Đề Thi HSG Huyện Mang Thít 2011-2012

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
MANG THÍT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN CẤP THCS
NĂM HỌC: 2011 - 2012
MÔN: TOÁN
THỜI TIAN: 150 PHÚT
Bài 1: (2 điểm)
1/ Cho S = 3
0
+ 3
2
+ 3
4
+ 3
6
+ …… + 3
2002
a) Tính tổng S.
b) Chứng minh: S chia hết cho 7.
2/ Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số, cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự
ngược lại ta luôn được số chia hết cho 11.
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: 5x + 7y = 112 (với x, y nguyên dương).
Bài 3: (4 điểm)
1/ Cho a > 0 và b > 0 chứng tỏ rằng:
 
1 1
a b 4
a b
 
  
 

 
2/ Giải bất phương trình (x + 2)
2
< 2x(x + 2) + 4.
3/ Tìm số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình 3(5 – 4x) + (27 + 2x) > 0.
Bài 4: (4 điểm) Giải phương trình
2 2
1/ 5x 4 4 5x
2 / x 1 x 1 0
  
   
Bài 5: (2 điểm) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức
2 2
x x 4
M 4 3
x 2 x
 

  
 

 
có giá trị
nhỏ nhất tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Bài 6: (6 điểm)
1/ Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến với đường tròn vuông góc với nhau tại điểm M, A
và B là hai tiếp điểm. Tứ C trên cung nhỏ AB người ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp
tuyến này cắt MA, MB lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh chu vi tam giác MPQ không đổi.
b) Chứng minh

   
1 1
MA MB PQ MA MB
3 2
   
2/ Cho tam giác ABC có các đường cao AH, BK, CL và I là trực tâm. Chứng minh rằng:
IH IK IL
1
AH BK CL
  
Hết
Giáo viên : Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu