs lên bảng thực hiện.
Bài tập 7/16 (SGK)
a)Hàm số không chẵn cũng
không lẻ.
b)Hàm số chẵn.
c)Hàm số lẻ.
Hoạt động 3: chứng minh các mệnh đề.
• Giới thiệu bài tập 8 câu b, d).
yêu cầu Hs chứng minh. Với HD
thay x bởi
x k
π
+
vào hàm số, sử
dụng kiến thức đã học để biến
đổi.
• Cho Hs lên bảng làm tương tự
đối với BT9 SGK.
• Thực hiện.
• Một Hs lên bảng thực hiện.
Bài tập 8/16 (SGK)
Bài tập 9/17 (SGK)
4. Củng cố : các dạng toán vừa luyện tập.
5. Hướng dẫn học tập ở nhàø: 10  13 SGK
V. RÚT KINH NGHIỆM

GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 9
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Ngày dạy:
Tiết : 5
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán
• Từ đồ thò của hàm số y = sinx, y = cosx suy ra đồ thò của các hàm số khác (có liên
quan).
• Chứng minh một mệnh đề liên quan đến điểm trên đồ thò hàm số.
2. Về kỹ năng:
• Sử dụng tính chất, suy ra đồ thò.
• Vẽ đồ thò.
• Chứng minh một mệnh đề.
3. Về tư duy và thái độ:
• Tư duy logic, nhạy bén.
• Quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ
1. Học sinh: bài cũ, bài tập.
2. Giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học, hình vẽ đồ thò.
III.TR ỌNG TÂM:
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ : cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C). Từ (C) suy ra đồ thò các hàm số
y= f(x) , y=f( x )
.
3. Luyện tập:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Hoạt động 1:
• Giới thiệu bài tập 10 SGK. HD
cho Hs giải: xét đồ thò hai hàm số
trên đoạn
[ ]
3;3−
, khi đó giao
điểm của đồ thò hai hàm số nằm
trong đoạn EF (hình vẽ), tức là
• Xem đề bài, theo dõi
hướng dẫn, giải.
Bài tập 10/17 (SGK)
Gọi (x
0
;y
0
) là tọa độ giao điểm
của hai đồ thò. Khi đó
0 0
= sinx 1y <
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 10
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
khoảng cách chúng đến tâm nhỏ
hơn
2 2
3 1 10+ =
.
• HD Hs cách giải khác bằng
phương pháp giải tích: gọi giao

điểm của hai đồ thò là (x
0
;y
0
), khi
đó giao điểm thuộc đồ thò hai
đường nên:
0 0
= sinx 1y <
;
0 0
3 3x y= <
.
0 0
3 3x y= <
2 2 2 2
0 0
3 1 10x y⇒ + < + =
.
Hoạt động 2:
• Giới thiệu bài tập 11 (SGK),
yêu cầu Hs đọc đề, suy nghó.
• Cho Hs nhận xét, so sánh
y
0
=sinx
0
và y
1
=-sinx

0
. Từ đó nhận
xét tính đối xứng của hai điểm
(x
0
;y
0
) và (x
0
;y
1
)? Suy ra đồ thò
của hai hàm số y=sinx và y=-
sinx?
• Cho Hs xem hình vẽ, kiểm
chứng.
• Nhận xét gì về y
0
khi cho
x R∈
? Vậy muốn có đồ thò hàm
số
y = sinx
ta làm như thế nào?
• HD cho Hs câu c): đồ thò gồm
hai phần: phần đồ thò của hàm số
y=sinx bên phải trục tung và
phần đối xứng của đồ thò y=sinx
bên trái trục tung qua trục hoành.
• Khắc sâu phép suy đồ thò.

• Đọc đề, suy nghó tìm cách
giải.
• Nhận xét, so sánh và rút ra
kết luận về đồ thò hàm số
y=-sinx được suy ra từ đồ thò
hàm số y=sinx.
• Nhận xét:
,x R∀ ∈

sin 0x ≥
nên đồ thò Hs
siny x=
có được từ phần đồ
thò hàm số y=sinx trên trục
hoành và phần đối xứng của
phần đồ thò hàm số y=sinx
dưới trục hoành.
• Theo dõi, ghi nhận.
Bài tập 11/14 (SGK)
a)
b)
sin , sinx 0
sin
-sinx, sinx<0
x
x
≥

=



c)
sin , x 0
sin
sin(-x), x<0
x
x
≥

=


Hoạt động 3:
• Giới thiệu bài tập 12 (SGK).
Yêu cầu Hs nhắc lại phép tònh
tiến đồ thò đã biết (lớp 10).
• Từ đó đồ thò các hàm số
y=cosx+2 và y=cos(x-
4
π
) được
suy ra từ đồ thò hàm số y=cosx
như thế nào?
• Cho Hs xem hình, kiểm chứng.
• Qua hình cho Hs nhận xét về
tính tuần hoàn.
• Thực hiện.
• Nhận xét.
Bài tập 12/16 (SGK)
a) y = cosx+2

b) y=cos(x-
4
π
)
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 11
Vệ tinh
h
h=100
1000
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
4. Củng cố và dặn dò: các dạng toán vừa luyện tập.
5. Hướngdẫn học tập ở nhà:
- Giải bài tập 13 SGK
- Ơn lại các cơng thức lượng giác;chuẩn bị trước bài "Phương trình lương giác cơ bản"
V. RÚT KINH NGHIỆM


Ngày dạy:
Tiết số: 6
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : Giúp Hs
-Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx=m. (sử dụng đường
tròn lượng giác, các trục sin, cos, tang, côtang, tính tuần hoàn của hàm số sin.)
-Nắm vững công thức nghiệm phương trình sinx=m.
2. Về kỹ năng :
-Vận dụng thành thạo công thức nghiệm phương trình sinx=m.
-Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ :

-Thấy được tính thực tế của phương trình lượng giác.
-Tư duy lôgic, quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.19; 1.20
III.PH ƯƠNG PHÁP : Vấn đáp gợi mở đan xen các hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: giới thiệu về phương trình lượng giác cơ bản
• Giới thiệu bài toán thực tế dẫn
đến việc yêu cầu giải phương
trình lượng giác cơ bản.
• Cho Hs xem hình 1.18 SGK
• Theo dõi.
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 12
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 2: bước đầu tiếp cận với phương trình lượng giác
sinx=m với trường hợp cụ thể m=
1
2
1. Phương trình sinx = m.
• Cho Hs xét phương trình cụ thể
sinx =
1
2
. Giải phương trình là đi

làm công việc gì? (mục đích gợi
cho Hs suy nghó: tìm tất cả các
giá trò của x thỏa sinx =
1
2
)
• Cho Hs hoạt động H1: tìm một
nghiệm của phương trình.
• Nhận thấy rằng x =
6
π
không
phải là nghiệm duy nhất. Gv giới
thiệu cách tìm tất cả các nghiệm
của phương trình thông qua hình
1.19; cách ghi công thức nghiệm.
• Trả lời.
• Hoạt động H1.
• Theo dõi hình 1.19 để
thấy được tất cả các
nghiệm của phương trình.
a) Xét phương trình sinx =
1
2
.
2 , k Z
1
6
2
2

6
x k
sinx
x k
π
π
π
π π

= + ∈

= ⇔


= − +


Hoạt động 3: công thức nghiệm của phương trình sinx = m
• Từ tập giá trò của hàm số y =
sinx, biện luận phương trình sinx
= m?
• Khắc sâu cách giải: chỉ cần
tìm một nghiệm của phương trình
khi đó dựa vào tính tuần hoàn có
thể tìm tất cả các nghiệm cảu
phương trình.
• Cho Hs hoạt động H2 giải
phương trình, củng cố công thức
nghiệm.
• Cho Hs thấy tương giao của đồ

thò hàm số y=sinx và đường
thẳng y=m, từ đó nhận xét số
nghiệm của phương trình
simx=m. (hoành độ mỗi giao
điểm là một nghiệm của phương
trình). Cho Hs hoạt động H3.
• Cho Hs nhận xét công thức
nghiệm của phương trình khi
{ }
0; 1m ∈ ±
.
• Trả lời (trong hai
trường hợp m > 1 và
m 1≤
)
• Chú ý, khắc sâu.
• Hoạt động H2
• Hoạt động H3.
b) Phương trình sinx = m (I)
•
1m >
: phương trình (I) vô
nghiệm.
•
1m ≤
: phương trình (I) luôn có
nghiệm.
Nếu
α
là một nghiệm của phương

trình (I), nghóa là sin
α
=m thì
2 , (k Z)
2
x k
sinx m
x k
α π
π α π
= + ∈

= ⇔

= − +

T
a nói:
2x k
α π
= +
,
2x k
π α π
= − +
(
k Z∈
) được gọi
là hai họ nghiệm của phương trình
(I).

Ví dụ 1: (SGK)
Chú ý:
1. Khi
{ }
0; 1m ∈ ±
ta có:
sin 1 2
2
x x k
π
π
= ⇔ = +
sin 1 2
2
x x k
π
π
= − ⇔ = − +
sin 0x x k
π
= ⇔ =
2. Phương trình (I) nếu có
nghiệm thì có đúng một nghiệm
nằm trong đoạn
;
2 2
π π
 
−
 

 
. Ta kí
hiệu nghiệm đó là arcsinm . Khi đó
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 13
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
• Nhận xét số nghiệm của
phương trình simx=m trong đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
và từ đó nêu kí hiệu
arcsinm. Nêu lại kí hiệu trong ví
dụ 2.
• Từ chú ý 3, cho ví dụ 2, Hs
hoạt động H4 để củng cố chú ý.
• Hoạt động H4.
arcsin 2
sin
arcsin 2
x m k
x m
x m k
π
π π
= +


= ⇔

= − +


3. Nếu
α
và
β
là hai số thực thì
sin
α
=sin
β
khi và chỉ khi có số
nguyên k để
2k
β α π
= +
hoặc
2k
β π α π
= − +
,
k Z
∈
.
Ví dụ 2: (SGK)
4. Củng cố và dặn dò: công thức nghiệm phương trình sinx = m.

5. Bài tập về nhà: 14 a,b); 15a; 16a).
V. RÚT KINH NGHIỆM


Ngày dạy:
Tiết : 7
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp Hs
• Xây dựng công thức nghiệm của phương trình cosx = m.
2. Kỹ năng:
• Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình cosx = m.
• Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
3. Tư duy và thái độ:
• Tư duy logic, nhạy bén.
• Chăm chỉ, nghiêm túc trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.21, dụng cụ dạy học.
III.PH ƯƠNG PHÁP : Vấn đáp gợi mở đan xen các hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ: giải phương trình
a)
sin(2 ) cos
6
x x
π
− =
.

b)
sin( ) sin
4
x x
π
+ = −
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: xây dựng công thức nghiệm phương trình cosx
= m
2. phương trình cosx = m (II)
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 14
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
• Giới thiệu phương trình
cosx=m. Yêu cầu: dựa vào tập
giá trò của hàm số y=cosx, nhận
xét với giá trò nào của m thì
phương trình có nghiệm, vô
nghiệm.
• Trường hợp phương trình có
nghiệm (
1m ≤
) giới thiệu đường
tròn lượng giác, yêu cầu Hs xây
dựng công thức nghiệm của
phương trình (tương tự như cách
làm đối với phương trình
sinx=m).
• Chốt kiến thức, khắc sâu công

thức nghiệm của phương trình
cosx=m. Cho Hs hoạt động nhóm
H5 củng cố công thức nghiệm.
• Cho Hs áp dụng công thức
nghiệm (hoặc đường tròn lượng
giác) để viết gọn công thức
nghiệm trong các trường hợp
m∈{0; ±1}.
• Nhận xét số nghiệm của
phương trình trên [0; π]? Từ đó
giới thiệu lí hiệu arccosm
• Nhận xét quan hệ giữa α và β
khi cosβ = cosα?
• Cho Hs hoạt động nhóm hoạt
động H6 để củng cố chú ý 3.
• Chốt vấn đề.
• Nhận xét theo yêu cầu
của Gv.
• Xem đường tròn lượng
giác, xây dựng công thức
nghiệm của phương
trình.
• Hoạt động nhóm H5
giải phương trình, các
nhóm thông báo kết quả,
so sánh, kết luận.
• Thực hiện.
• Đồ thò hàm số y=cosx
giảm trên (0; π) nên
phương trình có duy nhất

nghiệm trên [0; π].
• Nhận xét.
• |m| > 1: phương trình (II) vô
nghiệm.
• |m| ≤1: phương trình (II) luôn có
nghiệm.
Nếu α là một nghiệm của phương
trình (II), tức là cosα = m thì
2
cos
2
x k
x m
x k
α π
α π
= +

= ⇔

= − +

• Chú ý:
1. Khi m∈{0; ±1} ta có
thể viết: cosx=1 ⇔ x=k2π
cosx= -1 ⇔ x=π+k2π
cosx=0 ⇔ x=
2
π
+kπ

2. Khi
1m ≤
, phương trình
cosx=m có duy nhất một nghiệm
trong đoạn [0; π]. Kí hiệu nghiệm đó
là arccosm (đọc: ác-côsin m). Khi
đó:
cos 2
cos
arccos 2
x arc m k
m
x m k
π
α
π
= +

= ⇔

= − +


3. Nếu α, β là hai số thực thì cosβ
= cosα khi và chỉ khi β=α+k2π, β=-
α+k2π, k∈Z.
Hoạt động 2: Củng cố.
• Cho Hs giải các phương trình
sau để củng cố kiến thức về
phương trình lượng giác cosx =

m.
a) Giải phương trình cos
2
x
=cos
2
.
b) Dựa vào đồ thò hàm số y =
cosx chỉ ra trên đồ thò các điểm
có hoành độ thuộc khoảng (−π;
4π) là nghiệm của phương trình
cosx=
1
2
.
c) Tìm nghiệm của phương trình
• Giải các phương trình.
a) x=±2
2
+k4π.
b)
c) x = 5 -
11
6
π
và x = 5 -
13
6
π

GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 15
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
cos(x-5)=
3
2
trên khoảng (−π; π).
4. Củng cố và dặn dò: công thức nghiệm của phương trình: cosx = m; cách tìm nghiệm
5. Bài tập về nhà: BT 14d; 15b2; 16b.
V. RÚT KINH NGHIỆM











Ngày dạy:
Tiết : 8
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp Hs
• Xây dựng công thức nghiệm của phương trình tanx = m,cotx = m
2. Kỹ năng:
• Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình tanx = m,cotx = m
• Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

3. Tư duy và thái độ:
• Tư duy logic, nhạy bén.
• Chăm chỉ, nghiêm túc trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập.
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 16
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.22, dụng cụ dạy học.
III.PH ƯƠNG PHÁP : Vấn đáp gợi mở đan xen các hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ : giải phương trình
a)
cos(2 ) cos
6
x x
π
− =
.
b)
cos( ) sin
4
x x
π
+ =
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: xây dựng công thức nghiệm phương trình tanx=m. 3. Phương trình tanx = m. (III)
• Nêu ĐKXĐ của phương trình
(III)?

• Giới thiệu hình 1.22, giải thích
và yêu cầu Hs nêu công thức
nghiệm của phương trình (III).
• Chốt công thức nghiệm và giới
thiệu ví dụ 3 SGK.
• Cho Hs xem lại đồ thò hàm số
y=tanx, nhận xét số nghiệm của
phương trình trong khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
. Từ đó giới thiệu kí
hiệu arctanm.
• Từ công thức nghiệm của
phương trình cho Hs suy ra các
trường hợp: m∈{0;±1}; quan hệ
giữa α và β khi tanβ = tanα.
Hs hoạt động H7 để củng cố.
• Nêu ĐKXĐ của phương
trình.
• Xem hình 1.22, nhận xét
và nêu công thức nghiệm
của phương trình (III).
• Theo dõi ví dụ 3.
• Xem đồ thò nhận xét.
• Thực hiện.

• ĐKXĐ của phương trình (III) là:
cosx ≠ 0.
Nếu α là một nghiệm của phương
trình (III), nghóa là tanα=m thì
tanx=m ⇔ x=α+kπ.
Ví dụ 3: (SGK)
• Chú ý:
1. Phương trình tanx=m có
đúng một nghiệm trong khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
. Kí hiệu nghiệm đó là
arctanm (đọc: ác-tang m). Khi đó
tanx = m ⇔ x=arctanm+kπ
2. Nếu α, β là hai số thực mà
tanα, tanβ xác đònh thì tanα=tanβ
khi và chỉ khi β=α+kπ.
Hoạt động 2: củng cố
• Cho Hs làm bài tập củng cố
1. Giải các phương trình:
a) tan3x=tan
3
5
π
.

b) tan(2x-
12
π
) =1 với
2
x
π
π
− < <
2. BT 21/29 (SGK)
3. BT 19a1/29 (SGK)
• Chốt kết quả bài tập.
• Hs giải các phương trình.
• Xét tính đúng, sai trong
cách giải của hai Hs trong
BT 21/29
• Xem lại đồ thò hàm số
y=tanx, giải BT 19a1/29
(SGK)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 3: công thức nghiệm phương trình cotx=m 4. Phương trình cotx = m. (IV)
• Giới thiệu hình 1.9, từ đó cho
Hs nhận xét tương tự công thức
• Hs nhận xét, nêu công
thức nghiệm phương trình
ĐKXĐ của phương trình (VI): sinx
≠
0.
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 17
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
nghiệm của phương trình tanx=m
suy ra công thức nghiệm của
phương trình cotx=m. (lưu ý
ĐKXĐ)
• Chính xác hóa kiến thức, cho
ví dụ 4 (SGK).
• Từ đồ thò hàm số y = cotx, xét
số giao điểm của nó với đường
thẳng y=m trong khoảng (0; π)?
Giới thiệu kí hiệu arccotm (đọc:
ác – cotang m)
• Cho Hs hoạt động nhóm H8.
cotx = m.
• Thực hiện yêu cầu.
• Hoạt động nhóm H8, các
nhóm nêu kết quả, nhận
xét, bổ sung.
(KQ: x =
3 3
3
2
k
π
π
−
+
)
Nếu α là một nghiệm của phương
trình (VI) nghóa là cotα=m thì

cotx=m ⇔ x = α+kπ.
Ví dụ 4: (SGK)
Chú ý:
Với mọi m cho trước, phương trình
cotx = m có đúng một nghiệm nằm
trong khoảng (0; π). Kí hiệu
nghiệm đó là arccotm (đọc: ác –
cotang m). Khi đó cotx=m ⇔ x =
arccotm+kπ.
Hoạt động 4: một số điều cần lưu ý 5. Một số điều cần lưu ý
• Giới thiệu và lưu ý cho Hs khi
cho số m có thể tính được các giá
trò arcsinm, arccosm (với
m ≤
1),
arctanm, arccotm bằng máy tính
bỏ túi.
• arcsinm, arccosm, arctanm,
arccotm là các số thực nên chú ý
trong cách ghi.
• Một số phương trình khi tìm
nghiệm là số đo độ thì vẫn có thể
vận dụng công thức nhưng phải
thống nhất theo cùng đơn vò độ
(ví dụ x = a
0
+ k360
0
). Khi không
giải thích gì thêm thì hiểu tính

theo đơn vò radian.
• Yêu cầu Hs hoạt động nhóm
H9.
• Lưu ý, khắc sâu.
• Hs xét ví dụ 5.
(SGK)
Ví dụ 5: giải phương trình
sin(x+20
0
)=
3
2
KQ:
0 0
0 0
40 360
100 360
x k
k

= +

+

Hoạt động 5: củng cố
• Cho Hs giải các phương trình
để củng cố lí thuyết.
a)cot3x=tan
2
5

π
b)cot(
0
20
4
x
+
)=
3−
c)cot3x=
1
3
−
với
2
π
−
<x<0.
• Giải bài tập củng cố.
a)x=
30 3
k
π π
+
b)x=-200
0
+k720
0
c)x=
4

9
π
−
và x=
9
π
−
.
4. Củng cố và dặn dò:công thức nghiệm của phương trình: tanx = m; cotx=m; cách tìm nghiệm
5. Bài tập về nhà: BT 18c;19a2, 18d; 19b.
V. RÚT KINH NGHIỆM
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 18
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU











Ngày dạy:
Tiết : 9-10
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán:
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 19

TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
-Giải pt lượng giác cơ bản và phương trình đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản.
- Tìm tập xác đònh của hàm số.
2. Kỹ năng:
-Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để giải bài tập.
3. Tư duy và thái độ:
-Tư duy lôgic, nhạy bén.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày.
II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, bài tập.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, bài tập.
III.PH ƯƠNG PHÁP : Vấn đáp gợi mở đan xen các hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ :
Nêu công thức nghiệm của các phương trình sinx=m, cosx=m, tanx=m, cotx=m.
3. Luyện tập:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: ôn tập giải phương trình lượng giác cơ bản.
• Giới thiệu bài tập 1, yêu cầu
Hs hoạt động giải.
• Củng cố, khắc sâu công thức
nghiệm của phương trình lượng
giác cơ bản.
• Xem đề bài tập 1, hoạt
động giải.
Bài tập 1: giải các phương trình
a)sin(2x+3) = sin(
2
π

+x)
b)cos(x-
6
π
) -
2
2
=0
c)cot(3x+
3
π
)=
3
Hoạt động 2: giải phương trình đưa về phương trình lượng giác
cơ bản.
• Giới thiệu bài tập 2, yêu cầu
Hs nhắc lại công thức biến đổi
tổng thành tích sina – cosb, vận
dụng biến đổi tổng thành tích và
giải phương trình tích (là các
phương trình lượng giác cơ bản),
mục đích để ôn tập lại công thức
lượng giác và biến đổi phương
trình.
• Gv giới thiệu có thể giải các
phương trình trên bằng cách đưa
về hai vế phương trình biểu thức
của cùng một hàm số. (ví du:ï
3 ( 2 )
2

cos x cos x
π
= −
) cho Hs về
nhà giải và so sánh.
• Nêu công thức, vận dụng
biến đổi và giải bài tập.
• Theo dõi, thực hiện.
Bài tập 2: dùng công thức biến đổi
tổng thành tích, giải các phương
trình
a)cos3x = sin2x
b)sin(x-120
0
) - cos2x = 0
KQ:
a)
2
2
2
10 5
x k
x k
π
π
π π

= − +




= +


b)
0 0
0 0
210 360
70 120
x k
x k

= − +

= +

Hoạt động 3: tìm tập xác đònh của hàm số
• Giới thiệu bài tập 3, tập xác • Theo dõi đề bài, trả lời
Bài tập 3: tìm tập xác đònh của các
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 20
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
đònh của hàm số là gì? Cách tìm?
• Hd với lưu ý rằng thực chất
việc tìm TXĐ trong bài này là
giải một số điều kiện liên quan
đến phương trình lượng giác cơ
bản. (có thể giải các điều kiện đó
giống như giải các phương trình
và thay dấu “=” bởi dấu “≠”.

• Cho Hs lên bảng giải cụ thể.
• Gv nhận xét, đánh giá điểm.
câu hỏi.
• Lên bảng giải.
hàm số sau
a)
1 cos
2sin 2
x
y
x
−
=
+
b)
sin( 2)
2
x
y
cos x cosx
−
=
−
c)
tan
1 tan
x
y
x
=

+
d)
1
3 cot2 1
y
x
=
+
KQ:
a)D=R\(
2 /
4
k k Z
π
π
 
− + ∈
 
 
U

3
2 /
4
k k Z
π
π
 
− + ∈
 

 
)
b)D=R\(
2
/
3
k k Z
π
 
∈
 
 
)
c)D=R\(
/
4
k k Z
π
π
 
− + ∈
 
 
U

/
2
k k Z
π
π

 
+ ∈
 
 
)
d)D=R\(
/
6 2
k k Z
π π
 
− + ∈
 
 
U

/
2
k k Z
π
 
∈
 
 
)
4. Củng cố và dặn dò : các dạng toán vừa luyện tập.
5. Bài tập về nhà: 17, 24, 25
V. RÚT KINH NGHIỆM

GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 21
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Ngày dạy:
Tiết : 11
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Hs được luyện tập
• Giải một số bài toán thực tế có sử dụng tính chất của hàm số lượng giác và phương
trình lượng giác cơ bản.
2. Kỹ năng:
• Vận dụng thành thạo tính chất của hàm số lượng giác, phương trình lượng giác vào bài
tập.
3. Tư duy và thái độ:
• Tư duy lôgic, nhạy bén.
• Ứng dụng thực tế.
II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, bài tập.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, SGK, hình vẽ.
III.PH ƯƠNG PHÁP : Vấn đáp gợi mở đan xen các hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Hoạt động 1: bài tập thực tế 1
• Giới thiệu bài tập 17 SGK, yêu
cầu Hs đọc đề, suy nghó giải.
• Hd: câua) thay d(t) bằng 12 và
giải tìm t. câu b,c) d(t) nhỏ nhất
khi
sin ( 180) 1
182
t
π
 
− = −
 
 
, d(t)
lớn nhất khi
sin ( 180) 1
182
t
π
 
− =
 
 
.
• Gọi Hs lên bảng giải.
• Đọc đề bài tập 17 SGK,
theo dõi Hd của Gv và giải.
Bài tập 1 (17/29 SGK)
a)Thành phố A có đúng 12 giờ

ánh sáng mặt trời vào ngày thứ
80 và ngày thứ 262 trong năm.
b)Thành phố A có ít giờ có ánh
sáng mặt trời nhất vào ngày thứ
353 trong năm.
c)Thành phố A có nhiều giờ có
ánh sáng mặt trời nhất vào ngày
thứ 171 trong năm.
Hoạt động 2: bài tập thực tế 2
• Giới thiệu bài tập 24, yêu cầu
Hs đọc đề suy nghó tìm cách giải.
• Gv hướng dẫn cho Hs. Câu a)
thay t = 0 để tính khoảng cách từ
điểm C đến đường thẳng
∆
. Câu
b) ứng với d=2000, khi đó chọn
giá trò t nhỏ nhất thích hợp (t > 0).
Câu c) tương tự câu b.
• Đọc đề bài tập 24 SGK,
suy nghó tìm cách giải.
Bài tập 2 (24/31,32 SGK)
a)
3064,178h d= ≈
(km).
b) d = 2000 (km) xảy ra lần đầu
tiên sau khi phóng con tàu vào
quỹ đạo được 25 phút.
c) d = -1236 (km) xảy ra lần đầu
tiên là 37,000 phút sau khi phóng

con tàu vào quỹ đạo.
Hoạt động 3: bài tập thực tế 3
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 22
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
• Giới thiệu bài tập 25 SGK, yêu
cầu Hs đọc đề và suy nghó tìm
cách giải.
• Hd: xét hàm số
1
2 2,5sin 2
4
y x
π
 
 
= + −
 ÷
 
 
 
, hàm
số đạt GTNN, GTLN khi nào? Từ
đó suy ra thời điểm chiếc gầu ở
vò trí thấp nhất, cao nhất. Chiếc
gầu cách mặt nước 2m khi y = 2,
tìm x và chon giá trò thích hợp để
nó cách mặt nước 2m lần đầu
tiên.
• Hs đọc đề bài tập 25

SGK, suy nghó tìm cách
giải.
• Theo dõi Hd của Gv,
thực hiện giải.
Bài tập 3(25/32 SGK)
a)Chiếc gầu ở vò trí thấp nhất khi
1
2 1
4
sin x x k
π
 
 
− = − ⇔ =
 ÷
 
 
 
với
k N
∈
. Vậy chiếc gầu ở vò trí
thấp nhất tại các thời điểm 0
phút; 1 phút; 2 phút; 3 phút;…
b)Chiếc gầu ở vò trí cao nhất khi
1 1
2 1
4 2
sin x x k
π

 
 
− = ⇔ = +
 ÷
 
 
 

với
k N
∈
.
Vậy chiếc gầu ở vò trí cao nhất
tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5
phút; 2,5 phút; 3,5 phút;…
c)Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét
khi
1 1 1
2 0
4 4 2
sin x x k
π
 
 
− = ⇔ = +
 ÷
 
 
 
Do đó nó cách mặt nước lần đầu

tiên khi quay được
1
4
phút (ứng
với k=0).
4. Củng cố và dặn dò : ứng dụng thực tế của phương trình lượng giác cơ bản.
5. Bài tập về nhà: xem lại bài tập đã giải.
V. RÚT KINH NGHIỆM








GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 23
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Ngày dạy:
Tiết : 12
MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC ĐƠN GIẢN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: giúp Hs
• Biết cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
2. Kỹ năng:
• n tập cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
• Giải phương trình lượng giác cơ bản.
3. Tư duy và thái độ:
• Tư duy logic, nhạy bén; quy lạ về quen.
• Cẩn thận, chính xác trong tính toán.

II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
2. Chuẩn bò của giáo viên: bài giảng, SGK, dụng cụ dạy học.
III.TR ỌNG TÂM
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, só số.
2. Kiểm tra bài cũ: nêu cách giải các phương trình ax+b=0; ax
2
+bx+c=0.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: giới thiệu phương trình bậc nhất và bậc hai đối
với một hàm số lượng giác
1. Phương trình bậc nhất và bậc
hai đối với một hàm số lượng giác
• Giới thiệu các phương trình
bậc nhất và bậc hai đối với một
hàm số lượng giác.
• Giới thiệu cách giải các loại
phương trình dạng này.
• Theo dõi, nắm dạng
phương trình.
• Chú ý nắm cách giải.
Để giải các phương trình bậc nhất
và bậc hai đối với một hàm số
lượng giác, ta chọn một biểu thức
lượng giác thích hợp có mặt trong
phương trình làm ẩn phụ và quy về
phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
đối với ẩn phụ đó (có thể nêu hoặc

không nêu kí hiệu ẩn phụ).
Hoạt động 2: tri thức phương trình bậc nhất đối với một hàm
số lượng giác
a) Phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác
• Giới thiệu ví dụ 1 SGK, cho Hs
xét và kiểm tra kết quả, với lưu ý
rằng có thể không nêu kí hiệu ẩn
phụ t=tan2x, u=cos(x+30
0
)
• Xét ví dụ 1 SGK.
Ví dụ 1: giải các phương trình sau
a)
3 tan2 3 0x + =
b)
0 2 0
cos( 30 ) 2cos 15 1x + + =
KQ
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 24
TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
• Củng cố: cho Hs hoạt động
nhóm giải các phương trình sau
a) 2cosx
3−
= 0
b) (sinx + 1)(2cos2x
2−
) = 0

• Nhận xét kết quả, chốt kiến
thức.
• Hoạt động nhóm giải
các phương trình, nêu kết
quả, các nhóm nhận xét,
bổ sung.
a)
3 tan2 3 0x + =
tan2 3
6 2
x
x k
π π
⇔ = −
⇔ = − +
b)
0 2 0
cos( 30 ) 2cos 15 1x + + =
0 2 0
0 0
cos( 30 ) 1 2cos 15
( 30 ) 150
x
cos x
⇔ + = −
⇔ + =
0 0
0 0
120 360
180 360

x k
x k

= +
⇔

= − +

Hoạt động 3: tri thức phương trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác
a) Phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác
• Giới thiệu ví dụ 2, các phương
trình bậc hai đối với các hàm số
sinx và cot3x.
• Trang bò cách đặt ẩn phụ, điều
kiện của ẩn phụ điều kiện của
phương trình (có thể nêu hoặc
không nêu ẩn phụ)
• Cho Hs hoạt động nhóm H1 để
củng cố cách giải phương trình
trên:
2
4cos 2(1 2)cos 2 0x x− + + =
• Chốt kết quả.
• Giới thiệu ví dụ 3, nhằm đưa
phương trình đã cho về dạng
phương trình bậc hai với một hàm
số lượng giác bằng cách sử dụng
công thức nhân đôi.

• Cho Hs hoạt động nhóm H2.
Hd: điều kiện xác đònh? Sử dụng
mối quan hệ giữa tanx và cotx để
đưa phương trình trên về phương
trình bậc hai theo tanx.
• Chốt kết quả.
• Xét ví dụ 2 SGK.
• Hoạt động nhóm H1,
nêu kết quả so sánh, kiểm
tra
• Xét ví dụ 3
• Hoạt động nhóm H2
• Phương trình có các họ
nghiệm:
4
x k
π
π
= +
;
2
arctan
5
x k
π
 
= − +
 ÷
 
• Biểu diễn

O
-
2
5
C
C'
D
D'
1
1
Ví dụ 2: giải các phương trình
a)
2
2sin 5sin 3 0x x+ − =
b)
2
cot 3 cot3 2 0x x− − =
KQ:
a)Đặt sinx=t ( với
1t ≤
), ta được
phương trình 2t
2
+5t – 3 =0. Phương
trình có nghiệm t
1
=
1
2
t

2
= -3 (loại).
Với t=
1
2
ta có
1
sin sin sin
2 6
2
6
5
2
6
x x
x k
x k
π
π
π
π
π
= ⇔ =

= +

⇔


= +



b)Đặt cot3x=t, ta được phương trình
2
2 0t t− − =
. Phương trình có
nghiệm t
1
=-1, t
2
=2; thay t lần lượt
các giá trò trên được
4 3
x k
π π
= +

và
1
cot 2
3 3
x arc k
π
= +
Ví dụ 3: giải phương trình
2cos2 2cos 2 0x x+ − =
KQ:
Đưa phương trình trở thành
2
4 2cos (2 2) 0cos x x+ − + =

,
phương trình có nghiệm
2
4
x k
π
π
= ± +
.
GIÁO VIÊN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 25