đề ôn tập hk 1 toán 11 hay

Tài liệu lấy từ: . Liên hệ:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11

TRƯỜNG THPT CHUN HÀ NỘI - AMSTERDAM

NĂM HỌC 2009 – 2010
THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT

2
Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình cot x − tan x + 4 sin 2x
.
sin 2x
=
A (1; 2 ) , B ( −1; 0 ) , C ( −3; 4 ) .
Câu 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với
a) (0.5 điểm) Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo
vectơ u (1, 2 ) . Hãy tìm toạ độ trọng tâm G ' của tam giác A' B ' C ' .

tỷ số

I ( 0; 1) ,

b) (1 điểm) Gọi P, Q, R tương ứng là ảnh của các điểm A, B, C qua phép vị tự
tâm
k = 2. Tìm toạ độ các điểm P, Q, R.
n



 1
Câu 3. a) (1 điểm) Tính hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton của  3 + x 5  biết rằng
x

8

C n+1 − C
n
n+4

n+3

= 7 ( n + 3) .

b) (1.5 điểm) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đơi một
khác nhau và nhỏ hơn 245.
Câu 4. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD. Gọi M , N , E lần lượt là
trung điểm của các đoạn thẳng AB,CD, SA.
a) (0.5 điểm) Dựng thiết diện hình chóp S .ABCD khi cắt bởi mặt phẳng

( MNE ) .

( MNE ) . Gọi F là giao
có song song với mặt phẳng ( SBC ) hay

b) (1 điểm) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng
điểm mặt phẳng ( MNE ) với SD , đường thẳng AF
không?

c) (1.5 điểm) Cho M , N là hia điểm cố định lần lượt nẳm trên các cạnh AB,CD sao cho

MN song song với AD và E , F là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh SA, SD sao cho EF

song song với AD. Gọi I là giao điểm của ME và NF thì I di động trên đường nào?
π
Câu 5. (1 điểm) Tìm m để phương trình cos 2x − 4 sin x + m + 1 = có nghiệm thoả mãn 0 ≤ x ≤ .
2
0
Ghi chú: Học sinh các lớp 11A1; 11A2; 11S; 11N-T; 11V; 11Đ; 11P1; 11P2 khơng phải làm
Câu 5. Khi đó biểu điểm các câu 3a) là 1.5 điểm, câu 3b) là 2 điểm. Các câu còn lại giữ nguyên.

1


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11
Câu 1. (2 điểm) Điều kiện sin 2x ≠ 0 ⇔ x ≠
Phương trình ⇔

k
.
2

cos2 x − sin 2 x
2
+ 4 sin 2x =
sin 2
sin x cos x
x

cos x = 1 ( l )
⇔

 cos 2 x = − 1 = cos 2

2
3
Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình x = ±
Câu 2. a) (0.5 điểm) Gọi G và G ' tương ứng là trọng tâm
∆ABC



π
3

+kπ.

và ∆A' B ' C ' . Ta có:

3

x =− +1=0
G'
3



GG' = u ⇔ 
. Vậy G' ( 0, 4 )
6
 y G'= + 2 = 4


3
Hướng dẫn chấm: Nếu đi tính A'; B'; C ' sau đó mới suy ra tọa độ G ' thì bị trừ 0.25 điểm.
Chú ý: Nếu học sinh coi đề là C ( 3; 4 ) thì vẫn cho điểm tối đa nếu làm đúng.


V I , 2 ( A ) = P
 IP = 2IA
( )

V
b) (1 điểm) Ta có  I , 2 ( B ) = ⇔  IQ = 2IB . Do đó

( )
Q

 
V( I , 2) ( C ) =
 IR =
2IC
R
Câu 3. a) (1 điểm) Ta có C n + 1 − C = 7 ( n + 3) ⇔
n
n+3

n+4

 
 R ( −6; 7 )

( n + 2 ) ( n + 3)

=7( n+

n = 12 .

3) ⇔
2!

Số hạng tổng quát của khai triển là C k .( x −3 )

V
ậ
y

P ( 2; 3)
 
Q ( −2; −1) .

hệ số của

k



5

12− k

x2

60 − 11k
k

= C .x

2

⇒

60 − 11k

= 8 ⇒ k= 4.




1
8
x là C

4


 = 495

121



.

b) (1.5 điểm) Gọi số phải tìm là a1a2 a3 < 245 ⇒ a1 = 1 hoặc a2 = 2
2
Trường hợp 1 : Nếu a1= 1 thì x =1a2 a3 ⇒ có A4 = 12 ( số).

Trường hợp 2 : Nếu a2 = 2 thì x = 2a2 a3 ⇒ có 2 khả năng chọn a2 :
Khả năng 1 : a2 ∈ {1, 3} ⇒ có 6 số.
Khả năng 2: a2 = 4 ⇒ a3 có 2 cách chọn suy ra có 2 số.

2


Vậy tổng có 12 + 6 + 2 = 20 số.
Câu 4. a) (0.5 điểm) Cách 1(Áp dụng định lý giao tuyến): Xét 3 mặt phẳng (AMND), (MNFE),
(ADFE) cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt MN, AD, EF. Nhưng do MN và AD song song với
nhau nên chúng cũng song song với EF
Cách 2 (Áp dụng hệ quả của định lý giao tuyến): Hai mặt phẳng (MNFE) và (ADFE) lần
lượt chứa 2 đường thẳng MN và AD song song nên giao tuyến của chúng là EF cũng song song với
2 đường thẳng này.
b) (0.5 điểm) * Chứng minh SC song song với (MNE):
Cách 1: Dễ chứng minh F là trung điểm của SD nên NF song song với SC. Suy ra điều phải
chứng minh.
Cách 2: Dễ thấy hai mặt phẳng (SBC) và (MNFE) song song với nhau nên suy ra điều phải
chứng minh.
* Chứng tỏ AF không song song với (SBC):
Cách 1: Chứng tỏ AF cắt đường thẳng Sx (qua S và song song với BC).
Cách 2: Phản chứng giả sử AF song song với (SBC). Mặt khác AD cũng song song với
(SBC). Do vậy 2 mặt phẳng (SBC) và (SAD) song song với nhau. Vơ lý vì chúng có điểm chung S.
Vậy AF khơng song song với (SBC).
c) (1.5 điểm) Gọi J là giao điểm của AB và CD. Suy ra J, S, I thẳng hàng (vì chúng cùng

nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt (SAB) và (SCD)). Suy ra I luôn nằm trên đường thẳng SJ cố định.
Giới hạn quỹ tích: I chạy trên đường thẳng SJ trừ đoạn thẳng
SJ. Hướng dẫn chấm: Thiếu phần giới hạn trừ 0.5 điểm.
Câu 5. (1 điểm) Phương trình ⇔ 2 sin
∈ [0;1].

Ta xét hàm số
−2 ≤ m ≤ 4 .

2

x + 4 sin x − 2 = m. Đặt t = sin x

f ( t ) = 2t + 4t − 2 = m, t ∈
2

Lập bảng biến thiên ta thu được

[0;1].

Hướng dẫn chấm: Nếu so sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực mà vẫn
đúng thì trừ 0.25 điểm.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11

TRƯỜNG THPT CHUN HÀ NỘI - AMSTERDAM

NĂM HỌC 2010 – 2011

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
-----------------------------------2 + 3m + 1 =
Câu 1. Cho phương trình: (1 − m ) tan 2 x
cos x 0
−
a) Giải phương trình (1) khi m =

(1)

với m là tham số.

1
.
2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1)

có đúng hai nghiệm phân biệt

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

 
x ∈ 0;
.


 2

( ∆) :2x+3y−5=0

và

( d ) : x − 2 y + 1 = Hãy tìm ảnh ( ∆ ' ) của đường thẳng ( ∆
)
0.
đường thẳng

qua phép đối xứng trục qua

( d ).

Câu 3. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, các
chữ số đơi một khác nhau, mà số đó khơng chia hết cho 3.
Câu 4. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm lần lượt di động
MA NS = x với x > 0.
trên các cạnh AD và SC sao cho
=
MD

NC

a) Chứng minh rằng MN luôn song song với mặt phẳng
đường thẳng MN với mặt phẳng

( SAB )

( SBD ) .

b) Một mặt phẳng ( qua M và song song với mặt phẳng

)

và xác định giao điểm I của

)

( SAB

cắt hình chóp theo một

thiết diện và cắt BD tại điểm P. Chứng minh rằng IP luôn song song với một đường thẳng
cố định và tìm x để NP song song với mặt phẳng

( SAD ) .

c) Tìm x để diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB.
Câu 5. Với n là số nguyên dương, ta gọi a3n −3 là hệ số của 3n −3 trong khai triển thành đa thức của
x
= 26.
2
biểu thức ( x + 2 ) n ( x + 2 )n . Hãy tìm số n biết rằng−3
3n
a


Ghi chú và thang điểm:
1. Học sinh các lớp 11A1, A2; 11S; 11N-T; 11V; 11Đ; 11P1, P2 không làm Câu 5. Thang
điểm: Câu 1: 3 điểm (2 + 1); Câu 2: 2 điểm; Câu 3: 2 điểm; Câu 4: 3 điểm (1,5 + 1 + 0,5).

2. Học sinh các lớp còn lại làm tất cả các câu. Thang điểm: Câu 1: 3 điểm (2 + 1); Câu 2: 1,5
điểm; Câu 3: 1,5 điểm; Câu 4: 3 điểm (1,5 + 1 + 0,5); Câu 5: 1 điểm.


TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 – 2011

2 + 3m + 1 =
Câu 1. Cho phương trình: (1 − m ) tan 2 x
cos x 0
−
a) Giải phương trình (1) khi m =

(1)

với m là tham số.

1
.
2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1)

có hai nghiệm phân biệt

 
x ∈ 0;
.



 2

Giải:
 1 −1  − 2 + 3m + 1 = 0.
Phương trình ⇔ (1 − m )
2


 cos x  cos x
Đặt t =

1
2
2
thì phương trình trở thành (1 − m ) ( t − 1) − 2t + 3m + 1 = 0 hay (1 − m ) t − 2t + 4m = 0.
cos x
2


1
1 ta được t − 4t + 4 =
hay t = 2. Suy ra: cos x = ⇔ x = ±
a) Khi m = , 0
+k
2
2
2
3
 
b) Chú ý rằng: mỗi x ∈ 0;  tương ứng với một và chỉ một t > 1 của (1 − m ) t 2 − 2t + 4m = 0.

 2
 
x ∈ 0; thì (1 − m ) t 2 − 2t + 4m = 0 phải có hai
Do đó để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 


 2
nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
1
t=2

3
2m
Mặt khác (1 − m ) t − 2t + 4m = 0 ⇔ 
. Do vậy 1 < ≠ 2 ⇔ 
2
(1 − m ) t − 2m = 0
1−m

m ≠ 1
 2
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

( ∆) :2x+3y−5=0

và

( d ) : x − 2 y + 1 = 0. Hãy tìm ảnh ( của đường thẳng ( ∆
∆ ')

)

7

qua phép đối xứng trục qua đường thẳng

( d ).


Tọa độ giao điểm A của
=0

( ∆) :2x+3y−5

 2x + 3 y − 5 = 0  x = 1
⇔
⇒ A (1;1) .

x−2y+1=0

Giải:
và

( d) :x−2y+1
=0

8

là nghiệm của hệ phương trình:



y
 =1



Lấy điểm B ( 4; −1) ∈ ( ∆ ) . Ta sẽ tìm
điểm

B ' đối xứng với điểm B qua

9

( d ).


Gọi ( a ) là đường thẳng qua B và vng góc với ( d ) ⇒ na = ud = ( 2;1) . Do đó phương trình đường
thẳng ( a ) có
dạng

2 ( x − 4 ) + ( y + 1) hay

( a ) : 2 x + y − 7 = 0.

=0

Gọi H là giao điểm của ( a ) và ( d ) . Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:
 2x + y − 7 = 0


x−2y+1=0
Ta có B ' đối xứng với điểm B qua ( d ) . Do

⇔

13

x=

5

y= 9
 5

⇒H

 13 9 
;
.


 5 5

B ' đối xứng với B qua H.

đó

xB ' = 2xH − xB = 4
6 23 


5
Ta có 
⇒ B ' ;  .
5 5 
 y = 2 yH − y B = 23

5
B'

Đường thẳng
')

(∆

đi qua hai điểm A và B '. Do đó

( ∆ ' ) : 18x − y −17 = 0

Câu 3. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, các chữ số
đơi một khác nhau, mà số đó khơng chia hết cho 3.
Giải:
Số có ba chữ số khác nhau là 5.5.4 = 100 số.
Các tập con của X có tổng ba số chia hết cho 3 là X = {0, 1, 2} , X = {0, 1, 5} , X = {0, 2, 4} ,
1
2
3
X 4 = {0, 4, 5} , X = {1, 2, 3} , X = {1, 3, 5} , X = {2, 3, 4} , X = {3, 4, 5}.
5
6

7
8
Số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 chọn từ các tập hợp này là 4.4 + 6.4 = 40 số. Đáp số là 100 – 40 =
60 số.
Câu 4. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm lần lượt di động trên hai
MA NS = x với x > 0.
cạnh AD và SC sao cho
=
MD

NC

a) Chứng minh rằng MN luôn song song với ( SAB ) và xác định giao điểm I của MN với ( SBD ) .
b) Mặt phẳng qua M và song song với

)

( SAB

cắt hình chóp theo một thiết diện và cắt BD tại P. Chứng minh


rằng IP luôn song song với một đường thẳng cố định và tìm x để NP song song với ( SAD ) .
c) Tìm x để diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB.
Giải:
a) * Chứng minh MN song song với

( SAB ) :

MA

Lấy K trên đoạn BC sao cho

=

MD
ra hai mặt phẳng

)

NS

=

KC

( MKN ) và ( ABS

* Tìm giao điểm I của MN và

KB

. Suy ra MK , KN lần lượt song song với

AB, BC. Từ đó suy

NC

song song. Vậy MN song song với

( SAB ) .

( SBD ) :

Gọi P = MK ∩ BD; NH song song với MK với H ∈ SD. Suy ra HP ∩ MN = và I là giao điểm cần tìm.
I
b) * Chứng minh IP song song với SB :
Ta có

NH

=

SN

=

BK

=

PK

⇒ NH = PK

mà NH song song với PK. Do đó IP song song với NK mà NK

CD SC BC DC
song song với SB. Vậy IP song song với SB.

* Tìm x để NP song song với

x = 1 thì NP song song với

( SAD ) : Đáp số:

( SAD ) .

Khi
c) Đáp số: Với x = 1 + 2 thì diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB.
Câu 5. Với n là số nguyên dương, ta gọi a3n −3 là hệ số của 3n −3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức
x

(x

2

+ 2 ) n ( x + 2 )n . Hãy tìm số n biết rằng

= 26.

3n −3

a
Giải:
Ta có

(x

2

+

2)

n

0

2n

1 2 n− 2

2

= Cn x + Cn x

2
+

3 2 n− 4

2

Cn x

3

+

2

4

n

...

2 n −6

+ + Cn

Cn x

n

1
0
2
và ( x + 2 ) = Cn x n + 2Cn xn −1 + 22 Cn x n −2 + 23 Cn3 x n −3 + ... + 2 n Cn0 .

•

Xét n = 1; n = 2 thấy khơng thỏa mãn.

•

3n −3
Xét n ≥ 3, suy ra hệ số a3n là của x
trong khai triển

−3

x

(

+ 2)

( x + 2 ) thành đa thức là

2

a 3n−3 = C n0 ( 2 Cn )+ 2Cn (2Cn )
3

Giải phương trình C
n

0

3

1

1

( 2 C ) + 2C ( 2C ) = 26. Ta có:
3

3

n

1

n

1

n

Cn0 ( 23 C 3 ) + 2C 1 ( 2C 1 ) = 26 ⇔ 8
n
n
n

n ( n −1) ( n − 2 )
2
+ 4n = 26
6

⇔ 2 ( n − n ) ( n − 2 ) + 6n − 39 = 0 ⇔ 2n + 4n − 39 = 0
2

2

3

3

Mặt khác n ≥ 3 nên 2n + 4n − 39 > 0. Vậy khơng có giá trị của n nào thỏa mãn.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 11
NĂM HỌC 2011 - 2012
I/ Đại số:
1. Lượng giác:
- Giải phương trình lượng giác cơ bản, bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số
lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cos x, phương trình đẳng cấp
bậc hai, phương trình đối xứng, phản đối xứng, phương trình đưa về dạng tích ,..
- Biện luận phương trình chứa tham số m (dành cho học sinh ban nâng cao):
dạng pt lượng giác bậc 2, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
- Các bài toán cực trị về hàm số lượng giác: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức lượng giác (dành cho hs ban nâng cao)
- Nhận dạng tam giác (dành cho hs ban nâng cao)
2. Đại số tổ hợp:
- Các bài toán về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, hai quy tắc đếm: Bài toán chọn;
giải pt, bpt, hệ pt,..
- Nhị thức Newton: Tìm hệ số của khai triển, tính tổng, ...
3. Xác suất:
- Cơng thức tính xác xuất cổ điển
- Các công thức liên quan đến xác suất
II. Hình học:
1. Phép biến hình: Phép vị tự, tịnh tiến, đối xứng,…
2. Hình học khơng gian:

- Xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy.
- Các bài toán về dựng thiết diện, xác định hình dạng thiết diện, tính diện tích
thiết diện
- Tìm tập hợp điểm ( ban nâng cao)
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt
phẳng, hai mặt phẳng song song.
...


Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 11 - HKI

Tr−êng THPT Chuyên Hà Nội-Amsterdam

s 1:
Bi 1: Gii phng trỡnh lượng giác:

2 sin x cos 2 x  os x b)
c


5
a) cos2  x
4 cos
x



 3

6


3

0

2 cos x
2

2

B
ài
2:

1. Trong một bài thi toán, một học sinh phải trả lời 10 câu hỏi
trong số 20 câu hỏi:
a) Có bao nhiêu cách chọn số câu hỏi để bạn học sinh đó
trả lời?
b) Có bao nhiêu cách chọn nếu phải bắt buộc
phải trả lời 5 câu hỏi đầu tiên trong thứ tự 20
câu hỏi đưa ra ban đầu?
c) Có bao nhiêu cách chọn nếu phải trả lời ít nhất 4 trong
5 câu hỏi đầu tiên?
2. Gieo một con xúc sắc bốn lần liên tiếp. Tính xác suất để
a
)
K
h

ơ
n
g
c
ó
l
ầ
n
n
à
o
Năm học 2011 – 2012

1
5


Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 11 - HKI
ấ

Tr−êng THPT Chuyên Hà Nội-Amsterdam
x

t

u


h

t

i


h

n

i




n

ỳ
n

m

g


m

t


c

t

h


l

n



.

n
.

b
)
M

c) Mt chn xut hin ớt nht một lần.
n

Bài 3: a) Tìm hệ số của số hạng chứa


trong khai triển nhị thức Newton x 2



ặ
t

Biết rằng: C

Nêu cách dựng đường trịn tâm (I) ở trên? Có bao nhiêu
điểm thỏa mãn? Vẽ hình.

h
n

= 7(n + 3).

b) Cho góc
cố định, một điểm A cố định nằm
trong góc
đó. Dựng đường tròn tâm
( ) qua A và tiếp xúc với hai tia
,
.

c
ẵ

−C

5 
.
3 

x

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD,
mp(P) là mặt phẳng qua MN và song
song với SA. G , G lần lượt là trọng tâm tam giác SBD và tam giác

x
u

SAB.
a) CMR: G G // mp (ABCD).

b) Tìm giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC)?
Năm học 2011 – 2012

1
6


Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp 11 - HKI
ới mt

Trờng THPT Chuyên Hà Nội-Amsterdam
X

phng (P).

ỏ

c) Tỡm

c

iu kin
ca MN



thit



din là

n

hình

h

thang?
t

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

h

= sin

2

+

i

4
1+

+1

1 + co

ế
t

s
d
i
ệ
n

Bài 1: Giải phương
trình lượng giác:
a) cos

c

sin

Đề

số
2:

(

− √3.
. cos

=
) 1 + tan 2

ủ

)

=

a
Bài 2:
h

1. Một lớp học có 13 bạn nữ và 17 bạn nam

ì
n
h
c
h
ó
p

v
Năm học 2011 – 2012

1
7


a) Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự của lớp gồm có 5 bạn?
b) Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự gồm có 5 bạn trong đó có ít nhất một bạn nam?
c) Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự gồm có 5 bạn trong đó có đúng một bạn nam?
2. Một máy bay cũ có bốn động cơ hoạt động độc lập. Xác suất hoạt động của bốn động cơ này lần
lượt là 0,95 ; 0,90 ; 0,85 và 0,80. Tính xác suất để :
a) Cả bốn động cơ cùng hoạt động tốt.
b) Có đúng một động cơ hoạt động tốt.
c) Cả bốn động cơ cùng không hoạt động được.
Bài 3: a) Biết rằng C
 2
 5
x

+C +C

= 79. Tìm hệ số khơng chứa

(hệ số tự do) trong khai triển:

n


x .



trịn Gb) cótamtam giác ABC có 1) đườngB(0; 4),gì? Viết phương trình đường đó? chạy trên thì
trọng của phương ABC chạy trên đỉnh ycó hình = 5. Khi điểm A chạyA thay đổi trịn (C) đường
tâm (C) Cho giác trình: (x − hai + ( + 3) C(−6; 0). Một điểm trên đường
=2 ,
=
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD (BC//AD) có đáy lớn
,
= . Mặt bên SAD là tam giác đều, mp( ) qua M trên cạnh AB và song song với SA, BC;
( ) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q

a) Chứng minh rằng: PN // mp(SAD).
b) Tứ giác MNPQ là hình gì?
c) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp (α) với hình chóp theo a và
=
(0 <
Tính giá trị lớn nhất của diện tích?
< ). Tìm tập hợp giao điểm của MQ và NP
d) Khi điểm M di động trên cạnh AB (0 <

<

).

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
= sin

+ cos

Đề số 3:
Bài 1: Giải phương trình lượng giác:
a) sin

+2

− √3 sin(

−2 )=1

b) sin 2

− 3√3 cos

−

+4=0

Bài 2:
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
b) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số mà các chữ số của số đó đơi một khác nhau?
c) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số ở câu b) trong đó có chữ số 8?
2. Một hộp chứa 16 viên bi, trong đó có 7 bi trắng, 6 bi xanh và 3 bi đỏ.
a) Lấy ngẫu nhiên ba bi. Tính xác suất để: Cả ba bi đỏ? Cả ba bi không đỏ? Cả ba bi là ba màu khác
nhau?
b) Lấy ngẫu nhiên bốn bi. Tính xác suất để: Có đúng một bi trắng ? Đúng hai bi trắng ?
c) Lấy ngẫu nhiên mười bi. Tính xác suất để có 5 bi trắng 3 bi xanh và 2 bi đỏ ?

Năm học 2011 – 2012

1
8


Bài 3: Cho khai triển: (5 − 2 ) =
a) Tìm

+

+

+ ⋯+

?

b) Tính tổng: =

+

+

+ ⋯+

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0. Xác định ảnh của đường
thẳng d qua phép dời hình có được nhờ thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I với I( 1,-2) và phép
đối xứng trục Ox.
Bài 5: Cho hình vng ABCD cạnh , S là một điểm không thuộc mặt phẳng (ABCD) sao cho tam
=
giác SAB đều. Cho

. Gọi H,K lần lượt là trung điểm SA, SB. M là một điểm trên AD. Mặt
phẳng (HKM) cắt BC tại N
a) Chứng minh rằng: KH // mp(SCD).
b) Chứng minh rằng: HKNM là hình thang cân.
= (0 ≤
≤ ), tính diện tích tứ giác HKNM theo
c) Đặt
nhỏ nhất trong hai trường hợp:
=

1.

=

√3

=

2.

và

. Tìm x để diện tích này

=

d) Khi điểm M di động trên AD. Tìm tập hợp giao điểm của HM và KN; của HN và KM

Đề số 4:
Bài 1:

a) Tìm tổng các nghiệm của phương trình: sin x

2

1
trên [0, 2 ] ?
2 cos x

b) Giải phương trình lượng giác:
sin 2

+ 2 cos

− sin

−1

=0

Bài 2:
tan + √3

1. Trên một đường trịn, cho 20 điểm:
a)
b)
c)
d)

,

,

,

,…

Có bao nhiêu đoạn thẳng có các đầu mút là 2 trong 20 điểm ở trên?
Có bao nhiêu tam giác được tạo ra có các đỉnh từ 20 điểm ở trên?
Trong các tam giác ở câu b/ có bao nhiêu tam giác chứa điểm A?
Trong các tam giác ở câu b/ có bao nhiêu tam giác chứa cạnh AC?

2. Bốn dàn tên lửa hoạt động độc lập cùng bắn vào một mục tiêu là máy bay địch. Biết xác suất bắn
trúng đạn lần lượt là 0,3; 0,4; 0,5; 0,6. Tính xác suất máy bay đó trúng đạn?
Bài 3: a) Giải bất phương trình, hệ phương trình sau:
1)

1

A

2

A

2

2x

2

x

6
x

C

3

y
x

10

2) 
y
y
5.A 2.C
x
x

x

b) Cho đường thẳng ( ): 6

5.Cxy

−4

+ 3 = 0;

90

Đường

80
trịn (C)

có

trình:
(

+ 2) + (

− 3)

= 5. Tìm các điểm

∈ ( );

∈ ( ) sao cho

(−1; ).

phương


Bài 4: Cho hình chóp .

có đáy

là hình bình hành.

)∩(
1. a) Tìm các giao tuyến
=(
),
,
nằm trong một mặt phẳng song song với mp (ABCD)

=(

)∩(

) và chứng minh rằng


b) Gọi G, K và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, tam giác SAB và tam giác BAD. Chứng
minh rằng mp (GKJ) // mp(SCD).
2. P là trung điểm của SC, M là một điểm di động trên đoạn SA (
động chứa
và song song với
.
a)
b)
c)
d)

≢

( ) là mặt phẳng di

),

Xác định giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SCD).
Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD với mp(α)?
Xác định những hình dạng có thể có của thiết diện?
Trong trường hợp thiết diện là hình thang. Gọi I là giao điểm của hai cạnh bên của hình
thang. Chứng minh rằng: I di động trên một đường cố định?

Bài 5: Tìm số lớn nhất trong dãy sau:
a) C

,C

,C

,…,C

b) C

,C

,C

,…,C

Đề số 5
Bài 1:

a) Giải phương trình: 3cosx + cos2x – cos3x = 2sinx.sin2x – 1
b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho tương đương với phương trình:
m.cos3x + 4(1 – 2m)sin2x + (7m – 4)cosx + 4(2m – 1) = 0
Bài 2:
a) Có 30 bài tốn khác nhau, gồm 5 bài tốn khó 15 bài tốn trung bình, 10 bài tốn dễ. Từ 30
bài tốn đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra biết mỗi đề gồm 5 bài toán khác nhau, sao
cho trong mỗi đề phải có đủ 3 loại bài tốn (khó, trung bình, dễ) và số bài tốn dễ khơng ít
hơn 2?
4

b) Tính giá trị của : A

An

3

1

(n

3A n biết C

2

1)!

n 1

2C

2

2C

n 2

2

C

n 3

2

149 .

n 4

Bài 3:
5

n

a) Tìm hệ số của x có trong khai triển của (1 + x) , biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển
trên bằng 1024.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(3; -2) và điểm A(4; 5).
1) Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3.
2) Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 3.
2

2

3) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 4) + (y + 3) = 4 qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 2.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung
điểm của AB và SC.
a) Xác định các giao điểm I và J của mặt phẳng (SBD) với các đường thẳng AN và MN.
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MIN) với mặt phẳng (SAD),và với mặt phẳng (SCD).
Tìm thiết diện của mp (MIN) với hình chóp S.ABCD.
c) Tính các tỉ số:

IA JM JB
,
, . Chứng minh B, I, J thẳng hàng.
IN JN IJ


Bài 5: Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng nếu nó thỏa mãn
a) sinA + sinB + sinC = 1 + cosA + cosB + cosC
sin B
1

sin C = sinA.cosB.cosC
1

cos B

b)

cos C

Đề số 6:
Bài 1:
2

2

1. Cho phương trình: sin x + (2m - 2)sinx.cosx – (m +1)cos x = m (1)
a) Giải phương trình (1) với m

1

.
2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
cos x 2 sin x
2. a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 2 cos x sin x
b) Chứng minh đẳng thức sau:

3
4

4
4
sin x cos x 1 2
= .
6
6
sin x cos x 1 3

Bài 2: Cho 6 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

a) Lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số mà các chữ số đơi một khác nhau.
b) Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, mà trong mỗi số đó thì các chữ số xếp theo thứ tự giảm
dần?
c) Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số mà các chữ số đơi một khác nhau?
d) Lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau? và mọi số đó đều lớn
hơn 300.
e) Lập được bao nhiêu số có 7 chữ số,trong các chữ số đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, các chữ số
còn lại xuất hiện đúng 1 lần?
f) Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số, các chữ số đơi một khác nhau, và hai chữ số 1; 2 đứng kề
nhau?
y
 2 2
(C ) (Ay )2 36 3C2 A x
x
x
Bài 3: a) Giải hệ phương trình:  x
C A
2 x y x 54 2Cxy
Ax

b) Một hộp đựng 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu.
Tính xác suất để trong bốn quả được chọn có cả quả mầu đỏ và mầu xanh.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD và BD.
a) CMR: các mặt phẳng (ADI); (ABJ); (ACK) có chung nhau một đường thẳng.
b) Gọi D’ là trọng tâm của ABC. E là trung điểm của AJ. CMR: D’E chéo nhau với một cạnh
bất kì của tứ diện.
c) Dựng thiết diện của tứ diện ABCD bởi mặt phẳng (KD’E). Nếu cho thêm tứ diện có theo a.
d) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trọng tâm của BCD, CDA, DAB. CMR: AA’, BB’, CC’,
DD’ đồng qui tại một điểm, điểm ấy gọi là trọng tâm G của tứ diện ABCD.

e) CMR: Điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì nó chia các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’,
DD’ theo cùng một tỉ số. Tính tỉ số đó.


Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc tơ u = (2; -3), điểm A(1; 0), đường thẳng :
3x
2
2
– 5y – 3 = 0, đường tròn (C) : x + y – 2x – 4y + 1 = 0. Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d,
r
đường tròn (C) qua phép tịnh tiến Tu .

Đề số 7
Bài 1: Giải phương trình:
a) cos 2 x

3 sin 2 x

2 cos x .

b)

1
cos2 x

3

3 tan x

3

3

0

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(1; 2), B(-1; 0), C(-3; 4). G là trọng tâm của
r
r
ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u 0 biến A thành G. Tìm G ' T (G)
u

Bài 3:
1

1. Cho: C 2 n

1

C22 n

1

n
Cn
2

...

Tìm hệ số của số hạng chứa

x

1

220

1.

26

trong khai triển

 1

 x4

x

7

n





2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 hỏi:
a) Có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số đôi một khác nhau.
b) Gọi biến cố A: “số có sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 2 được lập từ các chữ số trên”.

Tính P(A)?
3. Cho 2 chuồng gà, chuồng thứ nhất có 5 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng thứ 2 có 4 con gà
mái và 1 con gà trống. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi chuồng 1 con. Tính xác suất để 2 con lấy được khác
giống?
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. M, N là trung điểm AB, BC. Một mặt phẳng ( ) lưu động
luôn qua MN và cắt SC, SA tại P và Q.
a)
b)
c)
d)
e)

Chứng minh: SA, BC chéo nhau.
Tìm giao điểm của AD, SD với mp ( ).
Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ).
CMR: Nếu MQ, NP cắt nhau tại I thì S, B, I thẳng hàng.
Gọi J là giao điểm của MP, NQ. Chứng minh J thuộc đường thẳng cố định.
có nghiệm thoả mãn
Câu 5. Tìm các giá trị của m để phương trình: cos 2x 4cosx m 1
0
x
.
2

Đề số 8:
Bài 1:





1. Giải phương trình:

3 sin 2x

sin  2x 
2


1.