Chương III - Bài 1: Phương trình đường thẳng

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG BÀ ĐIỂM

TẬP THỂ LỚP 10A4

GIÁO VIÊN: LÂM THỊ MỸ NGA


I. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG :
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
III. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THAÚNG :


x = 1 + 2t
3. Cho phương trình có vectơ
số nà (2; hệ số gó nào
1. Cho đường thẳng ∆tham số chỉ phương ,là u =o là 0). Vectơc của
y = 1 + 4t
đường thẳc g
trong cán vectơ sau đây là vectơ chỉ phương của ∆.
a u’= (0; 0) b
a
v = (3; 0) c c v’ 1= (2; 1)
a 2
dd − = (0; 1)
d a1
b -2
2
2
2. Cho ng thẳng đigqua 2 vectơ pháp tuyến n = (-2; 3). Các vectơ
4. Đườ đường thẳn ∆ có điểm A(1; 1) và B(3; 1) có vectơ chỉ
phương là: y là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

nào sau đâ
a (2; 4)
c (2; 0)
b (2; 1)
d (0; 2)
d u = (-3; 3)
a u = (2; 3)
b u = (-2; 3)
c u = (3; 2)

Rất tiếc
Rất tiếc
Sai rồi !!
Sai rồi

Đúng rồi !!
Đúng rồi
Hoan hô
Hoan hô


y

Nhận xét gì về n và M0M ?

n = (a; b)
a b

n ⊥ M0M

n

u
y
y0
O

∆

M

x

n. M0M = 0
Cho biết tọa độ M0M ?
M0M = (x – x0; y – y0)

M0
x0

2 vectô vuông góc ⇔ n.M0M = ?

x

Nêu biểu thức tọa độ cuûa
n.M0M = 0 ?
a(x – x0) + b(y – y0) = 0
⇔ ax + by+ (-ax0 – by0) = 0
a
b

⇔ ax + by + c = 0
Với c = -ax0 – by0


IV. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG
THẲNG :
1. Định nghóa: Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng
thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nhận xét:
Đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 thì ∆ vectơ pháp
tuyến của ∆ là n = (a; b)
Điểm M0(x0; y0)∈ (∆) ⇔ ax0 + by0+ c = 0
Nếu ∆ qua M0(x0; y0) và có vtpt n = (a; b) thì PTTQ của ∆ là:
a( x – x0) + b(y – y0) = 0 ⇔ ax + by + c = 0


Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm
M(-2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (5; 1).
Giải:
PTTQ của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(-2; 3) và có vtpt n = (5; 1)
laø:
5(x + 2) + 1(y – 3) = 0 ⇔ 5x + y + 7 = 0
Ví dụ 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm
N(2; 1) và có vectơ chỉ phương u = (3; 4).
Giải:
Ta có u =(3; 4) là vtcp của ∆ ⇒ vectơ pháp tuyến của ∆ là: n =(4; -3)
Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua N(2; 1) và có vtpt
n = (4; -3) là:
4(x – 2) – 3(y – 1) = 0 ⇔ 4x – 3y – 5 = 0

Ví dụ : Cho 2 điểm A(2; 1) và B(-4; 5)
a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b. Lập phương trình tổng quát đường trung trực của AB
Giải:
Đường thẳng AB đi qua 2 điểm A(2; 1) và B(-4; 5) nên có
vectơ chỉ phương là: AB = (-6; 4)
⇒ Vectơ pháp tuyến của AB là n = (4; 6)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua điểm
A(2; 1) vaø vtpt n = (4; 6)laø:
4(x – 2) + 6(y – 1) = 0 ⇔ 4x + 6y – 14 = 0


d

b. Gọi d là đường trung trực của AB
Ta có: d ⊥ AB
⇒ Vtpt của d là AB = (- 6; 4)
Gọi I là trung điểm AB

A

r
n

I

⇒ I(-1; 3)
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I(-1; 3) và có
vtpt AB = (-6; 4) laø:

-6(x + 1) + 4(y – 3) = 0
⇔ -6x + 4y – 18 = 0
⇔ 3x – 2y + 9 = 0

B


2. Các trường hợp đặc biệt:
Cho đường thẳng ∆ có phương trình
tổng quát: ax + by + c = 0 (1)
c
Neáu a = 0: (1)⇔ by + c =0 ⇔ y =−
b
Đường thẳng ∆ vuông góc với trục Oy
tại điểm (0;− c )
b
c
Neáu b = 0 ⇔ ax + c = 0 ⇔ x = a
Đường thẳng ∆ vuông góc với trục Ox
tại điểm ( c ; 0)
a
a
Nếu c = 0 ⇔ ax + by = 0 ⇔ y = − x
b
Đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ O.
y
x
+
= 0 (2)
Nếu a, b, c ≠ 0 , (1) ⇔

b0
a0
Đường thẳng ∆ cắt Ox, Oy lần lượt
tại M(a0; 0) và N(0; b0).
PT (2) gọi là pt đường thẳng theo
đoạn chắn

y

∆

−

c0
b
b
O

∆
∆
∆
a0 c x
−
a

ax + by + c = 0 ⇔ ax + by = -c
a
b
⇔− x + − y = 1 (*)
c

c
c
c
− , b0 = −
Đặt a0 =
b
xa y
(*) ⇔ a + b = 1
0
0


CỦNG CỐ
2. Đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là :-2x + 3y – 1 = 0 .
1. Cho
n
Nhữnđườcủgathẳng nào sau trình y nthuộlà :-2x:+ 3y – 1 = 0. Vectơ nào trong các vectơ sau đây là vectơ chỉ
g điểm ∆ có phương đâ tổ g quát c ∆
phương
∆.
a (3; 0)
b
d (0; -3)
a
c (-3; 0)
d
b (1; 1)
c
a u’= (3; 2)

b v = (2; 3)

c v’ = (-3; 2)
a

d a = (2; -3)

Đúng rồi
Rất tiếc g quát là :-2x + 4 =rồi !!y cho
Đúng 0. Hã
Rất tiếc
3. Đường thẳng ∆ có phương trình tổn
Hoan hơ
Hoan hơ
Sai
biết vị trí của đường thẳngSai rồi !!
∆ ? rồi
a Vuông góc trục tung (0; 2)
a
b Vuông góc trục hoành (2; 0)
c Đi qua gốc tọa độ O
d Cắt trục tung tại (0; 1) và trục hoành tại (2 ; 0)
d


Làm bài 2, 3, 4 SGK trang 80
Xem trước :
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng.
Công thức tính khoảng cách từ một

điểm đến một đường thaúng.


Cám ơn quý
thầy cô đến dự
giờ