Tiết 29 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
MÔN : TOÁN 9
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
TIẾT 28:
x
y
O
A
B
C

A. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm
chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Đánh dấu X trước câu trả lời đúng trong các phát biểu sau
câu nào đúng?
B. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và
vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó thì đường thẳng ấy là một
tiếp tuyến của đường tròn.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường
thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
D. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường
thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến
của đường tròn.
Xo¸

ĐẶT VẤN ĐỀ:
Một đường tròn ta vẽ được vô số tiếp tuyến.
O
Vậy với hai tiếp tuyến cắt nhau bất kỳ thì có tính chất gì?

Cho hình vẽ trong đó AB và
AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại
B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể
tên một vài đoạn thẳng bằng nhau,
một vài góc bằng nhau trong hình.
?1.
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
+ OB = OC = R
+ AB = AC
+ ∠BAO = ∠CAO
+ ∠BOA = ∠ COA
x
y
O
A
B
C

+ AB và AC là các tiếp tuyến của đường
tròn (O) => AB OB; AC OC.
+ ∆ABO và ∆ACO có:



Do đó: ∆ABO = ∆ACO ( )
⇒
AB AC; ∠ BAO ∠ CAO;
∠ BOA ∠ COA

?1.
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
c.huyền-góc nhọn
⊥
=
⊥
=
=
∠OBA = ∠ OCA = 90
0
OB = OC = R
OA cạnh chung
Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của
hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm.
Liên kết
Liên kết
GT (O); AB và AC là
hai tiếp tuyến
KL
• AB = AC.
• AO là phân giác
góc BAC.
• OA là phân giác
góc BOC.
x
y
O
A

B
C
x
y
O
A
B
C
§Þnh lÝ : NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét
®êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm
th× :
+ §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm.
+ Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ
tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai
tiÕp tuyÕn.
+ Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ
tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai
bµn kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm.
CM:

Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng
gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”.
?2.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Thước phân giác
GT (O); AB và AC là
hai tiếp tuyến
KL
• AB = AC.
• AO là phân giác

góc BAC.
• OA là phân giác
góc BOC.
x
y
O
A
B
C
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Tâm
Định lí:

- Với một góc xAy khác góc bẹt có bao nhiêu
đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay.
BT 28/116 SGK
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
- Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường
nào?
- Có vô số đường tròn tiếp xúc hai cạnh Ax và
Ay.
- Tâm của các đường tròn đó nằm trên tia
phân giác của góc xAy.
Liên kết
GT (O); AB và AC là
hai tiếp tuyến
KL
• AB = AC.
• AO là phân giác
góc BAC.

• OA là phân giác
góc BOC.
x
y
O
A
B
C
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Nhắc lại tính chất ba đường phân giác
của một tam giác.
Ba đường phân giác trong của một tam
giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách
đều ba cạnh của tam giác.
ĐẶT VẤN ĐỀ:
GT (O); AB và AC là
hai tiếp tuyến
KL
• AB = AC.
• AO là phân giác
góc BAC.
• OA là phân giác
góc BOC.
x
y
O
A

B
C
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:
D
E
F
I
B
A
C

D
E
F
I
B
A
C
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao
điểm của các đường phân giác các góc
trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là
chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các
cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng D,
E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm
I.
?3.
GT (O); AB và AC là

hai tiếp tuyến
KL
• AB = AC.
• AO là phân giác
góc BAC.
• OA là phân giác
góc BOC.
x
y
O
A
B
C
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:

+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp
∆
ABC và
∆
ABC ngoại tiếp ( I; ID ) .
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
?3.
Liên kết
1) Ta có:
IE IF (vì )
IF ID (vì )
Vậy: IE IF ID
=> D, E, F

2) ( I; ID ) và ∆ABC có quan hệ gì với nhau?
3) Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Tâm
của nó ở vị trí nào? Có quan hệ gì với ba cạnh
của tam giác đó?
+ Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn
tiếp xúc ba cạnh của tam giác.
+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao
điểm các đường phân giác trong của tam giác
và cách đều ba cạnh .
GT (O); AB và AC là
hai tiếp tuyến
KL
• AB = AC.
• AO là phân giác
góc BAC.
• OA là phân giác
góc BOC.
x
y
O
A
B
C
CM:
=
=
D
E
F
I

B
A
C
I thuộc phân giác góc A
I thuộc phân giác góc B
= =
cùng nằm trên một đường tròn (I;ID)
D
E
F
I
B
A
C
+ ( I; ID ) là đường tròn
nội tiếp ∆ABC.
+ ∆ABC ngoại tiếp (I;ID ).
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:

Cho tam giác ABC, K là giao điểm
của các đường phân giác của hai góc ngoài
tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các
đường vuông góc kẻ từ K đến các đường
thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng D, E,
F cùng nằm trên một đường tròn tâm K.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
GT (O); AB và AC là
hai tiếp tuyến

KL
• AB = AC.
• AO là phân giác
góc BAC.
• OA là phân giác
góc BOC.
x
y
O
A
B
C
D
E
F
I
B
A
C
+ ( I; ID ) là đường tròn
nội tiếp ∆ABC.
+ ∆ABC ngoại tiếp (I;ID ).
?4.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:
Liên kết

KF KD (vì )
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
?4.
=> IE IF ID
Vậy D, E, F
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
KD KE (vì )
Xoa
Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam
giác? Tâm của nó ở vị trí nào?
Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn
tiếp xúc một cạnh của tam giác và các phần kéo
dài của hai cạnh còn lại. Tâm của nó là giao
điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác.
x
F
E
K
B
A
C
D
HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN:
D
E
F
I
B
A
C

+ ( I; ID ) là đường tròn
nội tiếp ∆ABC.
+ ∆ABC ngoại tiếp (I;ID ).
GT (O); AB và AC là
hai tiếp tuyến
KL
• AB = AC.
• AO là phân giác
góc BAC.
• OA là phân giác
góc BOC.
x
y
O
A
B
C
x
F
E
K
B
A
C
D
y
y
Định lí:

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
D
E
F
I
B
A
C
+ ( I; ID ) là đường tròn
nội tiếp ∆ABC.
+ ∆ABC ngoại tiếp (I;ID ).
GT (O); AB và AC là
hai tiếp tuyến
KL
• AB = AC.
• AO là phân giác
góc BAC.
• OA là phân giác
góc BOC.
x
y
O
A
B

C
x
F
E
K
B
A
C
D
Lưu ý :
- Vì KE = KF nên K thuộc phân giác góc
A Nên tâm của đường tròn bàng tiếp tam
giác còn là giao điểm của một phân giác
ngoài và một phân giác trong của góc
khác của tam giác.
- Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A
của tam giác ABC.
Một tam giác có mấy đường tròn
bàng tiếp?
- Đường tròn (K;KD)
bàng tiếp trong góc A
của tam giác ABC.
Liên kết
y
Định lí:


27 3 14 25 19 6 35 33 20 45 28 5
31 16 12 4 22 36 34 7 10 15 21 11
28 30 8 13 17 38 2 9 18 23 26 40

48 1 24 37 32 39 41 42 44 46 43 47
Ô CỬA BÍ MẬT
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững các tính chất của tiếp
tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến.
- Phân biệt định nghĩa và cách xác
dịnh tâm của đường tròn ngoại tiếp,
nội tiếp và bàng tiếp tam giác.
- Nắm vững các tính chất của tiếp
tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
D
E
F
I
B
A
C

+ ( I; ID ) là đường tròn
nội tiếp ∆ABC.
+ ∆ABC ngoại tiếp (I;ID ).
GT (O); AB và AC là
hai tiếp tuyến
KL
• AB = AC.
• AO là phân giác
góc BAC.
• OA là phân giác
góc BOC.
x
y
O
A
B
C
x
F
E
K
B
A
C
D
- Đường tròn (K;KD)
bàng tiếp trong góc A
của tam giác ABC.
Định lí:
y

BTVN: 26, 27, 28 SGK tr115, 116

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài
đường tròn. MA và MB là các tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại A và B. Số đo góc AMB bằng
58
0
. Số đo của góc MAB là:
A. 51
0
B. 61
0
C. 62
0
D. 52
0
x
58
°
O
M
A
B
∆MAB có MA = MB (tính chất TT cắt nhau)
=>∠MAB = (180
0
– 58
0
) : 2 = 61
0

Tâm của đường tròn nội tiếp một tam giác là
giao điểm của 3 đường nào?
A. Ba đường cao
B. Ba đường phân giác
C. Ba đường trung tuyến
D. Ba đường trung trực

Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác
là giao điểm của 3 đường nào?
A. Ba đường cao
D. Ba đường trung trực
C. Ba đường trung tuyến
B. Ba đường phân giác

Cho (O;R) từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai
tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). Cho
biết ∆ABC đều. OA gần bằng với số nào sau?
∆ABC đều => ∠ BAO = 30
0
, ∠ AOB = 60
0

và ∠ ABO = 90
0
=>AO = 2.CB = 2R
3
a) AO = R
2
4

b) AO = R
3
5
c) AO = R
2
d) AO = 2R
?
O
A
B
C

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để đ
ợc khẳng định đúng
1. Đờng tròn nội
tiếp tam giác
a. Là đờng tròn đi qua
ba đỉnh của tam giác
2. Đờng tròn
bàng tiếp tam giác
b. Là đờng tròn tiếp xúc
với ba cạnh của tam giác
3. Đờng tròn
ngoại tiếp tam
giác
c. Là giao điểm ba đờng
phân giác trong của tam
giác
4. Tâm của đờng
tròn nội tiếp tam

giác
d. Là đờng tròn tiếp xúc
với một cạnh của tam
giác và phần kéo dài của
hai cạnh kia
5. Tâm của đờng
tròn bàng tiếp tam
giác
e. Là giao điểm hai đờng
phân giác ngoài của tam
giác
1 - b
2 - d
3 - a
4 - c
5 - e
Bài tập :

Bµi tËp 1:
BF = BD; CE = CD; AF = AE
H y kÓ thªm ·
nh÷ng ®o¹n th¼ng
b»ng nhau trªn
h×nh vÏ?
A
B
C
K
D
E

F
x
y

A
B
C
K
D
E
F
x
y
Bµi tËp 1:
Ta cã: BD = BF; CD = CF; AE = AF
a (TÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t
nhau)
Chu vi ∆ABC = AB + BC + AC
= AB + BD + DC + AC
= AB + BF + CE + AC
= AF + AE = 2.AE
Chøng minh:
Chu vi ∆ABC = 2.AE

A
B
C
K
D
E

F
x
y
Bµi tËp 1:
Ta cã: AE = AF (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
⇒ ∆ AEF c©n t¹i A.
Mµ AK lµ ph©n gi¸c cña gãc A (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
⇒ AK ⊥ EF (TÝnh chÊt ∆ c©n)
Chøng minh:
AK ⊥ EF

Bài tập 30 trang 116 SGK
Cho nửa đường tròn tâm 0 có đường kính AB( đường
kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai
nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB
( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M
khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax
và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
a, Góc COD bằng 90
0
b, CD = AC + BD.
c, Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa
đường tròn.