Giáo án dạy phụ đạo toán 11

Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long

23

Tiết 16,17,18 tuần 6
Ngày soạn: 19/11/2011 DÃY SỐ CẤP SỐ, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I. Mục tiêu:
- Nắm vững lý thuyết.
- Vận dụng giải bài tập từ dễ đến khó.
II. Phương pháp: Thuyết trình + đàm thoại gợi mở

Hoạt động của thầy và
trò
Nội dung ghi bảng





Chỉ cần chỉ ra trường hợp
ko thỏa đ/n là được



Xét hiệu u
n+1
– u
n
= ko

đổi














Chú ý: Nếu một tam giác
có ba góc lập thành một
CSC thì luôn có một góc
bằng 60
0

Bài 1 Dãy nào sau đây là cấp số cộng?
a) u
n
= n
3
b) u
n
=
7 1
8
n


Giải
a) Ta có: u
1
= 1 , u
2
= 8 , u
3
= 27 nên u
2
– u
1


u
3

– u
2
, do đó dãy
u
n
= n
3
không lập thành CSC
b) Ta có u
n
=
7 1
8
n


1
7( 1) 1
8
n
n
u

 
 
Do đó u
n+1
– u
n
=

7
8
: không đổi ,
1
n
 

Vậy dãy u
n
=
7 1
8
n

lập thành cấp số cộng

Bài 2 Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm ba góc
đó
Giải
* Cách 1: Vì ba góc của tam giác lập thành CSC nên ta có thể giả sử ba góc đó
theo thứ tự là : x – d , x, x + d ( với d

0 )
Ta có: (x – d ) + x + (x + d) = 180
0


3x = 180
0


x = 60
0

Ngoài ra tam giác đã cho là tam giác vuông nên: x + d = 90
0


d = 30
0

Vậy ba góc cần tìm là 30
0
, 60
0
, 90
0

* Cách 2: Kí hiệu A, B, C là số đo ba góc ( tính theo độ) của tam giác vuông đã
cho. Không mất tính tổng quát, có thể giả sử A

B

C thì góc lớn nhất là góc
C = 90
0

Ta có A + B + C = 180
0
, A + C = 2B nên 3B = 180

0
nên B = 60
0
và A =
180
0
– B – C = 30
0
. Vậy ba góc là 30
0
, 60
0
, 90
0

Bài 3: Số đo ba cạnh a, b, c của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng .
Tìm 3 cạnh đó.
Giải
Giả sử a

b

c thì c là cạnh huyền của tam giác vuông. Gọi d là công sai thì
d > 0 , b = a + d , c = a + 2d
Ta có: c
2
= a
2
+ b
2


( a + 2d )
2
= a
2
+ ( a + d)
2


a
2
– 2da – 3d
2
= 0

a = – d hoặc a = – 3d
Chọn a = 3d nên b = 4d và c = 5d
Vậy có vô số tam giác vuông có 3 cạnh lập thành CSC: 3d, 4d, 5d đồng dạng với
tam giác vuông Ai cập có 3 cạnh là 3, 4, 5 đơn vị
Bài 4: Cho câp số cộng hữu hạn có số hạng đầu bằng 102, số hạng thứ 2 bằng
105 và số hạng cuối bằng 999.
Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long

24

A
B
C
D

S














Tính tổng:
P = 1 + 3 + 5 + …+
12101

Q = 1 + 11 + 21 + …+
2031

a) Tìm số số hạng b) Tính tổng tất cả số hạng của CSC.
Giải
Gọi CSC u
1
, u
2

, . . . u
n
và d là công sai
a) Ta có u
1
= 102, u
2
= 105 nên d = u
2
– u
1
= 3
u
n
= u
1
+ ( n – 1)d

n =
1
1 300
n
u u
d

 
Vậy số số hạng là n = 300
b)
300 1 300
300

S ( ) 150(102 999) 165150
2
u u    
Bài 5: Tính tổng:
a) A = 1 + 2 + 3 + . . . + n b) B = 3 + 9 + 15 + 21 + . . . + 3003
Giải
a) Dãy số 1, 2, 3, . . . , n lập thành CSC n số hạng có số hạng đầu bằng 1 và
công sai bằng 1 . Do đó:
A = 1 + 2 + 3 + . . . + n = S
n
=
1
( )
(1 )
2 2
n
n u u
n n



b) Dãy số 3, 9, 15, 21, . . . , 3003 lập thành CSC có số hạng đầu u
1
= 3 công sai
d = 6 , u
n
= 3003
Ta có u
n
= u

1
+ (n – 1)d nên số số hạng

1
3003 3
1 1 501
6
n
u u
n
d


    
Vậy B = 3 + 9 + 15 + 21 + . . . + 3003 = S
501
=
501(3 3003)
753003
2


Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
Giải
a) Hai mp (SAD) và (SBC) có điểm chung S
và chứa hai đường thẳng song AD và BC nên giao tuyến của chúng là đường
thẳng d đi qua S và song song với AD và BC
b) Tương tự giao tuyến của 2 mp (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và

song song với AB và CD













Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần là
trung điểm của SA và SB.
a) CM: HK // CD
b) Gọi M là một điểm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao tuyến của hai
Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long

25

Vận dụng kiến thức trong
hh phẳng

mp (HKM) và (SCD)
Giải

x
A
B
C
D
S
Y
H
K
M

a) Ta có

/ / ( / )
/ /
2
/ / ( / )
HK AB T c ñöôøng tb
HK DC
DC AB t c h
ình bình haønh



 
 

 
 


b) Hai mp (HKM) và (SCD) chung nhau điểm M và lần lượt chứa hai đường
thẳng song song HK và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng Mx qua M
và song song CD
c) Hai mp (SAB) và (SCD) có chung nhau điểm S và lần lượt chứa 2 đường thẳng
song song AB và CD nên giao tuyến của chúng là đ/t SY qua S và song song với
AB ( và CD).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của SD, SA, ON
Chứng minh rằng: MK// (SBC)
Giải
b) Trong tam giác SAC có ON // SC ( Tính chất đường trung bình )

Suy ra ON // (SBC) (1)

Trong tam giác SDB có OM // SB ( Tính chất đường trung bình)
Suy ra OM // (SBC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (OMN) // (SBC) mà MK

(OMN) suy ra MK // (SBC)
a) Mặt phẳng (SAC) và (SBD) có điểm
chung thứ nhất là S
Hai đường chéo AC và BD của hình bình
hành cắt nhau tại O
( ) ( ) (1)
O AC SAC O SAC
   

( ) ( ) (2)
O BD SBD O SBD
   

Từ (1) và (2) suy ra O là điểm chung th hai
của 2 mp (SAC) và (SBD)
Vậy giao tuyến của hai mp là đường thẳng
SO

Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long

26

Sử dụng ĐL Talet đảo

Bài 9: .Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD đáy nhỏ BC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi G, H là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng
minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD)
Giải
a) Ta có: S

(SAB)

(SCD)

S là điểm chung thứ nhất của hai mp
Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I
( )
( ) ( )
( )
I AB SAB
I SAB SCD
I CD SCD

 
  


 



I là điểm chung thứ hai của
hai mp
Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
Theo giả thiết, ta có :
2
3
SG SH
SM SN
 


GH // MN
mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang)

GH // AD
và AD

(SAD)

GH // (SAD)
A
I
D
S

B
C
M
N
G
H



III. Củng cố: Củng cố trong từng bài tập
IV. Rút kinh nghiệm:
Kí duyệt tuần 6