Đề thi HSG huyên

phòng gd-đt đề thi học sinh giỏi cấp huyện bảng a
huyện lơng tài Năm học 2007-2008
Môn thi: Toán 8
Thời gian làm bài 120 phút
-----------*****-----------
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x
4
+2x
3
-4x-4
b) x(x+2y)
3
-y(2x+y)
3
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phơng trình:

14
1
5615
1
...
127
1
65
1
23
1
2222
=

++
++
++
+
++
+
++
xxxxxxxx
b) Giải bất phơng trình:
1998
10
1999
9
2000
8
2001
7
+
+
+

+
+
+
xxxx
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm x,y,z thoả mãn: x
2
+4y
2

+z
2
=2x+12y-4z-14
b) Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng:
ab
c
ac
b
cb
a
+
+
+
+
+
< 2
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=7cm, đờng trung tuyến MA=3,5cm.
Tính BC
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Gọi BD là đờng phân giác
trong, dừng đờng trung trực của đoạn thẳng BD cắt đờng thẳng AD tại M.
a) Chứng minh :
MAB

và
MBC

đồng dạng

b) Cho AD=4cm, DC=6cm. Tính độ dài MD
-------------- Hết --------------
phòng gd-đt đề thi học sinh giỏi cấp huyện bảng a
huyện lơng tài Năm học 2007-2008
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài 120 phút
------------****0****---------
Bài 1: (3 điểm)
a) Tính

1
2009
1
1
2008
1
....1
3
1
1
2
1
b) Nếu
2007
2007
2008
2008

+
=

+
b

b
a
a
và
2007,0,2008

bba
thì
20082008
ba
=
c) Tìm số tự nhiên
abc
biết ( a>b>c) sao cho:
666
=++
cabbcaabc
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm x biết:
2011
1
2010
2
2009
3
2008
4
+
+
+

=
+
+
+
xxxx
b) Tìm các cặp số nguyên (x,y) biết rằng:
8
1
4
5
=+
y
x
Bài 3: (2 điểm)
Cho tam giác ABC và điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA=1cm,
MB=2cm, MC=
3
cm
a) Tính số đo các góc:
CMACMBBMA

,

,

b) Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Nối D với E, gọi I là trung điểm của đoạn DE.
Chứng minh rằng 3 điểm B,C,I thẳng hàng

Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
22222222
10.9
19
...
4.3
7
3.2
5
2.1
3
++++
< 1
.................. Hết ..................
phòng gd-đt đề thi học sinh giỏi cấp huyện bảng a
huyện lơng tài Năm học 2007-2008
Môn thi: Toán 6
Thời gian làm bài 120 phút
------------****0****---------
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x sao cho ( 2x-15)
2008
= ( 2x-15)
2009
b) Tìm số nguyên n sao cho n
2
+3n-13 chia hết cho n+3
c) Số 36 chia cho số nguyên a. Lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Lại
lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a.

Cuối cùng ta đợc số -a. Tìm số nguyên a.
Bài 2: (2 điểm)
a) Tính tổng sau:

200.197
3
...
17.14
3
14.11
3
11.8
3
90.87
6
...
24.21
6
21.18
6
18.15
6
2222
++++=
++++=
B
A
b) Tính giá trị của biểu thức sau: C= 9 + 99 + 999 +...+

950

9...99
chuso
Bài 3:(2 điểm)
a) Tìm x biết:
1:
6
1
3
2
=+
x
b) Tìm x biết:
512
=
x
c) Tìm số tự nhiên x biết:
9
2
)1(
2
...
36
1
28
1
21
1
=
+
++++

xx
Bài 4: (2 điểm) a) So sánh : A=
110
110
2007
2008
+
+
và B=
110
110
2008
2009
+
+
b) Chứng minh rằng:
2
1
100
1
...
6
1
4
1
2
1
2222
<++++
Bài 5: (2 điểm)

Cho tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. Gọi OM là
tia phân giác của góc BOC. Tính góc AOM biết:
a) Góc AOB=100
0
, góc AOC=60
0
b) Góc AOB= m, góc AOC=n (m>n)
----------------------- Hết ---------------------------