Đề thi học kỳ I - 09-10 Quận 9

Đề và đáp án thi Học kỳ 1 – Toán 8 – Năm học: 2009 – 2010.
LMT(st) 1
PHÒNG GIÁO D
ỤC VÀ ĐÀO TẠO Q9


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn : TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)




Bài 1
: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ( 3 đ)
a) 3x
2
– x b) x
2
– 25 + y
2
– 2xy
c) x
2
– 2x + 2y – y
2
d) 2x
2
– 5x – 7

Bài 2
: Thực hiện phép tính ( 3 đ)
a) (2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3 ):(x
2
– 4x – 3) b)
1
x
x2
1
x
1
1
x
1
2






c)
 
2

2
3x 3 2x 2
1 x
x 1
 






Bài 3: Cho ba số a; b; c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị của A =
2 2 2
a b c
bc ac ab
 
(0,5 đ)


Bài 4: ( 3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ điểm M bất kỳ trên cạnh BC
(M không trùng với B, H,C) kẻ MD

AB, ME

AC (D

AB; E

AC)

a) Chứng minh: tứ giác ADME là hình chữ nhật. (1 đ)
b) Gọi K là điểm đối xứng với M qua điểm D.
Chứng minh: tứ giác AKDE là hình bình hành. (1 đ)
c) Chứng minh: Chứng minh: AH
2
= BH.CH . (0,75 đ)
d) Chứng minh:

DHE vuông. (0,75đ)


Hết










Đề và đáp án thi Học kỳ 1 – Toán 8 – Năm học: 2009 – 2010.
LMT(st) 2




HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán lớp 8 - Năm học : 2009 – 2010

Bài 1
: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ( 3 đ)
a) 3x
2
– x = x(3x – 1) 0,75
b) x
2
– 25 + y
2
– 2xy = (x
2
– 2xy + y
2
) – 25 = … = (x – y + 5)(x – y – 5) 0,5 +
0,25
c) x
2
– 2x + 2y – y
2
= (x
2
– y
2
) – 2(x – y) = … = (x – y)(x + y – 2) 0,5 +
0,25
d) 2x
2
– 5x – 7 = 2x
2

+ 2x – 7x – 7 = …. = (x + 1)(2x – 7) 0,5 +
0,25
Bài 2: Thực hiện phép tính ( 3 đ)
a) (2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3 ):(x
2
– 4x – 3)
Thực hiện đúng được số hạng 2x
2
của thương và thực hiện phép trừ đúng 0,5
Thực hiện đúng được các số hạng còn lại của thương và thực hiện các phép trừ đúng 0,5
b)
2
1 1 2x
x 1 x 1 x 1
 
  
MTC = (x + 1)(x – 1) 0,25
1.(x 1) 1.(x 1) 2x 2x 2 2

(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1
   
      
        
0,5 +

0,25
c)
 
2
2
3x 3 2x 2
1 x
x 1
 



2
3(x 1) 2(x 1) 1

(x 1) (x 1)(x 1) x 1
  
   
   
0,5 +
0,5
Bài 3
: (0,5 đ)
Ta có a; b; c khác 0 và a + b + c = 0.
a b c
   

Nên a
3
+ b

3
+ c
3
= a
3
+ b
3
– (a + b)
3
= a
3
+ b
3
– a
3
– b
3
– 3ab(a + b) = 3abc 0,25
Do đó A =
2 2 2 3 3 3
a b c a b c
3
bc ac ab abc abc abc
      
0,25
Bài 4 : (3,5đ)
a) Chứng minh được tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) 1
b) Ta có KD = DM (t/c đối xứng)
mà DM = AE và DM // AE (cạnh đối HCN)


KD = AE và KD // AE ( vì K

DM)


Tứ giác AKDE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau) 1
c) Áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác vuông: ABC; ABH và ACH
Đề và đáp án thi Học kỳ 1 – Toán 8 – Năm học: 2009 – 2010.
LMT(st) 3
Ta có: 2 AH
2
= AB
2
– BH
2
+ AC
2
– CH
2
= BC
2
– BH
2
– CH
2
0,5
= (BC + BH)(BC – CH) – CH
2
= (BC + BH).CH – CH

2

= BC.CH + BH.CH – CH
2
= CH(BC – CH) + BH.CH
= BH.CH + BH.CH = 2.BH.CH 0,25
Vậy AH
2
= BH.CH
d) Gọi O là giao điểm của AM và DE

OA = OM = OD = OE 0,25
Mà OA = OH = OM (t/c trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông AHM)

OH = OD = OE 0,25



DHE vuông tại H ( tam giác có trung tuyến bằng nửa cạnh ….) 0,25

Học sinh có cách giải khác mà chính xác giáo viên cho trọn điểm

K
O
E
D
MH

C
B
A

Đề và đáp án thi Học kỳ 1 – Toán 8 – Năm học: 2009 – 2010.
LMT(st) 4