PHƯƠNG TRÌNH vô tỷ cơ bản( giáp đức long)

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CƠ BẢN
Tài liệu được viết bởi: Giáp Đức Long
1. Phương trình chứa căn thức cơ bản
1)
2
0
B
A B
A B


 



2)
0
A
A B
A B


 



3)
0
0
0
0

B
A B
B
A



 








4)
3
3
A B A B  

Chú ý: Đối với các phương trình chứa căn thức mà không có dạng chuẩn như trên ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đặt điều kiện cho căn thức có nghĩa
Bước 2: Chuyển vế sao cho hai vế của ta đều không âm
Bước 3: Dùng phương pháp bình phương thần chưởng để khử căn thức !!
2. Một số dạng phương trình rất cơ bản :
Dạng 1:
   
3
3 3 3 3 3 3 3

3
3
A B C A B C A B AB A B C         
(*)
Ta đem thế
 
3 3
A B
 Vào (*) ta thu được phương trình hệ quả :
3 3
3 3
A B ABC C C A B ABC
      
Phương trình này đã thuộc dạng ở trên nên hoàn toàn có thể giải được.
Dạng 2:
A B C D
   với
. .
A C B D
A C B D
  




; ngụ ý xét cái này vì để sau khi bình phương khử căn thức thì
có biểu thức bị triệt tiêu cho nhau:
Khi đó ta giải dạng này như sau : đem chuyển vế ta thu được phương trình hệ quả :
A C D B
   ; Đến đây giải quyết khá nhẹ nhàng bằng cách bình phương nhưng em hãy nhớ rằng sau

khi giải ra nghiệm thì phải thử lại do đây là phương trình hệ quả còn sao là hệ quả thì do sau khi ta chuyển vế 2
cái căn thức nó xuất hiện dấu trừ mà 2 cái căn thức đó trừ cho nhau chưa chắc đã dương nên nó là hệ quả chứ
không phải là tương đương. Trong bài thi viết tương đương là sai:
Bài tập áp dụng : Giải các phương trình sau
:
1)
2
2 1 3 1x x x    

2)
2 2
2 3 1 2 1 0
x x x x
     

3)
4 3 10 3 2x x   
( Đề thi Học sinh giỏi quốc gia)
4)
3
3 1 2
x x x
    

5)
4 3 2 2
4 4 46 10 21 3x x x x x x      

6)
2 2

7 5 3 2
x x x x x     

7)
3 3 5 2 4
x x x
    

8)
2 2
4 7 2 2 1 1
x x x x
     

9)
2 3
6 2 2
x x x x x
     

10)
1 6 2 5
x x x
     
( Đề thi Học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Long 2010-2011)
11)
2
( 1) ( 2) 2
x x x x x
   

12)
2 2
2 10 8 1 2( 1)
x x x x
     

13)
10 1 3 5 4 9 2( 1)
x x x x
      

14)
2 2 2 2
2 1 3 2 2 2 3 2
x x x x x x x
         

15)
3
2
1
1 3 1
3
x
x x x x
x

      


( Đề thi thử đại học 2014-THPT Hậu Lộc 2- Thanh Hóa)