Chuyên đề "Bồi dưỡng HSG máy tính cầm tay".

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH
CASIO QUA MẠNG THÁNG 7 NĂM 2007

I . ĐÁP ÁN
Câu 1 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất biết có 4 số đầu và 4 số cuối
đều là 1.
3
n
ĐS : 4808471
Câu 2 :Tìm một nghiệm dương gần đúng của phương trình

711715
151397 =−+
+x
ĐS : 13,5629
Câu 3 : Tìm n nguyên dương nhỏ nhất biết

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+>
<
+
103,1
03,1
1
n

n
n
n
ĐS : n = 174
Câu 4 : Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của
3
37
ĐS : 0
Câu 5 : Cặp số tự nhiên (x,y) với x nhỏ nhất có 3 chữ số và thoả mãn
phương trình :
xyyx =−
23
ĐS : ( 110 ,1100 )

II. LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 :
Bước 1 :
Ta tìm 4 số cuối của số n thỏa điều kiện có số cuối là 1111
3
n
Dùng máy thử có số cuối cùng là 1 ( ta thử từ số 1 đến số 9 và chọn số có
1 số cuối cùng là 1) .
3
1
Thử tiếp thấy có 2 số cuối cùng là 11 ( số 7 là số trong các số từ số 1 đến
số 9 để có 2 số cuối cùng là 11) .
3
71
Thử tiếp ta có có 3 số cuối cùng là 111 ( số 4 là số trong các từ số 1 đến

số 9 để có 3 số cuối cùng là 111 ) .
3
471
Tiếp tục thử ta được ( số 8 là số trong các từ số 1 đến số 9 để có 4 số
cuối cùng là 1111 ) .
3
8471
( Vì tính trên máy vượt q 10 chữ số hiển thị nên tính trước , rồi
lấy bốn chữ số sau cùng nhân với 8471 hay nhận định = 6,0788606711 x
3
8471
2
8471
3
8471
11
10
, sau dấu phẩy hiển thị 9 số mà có hai số 11 cuối , hay số thiếu chắc chắn là
11)
Suy ra bốn số đuôi là : 8471
Bước 2 :
Ta tìm 4 số đầu của số n thỏa điều kiện có số đầu là 1111
3
n
Tính
14,22311111111
3
=
, tính thử
11212238471

3
=
Thử tiếp
111042231
3
=
( khá lớn )
111192232
3
=
Bây giờ thử tiếp
7,480111101111
3
=
Chọn 480 là bốn số đầu .
Tính tiếp : ( thỏa mãn đề bài )
1111 11114808471
3
=
Câu 2 :
711715
151397 =−+
+x

13
1597
13
71715
−+
=⇔

x

Cách 1 :
13
1597
log
71715
13
−+
=⇒ x

Dùng máy tính : Gán
13
1597
71715
−+
cho A
Ấn tiếp : log A : log 13 ( hay ln A : ln 13 )
Kết quả : x = 13.5629

Cách 2 :
Dùng máy 570MS nhập phương trình
711715
151397 −−+
+x
ấn SHIFT SOLVE .Máy hỏi X ? Ấn 14 =
ấn tiếp SHIFT SOLVE
Kết quả : 13.5629
Câu 3 :
Thử

26,17103,1
4,17603,1
5,20403,1
25,8403,1
4,36903,1
2,1903,1
174
175
180
150
200
100
=
=
=
=
=
=
Kết quả : n = 174
Hay dùng lệnh SOLVE giải phương trình để dò ra giá trị n rồi thử lại .
x
x
=03,1
Câu 4 :
Dùng máy 570MS tính
332221852,337
3
=
ấn tiếp ─ 3,33

Kết quả : ( * )
-3
10 2.22185164 ×
Vậy số chính xác của
3
37
đến số thập phân thứ 9 là
332221851,3
( Nhiều thí sinh không nói lí do chọn
332221851,337
3
=
trong khi lại cho biết
ấn trên máy là
332221852,337
3
=
, vì số 2 cuối cùng có thể là số đã làm
tròn hoặc không làm tròn )
Đặt :
)(332221851,337
3
Rxx ∈+=

Lập phương 2 vế :
Ta có :

(
)
xxx +×××++= 332221851,3(332221851,33332221851,337

33


(
)
(
)
3
33
37332221851,33332221851,337 ×××++=⇔ xx


(
)
037332221851,337332221851,33
3
3
3
=−+×××+⇔ xx

Để tính : ta phải tính trên máy và ghi ra giấy
37332221851,3
3
−
Tính :
()
3
53
2185110333223332221851 +×=
Hướng dẫn tính trên 570 MS : .Ghi vào máy = 1110355684

3
33322
2
33322
Lấy = 1110355684 × 33322 = , ấn tiếp ─
.Ta được 72102200 suy ra 1110355684 × 33322 =
,
3
33322
13
1069992721.3 ×
13
1069992.3 ×
13
106999272102.3 ×
Lấy 55684 × 33322 để tìm năm số cuối của là 02248
3
33322
Suy ra gồm 14 số là 36999272102248
3
33322
Tính tương tự ta cũng được kết quả của , ,

3
21851
3332221851
2
×
2
3332221851×

Hướng dẫn tính trên 570 ES : Vì dòng máy ES có tính toán bên trong 15 số nên
tính nhanh hơn :
133
1069992721.333322 ×=
ấn tiếp ─ 3.6999 × .Máy hiện : 272102248
13
10
Suy ra kết quả là : 36999272102248 .Các phần khác tính tương tự .

Cuối cùng ta có kết quả của
3
332221851,3
là 36,999999978482581578030558051
Tiếp tục tính trên giấy , ta được
83
109694419491517418421,237332221851,3
−
×−=−

Dùng máy 570MS để giải phương trình bằng lệnh SOLVE
(
)
0109694419491517418421,237332221851,33
8
3
3
=×−×××+⇔
−
xx

Cho giá trị đầu là : . Kết quả :
8
10
−
10
104595326.6
−
×
Ấn tiếp ─ 6.4 × .Ta được ,
10
10
−
12
10953260038.5
−
×
Do đó : kết hợp với ( * )
459532600.6=x
Ta được kết quả của
3
37
đến số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy là
459532603322218516,337
3
=

Vậy chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của
3
37
là số 0 .

Câu 5 :
0
32
=−+ xxyy


32
4xx +=Δ
Ta có :
2
41 xxx
y
+±−
=
( do x nguyên dương )
Viết biểu thức lặp vào máy 570MS
Ấn 99 SHIFT STO X ( Vì đề yêu cầu x nhỏ nhất có ba chữ số nên dò
từ 99 trở đi )
X = X + 1 : ( - X + X ( 1 + 4X )) ÷2 : ( - X - X ( 1 + 4X )) ÷2
Ta được : X = 110 ⇒ Y = 1100