xa hoi dai cuong

Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 5. Các phép đb số cơ bản và nc tp hàm lượng giác
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 1
BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TÍCH PHÂN
HÀM LƯỢNG GIÁC
1,
1
4sin3 5cos3
7cos3 8sin3
x
x
Fdx
x
x
+
=
−
∫


()()
()
368
7 cos3 8sin 3 21sin 3 24cos 3
113 339
7cos3 8sin3
7cos3 8sin3
368
113 339 7 cos3 8sin 3
368
ln 7 cos 3 8sin 3
113 339

xx x x
dx
xx
dxx
dx
xx
xxxC
−+ +
=
−
−
=−
−
=− − +
∫
∫∫


2,
2
2sin5 7cos5
3sin5 4cos5
x
x
Fdx
x
x
−
=
−

∫


()()
()
34 13
3sin 5 4cos 5 15cos 5 20sin 5
25 125
3sin5 4cos5
3sin5 4cos5
34 13
25 125 3sin 5 4cos5
34 13
ln 3sin 5 4 cos 5
25 125
xx x x
dx
xx
dx x
dx
xx
xxxC
−− +
=
−
−
=−
−
=− − +
∫

∫∫


3,
3
4sin9 5cos9
7cos9 3sin9
x
x
Fdx
x
x
+
=
−
∫


()()
()
23 43
7 cos9 3sin 9 63sin 9 27 os9
58 522
7cos9 3sin9
7cos9 3sin9
23 43
58 522 7 cos9 3sin 9
23 43
ln 7 cos 9 3sin 9
58 522

xx xcx
dx
xx
dxx
dx
xx
xxxC
−+ +
=
−
−
=−
−
=− − +
∫
∫∫



4,
()
2
1
2
22 2 2
0
sin 2
sin cos
x
Kdx

axbx
π
=
+
∫
(với ab
≠
)
Đặt
(
)
22 2 2 2 2 22
sin cos 2 sin cos 2 cos sin sin 2ta xb x dt a x x b x x a b xdx=+⇒= − =−
Khi
2
0
x
tb=→= và
2
2
x
ta
π
=→=
Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 5. Các phép đb số cơ bản và nc tp hàm lượng giác
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 2
()()
22
22
2

1
222 22
1
aa
bb
dt
Ktdt
abt ab
−
⇒= =
−−
∫∫
=
() ()
2
2
3
66
22 22
1111
3
3
a
b
t
ab
ab ab
−
⎛⎞
==−−

⎜⎟
−
⎝⎠
−−


5,
()
3
2
sin
3sin 4 sin 6 3sin 2
x
Kdx
x
xx
=
−−
∫

Ta có:
(
)
3sin 4 sin 6 3sin 2 3 sin 4 sin 2 sin 6
x
xx xxx−− = − −

(
)
33

6sin cos 3 2sin 3 cos3 2cos3 3sin sin 3
2cos3 .4sin 8cos3 .sin
x
xxx xxx
x
xxx
=− = −
==

Do đó:
()
3
2
32
sin
11cos3
8cos3 8
8cos3 .sin os 3
x
x
Kdxdxdx
x
x
xcx
===
∫∫∫


() ()
(

)
()
2
sin 3 sin 3 sin 3
11
24 48 1 sin 3 1 sin 3
1sin3
111sin3
ln 1 sin 3 ln 1 sin 3 ln
48 48 1 sin 3
dx dxdx
xx
x
x
x
xC C
x
⎡⎤
==+
⎢⎥
−+
−
⎣⎦
+
=−− ++ += +
−
∫∫


The End