Đề cương ôn tập HKI Toán 9

Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 20112012
MÔN TOÁN 9
CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – RÚT GỌN BIỂU THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1. Điều kiện tồn tại :
A
Có nghĩa

0A

2. Hằng đẳng thức:
AA 
2

3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương:
BABA 

)0;0(  BA

4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:
B
A
B
A


)0;0(  BA

5. Đưa thừa số ra ngoài căn:

2
BABA 

)0( B

6. Đưa thừa số vào trong căn:
BABA .
2


)0;0(  BA


BABA .
2


)0;0(  BA

7. Khử căn thức ở mẫu:
B
BA
B
A .


)0( B

8. Trục căn thức ở mẫu:
BA
BAC
BA
C



)( 

II. CÁC BÀI VẬN DỤNG:
 Bài tập cơ bản:
 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)
32  x
2)
2
2
x
3)
3
4
x
4)
6
5
2



x

5)
43 x
6)
2
1 x
7)
x21
3

8)
53
3


x

 Rút gọn biểu thức
1)
483512 
2)
4532055 
3) 3)
18584322 

4)
485274123 
5)
277512 

6)
16227182 

7)
54452203 
8)
222)22( 
9)
15
1
15
1




10)
25
1
25
1



11)
234
2
234
2




12)
21
22



13)
877)714228( 
14)
286)2314(
2


15)
120)56(
2

16)
24362)2332(
2


17)
22
)32()21( 
18)
22
)13()23( 

19)
22
)25()35( 
20)
)319)(319( 

21)
)2()12(4
2
 xxx
22)
)2()44(2
222
yxyxyxyx 

 Giải phương trình:
1)
512 x
2)
35 x
3)
21)1(9 x
4)
0502 x

5)
0123
2
x

6)
9)3(
2
x
7)
6144
2
 xx
8)
3)12(
2
x

9)
64
2
x
10)
06)1(4
2
 x
11)
21
3
x
12)
223
3
 x

. Các bài toán tổng hợp:
Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 2

Bài 1 Cho biểu thức : A =
2
1
x x x
x x x



với ( x >0 và x ≠ 1)
1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A tại
3 2 2x 

Bài 2. Cho biểu thức : P =
4 4 4
22
a a a
aa
  


( Với a

0 ; a

4 )

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3: Cho biểu thức A =
12
11
x x x x
xx
  



1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa
2/.Rút gọn biểu thức A 3/.Với giá trị nào của x thì A< -1
Bµi 4: Cho biểu thức A =
(1 )(1 )
11
x x x x
xx



( Với
0; 1xx
)
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - 1
Bài 5: Cho biểu thức : B =
x
x
xx






1
22
1
22
1

a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b/ Tính giá trị của B với x =3
c/ Tìm giá trị của x để
2
1
A

Bài 6: Cho biểu thức : P =
x
x
x
x
x
x







4

52
2
2
2
1

a/ Tìm TXĐ b/ Rút gọn P c/ Tìm x để P = 2
Bài 7: Cho biểu thức: Q = (
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1






 a
a
a
a
aa

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q

b; Tìm a để Q dương c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4
5

Bài 8: Cho biểu thức: M =






















112
1
2
a

aa
a
aa
a
a

a/ Tìm ĐKXĐ của M. b/ Rút gọn M c/ Tìm giá trị của a để M = - 4

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT
I/ Khái niệm hàm số
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một
giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.
* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng.
II. Hàm số bậc nhất:
 Kiến thức cơ bản:
 Định nghĩa:
 Hàm số bậc nhất có dạng:
baxy 
Trong đó a; b là các hệ số
0a

 Như vậy: Điều kiện để hàm số dạng:
baxy 
là hàm số bậc nhất là:
0a

Ví dụ: Cho hàm số : y = (3 – m) x - 2 (1). Tìm m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất.
Giải: Hàm số (1) là bậc nhất

3003  mm

 Tính chất:
+ TXĐ:
Rx

+ Đồng biến khi
0a
. Nghịch biến khi
0a

Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - 2 (2). Tìm các giá trị của m để hàm số (2):
+ Đồng biến trên R + Nghịch biến trên R
Giải: + Hàm số (1) Đồng biến

3003  mm

Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 3

+ Hàm số (1) Nghịch biến

3003  mm

 Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
a
b

.

 Điều kiện để hai đường thẳng: (d
1
): y = ax + b; (d
2
): y = a
,
x + b
,
:
+ Cắt nhau : (d
1
) cắt (d
2
)
,
aa 
.
*/. Để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện
'
bb 
.
*/. Để hai đường thẳng vuông góc với nhau thì :
.1.
'
aa

+ Song song với nhau : (d
1
) // (d
2

)
',
; bbaa 
.
+ Trùng nhau : (d
1
)

(d
2
)
',
; bbaa 
.
Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m) x + 2 (d
1
) và y = 2 x – m (d
2
)
a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau.
b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau
c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải:
a/ (d
1
)//(d
2
)



1
2
1
2
23












m
m
m
m
m

b/ (d
1
) cắt (d
2
)

123  mm

c/ (d
1
) cắt (d
2
) tại một điểm trên trục tung

22  mm

 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a.
+ Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lượng giác
atg 


 Trường hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc nhọn.
 Trường hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc tù (


0
180
)
Ví dụ : Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) : y = 2x + 1 và (d’) : y = 2x + 1 với trục Ox
Giải:
+/ Xét đường thẳng (d) : y = 2x + 1 có hệ số góc a = 2 > 0 nên ta có:
.63632
00


tgtg

Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d) : y = 2x + 1 với trục Ox là:
.63
0



+/ Xét đường thẳng (d’) : y = - 2x + 1 có hệ số góc a = 2 < 0
Nên ta có:
.11763)180(6322)180(
00000


tgtg

Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d’) : y = 2x + 1 với trục Ox là:
.117
0



III/ Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song
song; cắt nhau; trùng nhau.

Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Dạng 3 : Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d
1
) : y = ax + b và (d

2
) : y = a’x + b’

Dạng 4: Tính chu diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng

Dạng 5: Tính góc

tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

Dạng 6: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng:

Dạng 8: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:
Ví dụ: Cho các đường thẳng :
(d
1
) : y = (m
2
-1) x + m
2
-5 (với m

1; m

-1)
Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 4

(d
2
) : y = x +1 (d
3
) : y = -x +3
a) C/m rằng khi m thay đổi thì d
1
luôn đi qua 1 điểm cố định .
b) C/m rằng khi d
1
// d
3
thì d
1
vuông góc d
2

c) Xác định m để 3 đường thẳng d
1
; d
2
; d
3
đồng qui
Giải:
a) Gọi điểm cố định mà đường thẳng (d
1
) đi qua là A(x
0
; y

0
) thay vào PT (d
1
) ta có :
y
0
= (m
2
1) x
0
+ m
2
 5 với mọi m
 m
2
(x
0
+1) -(x
0
+ y
0
+ 5) = 0 với mọi m. Điều này chỉ xảy ra khi :
x
0
+ 1 = 0 và x
0
+ y
0
+ 5 = 0 suy ra : x
0

= 1, y
0
= 4. Vậy điểm cố định là A(-1; - 4)
b) +Ta tìm giao điểm B của (d
2
) và (d
3
)

:
Ta có pt hoành độ : x+1 = x +3  x =1. Thay vào y = x + 1 = 1 +1 =2. Vậy B(1;2)
c) Để 3 đường thẳng đồng qui thì (d
1
)

phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d
1
) ta có:
2 = (m
2
-1) .1 + m
2
-5  m
2
= 4  m = 2 và m = -2  KL
IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG :
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d
1
): y = ( 2 + m )x + 1 và (d
2

): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
)

cắt nhau .
2) Với m = –1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng (d
1
) và (d
2
)

bằng phép tính.
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2  a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng
biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (13m)x + m + 3 đi qua N(1;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m
)0
và y = (2  m)x + 4 ;
)2( m
. Tìm điều kiện của m để

hai đường thẳng trên: a/ Song song. b/ Cắt nhau .
Bài 5: Víi giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5  m cắt nhau tại một
điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = 0,5x và cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) // (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2; 7).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d
1
): y =
1
2
2
x 
và (d
2
): y =
2x

a/ Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) với trục Ox , C là giao điểm của (d
1
) và (d

2
)
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đường thẳng (d
1
) : y = 4mx - (m+5) với m

0
(d
2
) : y = (3m
2
+1) x +(m
2
-9)
a/ Với giá trị nào của m thì (d
1
) // (d
2
)
b/ Với giá trị nào của m thì (d
1
) cắt (d
2
) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c/ C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d
1
) luôn đi qua điểm cố định A ;(d
2
) đi qua điểm

cố định B . Tính BA ?
Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định, rồi tính góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?
d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2

CHỦ ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 : Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AH tại P cắt AC tại Q, và phân
giác AD (D  BC). Cho AB = 6 cm; AC = 8 cm. Tính: AH, BH, HC, AD, BQ, PA, PH, B, C.
Bài 2 : Hãy tính sin và tg biết: a) cos =
17
15
b) cos = 0,6
Bài 3 : Rút gọn các biểu thức:
Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 5

a) 1  sin
2
 b) (1  cos)(1 + cos) c) 1 + sin
2
 + cos
2

d) sin - sincos
2
 e)sin
4

 + cos
4
 + 2sin
2
cos
2
 f) tg
2
 - sin
2
 tg
2

Bài 4 : Tính diện tích tam giác ABC biết:
a) BC =24cm; B = 25
0
; C = 36
0
. b) BC = 36cm ; B = 70
0
; C= 45
0

Bài 5 : Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông, biết tỉ
số hai cạnh góc vuông bằng 5 : 4 và cạnh huyền dài 82cm.
Bài 6 : Cho ABC,A, đường cao AH, phân giác AD. Biết HC = 63cm; HB = 112cm. Tính AH, AD.
Bài 7 : Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120 cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8; 15; 17.
a) Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông. Giải tam giác vuông đó.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Bài 8 : a) Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có

diện tích bằng 54cm
2
và 96cm
2
. Tính độ dài cạnh huyền ?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD.
Biết BH = 63cm, CH = 112cm. Tính HD?
Bài 9 : Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, qua A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của (O).Trên đường
tròn lấy kỳ điểm M khác A, B. Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba của (O) cắt Ax, By lần lượt tại P, Q.
a) Chứng minh : PQ = AP + BQ
b) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn đường kính PQ.
c) Chứng minh AP. BQ = R
2

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đuờng tròn đường kính PQ.
e) Tim vị trí của điểm M để AP + BQ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 10 : Cho đường tròn (O; R), từ một điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,
B là tiếp điểm) đường vuông góc với MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và cắt đường tròn tại K.
a) Chứng minh BH vuông góc với MA b) Chứng minh OAHB là hình thoi
c) Gọi I là trung điểm của AK đường thẳng OI cắt AM tại N .C/m NK là tiếp tuyến của (O)
d) Cho OM = 2R có nhân xét gì về điểm K?
Bài 11 : Cho đường tròn (O, R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,
C là tiếp điểm) và cát tuyến AEE. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi I là
trung điểm của EF.
a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C cùng nằm trên một đường tròn .
b) Chứnh minh chu vi tam giác APQ không đổi khi AEF quay quanh A
c) OI cắt đường thẳng PQ tại S, chứng minh SF là tiêp tuyến của (O)
d) Cho AO = 2R tính diện tích tam giác ABC
Bài 12 : Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O’) đường

kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M vẽ dây DE vuông góc với AB, DC cắt đường (O) tại I.
a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B. b) Chứng minh BI // AD .
c) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng. d) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’)
Bài 13 : Trên đường thẳng a cho điểm M nằm giữa hai điểm C, D và CM > DM, vẽ đường tròn (O)
đường kính CM và đường tròn (O’) đường kính DM tiếp tuyến chung ngoài AB (A  (O); B  (O’))
cắt a tại H. Tiếp tuyến chung trong tại M cắt AB tại I
a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M.
b) Chứng minh các tam giác OIO’ và AMB vuông.
c) Chứng minh AB = 2
rR.
( R; r là bán kính của hai đường tròn )
d) Tia AM cắt đường tròn (O’) tại A’ và tia BM cắt (O) tại B’. Chứng minh ba điểm A, O, B’

và ba điểm A’, O’, B thẳng hàng và CD
2
= BB’
2
+ AA’
2.
e) Gọi N và N’ lần lược là giao điểm của AM với OI và BM với O’
'
I. Tính diện tích của tứ giác
INMN’
'
theo R khi

R = 3r
Bài 14 : Cho đường tròn (O) đường kính AB = a .Trên (O) lấy hai điểm C và D sao cho AC = AD.
Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC ở F.
a) Chứng minh hệ thức AB

2
= AC.AF.
b) Chứng minh BD tiếp xúc tiếp xúc với đường tròn đường kính AF
Tr-ờng THCS Thái Thịnh KM HD

cng ụn tp hc kỡ I nm hc 20102011 Page 6

c) Khi C chy trờn na ng trũn ng kớnh AB (khụng cha D) chng minh rng trung
im I ca on AF chy trờn mt tia c nh .
Bi 15 : Cho ABC u cnh a, ng cao AH. Gi M l mt im bt kỡ trờn cnh BC. V MP
AB; MQ AC. Gi O l trung im ca AM .
a) Chng minh cỏc tam giỏc PMB v HAC ng dng .
b) C/minh 5 im A, Q, H, M, P nm trờn mt ng trũn. Xỏc nh tõm ng trũn ú.
c) Chng minh PQ OH . d) Xỏc nh v trớ ca M trờn on BC sao cho S
OPHQ
nh nht .

MT S T LUYN
Đề 1 :
Câu1: (2,5 điểm) Tính : a/
162121
b/
22
6061

c/

2
25
d/

18398322

Câu 2: (2,5 điểm)
a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau : (d
1
): y = -2x + 5 (d
2
): y= x + 2.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d
1
) và (d
2
).
c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.
Câu 3: (2,5 điểm):
a/ Tìm nghiệm tổng quát của PT : 2x y =1 và vẽ đ-ờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b/ Cho

ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đ-ờng cao AH và tia phân giác AK.
Tính: BC; AH; BK?
Câu 4: (2,5 điểm) Cho hai đờng tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB,
A

(O) và B

(O). Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K.
a/ Chứng minh AMB = 90.
b/ Chứng minh OKO là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính OO.
c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm. Tính độ dài bán kính OM?
Đề 2 :

Bi 1: (1,5 im) 1) Tỡm x biu thc
1
1x
x

cú ngha 2) Rỳt gn A =

2
2 3 2 288

Bi 2. (1,5 im) 1) Rỳt gn biu thc A =
2
1
x x x
x x x



vi ( x >0 v x 1)
2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti
3 2 2x

Bi 3. (2 im). Cho hai ng thng (d
1
) : y = (2 + m)x + 1 v (d
2
) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tỡm m (d
1
) v (d

2
) ct nhau:
2) Vi m = 1 , v (d
1
) v (d
2
)

trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao im ca
hai ng thng (d
1
) v (d
2
)

bng phộp tớnh.
Bi 4: (1 im) Gii phng trỡnh:
1
9 27 3 4 12 7
2
x x x

Bi 5.(4 im) Cho (O; R) ng kớnh AB v im M trờn ng trũn sao cho MAB = 60. K dõy
MN vuụng gúc vi AB ti H.
1/ Chng minh AM v AN l cỏc tip tuyn ca ng trũn (B; BM):
2/ Chng minh MN
2
= 4 AH .HB .
3/ Chng minh BMN l tam giỏc u v im O l trng tõm ca nú.
4/ Tia MO ct (O) ti E, tia MB ct (B) ti F. Chng minh ba im N; E; F thng hng.

Đề 3 :
Bi 1.( 1,5im) 1. Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau:
2 3 2 2

2. Chng minh rng
3 3 1
1
22



Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 7

Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P =
4 4 4
22
a a a
aa
  


( với a

0 ; a

4 )
1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính
P

tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng (d
1
): y =
1
2
2
x 
và (d
2
): y =
2x

1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) với trục Ox, C là giao điểm của (d
1
) và (d
2
)

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4. (4,5điểm) Cho ABC nhọn . Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H
là giao điểm của BN và CM.
1) Chứng minh AH

BC .
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tgBAC.
§Ò 4 :
Bài 1. (2,5 điểm) 1/ Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức a)
2009
2009
b)
1
2010 2009

2. Rút gọn biểu thức:
   
2 3 . 4 12

3/ Tìm điều kiện cho x để
  
3 1 3. 1x x x x    
.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b . Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:
1/ Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1).
2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với
đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.
Bài 3. (2 điểm) 1/ Giải phương trình
 

2
2 1 2 1xx  

2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn:
12x

Bài 4. (4 điểm) Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H
trên các cạnh AB và AC.
1/ Chứng minh AD. AB = AE. AC
2/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai
đường tròn (M; MD) và (N; NE)
3/ Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm .
Tính độ dài PQ.
§Ò 5 :
Bài 1. (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
1. M =
 
3 6 2 3 3 2
2. P =
6 2 3
33


3. Q =
 
3
33
16 128 : 2

Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức : B =

14
1
12
xx
xx



(với
0x 
;
4x 
)
1. Rút gọn biểu thức B. 2. Tìm các giá trị của x thỏa mãn B =
36xx

Bài 3. (2 điểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 . (m ≠ 2 )
1/ Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R. 2/ Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3
3/ Gọi (d) là đường thẳng vẽ ở câu 2, khi x
 
2;5
, tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số.
Bài 4. (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB.
1/ Chứng minh CH
2
+ AH
2
= 2AH. CI
2/ Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C).
Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M. Chứng

minh E là trung điểm AM.
Tr-ờng THCS Thái Thịnh KM HD

cng ụn tp hc kỡ I nm hc 20102011 Page 8

3/ Gi D l giao im ca CH v EB. Chng minh ba im A, D, K thng hng.
Đề 6 :
Bi 1: ( 1,5im) Thu gn A =
1
2 3 48 108
3

B =
2
21x x x
( vi x
1
)
Bi 2: ( 1,0 im) Cho biu thc P =
32
x y xy
xy

( vi x > 0; y > 0)
1/ Rỳt gn bu thc P. 2/ Tớnh giỏ tr ca P bit
4x
; y = 9
Bi 3: (1,5 im) 1. Tỡm x khụng õm tha món:
2x

2. Gii phng trỡnh:
2
9 3 3 0xx

Bi 4: (2 im) Cho hm s y = (m 2)x + 3 (m

2)
1/ Tỡm m hm s ó cho nghch bin. 2/ Tỡm m th hm s i qua im M (2; 5).
3/ Tỡm m th hm s to vi trc Ox mt gúc 45
0
.
4/ Chng t rng vi mi m , khi x = 0 th hm s luụn i qua mt im c nh.
Bi 5: (4 im) T im A ngoi ng trũn (O;R) k hai tip tuyn AB, AC (vi B v C l hai tip
im). Gi H l giao im ca OA v BC.
1/ Tớnh tớch OH. OA theo R. 2/ K ng kớnh BD ca (O). Chng minh CD // OA.
3/ Gi E l hỡnh chiu ca C trờn BD, K l giao im ca AD v CE. C/m K l trung im CE.
Đề 7 :
Bài 1. Cho hàm số y = (m 4)x + m 2010 (1). Với giá trị nào của m thì:
a) Hàm số (1) là hàm số bậc nhất đồng biến ?
b) Góc tạo bởi đ-ờng thẳng (1) và trục Ox là góc tù ?
c) Đ-ờng thẳng (1) vuông góc với đ-ờng thẳng y =
20142
1
m
x + 1
d) Đ-ờng thẳng (1) song song với đ-ờng thẳng y = (m
2
2010m + 2006)x
Bài 2. Cho biểu thức: Q =
x

x
xx





1
22
1
22
1

a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa b) Rút gọn Q
c) Tính giá trị của Q khi
9
4
x
d) Tìm x để
2
1
Q

e) Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.
Bài 3. Cho nửa đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ AB chứa nửa đ-ờng tròn (O). Tiếp tuyến tại M của nửa đ-ờng tròn cắt Ax ở C, cắt By ở D
a) COD là tam giác gì ? Vì sao ? b) Chứng minh CD = AC + BD.
c) AM và BM cắt OC và OD theo thứ tự tại E, F. Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao ?
d) Gọi I là giao điểm hai đ-ờng chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M thay đổi trên nửa đ-ờng
tròn (O) thì điểm I chuyển động trên đ-ờng nào ? Vì sao ?

e) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác OEMF là hình vuông. Tính diện tích của hình vuông này,
cho biết AB = 4.
Đề 8 :
Bi 1. (2 im) Rỳt gn 1/ A =
1 6 2
91
3
3 3 1


. 2/ B =

3 1 3 1 3
2

.
Bi 2. (1,5 im) Cho biu thc : P =
2
2 1 3x x x
.
2/ Rỳt gn biu thc P khi
1x
. 2/ Tớnh giỏ tr biu thc P khi x =
1
4
.
Bi 3. ( 2,5 im) Cho hai ng thng y = x + 2 v y = x 4 cú th l ng thng (d
1
) v (d
2

)
1. V (d
1
) v (d
2
) trờn cựng mt h trc ta Oxy.
2. Gi P l giao im ca (d
1
) v (d
2
) . Tỡm ta im P.
3. (d
1
) v (d
2
) ln lt ct Oy ti M v N. Tớnh MN, NP v MP ri suy ra MNP vuụng.
Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 9

Bài 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn (A ; AO) cắt đường tròn (O)
tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD.
1/ Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2/ Tính độ dài AH, BH, CD theo R.
3/ Gọi K là trung điểm của BC. Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E  C. Chứng minh
DK đi qua trung điểm của EB .
§Ò 9 :
Bài 1. ( 2,5 điểm).
1. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?
2. Rút gọn các biểu thức sau:

A =
 
4 27 2 48 5 75 :2 3
B =
 
23
5 1 5 1
51

  





Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức Q =
11
a b a b


( với a

0, b

0 , a

b)
1. Rút gọn biểu thức Q.
2. Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b.
Bài 3. (1, 5 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + 4.

1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x.
2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được.
Bài 4. (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD

AB, HE

AC ( D

AB,
E

AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC.
2. Tia HD cắt (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng.
3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính sin ABC ?
Bài 5. (1 điểm). a/ Cho xy + yz + zx = 0 vµ xyz  0. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A =
2 2 2
yz zx xy
x y z

.
b/ So sánh A =
192523212  

và B =
20182624222  

§Ò 10 :
Câu 1 (2đ): Tính

A 2 18 4 32 72 3 8   

11
B
3 2 3 2




8-2 15 - 5C 

Câu 2 (1,5đ): Giải phương trình:
a)
x 3 2

2
b) x 6x 9 5  

Câu 3 (0,5đ): Cho ABC (Â = 90
0
) có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính B (số đo góc làm tròn đến phút)
Câu 4 (2đ):
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số
1
y x 1
2


b) Xác định

(d'): y ax b
, biết (d’) // (d) và đi qua điểm A(2; 1)

Câu 5 (4đ): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung
AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.
a) Chứng minh : DE = AD + BE.
b) Chứng minh : OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh rằng:
Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại H và K là
trung điểm của đoạn CH.
§Ò 11 :
Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 10

Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a)
 
2
75 2 3
b)
 
3 200 5 150 7 600 : 50

Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức:
x 1 x 2 x 1
A
x 1 x 1
  



với
x 0,x 1

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A có giá trị bằng 6.
Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – 3
a) Tìm các giá trị của a để hàm số đồng biến.
b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng
vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) tại E, F.
a) Chứng minh CH
2
+ AH
2
= 2AH.CO
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF
c) Khi AC
1
2

AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R.
Câu 5 (1 điểm). Cho biểu thức :
3 3 3 3 3
A
6 3 3 3 3
    

    

, tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có
2009 dấu căn. Chứng minh A <
1
4

§Ò 12 :
Bài 1: ( 3 điểm) Rút gọn các biểu thức :
a/
   
22
1 3 2 3  
b/ 2
2 98 50x x x

Bài 2: (2 điểm): Cho đường thẳng (d): y = -2(x-1)
1) Chỉ ra các hệ số a và b của (d)
2) Cho 2 điểm M(3;-4) , N(-2;-6). Điểm nào thuộc đường thẳng (d) ? ,tại sao ?
3) Tìm k để đường thẳng y = 1 – kx song song với đường thẳng (d) .
4) Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) với các
trục tọa độ , xác định 2 điểm A, B đó trên mặt phẳng tọa độ và tính diện tích tam giác OAB.
Bài 3 : (2điểm) Cho biểu thức
1 1 1
:
- -1 -2 1
a
K
a a a a a








a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức K
b) So sánh K với 1
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Kẻ các đường cao AK, BN, CM cắt nhau tại H .
Gọi E là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, M, H, N cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AH.
b) Chứng minh rằng
ANO HNE
và NE là tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AH
c) Nếu H là trung điểm của AK . Chứng minh tgB.tgC = 2