Đề thi máy tính 2007_208

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
QUẢNG TRỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Bậc THPT năm học 2007-2008
ðỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề)

Qui ñịnh chung:
1. ðề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 ñiểm
2. Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính
3. Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng
4. Các kết quả tính gần ñúng ñược lấy ñến 4 chữ số thập phân

Bài 1 (5ñ)
Tìm ñạo hàm cấp 5 tại
5
2,008
x = của hàm số
2
5 3
6 7 2
x
y
x x
−
=
− +

Bài 2 (5ñ)
Cho
3 2
( ) 3 7 11
f x x x x

= + − +
. Tìm giao ñiểm của ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị
của ñồ thị hàm số với tiếp tuyến của ñồ thị tại tiếp ñiểm có hoành ñộ
7
0
13
x =

Bài 3 (5ñ)
Cho
2
(1 2008) 7 2008
( )
2008
x x
f x
x
− + + +
=
−
. Tìm diện tích tam giác tạo bởi hai trục tọa
ñộ với ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số.

Bài 4 (5ñ)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi tam giác ABC và miền ngoài hình tròn nội tiếp
của tam giác ñó. Biết
0
72 , 5
B AB cm
= =

và ñường trung tuyến
6
AM cm
=

Bài 5 (5ñ)
Cho ñường thẳng
( ): 2 6 0
d x y
− + =
, véc tơ
( 3;2 3)
u
r
và hai ñiểm
( 4 3;4 2 3)
A − − − ;
( 5;10)
B
−
. Tìm trên
( )
d
hai ñiểm
,
M N
sao cho
MN u
=
uuuur r

và
AM BN
+
là bé nhất.
Bài 6 (5ñ)
Chứng minh ñồ thị hàm số
3 2
( ) 3 1
f x x x
= − + −
cắt trục hoành tại 3 ñiểm thuộc khoảng
( 1;3)
−
và sử dụng phương pháp lặp ñể tìm hoành ñộ lớn nhất của các ñiểm cắt ấy.
Bài 7 (5ñ)
Một cốc ñựng ñầy nước hình nón cụt có bán kính hai ñáy là
1
4,5678
r cm
=
và
2
1,5432
r cm
=
. Người ta thả một quả bi ñặc hình cầu vào thì nó nằm vừa khít hình nón
cụt (tức tiếp xúc với cả hai ñáy và mặt bên). Tính thể tích khối nước còn lại trong cốc.
Bài 8 (5ñ)
Cho hình chóp .
S ABCD

có ñáy
ABCD
là hình chữ nhật, cạnh
SD
vuông góc với ñáy.
Tính diện tích toàn phần hình chóp biết
23( )
AD cm
=
,
35( )
CD cm
=
,
80( )
SB cm
=

Bài 9 (5ñ)
Bông tuyết
1
K
là tam giác ñều có cạnh bằng 1. Chia mỗi cạnh của
1
K
thành 3 ñoạn
bằng nhau và thay mỗi ñoạn ở giữa bởi hai ñoạn bằng nó sao cho chúng tạo với cạnh bỏ
ñi một tam giác ñều về phía ngoài, ta ñược bông tuyết
2
K

. Tiếp tục quá trình ñó ta ñược
bông tuyết
3
K
,
4
K
, . . . ,
n
K
, . . . Gọi
n
P
và
n
S
lần lượt là chu vi và diện tích của bông
tuyết
n
K

a) Lập công thức tính
n
P
và
n
S

b) Tính
10

P
và
10
S

Bài 10 (5ñ)
Cho dãy số
{
}
n
u
xác ñịnh bởi
5
1
1
1
3
7,
1 3.
n
n
n
u
u u
u
−
−
+
= =
−

với
2
n
∀ ≥
. Tính
k
u
với
2007
23
k =