Day them toan 9 ky II

Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
Ngày soạn: 05/12/2010
Ngày dạy:
bài 9 : ôn tập hàm số bậc nhất
Đồ thị : y = ax + b ( a 0) (tiếp theo)
A. Mục tiêu bài dạy :
- Củng cố lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y = ax + b . ( a

0)
- HS nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = a x + b ( a

,0 )
- xác định tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm ,luyện kỹ năng vẽ đồ thị,
tìm chu vi, diện tích hình giới hạn
B. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
Trò : dụng cụ học tập
C . Tiến trình bài dạy :
1.Tổ chức lớp : 9A:
9B:
2.Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Đề bài 1: Cho hàm số y = (a-1)x + a
a) Xác định giá trị của a để đồ thị của
hàm số cắt trục tung tại 2 ?
b) Xác định giá trị của a để đồ thị cắt
trục hoành tại -3
c) Vẽ đồ thị tìm đợc ở câu a, b trên
cùng một hệ trục toạ độ ? Tìm toạ độ
giao điểm của 2 đờng đồ thị trên?
- Đồ thị cát trục tung tại điểm nào ?

vì sao biết ?
- Tìm giao của đờng đồ thị với trục
hoành?
- 1 H/S lên bảng vẽ đồ thị ?
- Muốn tìm toạ độ giao điểm của hai
đờng đồ thị trên ta làm thế nào ?
( Điểm chung đó có toạ độ nh thế nào
đối với từng đờng thẳng )
+ Thay x
1
= -1 vào hàm số tìm y
1
?
Đề bài 2: Vẽ trên cùng một hệ trục
toạ độ đồ thị ba hàm số y = x (1)
y = 2x (2) y = -x + 3 (3) .Đờng d
3

cắt đờng d
1
, d
2
lần lợt theo thứ tự A,
B. Tính diện tích tam giác AOB?
1. Bài 1:
a) Khi a

1 đồ thị hàm y = (a-1)x + a
là đờng thẳng cắt trục tung tại a, theo bài
ta có a = 2. Hàm số đó là y = x + 2

b) Khi cắt trục hoành thì y = 0 nên ta
có 0 = ( a- 1)(-3) + a

-3a + 3 +a = 0

-2a = - 3

a = 1,5
+ ta có hàm số y = 0,5x + 1,5
c) Đồ tị hàm số y = x + 2 cắt trục tung
tại 2, cắt trục hoành tại 0 = x + 2

x = -2
Đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5 cắt trục
tung tại 1,5 cắt trục hoành tại
0 = 0,5x + 1,5

x = -3
+ Gọi giao điểm là M ta biết M thuộc cả
2 đờng thẳng nên có
y
1
= x
1
+2; y
2
= 0,5x
1
+ 1,5

x
1
+2 = 0,5x
1
+ 1,5

x
1
= -1
+ Với x
1
= -1, thay vào hàm số ta có y
1
= 1. Vậy giao điểm của hai đờng đồ thị
trên có toạ độ M( -1; 1 )
Bài 2:
+ Đồ thị hàm số (1) là đờng thẳng đi qua
gốc toạ độ và điểm M( 1;1)
+ Đồ thị hàm số (2) là đờng thẳng đi qua
gốc toạ độ và điểm N( 1;2)
1
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
( Có tính trực tiếp không ?)
- Nêu cách tính ?
- Tính diện tích tam giác OB3 ?
- Tính diện tích tam giác OA3?
- Tính diện tích tam giác OAB?
Đề bài 3: Biết khi x = 4 thì hàm số
y = 2x + b có giá trị là 5
a) Tìm b ?

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc ?
+ Khi x = 4 hàm số có giá trị bằng 5
gợi cho ta biết điều gì? Tìm b ?
+ Vậy hàm số đó là ?
+ Học sinh lên bảng vẽ hình
Đề bài 4: Tìm hệ số a của hàm số
y = ax + 1 biết khi x =
1 2+
thì y =
3 2+
+ Nêu cách tìm ?
Đề bài 5: Trên mặt phẳng toạ độ oxy
cho 2 điểm A(1;2) B(3;4)
a) Tìm hệ số a của đờng thẳng đi qua
A và B
b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó
đi qua A và B
+ Đồ thị hàm số (3) cắt trục tung tại 3,
cắt trục hoành tại 3
S
V
OB3 =
1
2
.3.2 = 3
S
V
OA3 =
1
2

.3.1,5 = 2,25
S
V
OAB = S
V
OB3 - S
V
OA3 =
= 3 2,25 = 0,75
Bài 3: Khi x = 4 ta có 5 = 2.4 +b

b = 5 - 8

b = - 3
Hàm số đó là y = 2x - 3
Bài tập 4:
Theo đề bài ta có
3 2+
= a.(
1 2+
) + 1


a =
2 2 ( 2 2)( 2 2)
2
2 1 ( 2 1)( 2 1)
a
+ +
= =

+ +
Bài tập 5:
+ giả sử đờng đi qua A và B có dạng y
= ax +b
+ Đờng thẳng đi qua A( 1;2 ) tức là khi x
= 1 thì y = 2 hay 2 = a.1 + b

b= 2 - a
+ Điểm B thuộc đờng thẳng nên ta có
4 = a.3 + b

b = 4 - 3a
+ Từ 2 điều trên

2 - a = 4 - 3a

a =1
Thay a = 1 vào b = 2-a ta đợc b = 1
+ Vậy hệ số a của đờng thẳng đi qua A
và B là 1
+ Hàm số y = x + 1 có đồ thị là đờng
thẳng đi qua A và B.
2
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
3. Củng cố : Kết hợp khi làm bài
4. H ớng dẫn về nhà : Ôn tập về đờng tròn.

Duyệt bài :
Ngày soạn: 06/12/2010
Ngày dạy:

bài 10 : ôn tập về Đờng tròn
Đờng kính và dây của đờng tròn
A. Mục tiêu bài dạy:
- Củng cố về cách xác định đờng tròn
- Vận dụng kiến thức vào chứng minh bài tập về đờng kính và dây của ( 0 )
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học
B. Chuẩn bị :
GV: Thớc , com pa
HS: Dụng cụ học tập
C. Tiến trình bài giảng:
1.Tổ chức lớp: 9A :
9B :
2.Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Hãy nêu lại các kiến thức sau về đ-
ờng tròn:
- Đ/nghĩa
- Các cách định đờng tròn
- Tâm đối xứng
- Trục đối xứng
GV: Gọi hs phát biểu
- Đ/lí 1
- Đ/lí 2
- Đ/lí 3
I. Lí thuyết:
1) Sự xác định đờng tròn t/ c của đ-
ờng tròn
- Định nghĩa :
Kí hiệu : ( 0; R ) hoặc ( 0 )
*Các cách xđ đờng tròn : Biết

+ Tâm và R
+ Một đoạn thẳng là đờng kính của nó
+ Ba điểm không thẳng hàng
*Tâm đối xứng : Là tâm đờng tròn đó
* Trục đối xứng : Là đờng kính
2) Đờng kính và dây của đờng tròn :
* Định lí 1:
* Định lí 2:
* Định lí 3:
II. Bài tập:
3
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
GV: Đ a ra bài tập 1
ABCD là hình vuông . O giao 2 đ-
ờng chéo , OA =
2
cm . Vẽ ( A; 2 )
trong 5 điểm A,B, C, D , O . Điểm
nào nằm bên trong, bên ngoài đờng
tròn ?
- GV: Yêu cầu học sinh vẽ hình
- Dự đoán ?
- Thực hiện phần chứng minh ?
- Nhận xét cách làm
GV: Đ a ra bài tập 2
Cho

ABC cân tại A , nội tiếp (O),
đờng cao AH cắt (O) tại D
a) CMR: AD là đờng kính của (O)

b) Tính sđ góc ACD
c) BC = 24 ; AC = 20 . Tính AH và R
?
GV: H/d vẽ hình
GV:
-Cho biết vì sao AD là đờng kính ?
GV: Hãy tính sđ
ã
ACD
= ?
GV: Gợi ý
- Tính AH = ?
- Tính AD = ?
- Tính R = ?
Bài tập 1:
ABCD là hình vuông
GT OA =
2
; (O; 2)

A, B, C, D, O
KL nằm ở đâu ?
Chứng minh:
OA =
2


2 = R

O nằm bên

trong (A)
AB = AD = 2 = R

B , D nằm trên
(A)
AC = 2
2


2 = R

C nằm ngoài (A)
Bài tập 2:


ABC cân nội tiếp (O)
GT AH

BC ; BC= 24; AC = 20
a) AD là đờng kính
KL b) sđ ACD
c) AH ? R ?


Chứng minh:
a)

ABC cân tại A (gt)
AH

BC (gt)

AH là trung trực của BC (1)


AD là trung trực của BC (2)
Vì O nằm trên trung trực của BC
Nên O nằm trên trung trực của AD
Vậy : AD là đờng kính (O)
b)

ACD có CO là trung tuyến ứng
với cạnh AD

OC =
2
1
AD


ã
ACD

= 90
0

c) Ta có : BH = HC =
2
BC
=

2
24
= 12
Pi ta go :

AHC(
H

= 1v)
AH
2
= AC
2
HC
2
= 20
2
12
2
= 256


AH =
256
= 16
Đ/lí 1: b
2
= a.b
AC
2

= AD .AH

AD =
AH
AC
2
=
16
20
2

4
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
GV: Đ a ra bài tập 3
Cho (O) có bán kính OA = 3cm ;
Dây BC của đờng tròn

OA tại
trung điểm của OA . Tính BC ?
GV: H/dẫn - hs vẽ hình
GV: Cho biết

OBA là

gì ?
- sđ
O

= ?
GV: Hãy tính HB = ?

- BC = ?
GV: Đ a ra bài tập 4
Cho nửa (O) đờng kính AB và dây E
F không cắt đờng kính. Gọi I và K
lần lợt là chân các đờng

kẻ từ A,
B đến E F
CMR: IE = KF
GV: H/dẫn vẽ hình
- OH là đờng gì ?
- Hãy CMinh: HE = H F
= 25

R =
2
AD
=
2
25
= 12,5
Bài tập 3:


Chứng minh:
Gọi H là trung điểm OA
Có : OH = HA (gt) Và BC

OA tại H

OBA cân tại B

OB = BA = R (1)
Mà OB = OA = R (2)
Từ (1) và (2)

OB = BA = OA = R



OBA là

đều


O

= 60
0
(đpcm)
HB = OB.Sin
O

= 3.Sin60
0
= 3.
2
3

Vậy : BC = 2.BH = 2.
2
33
= 3
3
(cm)
Bài tập 4:
Chứng minh:
Kẻ OH

E F
Ta có : tứ giác AIKB là hình thang
OB = OA = R (1)
AI // BK ( cùng vuông góc với IK ) (2)

OH là đờng trung bình

HI = HK (2)
Mà HE = H F Đ/lí đờng kính dây cung
(3)
Từ (1) , (2) và (3)

IE = F K ( đpcm)
3. Củng cố: Nhắc lại kiến thức cơ bản trong bài đã áp dụng
4. H ớng dẫn về nhà : Ôn tập tiếp về đờng tròn
Ngày soạn: 12/01/2011
Ngày dạy:
bài 11 : ôn tập về Đờng tròn
Đờng kính và dây của đờng tròn ( Tiếp )
A. Mục tiêu bài dạy:

- Củng cố các kiến thức về đờng tròn
- Vận dụng kiến thức vào chứng minh bài tập về đờng kính và dây của đờng tròn
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học
5
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
B. Chuẩn bị :
GV: Thớc , com pa
HS: Dụng cụ học tập
C. Tiến trình bài giảng:
1.Tổ chức lớp: 9A :
9B :
2.Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Đề bài :
Cho ABC cân ở A nội tiếp đờng
tròn (0) . D là 1 điểm tuỳ ý trên BC ;
tia AD cắt (0) ở E . Chứng minh rằng
a)
ã
ã
AEC ACB=

b) AEC đồng dạng ACD
c) Tích AE.AD không đổi khi điểm D
thay đổi trên BC
+ Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận ?
+ Nêu cách chứng minh
ã
ã
AEC ACB=

?
+ 1 học sinh lên bảng chứng minh
+ Để hai tam giác đồng dạng ta phải
chứng minh gì ?
+ Hãy chỉ ra các cặp góc bằng nhau ?
+ Nêu cách chứng minh AE.AD
không đổi ?
Bài 2 : Cho ABC nội tiếp đờng
tròn (0) . Tia phân giác của góc B cắt
đờng tròn ở M . Đờng thẳng qua M
song song với AB cắt đtròn ở N và
cắt cạnh BC ở I
a) So sánh 2 góc MCN và BMC
b) C/m IM = IB ; IN = IC .
c) Tứ giác BNCM là hình gì ?
Vì sao?
+ Dự đoán độ lớn hai góc
ã
MNC
và
ã
BNC
?
+ So sánh số đo các cung chắn các
góc nội tiếp trên ?
+ Để BI = IM ta cần chứng minh gì ?
+ Hai góc MBI và BMI có bằng nhau
không ? vì sao ?
+ Dự đoán tứ giác BNCM ?
+ Hãy chứng tỏ nó là hình thang ?

+ Hình thang đó cân đợc không ?
Bài 1:
a) Ta có
AEC =ABC ( 2 góc nội cùng chắn
cung AC)
ABC cân ở A nên ABC =ACB
Suy ra AEC =ACB
b) Xét AEC và ACD ta có :
AEC =ACB
Góc A chung
Do đó AEC đồng dạng ACD
c) AEC đồng dạng ACD nên ta có
AE AC
AC AD
=
AE . AD = AC
2
Mà AC
không đổi nên tích AE .AD không đổi

Bài 2 :
a) BM là tia phân giác góc B nên
B
1
= B
2
cung AM = cung MC

1 2
Mà MN // AB nên cung AM = cung BN

cung BN = cung MC
ã
ã
MCN BMC=
b) Theo chứng minh trên
ã
ã
MCN BMC=

BIM cân ( hai góc đáy bằng nhau )

IM = IB
+
ã
ã
MNC BCN=
(2góc nội tiếp chắn 2
6
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
Bài 3: Cho đờng tròn (0) Đờng kính
AB , vẽ các tiếp tuyến ax, By, gọi M
là một điểm bất kỳ trên nửa đờng
tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại
c, D.
a) Chứng minh đờng tròn đờng kính
CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí của M để hình thang
ACDB có chu vi nhỏ nhất ?
c) Tìm vị trí của C, D để hình thang
ABDC có chu vi bằng 14 cm biết AB

= 4 cm ?
+ Đọc kỹ đề, cho biết bài toán cho gì, ta
phải chứng minh gì ?
+ Để chứng minh đờng tròn đờng
kính CD tiếp xúc với AB ta phải
chứng minh gì ?
+ Hãy chứng minh IO

AB ?
+ Cách tính chu vi hình thang ACDB ?
+ Từ biểu thức đó hãy cho biết khi nào
nó nhỏ nhất ?
+ Thay 14 vào biểu thức chu vi ? biến
đổi tiép ?
+ Đa phơng trình
2
5 4 0AC AC + =
về dạng tích rồi giải phơng trình ẩn
AC ?
+ Trả lời ?
cung bằng nhau) INC là cân (tại I)
IN = IC
c) Ta có
ả
ã
2
B BCN=
mà 2 góc ở vị trí so le
BM // CN nên tứ giác BMCN là hình
thang ; lại có BC = MN nên BMCN là

hình thang cân .
Bài 3 :
Chứng
minh:
a) Lấy I
là trung điểm của CD.
Ta có OC. OD là hai tia phân giác của
hai góc kề bù nên
ã
0
90COD =
, gọi I là
trung điểm của CD thì IC = ID = IO
nên I là tâm IO là bán kính của đờng
tròn có đờng kính CD.
+ I là trung điểm CD, O là trung điểm
của AB

IO là đờng trung bình của
hình thang vuông ACDB

ã
0
90IOB =
+ Từ các điều trên suy ra AB là tiếp
tuyến với đờng tròn đờng kính CD ( Bán
kính IO, tiếp điểm O )
b) Chu vi hình thang ABDC bằng:
AB + AC + BD + CD , do tính chất tiếp
tuyến cắt nhau nên ta có AC + BD = CM

+ MD nên chu vi hình thang ABDC bằng
AB + 2CD
AB không đổi nên nên chu vi của ABDC
nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất , CD nhỏ nhất
khi CD = AB ( khoảng cách Ax, By )

CD // AB

OM

AB
c) Do chu vi của ABDC = 14 cm nên
4 + 2(AC + BD ) = 14

AC + BD = 5 (1)
+ Mặt khác AC . DB = MC. MD
+ Tam giác COD vuông , đờng cao OM
ta có OM
2
= MC.MD

AC.BD = 2
2
= 4 (2)
Từ (1) và (2)

4
AC
AC
+

= 5
2 2
4 5 5 4 0AC AC AC AC + = + =
( 1)( 4) 0 1AC AC AC = =
hoặc
AC =4
Nh vậy nếu C thuộc Ax cách A là 1cm
hoặc 4 cm thì chu vi hình thang ABDC
bằng 14 cm
7
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà

3. Củng cố: Nhắc lại kiến thức cơ bản đã vận dụng trong bài
4. H ớng dẫn về nhà : Ôn tập tiếp về đờng tròn
Duyệt bài :
Ngày soạn: 19/02/2011
Ngày dạy:
bài 12: Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình tập
trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; chuyển động, tìm số tự nhiên.
- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn , đặt điều kiện và thiết lập đợc hệ
phơng trình và giải hệ phơng trình thành thạo.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.
HS: Ôn tập cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế; p
2
cộng đại số.

C. Tiến trình dạy - học:
I. Tổ chức lớp:
9A : 9B :
II. Kiểm tra :
Nờu cỏc cỏch gii h PT ? Cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp PT ?
III . Ôn tập
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV a bi tp trờn bng ph.
? gii bi toỏn trờn ta lm ntn ?
GV gi 1 HS lờn trỡnh by li gii,
Bi tp 1: S tin mua 7 cõn cam v 7
cõn lờ ht 112 000 ng . S tin mua 3
cõn cam v 2 cõn lờ ht 41 000 ng . Hi
giỏ mi cõn cam v mi cõn lờ l bao
nhiờu ng ?
Gii
Gi giỏ tin ca mt cõn cam l x
(ng), x > 0).Giỏ tin ca mt cõn lờ l y
8
Trêng THCS V©n §ån D¹y thªm cho häc sinh ®¹i trµ
1HS khác giải hệ p/tr.
GV nhận xét bổ xung.
Qua bài tập trên cần chú ý điều gì ?
Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ?
GV phân tích bài toán
GV yêu cầu HS thảo luận
GV nhận xét qua phần trình bày của
các nhóm
? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu tìm
gì ?

? Muốn tìm hai số trên ta làm ntn ?
GV yêu cầu HS thực hiện giải bài
toán.
GVnhận xét sửa sai
( đồng), y > 0)
Theo bài ra ta có hệ phương trình

3 2 41000 3 2 41000
7 7 112000 16000
x y x y
x y x y
+ = + =
 
⇔
 
+ = + =
 
Giải hệ phương trình được:
x = 9000, y =7000 TMĐK đề bài
Vậy giá tiền của mỗi cân cam là: 9000đ
Giá tiền mỗi cân lê là: 7000 đ
Bài tập 2: Hôm qua mẹ Phương đi chợ
mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết
10000 đồng . Hôm nay mẹ Phương đi chợ
mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt hết
9600 đồng mà giá trứng vẫn như cũ . Hỏi
giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu ?
Giải
Gọi giá tiền của 1 quả trứng gà là x
(đồng), x > 0

Giá tiền của 1 quả trứng vịt là y
( đồng), y >0
Theo bài ra ta có hệ phương trình

3 7 9600 3 7 9600
5 5 10000 2000
x y x y
x y x y
+ = + =
 
⇔
 
+ = + =
 
Giải hệ phương trình được:
x = 1100, y = 900 TMĐK đề bài
Vậy giá tiền của mỗi quả trứng gà là:
1100 đ, giá tiền mỗi quả trứng vịt là: 900
đ
Bài tập 3: Tìm hai số biết số thứ nhất gấp
3 lần số thứ hai và hiệu của hai số là 10.
Giải :
Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y
Biết số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai nên
ta có PT x = 3y.
Hiệu hai số bằng 10 nên ta có PT: x – y =
10
Ta có hệ PT




=
=
⇔



=−
=
⇔



=−
=
5
15
103
3
10
3
y
x
yy
yx
yx
yx

(TMĐK)
9

Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
Vy s th nht l 15, s th hai l 5
Bài tập 4:
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm
14 km/h thì đến B sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1
giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.
*GV hớng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:
Vận tốc ( km/h) Thời gian (h) Quãng đờng AB
Dự định
x (h) y (h) x.y (km)
Lần 1
x +14 (h) y - 2 (h) (x +14).(y 2) (km)
Lần 2
x - 4 (h) y + 1 (h) (x - 4).(y + 1) (km)
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phơng trình của
bài tập
- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập phơng trình

hệ phơng trình của bài
cần lập đợc là:
(x +14).(y - 2) = x.y
(x - 4).(y + 1) = x.y



Giải :
- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h)
(Điều kiện x > 4, y > 2). Thì quãng đờng AB là x.y (km)
- Nếu tăng vận tốc đi 14 km/h thì vận tốc là: x + 14 (km/h) thì đến sớm 2 giờ

thời gian thực đi là: y - 2 (h) nên ta có phơng trình:
(x +14).(y - 2) = x.y
(1)
- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x 4 (km/h) thì đến muộn 1 giờ
thời gian thực đi là: y + 1 (h) nên ta có phơng trình:
(x - 4).(y + 1) = x.y
(2)
Từ (1) và(2) ta có hệ phơng trình:
(x +14).(y - 2) = x.y
(x - 4).(y + 1) = x.y





xy - 2x + 14y - 28 = x.y
xy + x - 4y - 4 = x.y





- 2x + 14y = 28
x - 4y = 4

- 2x + 14y = 28
2x - 8y = 8

+





6y = 36
x - 4y = 4






y = 6
x - 4.6 = 4






y = 6
x - 24 = 4

y = 6
x = 28



(thoả mãn)
Vậy vận tốc dự định là 28 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 6 (h)
IV. Cng c :
GV khỏi quỏt li ton bi
Lu ý HS phõn tớch bi toỏn, chn n trc tip hoc giỏn tip,
V. H ớng dn về nhà
Gv yêu cầu HS làm bài tập :
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15
km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giờ.
Tính quãng đờng AB.
Duyt bi :
10
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà

Ngày soạn: 25/02/2011
Ngày dạy: 02/03/2011
bài 13: Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
A. Mục tiêu:
- Tiếp tục luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng
trình tập trung vào dạng toán có nội dung thực tế, hoá học, hình học .
- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn , đặt điều kiện và thiết lập đợc hệ
phơng trình và giải hệ phơng trình thành thạo.

- Rèn luyện kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.
B. Chuẩn bị:
C. Tiến trình dạy - học:
I. Tổ chức lớp: 9A :


9B :
II. Kiểm tra :
Nờu cỏc cỏch gii h PT ? Cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp PT ?
III . Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một
bể không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút
sẽ đầy. Nếu đóng vòi thứ hai mở vòi
thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khoá
vòi thứ nhất lại, mở vòi thứ hai chảy
tiếp trong 20 phút sẽ đợc cả thảy
1
5

bể.
Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì bao
lâu sẽ đầy bể ?
+Nêu cách chọn ẩn ? Đặt điều kiện
cho ẩn ?
+ Trong 1 giờ mỗi vòi chảy riêng đợc
bao nhiêu ?
+ Cả hai vòi chảy trong 1 giờ 30 phút
đợc bao nhiêu ?
+ Nếu để chảy riêng vòi1, vòi 2 chảy

đợc bao nhiêu ?
+ Nêu hệ phơng trình ?
+Giải hệ ?
1. Bài 1 : Giải :
Gọi thời gian để mỗi vòi I, II chảy riêng
đầy bể là x, y ( giờ )
Điều kiện : x, y > 0
Trong 1 giờ vòi 1 chảy đợc
1
x
( bể )
Trong 1 giờ vòi 2 chảy đợc
1
y
( bể )
Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ 30
phút đầy bể nên ta có PT :
3 1 1
.( ) 1
2 x y
+ =
Vòi 1 chảy 15 phút đợc
1 1
.
4 x
(bể )
Vòi 2 chảy 20 phút đợc
1 1
.
3 y

(bể )
Ta có phơng trình :
1 1 1
4 3 5x y
+ =
Từ đó ta có hệ :
3 1 1
( 1
2 )
1 1 1
4 3 5
x y
x y

+ =




+ =




3 3 2
15 20 6(3 3 )
x y xy
y x x y
+ =

+ = +

11
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà

+ Nhận định kết quả và trả lời ?
Bài 2
Một miếng thau là hợp kim của đồng
và kẽm có khối lợng 213 g và thể tích
là 25 cm
3
. Tính xem miếng thau đó có
bao nhiêu đồng ? bao nhiêu kẽm ?
Biết khối lợng riêng của đồng là 8,9
g/cm
3
và khối lợng riêng của kẽm là
7g/cm
3
( thể tích của khối hợp kim
bằng tổng thể tích các kim loại thành
phần )
+ Chọn ẩn ? đặt điều kiện ?
+ Tìm mối quan hệ giữa các đại l-
ợng ? Lập phơng trình và hệ phơng
trình ?
+ Giải hệ phơng trình ?
+ Nhận định kết qủa và trả lời ?
Bài 3 : Tổng chu vi của hai hình

vuông là 44 cm. Hỏi cạnh của mỗi
hình vuông là bao nhiêu, biết rằng
diện tích của hình vuông thứ nhất nhỏ
hơn diện tích của hình vuông thứ hai
là 11 cm
2
.
+ Nêu cách chọn ẩn ? đặt điều kiện ?
+ Sau khi thống nhất cho các nhóm
làm bài, đại diện các nhóm trình bày
lời giải - nhận xét, đánh giá .

3 3 2
2 3 0
x y xy
x y
+ =


=



x=
3
2
y
thay vào
phơng trình : 3x + 3y = 2xy ta có :
3y + 3x.

3
2
y
= 2x.
3
2
y
.xy hay :
6y
2
- 15y = 0

y( 6y - 15 ) = 0

y = 0 ( không thoả mãn ĐK )

y =
5
2
( TMĐK )
Từ đó

x =
3 5 15
.
2 2 4
=
Vậy thời gian để vòi 1, vòi 2 chảy riêng
đầy bể là :
15

4
giờ và
5
2
giờ
2. Bài 2 :
Gọi x, y là khối lợng đồng và kẽm có
trong 213 g hợp kim
( x, y tính bằng gam. x, y > 0 )
Ta có phơng trình : x + y = 213
Thể tích của x gam đồng là :
8,9
x
( cm
3
)
Thể tích của y gam kẽm là :
7
y
( cm
3
)
Theo đề bài ta có phơng trình :
25
8,9 7
x y
+ =
Ta có hệ PT :
213
25

8,9 7
x y
x y
+ =



+ =


Giải hệ ta có : x = 178 ; y = 35 (TMĐK)
+Vậy có 178 gam đồng và 35 gam kẽm
trong 213 gam hợp kim.
3. Bài 3 :
Gọi x, y tơng ứng là độ dài các cạnh của
hình vuông thứ nhất, thứ hai
ĐK : x, y > 0 ; đơn vị cm
Do diện tích của hình vuông thứ nhất
nhỏ hơn diện tích của hình vuông thứ
hai là 11 cm
2
nên ta có : y
2
- x
2
= 11 (1)
Chu vi hình vuông thứ nhất là 4x ( cm )
chu vi hình vuông thứ hai là 4y ( cm )
theo bài ta có phơng trình :
4x + 4y = 44 hay x + y = 11 ( 2)

Ta có hệ :
2 2
11(1)
11(2)
y x
x y

=

+ =

Giải hệ ta đợc : x = 5 ; y = 6
( TMĐK )
Vậy độ dài của hai cạnh hình vuông là 5
cm và 6 cm .
12
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
IV. C ủng cố- H ớng dẫn về nhà :
- Ôn tập các bài dạng toán trên, làm các bài tập trong sách bài tập phần giải toán
bằng cách lập hệ phơng trình
Duyệt bài :
Ngày soạn: 01/03/2011
Ngày dạy:
Bài 14: Luyện tập về hàm số
2
y ax
=
(
0a

)
ôn tập chơng III ( hình học)
A. Mục tiêu bài dạy:
- Củng cố cho học sinh khái niệm hàm số bậc hai
2
y ax
=
(
0a

) tích chất
biến thiên của hàm số
2
y ax
=
(
0a

)
- Rèn kỹ năng tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số và ngợc lại.
Xác định công thức của hàm số khi biết các yếu tố có liên quan, biết cách
tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số bậc hai.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa, tính
chất của tứ giác nội tiếp, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp và cách
suy nghĩ tìm tòi lời giải.
B. Tiến trình bài dạy :
I. Tổ chức lớp: 9A :
9B :
II. Bài mới :
13

Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
1. Bài tập 1: Cho hàm số
( )
2
3
2
y f x x
= =
1) Hãy tính
( )
2f

;
( )
3f
;
( )
5f
;
2
3
f


ữ
ữ


2) Các điểm
( )

2;6A
,
( )
2;3B
,
( )
4; 24C

,
1 3
;
4
2
D

ữ

có thuộc đồ thị hàm
số không?
Giải:
1) Ta có:
( ) ( )
2
3 3
2 . 2 .4 6
2 2
f
= = =
;
( )

2
3 3 27
3 .3 .9
2 2 2
f = = =
;

( ) ( )
2
3 3 15
5 . 5 .5
2 2 2
f
= = =
;
2
2 3 2 3 2 1
. .
3 2 3 2 9 3
f

= = =
ữ ữ
ữ ữ


2) +) Thay toạ độ điểm
( )
2;6A
vào công thức hàm số

( )
2
3
2
y f x x
= =

Ta có
2
3
6 .2
2
=


6 6
=
( T/M)
Vậy điểm
( )
2;6A
thuộc đồ thị hàm số
( )
2
3
2
y f x x
= =
+) Thay toạ độ điểm
( )

4; 24C

vào công thức hàm số
( )
2
3
2
y f x x
= =

Ta có
( )
2
3
24 . 4
2
=


24 24
=
( Vô lí)
Vậy điểm
( )
4; 24C

không thuộc đồ thị hàm số
( )
2
3

2
y f x x
= =
+) Thay toạ độ điểm
( )
2;3B
vào công thức hàm số
( )
2
3
2
y f x x
= =

Ta có
( )
2
3
3 . 2
2
=


3
3 .2
2
=
( T/M)
Vậy điểm
( )

2;3B
thuộc đồ thị hàm số
( )
2
3
2
y f x x
= =
+) Thay toạ độ điểm
1 3
;
4
2
D

ữ

vào công thức hàm số
( )
2
3
2
y f x x
= =
Ta có
2
3 3 1
.
4 2
2

=
ữ



3 3
4 4
=
( T/M)
Vậy điểm
1 3
;
4
2
D

ữ

thuộc đồ thị hàm số
( )
2
3
2
y f x x
= =
2. Bài tập 2: Cho hàm số
( )
2
3

2
y f x x
= =
1) Hãy tính
( )
2f
;
( )
3f
;
( )
3f
;
2
3
f

ữ
ữ


2) Các điểm
( )
2; 6A

,
( )
2;3B
,
3

1;
2
C

ữ

,
1 3
;
4
2
D


ữ

có thuộc đồ thị hàm số
không ?
3. Bài tập 3: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số
( ) ( )
2
2y f x m x
= = +

( )
*
14
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
1) Tìm m để đồ thị hàm số
( )

*
đi qua các điểm :
a)
( )
1;3A

b)
( )
2; 1B

c)
1
;5
2
C

ữ

2) Thay m = 0. Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )
*
với đồ thị hàm số
1y x
= +
Giải:
1) a) Để đồ thị hàm hàm số
( ) ( )
2
2y f x m x
= = +

( )
*
đi qua điểm
( )
1;3A


Ta có:
( ) ( )
2
3 2 . 1m
= +



3 2m
= +



1m
=
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số
( )
*
đi qua điểm
( )
1;3A

b) Để đồ thị hàm hàm số
( ) ( )
2
2y f x m x
= = +

( )
*
đi qua điểm
( )
2; 1B


Ta có :
( )
( )
2
1 2 . 2m = +


( )
1 2 .2m
= +



2 4 1m
+ =

2 5m
=



5
2
m
=
Vậy với
5
2
m
=
thì đồ thị hàm số
( )
*
đi qua điểm
( )
2; 1B

c) Để đồ thị hàm hàm số
( ) ( )
2
2y f x m x
= = +

( )
*

đi qua điểm
1
;5
2
C

ữ


Ta có:
( )
2
1
5 2 .
2
m

= +
ữ




( )
1
5 2 .
4
m
= +

2 20m
+ =



18m
=
Vậy với
18m
=
thì đồ thị hàm số
( )
*
đi qua điểm
1
;5
2
C

ữ

2) +) Thay m = 0 vào công thức hàm số
( ) ( )
2
2y f x m x
= = +

( )
*
ta có:
( )
2
2y f x x
= =
- Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )
2
2y f x x
= =
với đồ thị hàm số
1y x
= +
là nghiệm của hệ phơng trình:
2
2
1
y x
y x

=

= +




2

2
2
2 1
y x
x x

=


= +





2
2
2
2 1 0
y x
x x

=


=



( )

( )
1
2
- Giải phơng trình (2)
2
2 1 0x x
=
Ta có:
1
1x
=
;
2
1
2
x
=
+) Với
1
1x
=



2
1
2.1 2y
= =

M (1; 2)
+) Với
2
1
2
x
=



2
1
1 1 1
2. 2.
2 4 2
y

= = =
ữ



N
1 1
;
2 2


ữ

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số
2
2y x=
và đồ thị hàm số
1y x
= +
cắt nhau tại 2
điểm phân biệt M (1; 2) và N
1 1
;
2 2


ữ

.
4. Bài tập 4: vẽ đồ thị hàm số y =
2
1
3
x
và y =-
2
1
3
x
trên cùng một hệ trục toạ độ
x
-3 -2 0 2 3

y =
2
1
3
x
3
4
3
0
4
3
3
y =-
2
1
3
x
-3 -
4
3
0 -
4
3
-3
15
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
- Một học sinh lên bảng lập
bảng tơng quan hàm số
- Một học sinh lên vẽ đồ thị
hàm số y =

2
1
3
x
- Một học sinh lên vẽ đồ thị
hàm số y =-
2
1
3
x
- Học sinh nhận xét
5. Bài tập 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD. hai đờng
chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm
của DE. chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp đợc
b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
c) Tứ giác BCMF nội tiếp đợc

Giải:
Vậy các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp đợc
b) Ta có
à
ả
1 1
C D=
( cùng chắn cung AB của đờng tròn đờng kính AD )
ả
ả
2 1
C D=

( cùng chắn cung EF của đờng tròn CDEF)


à
ả
1 2
C C=
Vậy CA là tia phân
giác của góc BCF
c) Tam giác EFD vuông tại F có FM là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền
nên FM = MD

V
MFD cân tại M do đó
ã
ả
1
MFD D=
Vì
ã
BMF
là góc ngoài đỉnh M của tam giác MFD nên
ã
ã
ả ả
1 1
2.BMF MFD D D= + =
(1)
Ta lại có
ã

à
ả
ả ả ả
1 2 1 1 1
2.BCF C C D D D= + = + =
(2)
Từ (1) và (2)


ã
ã
BMF BCF=
do đó tứ giác BCMF nội tiếp đợc
III. H ớng dẫn về nhà:
Bài tập về nhà:
Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số
( ) ( )
2
2y f x m x
= = +

( )
*
1) Tìm m để đồ thị hàm số
( )
*
đi qua các điểm :
16
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
a)

( )
2; 3A

b)
( )
2;6B
c)
1
;4
2
C


ữ

2) Thay m = 0. Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )
*
với đồ thị hàm số
3 2y x
= +
+) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất, hàm số
bậc hai một ẩn nắm vững cách tìm toạ độ giao diểm của đồ thị hàm số bậc
nhất với đồ thị hàm số bậc hai.
+) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đờng tròn, định nghĩa
và tính chất của tứ giác nội tiếp.
Duyệt bài :
Ngày soạn:13/03/2011
Ngày dạy:
bài 15 : ôn về phơng trình bậc hai

A. Mục tiêu bài dạy:
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, áp dụng công thức nghiệm giải
phơng trình bậc hai.
- Rèn kỹ năng vận dụng công thức nghiệm thu gọn vào giải phơng trình.
B. Tiến trình dạy - học:
I. Tổ chức lớp: 9A :
9B :
II. Kiểm tra : Hai học sinh lên bảng viết công thức tính nghiệm của phơng trình
bậc hai một ẩn và công thức nghiệm thu gọn ?
II. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Dạng của pt?
Nhận xét?
Nêu cách giải?
Nhận xét?
Gọi 2 hs lên bảng làm bài các
phần a, b. Cho hs dới lớp làm .
Nhận xét?
Gọi 2 hs lên bảng làm bài.
Nhận xét?
Gv nhận xét.
Nêu hớng làm?
Nhận xét?
Gọi 2 hs lên bảng làm bài.
Kiểm tra hs dới lớp.
1.Bài 20 tr 49 sgk. Giải phơng trình
a) 25x
2
- 16 = 0

25x
2
= 16


x
2
=
16
25


x =

4
5
.
Vậy pt có hai nghiệm x
1
=
4
5
, x
2
= -
4
5
.
b) 2x
2

+ 3 = 0.
Vì 2x
2


0

x

2x
2
+ 3 > 0

x

pt
vô nghiệm.
c) 4,2x
2
+ 5,46x = 0

x(4,2x + 5,46) = 0


x 0
4,2x 5,46 0
=


+ =

x 0
x 1,3
=


=

Vậy pt có 2 nghiệm x
1
= 0, x
2
= -1,3.
d) 4x
2
2
3
x = 1 -
3


4x
2
- 2
3
+
3

- 1 = 0

= (-
3
)
2
- 4(
3
- 1) = 3 - 4
3
+ 4
17
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
Nhận xét về dấu của các hệ số a
và c?
Kết luận về số nghiệm của các
phơng trình ?
Nhận xét?
Gv nhận xét.
Cho hs thảo luận theo nhóm hai
phần a, b.
Theo dõi sự tích cực của hs.
Nhận xét?
Gv nhận xét, bổ sung nếu cần.
ạng của pt?
Nhận xét?
Nêu cách giải?
Nhận xét?
Gv nhận xét, bổ sung nếu cần.
Gọi 2 hs lên bảng làm bài các

phần a, b.
Nhận xét?
Gọi 2 hs lên bảng làm bài.
Nhận xét?
Gv nhận xét.
Nêu cách giải bài toán ?
Thực hiện giải phơng trình vừa thiết
lập đợc ?
Học sinh lên bảng làm bài tập ?
Nêu cách làm bài này ?
Thực hiện thay x= 3 vào phơng trình
? giải phơng trình ẩn m ?
Trả lời ?
= (
3
- 2)
2.

'
= 2 -
3
.
Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
x
1
=
3 2 3 1
4 2
+
=

, x
2
=
3 1
2


2.Bài 21 tr 49 sgk. Giải phơng trình
x
2
= 12x + 288

x
2
-12x - 288 = 0

= (-6)
2
- 1.(-288) = 36 + 288 = 324 > 0.
'
= 18. pt có hai nghiệm phân biệt:
x
1
= -(-6) + 18 = 24, x
2
= -(-6) 18 = -12.
b)
2
1 7
x x 19

12 12
+ =


x
2
+ 7x 228 = 0

= 7
2
4.1.(-288) = 961 > 0.

= 31.
Pt có hai nghiệm phân biệt:
x
1
=
7 31
12
2
+
=
; x
2
=
7 31
19
2

=

3.Bài 22 tr 49 sgk. Không giải pt, xét số
nghiệm của pt:
a) 15x
2
+ 4x 2005 = 0
vì pt có a = 15 > 0, c = -2005 < 0 nên pt có
2 nghiệm phân biệt.
b)
2
19
x 7x 1890 0
5
+ =
. Vì pt có hai hệ
số a và c trái dấu nên pt có hai nghiệm phân
biệt
4.Bài 23 tr 50 sgk.
v = 3t
2
30t + 135.
a) Khi t = 5 phút

v = 3.5
2
-30.5 + 135
= 60 ( km/h)
b) v = 120 km/h ta có pt:
3t
2
- 30t + 135 = 120

3t
2
- 30t + 5 = 0.
Giải pt ta đợc t
1
= 5 + 2
5
, t
2
= 5 - 2
5
Cả hai giá trị đều thoả mãn điều kiện.
5. Bài 5 : Với những giá trị nào của x thì
giá trị hai biểu thức sau bằng nhau :
a)
2
2 2 2x + +
và
2(1 2)x+
Ta có :
2
2 2 2x + +
=
2(1 2)x+


2
2(1 2) 2 2 2 0x x + + + =
, 2

(1 2) (2 2 2) 1= + + =V

1 2
1 2 1 2; 1 2 1 2 2x x= + = = + + = +
b)
2 2. 1x
và
2
2 2 3x x+ +
Ta có :
2 2. 1x
=
2
2 2 3x x+ +

2 2. 1x
-
2
2 2 3x x
= 0

2
2 2( 2 1) 4 0x x+ + + =

, 2 2
( 2 1) 4 2 ( 2 1)= + = V
18
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
Phơng trình có nghiệm kép khi nào?
( yêu cầu giải theo công thức thu

gọn )
Trả lời ?

1
2 1 2 1
2
2
x
+
= =
2
2 1 2 1 2 2 2
2
2
2 2
x
+
= = = =
6. Bài 6 : Với giá trị nào của m thì phơng trình
sau có một nghiệm x = -3
Nếu x= -3 ta có : 2.(-3)
2
- m
2
.(-3) + 18m = 0
hay 3m
2
+ 18m +18 = 0
,
V

= 81 - 54 = 27
,
V
=
27 3 3=

1
3 3m =
;
2
3 3m = +
7. bài 7 : Với giá trị nào của m thì phơng trình
sau có nghiệm kép
5x
2
+ 2mx - 2m +15 = 0
Phơng trình có nghiệm kép khi
,
V
= 0
mà
,
V
= m
2
+ 10m - 75
,
V
= 0 hay m
2

+ 10m - 75 = 0

m
1
= -15 ; m
2
= 5
Vậy với m = - 15 hoặc m= 5 thì phơng trình
trên có nghiệm kép
IV. H ớng dẫn về nhà:
-Học thuộc các công thức nghiệm.
-Làm các bài 28, 31,32,33,34 sbt
-Học thuộc các công thức nghiệm, hệ thức Vi - ét,
Làm các bài 39, 40, 41, 42 sbt.
Ngày soạn: 16/03/2011
Ngày dạy:
bài 16 - Ôn tập về Tứ giác nội tiếp
A. Mục tiêu bài dạy:
- Khắc sâu nh ngha, tớnh cht, cỏch chng minh t giỏc ni tip.
- Rốn k nng v hỡnh, k nng chng minh hỡnh, s dng c tớnh cht t
giỏc ni tip gii mt s bi tp.
- Giỏo dc ý thc gii bi tp hỡnh theo nhiu cỏch.
B. Tiến trình bài dạy:
I. T ổ chức lớp : 9A :
9B :
II. Kiểm tra bài cũ:
Hc sinh Phỏt biu nh ngha, tớnh cht ca t giỏc ni tip.
19
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
Cha bi 58 (SGK 90)

a) Theo gi thit:
ã
ã
1 1
DCB ACB 60
2 2
= =
ã
ã
ã
ACD ACB BCD= +
(tia CB nm gia hai tia CA,
CD)


ã
ACD 60 30 90= + =
(1)
Do DB = DC nờn BDC cõn
Suy ra
ã
ã
DBC DCB 30= =
T ú
ã
ABD 60 30 90= + =
(2)
T (1) v (2) ta cú
ã
ã

ACD ABD 180+ =
nờn t giỏc ABDC ni tip c.
b) Vỡ
ã
ABD 90=

AD l ng kớnh ca t giỏc ABDC. Do ú tõm ng trũn
ngoi tip t giỏc ABCD l trung im ca AD.
III. Ôn tập:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp
đờng tròn (O), điểm M bất kì thuộc
cung nhỏ AC. Kẻ MH AB, MI
AC, MK BC.
Chứng minh rằng các tứ giác
AIMH, CKIM nội tiếp.
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình ?
- 2 HS trình bày câu a mỗi học sinh
chứng minh cho 1 tứ giác nội tiếp ?
HS dới lớp cùng làm và nhận xét
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại
A,
AB < AC. Lấy điểm I thuộc AC sao
cho
ã
à
ABI C=
. Đờng tròn (O) đờng
kính IC cắt BI ở D và cắt BC ở M.
Chứng minh rằng:

a)Tứ giác ABCD nội tiếp
b)CI là tia phân giác của góc DCM.
GV gọi HS lên bảng vẽ hình
GV gọi 1 HS lên bảng trình câu a
HS dới lớp cùng làm và nhận xét
Bài 1:
A
O
B
C
K
I
M
H
+ Tứ giác MIKC có
ã
0
90AHM =
,
ã
0
90AIM =

( gt )

Tứ giác MIKC nội tiếp đợc đờng
tròn ( Có tổng hai góc đối bằng 180
0
)
+ Tam giác MIC vuông ( gt )

M,I,C
cùng nằm trên đờng tròn đờng kính MC
(1). Tam giác MKC vuông

ba điểm
M, K, C cùng nằm trên đờng tròn đờng
kính MC (2)
Từ (1) và (2)

bốn điểm C, K. M, I cùng
nằm trên đờng tròn đờng kính MC hay tứ
giác CKMI nội tiếp đợc đờng tròn.
Bài 2:
B
I
M
C
O
D
A
a)
ã
0
90IDC =
( góc nội tiếp chắn nửa đờng
tròn (O))
20
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
Tứ giác ABCD nội tiếp ta suy ra đ-

ợc điều gì?
Bài 3: Cho hình thang ABCD
(AB // CD) , O là giao điểm của hai
đờng chéo. Trên tia OA lấy điểm M
sao cho OM = OB. Trên tia OB lấy
điểm N sao cho ON = OA. Chứng
minh rằng:
a) OMN = OBA.
b) Bốn điểm D, M, N, C cùng
thuộc một đờng tròn.
GV gọi 1 HS lên bảng chứng minh
câu a
? OMN = OBA ta suy ra đợc
điều gì?
? AB // CD cho ta biết điều gì?
Bài 4: Cho tam giác ABC (AB >
AC) . Đờng tròn (I) nội tiếp tam
giác đó tiếp xúc với 2 cạnh AB,
BC lần lợt ở D và E. Goi M và N
theo thứ tự là trung điểm của AC,
BC. Gọi K là giao điểm của MN và
AI. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm I, E, K, C cùng
thuộc một đờng tròn.
b) Ba điểm D, E, K thẳng hàng.
? MN // AB ta suy ra đợc điều gì?
GV: Yêu cầu HS tính số đo các góc
ã
ã
CEK CIK=

? Chứng tỏ tam giác BED cân?
? Tính số đo góc
ã
BED
trong tam
giác cân BED.
suy ra:
ã
0
90BDC =
suy ra:
ã
ã
BAC BDC=
Mà 2 góc đó cùng nhìn đoạn BC
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp
b)
ã
ã
ABD ACD=
mà
ã
ã
ABD ACB=
Vậy
ã
ã
ACB ACD=

Bài 3:

N
M
O
C
D
B
A
a) OMN và OBA có OM = OB
Góc
ã
MOB
chung, ON = OA
Vậy OMN = OBA (c.g.c)
b) OMN = OBA suy ra
ã
ã
OMN OBA=
( hai góc tơng ứng)
Và
ã
ã
OBA ODC=
(Hai góc so le trong)
Suy ra:
ã
ã
OMN ODC=
hay
ã
ã

CMN NDC=
Mà hai góc này cùng nhìn cạnh NC
Vậy tứ giác MNCD nội tiếp
Bài 4:
1
1
2
1
B
C
N
M
K
E
I
A
D
a)
ả
à
ả
2
1 1
K A A KM AM MC= = = =
ã
0
90AKC =
Lại có
ã
0

90IEC =
. Suy ra bốn điểm I, E, K,
C cùng thuộc một đờng tròn đờng kính IC.
b)
ã
ã
ả
à
à
à
à
0
2 1
90
2 2
A C B
CEK CIK A C
+
= = + = =
21
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
BED cân tại B suy ra
ã
à
0
90
2
B
BED =
Suy ra

ã
à
0
90
2
B
CED =
ã
ã
0
180CEK CED + =
. Vậy 3 điểm D, E, K
thẳng hàng.
IV. H ớng dẫn về nhà:
Ngày soạn: 20/03/2011
Ngày dạy :
bài 17 : Ôn tập tổng hợp
A. Mục tiêu bài dạy:
- Học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học : số thực, căn bậc hai, rút gọn biểu
thức đại số, giải bài toán bằng cách lập phơng trình, chứng minh tứ giác nội
tiếp vào một số bài toán cụ thể
- Có lời giải rõ ràng, vẽ hình chính sác , tính toán đúng.
- ý thức tích cực trong việc học mới ôn cũ
- Tinh thần hợp tác trong học tập.
B. Tiến trình lên lớp:
I.T ổ chức lớp: 9A:
22
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
9B :
II.Bài mới :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu 1: a) chứng minh định lý : với mọi
số thực a thì
2
a
=
a
b) áp dụng tính :
2
25
?
2
(1 2)
?
Câu 2 : Chứng minh định lý Đờng
kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy
Câu 3 : Cho biểu thức :
A =
2 2
4 2
( 1): ( )
b b a b ab
a a b a b a b a b
+ +
+ +
a) Rút gọn A ?
b) Tính giá trị của A khi a =
3 2
,

5 3
b =
Câu 4: Thực hiện phép tính :
1
3 8 18 6 50
2
+
Câu 5 : Hai ô tô khởi hành cùng một
lúc từ A đến B cách nhau 150 km. Xe
thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10
km một giờ nên đến B sớm hơn xe thứ
hai 3/4 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe ?
Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông tại
A, nội tiếp đờng tròn (o) , từ A và C vẽ
các tiếp tuyến với đờng tròn , chúng
cắt nhau tại D. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, D, C, O cùng thuộc
một đờng tròn.
b)
ã
ã
ABC AOD=
Cho học sinh chép đề, sau đó làm bài
- Tiết 1: thực hiện câu 1, 2, 3 rồi
chữa bài
- Tiết 2 : câu 4, 5 rồi chữa bài
- Tiết 3 : câu 6 chữa bài
+ Thực hiện rút gọn bài toán ?
+ Điều kiện tồn tại của phân thức ?
+ Mẫu chung, Quy đồng ?

+ Thực hiện ? Cho 1 học sinh lên bảng
chữa .
+ Thay số vào A để tính ? Một học sinh
lên bảng ?
Câu 1 :
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có :
(
a
)
2
= a
2

0
Nếu a

0 thì
a
= a nên (
a
)
2
= a
2
Nếu a < 0 thì
a
= - a nên (
a
)
2

=
= (-a)
2
= a
2
Do đó (
a
)
2
= a
2
với mọi a
Vậy
a
chính là căn bậc hai số học của
a
2
, hay
2
a
=
a
Câu 2 :
Xét đờng tròn (o) có đờng kính AB
vuông góc với dây CD.Ta phải chứng
minh IC = ID.
- Nếu CD là đờng kính thì I trùng O, ta
có IC = ID.
- Nếu CD không là đờng kính tam giác
OCD có OC = OD ( bk ), lại có OI là

đờng cao xuất phát từ đỉnh, nên OI là
trung tuyến hay IC = ID.
Câu 3 : Cho biểu thức :
A =
2 2
4 2
( 1): ( )
b b a b ab
a a b a b a b a b
+ +
+ +
a) Rút gọn A ?
b) Tính giá trị của A khi a =
3 2
,
5 3
b =
Giải :
a) Ta có :
4
( 1)
b b
a a b
+
+
=
2
( )
( )
a b

a a b


2 2
2
( )
a b ab
a b a b a b
+
+
=
2
2 2
( )a b
a b


Nh vậy A =
2
( )
( )
a b
a a b


:
2
2 2
( )a b
a b

=
=
2
( )
( )
a b
a a b


.
2
( )( )
( )
a b a b
a b
+

=
a b
a


23
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
+ Nêu cách thực hiện ?
+ Một học sinh lên bảng làm ?
Chọn ẩn nh thế nào ?
Điều kiện của ẩn ?

Lập luận để đa ra các phơng trình ?
Nêu cách giải hệ ?
Một học sinh giải hệ ?
Thực hiện vẽ hình ?
Để tứ giác OADC nội tiếp ta phải
chứng minh gì ? Hãy chứng tỏ điều
đó?
( với a
0;a b
)
b)Thay a =
3 2
,
5 3
b =
vào A ta đợc :
A =
3 2
9 10 3 1 5 1
5 3
: .
3
15 5 15 3 9
5


= = =
Câu 4: Thực hiện phép tính :
1
3 8 18 6 50

2
+
=
2 2 2
2
2
3 2 .2 2.3 6 5 .2
2
+ =
=
6 2 3 2 3 2 5 2 5 2 + =
Câu 5 :
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h)
và vận tốc xe thứ hai là y ( km/h )
ĐK : x > 10
Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai
10 km nên ta có : x - 10 = y (1)
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là :
150
x
( giờ ) Thời gian xe thứ hai đi từ A
đến B là :
150
y
( giờ ) Theo bài ta có ph-
ơng trình :
150
y
-
150

x
=
3
4
(2)
ta có hệ phơng trình :
10(1)
150 150 3
(2)
4
x y
y x
=



=



Từ (1)

x = y + 10
Từ (2)

600x - 600y = 3xy
Thay x = y + 10 vào ta đợc :
600(y + 10) - 600y = 3y (y + 10 )

600y + 6000 - 600y = 3y

2
+ 30y

3y
2
+ 30y -6000 = 0
V
= 900 + 72000 = 72900
270 =V
y
1
= 40 ( TMĐK ) ; y
2
= - 50 ( loại )
Thay vào x :

x = 40 + 10 = 50 ( TM)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 50km/h,
vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.
Câu 6 :
24
Trờng THCS Vân Đồn Dạy thêm cho học sinh đại trà
Nêu cách chứng minh hai góc ABC và
AOD bằng nhau ?
Chứng minh :
a) Ta thấy
ã
ã
0
90OAD OCD= =

vì AD và
CD là các tiếp tuyến

ã
ã
0
180OAD OC D+ =
do đó tứ giác
OADC nội tiếp đợc
b) Ta có :
ã
ã
ADO ACO=
vì cùng chắn
cung OA và
ã
ã
0
90 ;ABC ACB+ =

ã ã
0
90AOD ADO+ =

vậy
ã
ã
ABC AOD=
.
III. H ớng dẫn về nhà:

Ngày soạn: 01/04/2011
Ngày dạy :
bài 18 : Ôn tập tổng hợp
A. Mục tiêu bài dạy:
- Học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học : số thực, căn bậc hai, rút gọn biểu
thức đại số, phơng trình tham số, giải hệ phơng trình, các bài toán về đờng tròn
với tam giác, tứ giác vào một số bài toán cụ thể
- Có lời giải rõ ràng, vẽ hình chính sác , tính toán đúng.
- ý thức tích cực trong việc học mới ôn cũ
- Tinh thần hợp tác trong học tập.
B. Tiến trình lên lớp:
I.T ổ chức lớp: 9A:
9B :
II.Bài mới :
Đề bài Lời giải và gợi ý
Bài1: Cho biểu thức:
P =
( )









+

+
+



1
122
:
11
x
xx
xx
xx
xx
xx
Bài 1: (2 điểm). ĐK: x
1;0 x
a. Rút gọn: P =
( )
( )
( )
1
12
:

1
12
2




x
x
xx
xx
z
25