phương trình đường thẳng

Ngày tháng năm 2014
Tiết
Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)
I. Mục tiêu.
Qua bài học học sinh cần nắm được:
1/ Về kiến thức
• Hiểu vectơ chỉ phương của một đường thẳng.
• Hiểu cách viết phương trình tham số của một đưòng thẳng.
• Nắm được cách tìm hệ số góc khi biết toạ độ của vectơ chỉ phương.
2/ Về kỹ năng
• Viết được phương trình tham số của một đường thẳng đi qua
một điểm và có vectơ chỉ phương hoặc đi qua hai điểm cho
trước.
• Tìm được vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng
cho trước.
• Tính được hệ số góc khi biết toạ độ của vectơ chỉ phương.
3/ Về tư duy
• NHớ, hiểu, vận dụng.
4/ Về thái độ:
• Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
• Tích cực hoạt động; làm quen với việc chuyển tư duy hình học sang
tư duy đại số, rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.
1. Học sinh
• Vở ghi, sách giáo khoa, dụng cụ vẽ hình.
• Ôn tập các kiến thức về vectơ chỉ phương, đường thẳng,
hệ số góc của đường thẳng.
2. Giáo viên
• Giáo án, sách giáo khoa, dụng cụ vẽ hình.
• Bảng phụ,

III. Phương pháp.
Dùng phương pháp gợi động cơ hình thành khái niệm, gợi mở giải quyết vấn
đề và vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động .
1/ Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số,ổn định lớp
Giới thiệu: Ở chương trước chúng ta đã được làm quen với hệ trục tọa độ
Oxy hay còn gọi là hệ trục tọa độ Đề các.Qua đó chúng ta biết được vị trí của một
điểm, một vectơ.Hôm nay, cô trò ta sẽ bước sang một chương mới đó là:
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.
Trong chương này, chúng ta sử dụng phương pháp tọa độ để tìm hiểu về
phương trình đường thẳng, đường tròn và elip. Đây là một phần rất quan trọng giúp
các em hiểu được mối quan hệ khi hình học được đại số hóa bằng phương pháp tọa
độ. Ta đi vào bài 1: Phương trình đường thẳng (tiết 1)
2/ Kiểm tra bài cũ:
H: Thế nào là hai vectơ cùng phương? Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ cùng
phương?
Đ:- Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
- Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ và (≠ ) cùng phương là có một số k để
= k .
3/ Vào bài mới
HĐ 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
T
G
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Nội dung
Treo bảng phụ hình 3.2.
H1.Trong mặt phẳng Oxy
cho =(2;1) và đường
thẳng ∆ là đồ thị của hàm

số . Nhận xét gì về vị trí
tương đối giữa giá của
với đường thẳng ∆?
Gợi ý: Lấy trên ∆ hai
điểm và M lần lượt có
hoành độ lần lượt là 2 và
6. Coa nhận xét gì về 2
vec tơ ? Từ đó xét vị trí
tương đối ở trên.
H2.Ta nói là các vectơ
chỉ phương của ∆. Vậy
Đ1.Do và M đều thuộc
∆ nên tung độ lần lượt
của chúng là 1 và 3
nên .


 cùng phương .Từ
đó giá của và ∆
song song với
nhau.
Đ2. Vectơ chỉ phương
của một đường thẳng là
vectơ có giá song song
1.Vectơ chỉ phương
của đường thẳng.
a) Định nghĩa
Vec tơ được gọi là
vectơ chỉ phương của
đường thẳng ∆ nếu và

giá của song song
hoặc trùng với ∆.
thế nào là vectơ chỉ
phương của 1 đường
thẳng?
Từ đó chính xác hóa và
đưa ra định nghĩa.
Nhấn mạnh điều kiện .
H3.Một đường thẳng có
bao nhiêu vectơ chỉ
phương? Nếu vectơ chỉ
phương của đường thẳng
∆ là ≠ thì tất cả các vectơ
chỉ phương của ∆ có dạng
như thế nào?
Từ đây đưa ra nhận xét .
-Cho một điểm M và một
vectơ ≠. Hãy vẽ một
đường thẳng qua M nhận
làm vectơ chỉ phương.Có
bao nhiêu đường thẳng
như vậy?
Như vậy ngoài cách xác
định đường thẳng đã biết
trước đây là đi qua hai
điểm phân biệt bay giờ ta
còn có them một cách nữa
là đi qua một điểm và biết
vectơ chỉ phương.
 Ta có nhận xét.

Treo bảng phụ có 2 ví dụ
nhận dạng.
Ví dụ 1.Cho đường thẳng
∆ có vectơ chỉ phương ,
vectơ nào sau đây là
vectơ chỉ phương của của
∆?
a) b)
c) d)
Ví dụ 2.Cho đường thẳng
hoặc trùng với đường
thẳng đó.
Đ3.Một đường thẳng có
vô số vectơ chỉ
phương.Vì chúng có giá
song song hoặc trùng
với ∆ hay nên có dạng .
-Qua M vẽ đường thẳng
∆║. Theo tiên đề Ơclit,
chỉ có duy nhất một
đường thẳng như vậy.
Ví dụ 1. Chọn (c) vì .
Ví dụ 2. Chọn (c) vì
N
3
∆, các điểm còn lại
không thuộc ∆.
∆
x

O
y
b) Nhận xét:
-Nếu là một vectơ
chỉ phương của đường
thẳng ∆ thì cũng là
vectơ chỉ phương của
∆. Một đường thẳng
có vô số vectơ chỉ
phương.
-Một đường thẳng
hoàn toàn xác định khi
biết một điểm và một
vectơ chỉ phương của
đường thẳng đó.
∆ có phương trình và
điểm M(1,1). là vec tơ
chỉ phương của ∆. Điểm
N có tọa độ nào sau đây:
a) N
1
(0,0) b)N
2
(1,2)
c) N
3
(2,4) d)N
4
(1,-2)
HĐ 2.Tìm hiểu phương trình tham số của đường thẳng.

H4. Trong mặt phẳng Oxy
cho đường thẳng ∆ đi qua
M
0
(x
0
,y
0
) và nhận làm vec
tơ chỉ phương.Tìm điều
kiện để điểm M(x,y) thuộc
∆?
Hệ phương trình (1) được
gọi là phương trình tham
số của đường thẳng ∆,
trong đó t là tham số.Từ
đó rút ra định nghĩa.
Đ4. M∆  và cùng
phương  

 .
Ví dụ 3.a) M
0
(5,2);
b)
c)t=0 thì M(5,2)
t=1 thì N(-2,10)
t=-2 thì P(17,-14)
d) A thuộc ,B không
thuộc ∆.

2.Phương trình tham
số của đường thẳng.
a)Định nghĩa
Trong mặt phẳng Oxy
cho đường thẳng ∆ đi
qua M
0
(x
0
,y
0
) và nhận
làm vectơ chỉ
phương.Điểm M(x,y)
∆. Hệ phương trình
(1)
Được gọi là phương
trình tham số của
đường thẳng ∆, với t là
tham số.
-Cho t là một giá trị cụ
thể ta xác định được 1
điểm trên ∆.
Ví dụ 3. Cho đường
thẳng ∆ có phương
trình tham số:
a) Tìm điểm M
0

thuộc ∆ và

vectơ chỉ
phương của ∆.
Ví dụ 4. Vectơ chỉ
phương
A(2,2). Phương trình
tham số của đường
thẳng d:.
b) Tìm 1 vectơ chỉ
phương của ∆≠ .
c) Tìm điểm
M,N,P lần lượt
ứng với t=0,1,-
2.
d) Điểm nào trong
các điểm sau
thuộc ∆. A(2,6);
B(3,-2).
Ví dụ 4.Viết phương
trình tham số của
đường thẳng d đi qua
2 điểm A(2,2); B(4,3).
HĐ 3: Tìm liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường
thẳng.
H5. Nêu một dạng phương
trình đường thẳng mà em
đã biết? Ý nghĩa của hệ số
a trong phương trình đó.
Treo bảng phụ vẽ hình
3.4. Thể hiện đồ thị hàm
số đã học ở lớp 9. Vectơ

chỉ phương của đường
thẳng xác định phương
của đường thẳng nên chắc
chắn có mối liên hệ với hệ
số góc . Bây giờ ta sẽ lập
liên hệ giữa vectơ chỉ
phương và hệ số góc của
đường thẳng.
H6. Đưa phương trình
đường thẳng ∆:
Với về dạng rồi tính hệ
số góc?
Đ5. Phương trình dạng
hoặc .
Hệ số a chính là hệ số
góc của đường thẳng.
Hình 3.4
Đ6. Do từ , suy ra
Thay vào phương trình
thứ 2 ta được:
⇒ là hệ số góc của ∆.
b) Liên hệ giữa vectơ
chỉ phương và hệ số
góc của đường thẳng.
-Cho đường thẳng ∆
có véc tơ chỉ phương
với thì ∆ có hệ số
góc
VD5:
VD6:

VD5: Tính hệ số góc
của đường thẳng d có
vectơ chỉ phương là
VD6: Tính hệ số góc
của d trong ví dụ 2.
HĐ 4: Củng cố và ra bài tập về nhà.
-
- Nhấn mạnh:
+ Vectơ chỉ phương,
phương trình tham số, hệ
số góc của đường thẳng.
+ Cách lập phương trình
tham số của đường
thẳng.
+ Cách xác định tọa độ 1
điểm trên đường thẳng
và vectơ chỉ phương của
đường thẳng.
- BTVN: bài 1(SGK).
- Đọc tiếp bài phương
trình đường thẳng.
-Chú ý lắng nghe và
khoanh vùng kiến thức
quan trọng.