Tính chất hai tiếp tuyền cắt nhau

Kiểm tra bài cũ:
Chữa bài tập về nhà
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường
kính.Tia phân giác của góc AOB, cắt tiếp
tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của
đường tròn.

Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
?1
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là
các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O).
Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một
vài góc bằng nhau trong hình?
A
O
B
C
Tiết 28:
OB = OC =R
AB = AC
BAO = CAO
Chứng
minh
ABO = ACO =90
0
BOA = COA

§Þnh lý: NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®­êng trßn

c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th×:
. §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm.
. Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c
cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn.
. Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c
cña gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp
®iÓm.

Ta cã AB AO; AC CO (t/c tiÕp tuyÕn)
Suy ra ABO = ACO = 90
0

XÐt ∆ AOB vµ ∆ AOC cã:
ABO = ACO = 90
0
OB = OC ( = R)
OA chung
vËy ∆ AOB = ∆ AOC (C¹nh huyÒn- c¹nh gãc vu«ng)
Suy ra: AB = AC
BAO = CAO
BOA = COA
nªn AO lµ tia ph©n gi¸c cña BAC
nªn OA lµ tia ph©n gi¸c cña BOC

O
A
B
C
Hãy nêu cách xác định tâm của một miếng
gỗ hình tròn bằng thước phân giác

?2

Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của
các đường phân giác các góc trong của tam giác;
D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc
kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB( h.80). Chứng
minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đư
ờng tròn tâm I
?3
A
B
C
D
I
C
E
D
F
I
A
B
C
D
I
C
E
D
F
I
GT ABC, I là giao của

các phân giác
IDBC; IE AC; IFAB
KL D,E,F thuộc (I )
Hình80

- §­êng trßn tiÕp xóc víi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c
gäi lµ ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, cßn tam gi¸c
gäi lµ ngo¹i tiÕp ®­êng trßn.
-
T©m cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao
®iÓm cña c¸c ®­êng ph©n gi¸c c¸c gãc trong cña
tam gi¸c.
- T©m cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c c¸ch ®Òu
3 c¹nh cña tam gi¸c.