vi tri tuong doi cua hai duong tron - tiet 31

Gi¸o viªn d¹y: NguyÔn ThÞ Ph¬ng

H×nh häc líp 9
TiÕt 31
VÞ trÝ t¬ng ®èi
cña hai ®êng trßn

Kiểm tra bài cũ
1) Hãy nêu các vị trí tơng đối của hai đờng tròn trong các hình
vẽ sau:
o
o

A
(O) v (O) ct nhau
o
o

A
o
o

B
A
o
o
o
o
2) Phát biểu tính chất đờng nối tâm
(O) v (O) khụng giao nhau

(O) v (O) tip xỳc nhau
(O) và (O ) tiếp xúc ngoài
(O) và (O ) tiếp xúc trong
(O) v (O) ở ngoài nhau
(O) đựng (O)
a)
c)
b)


O
O

Quan sát vị trí tơng đối của (O;r ) với ( O; R )
và nhận xét độ dài OO
Hai đờng tròn cắt nhau

Thứ 6 ng ày 12 tháng 12 năm 2008
Tiết 31 : Vị trí tơng đối của hai đờng
tròn
(tiếp theo)
on ni tõm v cỏc bỏn kớnh
cú quan h nh th no? Tip
tuyn chung ca hai ng
trũn l tip tuyn nh th no?

Trong môc nµy ta xÐt ®êng trßn (O; R) vµ (O’; r) trong ®ã R r≥
I/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:

Hình b)
Hình a)
Hình c)
Hình d)
Nhãm 1:Cho hình vẽ (hình a). Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa R – r,
OO’, R + r . Chứng minh dự đoán đó.
Nhãm 2: Cho 2 hình vẽ. Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’ với R +
r (hình b), OO’ với R - r (hình c). Chứng minh dự đoán đó.
Nhãm 3: Cho hình vẽ (hình d). Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’
với R + r. Chứng minh dự đoán đó.
Nhãm 4: Cho hình vẽ (hình e).Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’
với R - r. Chứng minh dự đoán.
Hình e)

Trong môc nµy ta xÐt ®êng trßn (O; R) vµ (O’; r) trong ®ã R r≥
Hai ®êng trßn (O) vµ (O’) c¾t nhau
=> R - r < OO’< R + r
a) Hai ®êng trßn c¾t nhau
R
r
o
o
’
B
A
H×nh 90
I/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:

b) Hai ®êng trßn tiÕp xóc nhau

o
o
’
A
R
r
H×nh 91
o
o
’
A
R
r
H×nh 92
Hai ®êng trßn (O) vµ (O’)
tiÕp xóc ngoµi
OO’ = R + r
Hai ®êng trßn (O) vµ (O’)
tiÕp xóc trong
OO’ = R - r

c) Hai ®êng trßn kh«ng giao nhau
o
o’
A
B
R
r
H×nh 93
o

o’
B
A
H×nh 94 a
*Hai ®êng trßn ngoµi nhau
*§êng trßn (O) ®ùng ®êng trßn (O’)
§êng trßn (O) vµ (O’)
ë ngoµi nhau
=> OO’ > R + r
§êng trßn (O) ®ùng ®
êng trßn (O’)
=> OO’ < R – r

o
o’
Khi hai t©m trïng nhau ta cã
hai ®êng trßn ®ång t©m
=> OO’ = 0

+) (O) và (O’) cắt nhau = R – r < OO’< R + r
+) (O) và (O’) tiếp xúc trong = OO’ = R – r > 0.
+) (O) và (O’) ở ngoài nhau = OO’ > R + r
+) (O) đựng (O’) = OO’ < R - r
>
>
>

>
Mệnh đề đảo của
các mệnh đề trên có

đúng không?
+) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài = OO’ = R + r .
>

2/Mi liờn h gia v trớ tng i ca hai ng trũn vi h
thc gia on ni tõm v 2 bỏn kớnh:
+) (O) v (O) ct nhau => R r < OO< R + r
+) (O) v (O) tip xỳc trong => OO = R r > 0
+) (O) v (O) ngoi nhau => OO > R + r
+) (O) ng (O) => OO < R - r
+) (O) v (O) tip xỳc ngoi => OO = R + r
<
<
<
<
<
Hệ thức giữa
đoạn nối tâm và
các bán kính

Vị trí tơng đối của hai
đờng tròn
Vị trí tơng đối của hai
đờng tròn

Hệ thức giữa
đoạn nối tâm và
các bán kính

VÞ trÝ t¬ng ®èi

cña hai ®êng trßn
Sè ®iÓm
chung
HÖ thøc gi÷a
d,R,r
(O;R) ®ùng (O;r)
d>R+r
TiÕp xóc ngoµi
d=R-r
2
0
(O;R) ngoµi (O;r)
1
d= R+r
TiÕp xóc trong
(O;R) c¾t (O;r) R-r< d < R+r
d<R-r
1
0
B i t p 35 - SGKà ậ


II. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
1. Kh¸i niÖm:
O •
• O’
d
d
1
d

2
TiÕp tuyÕn chung cña 2 ®êng trßn lµ ®êng th¼ng tiÕp xóc
víi c¶ 2 ®êng trßn ®ã

II. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
1. Kh¸i niÖm:
O •
• O’
d
m
•

II. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
1. Kh¸i niÖm: TiÕp tuyÕn chung cña 2 ®êng trßn lµ
®êng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ 2 ®êng trßn ®ã
2. C¸c lo¹i tiÕp tuyÕn chung:
+ TiÕp tuyÕn chung kh«ng c¾t ®o¹n nèi t©m gäi lµ tiÕp
tuyÕn chung ngoµi cña hai ®êng trßn
+ TiÕp tuyÕn chung c¾t ®o¹n nèi t©m gäi lµ tiÕp tuyÕn
chung trong cña hai ®êng trßn
3. VÝ dô:

C¸ch vÏ tiÕp tuyÕn chung trong cña hai ®êng trßn
O
O
′

C¸ch vÏ tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña hai ®êng trßn
O
O

′

H·y vÏ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c ®êng trßn sau:
d
o
o
’
a)
m
o
’
o
d
1
d
2
b)
o
o
’
d
1
d
2
C)

Hai ®êng trßn sau cã tiÕp tuyÕn chung kh«ng
o
o’
Tr¶ lêi:

Hai ®êng trßn trªn kh«ng cã tiÕp tuyÕn chung!

Bảng tổng kết
Vị trí tơng đối của hai đờng
tròn (O;R) và (O ; r ) ( R r )
Hệ thức giữa
00 với R và r
Số tiếp
tuyến
chung
Hai đờng tròn cắt nhau
R- r <00 <R+r 2
Hai đờng tròn tiếp xúc nhau:
- Tiếp xúc ngoài
- Tiếp xúc trong

00 = R + r
00 = R r>0
3
1
Hai đờng tròn không giao
nhau:
+ (O) và (O ) ở ngoài nhau
+ (O) đựng (O )
Đặc biệt (O) và (O ) đồng tâm

00 > R + r
00 < R r
00 = 0
4

0

Một số hình ảnh về vị trí tương
đối của hai đường tròn trong
thực tế:

III/ Một số dạng toán áp dụng vị trí tương đối
của 2 đường tròn:
1. Chøng minh hai ®êng trßn c¾t nhau
2. Chøng minh hai ®êng trßn tiÕp xóc
3. Chøng minh tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn
Phương pháp: sử dụng mối liên hệ giữa vị trí tương đối
của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm vµ hai
bán kính.