PHƯƠNG TRÌNH LÔGA(PHƯƠNG PHÁP GIẢI)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (147.27 KB, 6 trang )
1
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Đinh Văn Trường. Tổ Toán – Trường THPT Nghèn, Can Lộc, Hà Tĩnh. SĐT: 01677.10.19.15
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:
a)
3 4
1 3
3
3
log x log x log 3x 3
b)
3
4 1 8
16
log x log x log x 5
c)
2
2 4 2
x 3
log log x 4x 4 log 3
x 2
d)
8
4 2
2
1 1
log x 3 log x 1 log 4x
2 4
Bài giải:
a) Điều kiện:
x 0
3 3 3 3
log x 3log x 1 4log x 3 log x 1
Vậy PT có nghiệm
x 3
.
c) Điều kiện:
x 3
hoặc
x 2
2 2 2
x 3
log log x 2 log 3
x 2
2 2
x 3 x 2 x 3 x 2
log log 3 3
x 2 x 2
2
x 2x 12 0 x 1 13
Vậy PT có nghiệm
x 1 13
.
b) Điều kiện:
x 0
2 2 2 2
1
log x 4log x log x 5 log x 2
2
Vậy PT có nghiệm
1
x
4
.
d) Điều kiện:
x 1
2 2 2
log x 3 log x 1 log 4x
2 2
log x 3 x 1 log 4x x 3 x 1 4x
2
x 1 L
x 2x 3 0
x 3
Vậy PT có nghiệm
x 3
.
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:
a)
2
x 3
1
log 3 1 2x x
2
b)
2 2
x
log 2 log 4x 3
c)
2 3
x 4x 2x
2
4log x 2log x 3log x
d)
2 3
x 4x 16x
2
log x 40log x 14log x 0
Bài giải:
a) Điều kiện:
3 x 2
2
3 1 2x x x 3 3 x 1 x 3
Xét hai trường hợp:
*
2
x 1
1 x 4
VN
x 9x 13 0
4 x x 3
*
2
x 1
2 x 1
3 5
x
2
x 3x 1 0
x 2 x 3
b) Điều kiện:
0 x 2
2 2
2
2
1 1
2 log x 3 log x 1
2
1 log x
log
x
2 2
2 2 2 2 2
1 log x log x 1 log x log x 2log x 0
2
2
log x 0
x 1
log x 2 x 4
Vậy PT có hai nghiệm
x 1
hoặc
x 4
.
c) Điều kiện:
0 x 2
và
1 1
x ,x
2 4
+
x 1
là một nghiệm của PT.
+ Với
x 1
2 3
x 4x 2x
2
4log x 2log x 3log x
x x x
2 4 9
1 log 2 1 2log 2 1 log 2
2
2
x x
2
x 4
log x 2
6log 2 log 2 1 0
1
log x 3
x
8
Vậy PT có ba nghiệm
x 1
,
x 4
,
1
x
8
.
d) Điều kiện:
0 x 2
và
1 1
x ,x
16 4
Giải tương tự câu c). Kết quả:
x 1
,
1
x
2
.
2
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:
a)
x x 1
2 1
2
log 4 4 x log 2 3
b)
x x 1
5 25
log 5 1 .log 5 5 1
Bài giải:
a) Điều kiện:
x 1
2 3 0
x x 1
2 2
log 4 4 log 2 3 x
x x
x
2
x 1 x 1
4 4 4 4
log x 2
2 3 2 3
x x x
4 3.2 4 0 2 4 x 2
Vậy PT có nghiệm
x 2
.
b) Điều kiện:
x 0
x x
5 5
1
log 5 1 . log 5 5 1 1
2
x x
5 5
log 5 1 . 1 log 5 1 2
x
5
x 2 x
5 5
x
5
log 5 1 2
log 5 1 log 5 1 2 0
log 5 1 1
Giải ra ta được nghiệm
5
26
x log
25
,
5
x log 6
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:
a)
3
3 2 3 2
x 1
log 3x .log x log log x
2
3
b)
2
9 3 3
2log x log x.log 2x 1 1
c)
2 2 2 2
6 1
6
x log 5x 2x 3 x log 5x 2x 3 x 2x
d)
2
2 7 7 2
1
log x log x 3 2log x 3 log x
2
Bài giải:
a) Điều kiện:
x 0
3 2 3 2
1 1
1 log x .log x 3log x log x
2 2
3
3 2 3
2
log x 0
x 1
log x.log x 3log x 0
x 8
log x 3
Vậy PT có nghiệm
x 1
,
x 8
.
c) Điều kiện:
3
x
5
hoặc
x 1
2 2 2 2
6 6
1
x log 5x 2x 3 x log 5x 2x 3 x 2x
2
2 2 2
6
1
x 2x log 5x 2x 3 x 2x
2
2
2
6
x 0;x 2
x 2x 0
17
x 3;x
log 5x 2x 3 2
5
Vậy PT có nghiệm 4 nghiệm:
x 0;x 2
;
x 3;
17
x
5
b) Điều kiện:
x 0
2
3 3 3
1
log x log x.log 2x 1 1
2
3
3 3
log x 0
x 1
x 4
log x log 2x 1 1
Vậy PT có nghiệm
x 1
,
x 4
.
d) Điều kiện:
x 0
2 2 7 2
1
log x 2log x 1 log x 3 2log x 1 0
2
2 2 7
1
2log x 1 log x log x 3 0
2
2
2 7
2 7
1
log x x 2
2
log x log x 3
log x 2log x 3
Giải PT bằng cách đặt
t
2
log x t x 4
, ta được:
t t
t t
4 1
4 3 7 3. 1 t 0
7 7
x 1
Vậy PT có nghiệm 4 nghiệm:
x 2;x 1
.
3
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:
a)
2 2
1 2x 1 3x
log 6x 5x 1 log 4x 4x 1 2 0
b)
2 2
3x 7 2x 3
log 4x 12x 9 log 6x 23x 21 4
Bài giải:
a) Điều kiện:
1
0 x
3
2
1 2x 1 3x
log 1 2x 1 3x log 1 2x 2 0
1 2x 1 3x
log 1 3x 2log 1 2x 1 0
1 2x
1 2x
2
log 1 3x 1 0
log 1 3x
2
1 2x 1 2x
log 1 3x log 1 3x 2 0
1 2x
2
1 2x
1
1 3x
log 1 3x 1
1 2x
log 1 3x 2
1 3x 1 2x
Giải ra ta thu được các nghiệm
1
x
4
.
b) Giải tương tự câu a). Kết quả:
1
x
4
.
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:
a)
2
2 2
log x x 1 log x 2x 6 0
b)
2
3 3
x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0
Bài giải:
a) Điều kiện:
x 0
Đặt
2
t log x
. PT trở thành:
2
t x 1 t 2x 6 0
. Xem là PT bậc hai theo ẩn t. Ta có:
2
2
2
2
1
log x 2
t 2
x
x 5
4
t x 2 log x x 2
log x x 2
Vậy PT có nghiệm
x 1
,
x 8
.
b) Giải tương tự câu a). Kết quả:
1
x
4
.
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:
a)
2 3 2
log log log x 1
b)
x
x 3
log log 9 6 1
b)
3
log log x log log x 2 0
Bài giải:
a)
3 2 2
log log x 2 log x 9 x 512
b)
3 3 2
log logx. log x 2 0 log x. log x 2 1 3log x 2log x 1 0
3
x 10
log x 1
1
1
x
log x
10
3
c) Điều kiện:
0 x 1
x x x x
3
log 9 6 x 9 3 6 0 3 3 x 1 L
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
4
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:
a)
4
6 4
2log x x log x
b)
2 2 2
2 3 6
log x x 1 .log x x 1 log x x 1
Bài giải:
a) Điều kiện:
x 0
3 3 3 3
log x 3log x 1 4log x 3 log x 1
Vậy PT có nghiệm
x 3
.
c) Điều kiện:
x 3
hoặc
x 2
2 2 2
x 3
log log x 2 log 3
x 2
2 2
x 3 x 2 x 3 x 2
log log 3 3
x 2 x 2
2
x 2x 12 0 x 1 13
Vậy PT có nghiệm
x 1 13
.
b) Điều kiện:
x 0
2 2 2 2
1
log x 4log x log x 5 log x 2
2
Vậy PT có nghiệm
1
x
4
.
d) Điều kiện:
x 1
2 2 2
log x 3 log x 1 log 4x
2 2
log x 3 x 1 log 4x x 3 x 1 4x
2
x 1 L
x 2x 3 0
x 3
Vậy PT có nghiệm
x 3
.
Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:
a)
2
log x 3 x
b)
2
2
2
x 4x 5
x 2 log 2 2x 3
2x 3
Bài giải:
a) Điều kiện:
x 0
3 3 3 3
log x 3log x 1 4log x 3 log x 1
Vậy PT có nghiệm
x 3
.
c) Điều kiện:
x 3
hoặc
x 2
2 2 2
x 3
log log x 2 log 3
x 2
2 2
x 3 x 2 x 3 x 2
log log 3 3
x 2 x 2
2
x 2x 12 0 x 1 13
Vậy PT có nghiệm
x 1 13
.
b) Điều kiện:
x 0
2 2 2 2
1
log x 4log x log x 5 log x 2
2
Vậy PT có nghiệm
1
x
4
.
d) Điều kiện:
x 1
2 2 2
log x 3 log x 1 log 4x
2 2
log x 3 x 1 log 4x x 3 x 1 4x
2
x 1 L
x 2x 3 0
x 3
Vậy PT có nghiệm
x 3
.
Ví dụ 10. Giải các phương trình sau:
a)
5 5
log 3 log x
x 4 x
b)
2 2 2
log 9 log x log 3
2
x x .3 x
c)
3
2
log x 1
2 2
2 2
3x 2 log x 1 log x
d)
2 2
1 3
log x log x
2 2
2x 2
Bài giải:
a) Điều kiện:
x 0
3 3 3 3
log x 3log x 1 4log x 3 log x 1
Vậy PT có nghiệm
x 3
.
b) Điều kiện:
x 0
2 2 2 2
1
log x 4log x log x 5 log x 2
2
5
c) Điều kiện:
x 3
hoặc
x 2
2 2 2
x 3
log log x 2 log 3
x 2
2 2
x 3 x 2 x 3 x 2
log log 3 3
x 2 x 2
2
x 2x 12 0 x 1 13
Vậy PT có nghiệm
x 1 13
.
Vậy PT có nghiệm
1
x
4
.
d) Điều kiện:
x 1
2 2 2
log x 3 log x 1 log 4x
2 2
log x 3 x 1 log 4x x 3 x 1 4x
2
x 1 L
x 2x 3 0
x 3
Vậy PT có nghiệm
x 3
.
MỘT SỐ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1.
8log21log3log
444
xx
2.
2652log
2
5
xx
x
3.
12lg2021lg110lg5lg xxx
4.
8
1
lg
2
1
2
1
lg
2
1
lg
2
1
lg xxxx
5. 4lglg3lg
22
xxx
6. 02log3log
3
1
3
1
xx
7.
8
8
log4log
2
2
2
2
1
x
x
8.
222log64log
2
5
5
xx
9. 1log2log
2
33
x
x
10.
212log1log
53
xx
11.
01106log3log
2
2
2
xx
12. 1log
2
2
x
xx
13. 12log.4log
2
2
2
xx
x
14.
05,4lg1log x
x
15.
3
3
log
3
log
22
x
x
x
x
26. 33loglog.4
9
x
x
27.
13log6log
22
xx
28.
3log3127log23log
2
2
2
2
2
xxxx
29.
0log211
2
2
xxxx
30.
61log1log
2
32
2
2
32
xxxx
31. 0
6
7
4log2log x
x
32. 225log.3logloglog
9535
xx
33.
1log2
2log
1
13log
2
3
2
xx
x
34. xxxx
7272
log.log2log2log
35.
2 2
4 5
log x x 1 .log x x 1
2
20
log x x 1
36.
43.59log
2
xx
37.
x 1 x
3
log 9 4.3 2 3x 1
38.
1122log42log
22
xx
x
39.
16log1log
12
x
x
40.
2
loglog
12222
22
xx
xx
6
16.
2lg46lg
2
xxxx
17.
01106log3log
2
2
2
xx
18.
633log33log.log
33
x
x
19.
32log22log
2
32
2
322
xxxx
20. 013loglog.3
33
xx
21. x
x
xx
x 2
4
2
44
2
log
2
log2log2log
22.
4lg2lg
2
1
10lg
2
xx
23.
162log242log3
3
2
3
xxxx
24.
154
22
2
2
2
3log81log
4log
36log
xx
25.
212log
2
1
x
x
41.
1log1log
2
1
2
2
xx
42.
01lg.1241lg1
22222
xxxx
43.
0621log51log
3
2
3
xxxx
44. 225log.3logloglog
9535
xx
45.
0226log8log
39
xx
46.
944log2log
2
3
2
3
xxx
47.
2log22log5log1log
25
15
5
1
2
5
xxx
48.
3
4
1
3
4
1
2
4
1
6log4log32log
2
3
xxx
49. 3logloglog.log
2
3
332
xxxx
50.
2
2 1
2
1 2
3 .log 1 2log 2
3 .log 2 2log 1
x
x
x x
x x
