Tự chọn 12 kỳ 1 (2011-2012)

Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
Ngày dạy:…./…/2011. Lớp :C2
Ngày dạy:…./…/2011. Lớp:C9
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp:C10
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp: C6
Tiết 1 ÔN TẬP ĐẠO HÀM
1.Mục tiêu
a.Về Kiến thức:
Hệ thống lại nội dung kiến thức về chương đạo hàm của hàm số: các bài toán về định
ghĩa của đạo hàm, quy tắc đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác…
b.Về kỹ năng:
Học sinh vận dụng những kiến thức đã được học để làm các bài toán về đạo hàm.
c.Về Tư duy-Thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
2.Chuẩn bị của GV và HS:
a.Chuẩn bị của GV: Bài soạn, các bài tập , đồ dùng dạy học…
b.Chuẩn bị của HS: Ôn tập liến thức cũ của chương đạo hàm và các công thức lượng
giác,giải được phương trình lượng giác .
3.Tiến trình dạy học:
a.Kiểm tra bài cũ :
không kiểm tra
b.Bài Mới :
Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng
Gv: Yêu cầu học nhắc lại các cụng thức về quy tắc tính
đạo hàm của hàm số
Hs: lên bảng trình bày bảng tóm tắt về đạo hàm của hàm
số
GV : Nêu VD
Ví dụ 1: Tính đạo hàm: y = x
3

+ x
Bài giải
Ta cú y’ = (x
3
+x)’ = (x
3
)’+(x)’ = 3x
2
+ 1.
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số:


( )
8 5
8 5
7 4 7 4
3
7 9 3
4
3
( ) ( ) 7( ) 9( ) 3
4
3
.8 7.5 9 0 6 35 9
4
f x x x x
f x x x x
x x x x
= − + +
′ ′ ′ ′ ′

= − + +
= − + + = − +
Chỳ ý : Cho u, v, w là 3 hàm số có đạo hàm trên D thì
Bảng tóm tắt đạo hàm
1. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
y=
, 1n n
x y nx
−
⇒ =

,n N∈
và n >1
Ví dụ: tính đạo hàm của hàm số:
5 / 4
5.y x y x= ⇒ =


2. Đạo hàm của tổng hay hiệu hai
hàm số
(u+v)’=u’+v’

GV: Phan Ngọc Việt
Trang 1
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
.
(u.v.w)’=u’.v.w+u.v’.w+u.v.w’.
VÍ DỤ 3 Tính đạo hàm của hàm số:
f(x)= x(x+1)(x+4)

tại điểm x
0
= 1?
Bài giải
Ta có : f’(x)=(x)’(x+1)
(x+4)+x(x+1)’(x+4)+x(x+1)(x+4)’
= (x+1)(x+4) + x(x+4) + x(x+1);
Khi đó: f’(1) = 17.
Ví dụ 4. Tính đạo hàm cỏc hàm số sau:
3 1
4 3
x
y
x
+
=
+
Giải


2
(3 1)'.(4 3) (3 1)(4 3)'
'
(4 3)
x x x x
y
x
+ + − + +
=
+

2 2
3(4 3) 4(3 1) 5
.
(4 3) (4 3)
x x
x x
+ − +
= = =
+ +
Chỳ ý: hàm số dạng y=
ax b
cx d
+
+
Ngoài cách tính đạo hàm theo cụng thức ở định lớ 3 ta
cũn cú thể sử dụng tính nhanh bằng
(u-v)’=u’-v’.
3. Đạo hàm của tích hai hàm số
(u.v)’=u’.v+u.v’ và
(k.u)’=k.u’.
Đặc biệt nếu k là hằng số thì:
( ) ( )
'
. . 'k u x k u x=
 
 

Nhận xét: Ta có thể mở rộng cho
tổng hay hiệu nhiều hàm số có đạo

hàm
Trên tập xác định D là:
( )
'
' ' 'u v w u v w± ± ± = ± ± ±
4. Đạo hàm của thương hai hàm số

Hệ quả:
'
2
' '
.
u u v uv
v v
−
 
=
 ÷
 


a) Trên
( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞
ta
có
'
2
1 1
.
x x

 
= −
 ÷
 
b) Nếu v = v(x) có đạo hàm trên D
và
( )
0;v x x D≠ ∀ ∈
thì trên D
ta có:

'
2
1 '
.
v
v v
 
= −
 ÷
 

GV: Phan Ngọc Việt
Trang 2
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
cụng thức
2
( )
ad bc
y

cx d
−
′
=
+
Ví dụ tính đạo hàm của hàm số
2 2
2 3 2 3 2.1 ( 3).( 1) 1
1 1 (1 ) (1 )
x x
y y y
x x x x
− − − − − −
′
= ⇒ = ⇒ = =
− − + − −

Gv: Yêu cầu Hs giải một số bài tập sau
Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a, y= 4x
3
-x
2
+2x
b, y=x
2
1x −
-x
c,

2
1
1
x
y
x
−
=
−
d,

2
2 3
1
x x
y
x
+ +
=
−
Gv: Chia lớp thành 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm 1 học sinh
lên bảng trình bày lời giải
Gv: Yêu cầu các nhóm nhận xét lời giải của các bạn.
Gv: Nhận xét và đưa ra đáp án của bài toán
Bài tập 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a,
( )
5
y 2x 5= +
b,

2
y 3x 7x 19= + +
Ghi nhớ
Công thức đạo hàm của tổng,
hiệu, tích, thương các hàm số
u=u(x), v=v(x), là:
'
2
' ,
2 2
1
1/ .( )' ' ',
( ) ' ' .
2 / .( )' ' ',
( )' ' ' '.
' '
3 / . ,
1 ' 1 1
, .
4 / .( )' 0;( )' 1;
( )' . , , 2.
n n
u v u v
u v w u v w
uv u v uv
uvw u vw uv w uvw
u u v uv
v v
v
v v x x

C x
x n x n N n
−
± = ±
± ± ± = ± ± ±
= +
= + +
−
 
=
 ÷
 
− −
   
= =
 ÷  ÷
   
= =
= ∈ ≥
Bài tập 1: Tính đạo hàm của các
hàm số sau:
a, y= 4x
3
-x
2
+2x
b, y=x
2
1x −
-x

c,

2
1
1
x
y
x
−
=
−
d,

2
2 3
1
x x
y
x
+ +
=
−
Bài giải
a, y’=12x
2
-2x+2
b,y’=2x
1x −
+ x
2

1
2 1x −
-1
=
( )
2
2x x 1
2 1
x
x
− +
−
-1
=
2
3 2
2 1
x x
x
−
−
-1
c,
2 2 2
2 2 2 2
1 2 2 2 1
( 1) ( 1)
x x x x x
y
x x

− − + − + −
′
= =
− −
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 3
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
c,
1 4x
y
3x 6
−
=
+
GV: Yêu cầu Hs nêu hướng giải các bài tập
Gv: Yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải bài toán
HS: Trình bày lời giải
Gv: Yêu cầu Hs dưới lớp theo dõi nhận xét lời giải của
bạn
Gv: Nhận xét và đưa ra đáp án
Bài tập 3:
Cho hàm số y=
1
4
x
4
-x
3
+x
2

-1
a, Giải phương trình y’=0
b, Tìm x để y’>0
d,
2
2
(2 2)( 1) 2 3
( 1)
x x x x
y
x
+ − − − −
=
−

2
2
5
( 1)
x
x
−
=
−
Bài tập 2:Tính đạo hàm của các
hàm số sau:
a,
( )
5
y 2x 5= +

b,
2
y 3x 7x 19
= + +
c,
1 4x
y
3x 6
−
=
+
Bài giải
a,
( )
5
y 2x 5
= +

( )
5
4
4
u 2x 5 y u
y' 5u'.u 10. 2x 5
§Æt
= + ⇒ =
⇒ = = +
b,
2
y 3x 7x 19= + +

2
2
u 3x 7x 19 y u
u' 6x 7
y'
2 u
2 3x 7x 19
§Æt = + + ⇒ =
+
⇒ = =
+ +
c,
1 4x
y
3x 6
−
=
+
( )
( )
( )
( )
( )
2
1 4x ' 3x 6 1 4x 3x 6 '
y'
3x 6
− + − − +
=
+

( )
( )
( )
( )
3x 6 '
4 3x 6 1 4x
2 3x 6
3x 6
 
+
 ÷
− + − −
 ÷
+
 
=
+
( )
( )
3
4 3x 6 1 4x
2 3x 6
3x 6
− + − −
+
=
+
( )
8(3x 6) 3 1 4x
2 3x 6

3x 6
− + − −
+
=
+
=
3
12x 51
2 (3x 6)
− −
+
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 4
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
Bài tập 3:
Cho hàm số y=
1
4
x
4
-x
3
+x
2
-1
a, Giải phương trình y’=0
b, Tìm x để y’>0
Bài giải
Ta có y’=x
3

-3x
2
+2x
a, y’=0
⇔
x
3
-3x
2
+2x=0
⇔
x(x
2
-
3x+2)=0
y’=0 pt có 3 nghiệm x
1
=0; x
2
=1;x
3
=2
b, y’>0
⇔
x(x
2
-3x+2)>0
Vậy x
∈
(0;1)

∪
(2;+
∞
)
c.Củng cố, Luyện tập:
Bài tập củng cố:
Bài 1: Cho: y= x
3
-3x
2
+2 tìm x để y’
Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a) y’ < 0 với y =
2
x x 2
x 1
+ +
−
b) y’ ≤ 0 với y =
( )
2
x 1
x 2
+
+
Bài giải
a) y’ =
( ) ( )
( )
( )

2
2
2x 1 x 1 x x 2
x 1
+ − − + +
−
=
( )
2
2
x 2x 3
x 1
− −
−
⇒ y’< 0 ⇔ (- 1 ; 1) ∪ (1 ; 3)
b) y’ =
( ) ( ) ( )
( )
2
2
x 2 2 x 1 x 1
x 2
+ + − +
+
=
( )
2
2
x 4x 3
x 2

+ +
+
⇒ y’ ≤ 0 ⇔ [ - 3; - 2 ) ∪ ( - 2; - 1 ]
d.Hướng dẫn học bài ở nhà:
Về nhà xem các bài đã làm và làm các bài tập tương tự của phần đạo hàm

Ngày dạy:…./…/2011. Lớp :C2
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C9
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C10
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp : C6
Tiết 2 .SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
1.Mục tiêu.
a.Kiến thức:
Củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn
điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức
b.Kĩ năng:
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 5
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
Rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất
nghiệm của phương trình.
c.Thái độ:
Tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
2.Chuẩn bị của GV và HS:
a) Chuẩn bị của GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, đồ dùng dạy học
b) Chuẩn bị của HS :bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, dụng cụ học tập
3.Tiến trình bài dạy :
a.Kiểm tra bài cũ :
Lồng ghép trong lúc ôn tập
b.Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội Dung
Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu của
hàm số
GV nêu vấn đề:
bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm
số sau?(các hàm số GV ghi lên bảng).
thông qua bài 1 rèn kĩ năng tính chính
xác đạo hàm và xét chiều biến thiên
cho HS.
HS:giải các bài toán dựa vào kiến
thức về tính đồng biến nghịch biến.
HS lên bảng trình bày lời giải của
mình, HS khác nhận xét, bổ sung.
Hoạt động 2: Chứng minh hàm số
đơn điệu
bài 2.
nêu phương pháp giải bài 2?
HS:Xét sự biến thiên của hàm số trên
các tập mà bài toán yêu cầu?
Hoạt động 3: Bài toán tính đơn
điệu có chứa tham số m
Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau?
116
2
3
2
4
3
.3
8.2

2
11
.1
234
2
+−+−=
++−=
−
−=
xxxxy
xxy
xx
y
Bài 2. Chứng minh rằng
a. Hàm số
12
32
2
+
+
=
x
xx
y
đồng biến trên mỗi
khoảng xác định của nó.
b. hàm số
9
2
−= xy

đồng biến trên [3;
+∞).
c. hàm số y = x + sin
2
x đồng biến trên
¡
?
Giải.
Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1  x=
k
4
π
+ π
.
Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn
k ; (k 1)
4 4
π π
 
+ π + + π
 
 
và có đạo hàm y’>0 với
x k ; (k 1)
4 4
π π
 
∀ ∈ + π + + π
 ÷
 

nên hàm số đồng
biến trên
k ; (k 1)
4 4
π π
 
+ π + + π
 
 
, vậy hàm số
đồng biến trên
¡
.
Bài 3. Với giá trị nào của m thì
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 6
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
GV
Nêu điều kiện để hàm số nghịch biến
trên
¡
?
Tương tự hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng xác định khi nào?
a. hàm số
23)12(2
3
1
23
+−+++

−
= mxmxxy

nghịch biến trên R?
b. hàm số
1
2
−
++=
x
m
xy
đồng biến trên
mỗi khoảng xác định của nó?
Giải :
b.
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên
¡
.
Vậy m = 0 thoả mãn.
Nếu m ≠ 0. Ta có D =
¡
\{1}
2
2 2
m (x 1) m
y' 1
(x 1) (x 1)
− −
= − =

− −
đặt g(x) = (x-1)
2
– m hàm số đồng biến trên các
khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với mọi x ≠ 1
Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có
tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng xác định nếu
g(x) 0 x
g(1) 1
≥ ∀ ∈


≠

¡

m 0
m 0
m 0
≤

⇔ <

≠

Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng
xác định.
Cách khác.
xét phương trình y’ = 0 và các trường hợp xảy ra

của ∆
c.Củng cố:
-GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong
bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình.
Bài tập củng cố:
Bài 1:Xét chiều biến thiên của hàm số
a.Y = | x
2
– 3x +2|.
b.Y =
2
x x x 1+ + +
c.
3
2
x m 1
y x 2(m 1)x 3
3 2
+
= − + − +
Bài 2:Cho hàm số
2
2x m
y
x 1
+
=
+
a.Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
b.Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+∞).

d.Hướng dẫn học về nhà.
Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai; phương pháp
chứng minh bất đẳng thức.
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 7
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012

Ngày dạy:…./…/2011. Lớp :C2
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C9
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C10
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp : C6
Tiết 3. CỰC TRỊ HÀM SỐ.
1.Mục tiêu.
a.Kiến thức:
-Củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
b.kĩ năng:
-Rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị
vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
c.Thái độ:
-Chủ động, sáng tạo, tư duy logíc.
2.Chuẩn bị của GV và HS:
a.Chuẩn bị của GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
b.Chuẩn bị của HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
3.Tiến trình dạy học:
a.Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?
b.Bài mới:
Hoạt động GV và HS Nội dung
Hoạt động 1: Dạng bài tập vận dụng các
quy tắc tìm cực trị của hàm số

GV: nêu vấn đề
Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
1. y = 2x
3
– 3x
2
+ 4
2. y =
x(x 3)−
3.
1
y x
x
= +
4.
2
x 2x 3
y
x 1
− +
=
−
5. y = sin
2
x
6.
2
x
y
10 x

=
−
7.
[ ]
2
y sin x 3 cos x trong 0;= − π
8.
x
y sinx
2
= +
GV:
Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng trong ý 7?
Tìm nghiệm của phương trình trong [0; π]?
Bài 1.
Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
1. y = 2x
3
– 3x
2
+ 4
2. y =
x(x 3)−
3.
1
y x
x
= +
4.
2

x 2x 3
y
x 1
− +
=
−
5. y = sin
2
x
6.
2
x
y
10 x
=
−
7.
[ ]
2
y sin x 3 cos x trong 0;= − π
8.
x
y sinx
2
= +
Hướng dẫn
7. Ta có y’ = 2sinxcosx +
3
sinx
trong [0; π], y’= 0 sinx = 0 hoặc cosx

GV: Phan Ngọc Việt
Trang 8
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
HS: giải quyết các bài tập, chú ý kĩ năng diễn
đạt.
ý 7: HS chỉ ra được quy tắc 2; các nghiệm
trong [0; π] và so sánh để tìm ra cực trị.
Hoạt động 2: Các bài toán về cực trị có
liên quan đến tham số
GV: hàm số có cực trị tại x = 1 khi nào?
cần lưu ý HS khi tìm ra giá trị của m phái
kiểm tra lại.
GV kiểm tra kĩ năng của các HS.
HS cần chỉ ra được: x = 1 là một nghiệm của
phương trình y’ = 0.
HS giải bài toán độc lập không theo nhóm.
GV: hàm só không có cực trị khi nào?
gợi ý cho HS rồi gọi lên bảng làm
khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm.
= -
3
2
x= 0; x = π; x=
5
6
π
mặt khác y’’ = 2cos2x +
3
cosx nên ta
có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu.

tương tự y”(π) >0 nên x = π là điểm cực
tiểu.
y’’(
5
6
π
) <0 nên x =
5
6
π
là điểm cực
đại.
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x 5
3
 
= − + − +
 ÷
 
có cực trị
tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay
cực đại tại x = 1?
Hướng dẫn:
2
2
y' 3x 2mx m
3
= − + −

, hàm số có cực
trị tại x = 1 suy ra m = 25/3.
Bài 3. Xác định m để hàm số
2
x 2mx 3
y
x m
+ −
=
−
không có cực trị?
Hướng dẫn.
2 2
x 2mx 3 3(m 1)
y x 3m
x m x m
+ − −
= = + +
− −
nếu m =
±
1 thì hàm số không có cực trị.
nếu m
≠

±
1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm
số sẽ không có cực trị.
c.Củng cố,Luyện tập:
GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là

thuận lợi.
d. hướng dẫn học ở nhà.
Bài tập về nhà:
Bài 1. Tìm m để hàm số
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
2
x 2x m
y
x 2
+ +
=
+
luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với
mọi m?
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x
3
+ mx
2
+ 12x -13 có 2 cực trị?

GV: Phan Ngọc Việt

Trang 9
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
Ngày dạy:…./…/2011. Lớp :C2
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C9
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C10
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp : C6
Tiết 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Mục Tiêu :
a. Kiến thức:
- Củng cố lại các kiến thức về tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một
khoảng và trên một đoạn.
b. Kĩ năng:
- Tính được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn và một
số bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng.
c. Thái độ:
- Phát triển tư duy sáng tạo khi giải toán.
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 10
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
2.Chuẩn bị của GV và HS:
a.Chuẩn bị của GV: SGK, giáo án.
b.Chuẩn bị của HS: SGK và đồ dùng học tập. Các kiến thức về giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số.
3.Tiến trình dạy học :
a. Kiểm tra bài cũ :
Nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn.
b. Bài Mới :
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1:Hệ thống lại kiến thức cần
nhớ

GV: Yêu cần HS nêu quy tắc tìm
GTLN,GTNN của hàm số
GV: Nêu nội dung đề bài.
HS: Suy nghĩ và tìm cách làm.
GV: Tính f’ và tìm nghiệm của đạo hàm trên [-
3; 3]?
HS: Ta có f’(x) = 6x
2
– 6x – 12
f’(x) = 0
⇔

]3;3[2
]3;3[1
−∈=
−∈−=
x
x
GV: Tính f(-3), f(3), f(-1), f(2) ?
HS: f(-3) = -35; f(3) = 1;
f(-1) = 17; f(2) = -10
Hoạt động 2:
GV: Nêu nội dung đề bài.
HS: Suy nghĩ và tìm cách làm.
GV: Tính y’ và tìm nghiệm?
HS:
22
2
)4(
4

'
x
x
y
+
−
=
y’= 0
⇔

2
2
=
−=
x
x
GV: Dựa vào bảng biến thiên suy ra kết luận
về giá trị lớn nhất? giá trị nhỏ nhất?
HS:
4
1
max
);(
=
+∞−∞
y
;
4
1
min

);(
−=
+∞−∞
y
Bài 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm
số:
f(x) = 2x
3
– 3x
2
-12x + 10 trên [-3; 3]
Giải:
Ta có f’(x) = 6x
2
– 6x – 12
f’(x) = 0
⇔

2
1
=
−=
x
x
và f(-3) = -35; f(3) = 1;
f(-1) = 17; f(2) = -10
Vậy
17)1()(max
]3;3[

=−=
−
fxf

35)3()(min
]3;3[
−=−=
−
fxf

Bài 2:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số:
2
4 x
x
y
+
=
trên (-
∞
; +
∞
)
Giải:
Ta có
22
2
)4(
4

'
x
x
y
+
−
=
y’= 0
⇔

2
2
=
−=
x
x
Bảng biến thiên:
x -
∞
-2 2 +
∞
y’ - 0 + 0 -
y
0
4
1
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 11
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
Hoạt động 3:

GV: Nêu nội dung đề bài.
HS: Suy nghĩ và tìm cách làm.

x
C
B
A
GV: Tính độ dài AC ?
HS:
axaABBCAC 2
222
−=−=
GV: Tính
ABC
S
∆
?
HS:
axaxS
ABC
2
2
1
2
−=
∆
GV: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về
tam giác ABC?
HS: Tam giác có diện tích lớn nhất khi
3

a
AB =
và
3
2a
BC =
-
4
1
0
Vậy
4
1
max
);(
=
+∞−∞
y
;
4
1
min
);(
−=
+∞−∞
y
Bài 3.
Hãy tìm một tam giác vuông có diện tích lớn
nhất nếu tổng của một cạnh góc và cạnh huyền
= a > 0.

Giải.
Gọi AB = x thì BC = a – x (0 < x <
2
a
)
axaABBCAC 2
222
−=−=⇒
Diện tích tam giác ABC là:
axaxxS 2
2
1
)(
2
−=
Xét S(x) trên (0;
2
a
)
Ta có
axa
xaa
xS
22
)3(
)('
2
−
−
=

⇔= 0)(' xS
x =
3
a
Bảng biến thiên:
x
0
3
a

2
a
S’(x) + 0 -
S(x)

36
2
a
Tam giác có diện tích lớn nhất khi
3
a
AB =
và
3
2a
BC =
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 12
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
c. Củng cố,Luyện tập :

Bài tập củng cố:
- Tìm 2 số có hiệu bằng 13 sao cho tích chúng bé nhất.
- Cho m > 0. Phân tích m thành 2 số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.
d.Hướng dẫn học ở nhà:
Làm các bài tập trong sách bài tập.

Ngày dạy:…./…/2011. Lớp :C2
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C9
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C10
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp : C6
Tiết 5. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax
3
+bx
2
+cx+d
1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Củng cố cho học sinh sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình; làm một số bài toán có liên quan.
b. Kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị hàm số.
- Làm các bài toán có liên quan (biện luận số nghiệm của phương trình, xác định tham
số để hàm số thỏa mãn điều kiện nào đó….)
c.Thái độ:
- Các dạng đồ thị của hàm số phân thức, các tiệm cận và tính chất của đồ thị.
- Nghiêm túc, chủ động, chiếm lĩnh kiến thức.
2. Chuẩn bị của GV và HS :
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 13
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012

a.Chuẩn bị của GV : Giáo án,bảng tóm tắt sơ đồ khảo sát, tranh vẽ các đồ thị hàm số
b. Chuẩn bị của HS : Vở bài tập, SGK dụng cụ học tập.
3. Tiến trình dạy học :
a.Kiếm tra bài cũ:
Lồng ghép trong tiết học
b.Bài Mới:
Hoạt động của GV và HS Nội Dung
Hoạt Động 1: Hệ thống lại kiến thức cần nhớ
GV treo hình vẽ đồ thị và bảng tóm tắt hàm số
bậc 3. hệ thống lại cho HS các.
GV: nêu bài tập, yêu cầu HS khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số
HS : suy nghĩ giải bài tập
GV: Tính y’ và tìm nghiệm và xét dấu y’?
HS: y’ = - 3x
2
+ 3 = 0
1- x
1x

=
=
⇔
y’ > 0 trên (1; 1)
⇒
Hàm số đồng biến
y’ < 0 trên (-
∞
; -1) và (1;+
∞

)
⇒
Hàm số
nghịch biến
GV: Tính cực trị của hàm số
HS: h/số đạt CĐ tại x = 1; y
CĐ
= y(1) = 3
CT tại x = -1; y
CT
= y(-1) = -1
GV: Dựa vào các kết quả lập bảng biến thiên?
HS: Làm bài.
x
y
Bài 1.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số: y = - x
3
+ 3x + 1
Giải:
1. TXĐ là R
2. Sự biến thiên.
a. Chiều biến thiên
y’ = - 3x
2
+ 3 = 0
1- x
1x

=
=
⇔
y’ > 0 trên (1; 1)
⇒
Hàm số đồng biến
y’ < 0 trên (-
∞
; -1) và (1;+
∞
)
⇒
Hàm số
nghịch biến.
b. Cực trị
Hàm số đạt CĐ tại x = 1; y
CĐ
= y(1) = 3
CT tại x = -1; y
CT
= y(-1) = -1
c. Giới hạn
+∞=
−∞→
y
x
lim
,
−∞=
+∞→

y
x
lim
d. Bảng biến thiên.
x -
∞
-1 1 +
∞
y’ - 0 + 0 -
y +
∞
3


-1 -
∞
3. Đồ thị.
giao điểm với trục oy là (0;1)
c.Củng cố, Luyện tập:
Bài tập củng cố:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 14
-1 0 1
3
1
-1


Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012

a.y = f(x) = – x
3
+ 3x
2
+ 9x + 2
b. y = x
3
– 3x
2
+ 2
c. x
3
– 3x
2
+ 3x + 1
d.Hướng dẫn học ở nhà :
Làm các bài tập trong SBT

Ngày dạy:…./…/2011. Lớp :C2
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C9
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C10
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp : C6
Tiết 6 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax
4
+ bx
2
+ c
1.Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Sơ đồ khảo sát hàm số chung.

- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc bốn
b. Kĩ năng:
- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc bốn.
- Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc bốn
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc bốn.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc bốn đúng: chính xác và đẹp.
-Làm các bài toán liên quan đến hàm bậc bốn
c. Thái độ:
- Phát triển tư duy sáng tạo khi giải toán.
- Cẩn thận, chính xác khi vẽ đồ thị.
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 15
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
2.Chuẩn bị của GV và HS:
a.Chuẩn bị của GV : SGK, giáo án.
b.Chuẩn bị của HS : SGK và đồ dùng học tập. Sơ đồ khảo sát hàm số
3.Tiến trình dạy học :
a.Bài mới :
Hoạt động của GV và HS Nội Dung
Hoạt động 1: Hệ thống lại các kiến thức cần
nhớ đối với hàm bậc 4
GV gọi HS nêu sơ đồ khảo sát hàm bậc 4 và
dạng đồ thị của hàm bậc 4 trong các trường
hợp
Hoạt động 2: củng cố thông qua bài tập
GV: Đưa ra nội dung đề bài.
HS: Suy nghĩ và tìm cách làm.
GV: Tính y’ và tìm nghiệm
HS: y’ = x
3

- 4x

0 x
2x
0'
=
±=
⇔=y
GV: Tính CĐ và CT của hàm số
HS: Hàm số đạt CT tại x =
±
2; y
CT
=
4
9
−
CĐ tại x = 0; y
CĐ
=
4
25
−
GV: Tính
=
±∞→
y
x
lim
?

HS:
+∞=
±∞→
y
x
lim
Bài 1: Cho hàm số
4
9
2
4
2
4
−−= x
x
y
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Giải.
1. Tập xác định là R
2. Sự biến thiên.
a. Chiều biến thiên
y’ = x
3
- 4x

0 x
2x
0'
=
±=

⇔=y
y’ > 0 trên (-2; 0) và (2;+
∞
)
y’ < 0 trên (0;-2) và (-
∞
; -2)
⇒
Hàm số đb trên trên (-2; 0) và (2;+
∞
)
nb trên (0;-2) và (-
∞
; -2)
b. Cực trị
Hàm số đạt CT tại x =
±
2; y
CT
=
4
9
−
CĐ tại x = 0; y
CĐ
=
4
25
−
c. Giới hạn

+∞=
−∞→
y
x
lim
,
+∞=
+∞→
y
x
lim
d. Bảng biến thiên.
x -
∞
-2 0 2 +
∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+
∞

4
9
−
+
∞

4
25
−

4
25
−
3. Đồ thị.
Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
Cắt trục Ox tại (-3; 0) và (3; 0)
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 16
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
x
y
Cắt trục Oy tại (0;
4
9
−
)
c.Củng cố, Luyện tập:
GV yêu cầu HS nhắc lại các điểm cần lưu ý khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 .
Bài tập củng cố: (Dành cho các HS khá và Trung bình làm thêm )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
a. y = x
4
-8x
2
+7
b. y =
32
24
−− xx

d.Hướng dẫn học ở nhà:
Học và làm thêm các bài tập trong SBT.

Ngày dạy:…./…/2011. Lớp :C2
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C9
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C10
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp : C6
Tiết 7 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
( 0, 0)
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+

1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.
- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức
dcx
bax
y
+
+
=
b. Kỹ năng:
- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
dcx
bax

y
+
+
=
- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
c. Tư duy, thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 17
-3 -2 0 2 3
-9/4
-25/4
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
2.Chuẩn bị của GV và HS:
a.Chuẩn bị của GV : SGK, giáo án, đồ dùng dạy học .
b.Chuẩn bị của HS : SGK và đồ dùng học tập. Sơ đồ khảo sát hàm số
3.Tiến trình dạy học :
a.Bài mới :
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 18
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
GV: Phan Ngọc Việt
Hoạt động của GV và HS Nội Dung
GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức cần
nhớ
HS nhắc lại các kiến thức cần nhớ
GV chính xác lại
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1. TXĐ : D = R \ {
c

d
−
}
2. Sự biến thiên
a. Giới hạn ( Đối với dạng hàm số
này ta phải tính 4 giới hạn )

?lim
=
−
−→
y
c
d
x

?lim
=
+
−→
y
c
d
x
=> Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là :
c
d
x
−=

( Giới hạn này có thể dần đến
∞−
hoặc
∞+

Tùy thuộc vào bài toán . Ta không cần tính chỉ
cần nhớ là được . Vấn đề là
∞−
hoặc
∞+
sẽ
là của giá trị nào thì sau khi vẽ Bảng biến
thiên ta điền vào sau . )

c
a
y
x
=
−∞→
lim

c
a
y
x
=
+∞→
lim

 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số là : y =
c
a
b. Bảng biến thiên
Ta có
( )
2
'
dcx
bcad
y
+
−
=
( Khi tính đạo
hàm ta chỉ cần liệt kê các hệ số
a ; b ; c ; d từ hàm số rồi tính ad – bc từ đó
điền kết quả của y’ vào bài toán là được )

+ Nếu ad – bc > 0 => y’ > 0
Dx ∈∀
Bảng biến thiên như sau
Nhìn vào Bảng Biến thiên ta có thể điền được :

+∞=
−
−→
y
c

d
x
lim

−∞=
+
−→
y
c
d
x
lim
+ Nếu ad – bc < 0 => y’ < 0
Dx
∈∀

( Lập BBT tương tự như trên )
Chú ý : Đối với hàm số hữu tỉ dạng này luôn
luôn ĐB hoặc NB trên TXĐ
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
Trang 19
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
c.Củng cố và luyện tập:
GV hệ thống lại các lưu ý khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
dcx
bax
y
+
+
=

Bài tập củng cố:
Dành cho HS yếu kém:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
a.
2 3
1
x
y
x
+
=
+
b.
3
2
x
y
x
−
=
+
d.Hướng dẫn học ở nhà:
Xem lại các bài đã chữa và xem lại các dạng bài toán liên quan đến khảo sát

GV: Phan Ngọc Việt
Trang 20
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
Ngày dạy:…./…/2011. Lớp :C2
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C9
Ngày dạy:…./…/2011.Lớp :C10

Tiết 8 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
y = ax
3
+bx
2
+cx+d
1.Mục Tiêu:
a. Kiến thức:
- Củng cố thêm các kiến thức về khảo sát các hàm số đa thức bậc 3, các kiến thức
tương giao của các đồ thị.các bài toán liên quan
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 21
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
b. Kĩ năng:
- Làm được các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số của hàm số bậc 3 .
c. Tư duy, thái độ:
- Phát triển tư duy sáng tạo khi giải toán.
- Cẩn thận, chính xác khi vẽ đồ thị.
2.Chuẩn bị của GV và HS:
a.Chuẩn bị của GV : SGK, giáo án, đồ dùng dạy học .
b.Chuẩn bị của HS : SGK và đồ dùng học tập. Sơ đồ khảo sát hàm số
3.Tiến trình dạy học :
a.Bài mới :
Hoạt động của GV và HS Nội Dung
Hoạt động 1:
GV đưa ra bài toán
HS suy nghĩ và làm bài tập.
GV: Tính y’ và tìm nghiệm và xét dấu y’?
HS: y’ = - 3x
2

+ 3 = 0
1- x
1x

=
=
⇔
y’ > 0 trên (1; 1)
⇒
Hàm số đồng biến
y’ < 0 trên (-
∞
; -1) và (1;+
∞
)
⇒
Hàm số
nghịch biến
GV: Tính cực trị của hàm số
HS: h/số đạt CĐ tại x = 1; y
CĐ
= y(1) = 3
CT tại x = -1; y
CT
= y(-1) = -1
GV: Dựa vào các kết quả lập bảng biến thiên?
HS: Làm bài.
x
y

Bài 1.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số: y = - x
3
+ 3x + 1
b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số
nghiệm của phương trình:
(x + 1)
3
= 3x
2
+ 6x + m.
c. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị
(C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
thẳng
1
9
+=
x
y
d.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp
điểm cao hoành độ bằng 2
e.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
có tung độ bằng 1
Giải:
1. TXĐ là R
2. Sự biến thiên.
a. Chiều biến thiên
y’ = - 3x
2

+ 3 = 0
1- x
1x

=
=
⇔
y’ > 0 trên (1; 1)
⇒
Hàm số đồng biến
y’ < 0 trên (-
∞
; -1) và (1;+
∞
)
⇒
Hàm số
nghịch biến.
b. Cực trị
Hàm số đạt CĐ tại x = 1; y
CĐ
= y(1) = 3
CT tại x = -1; y
CT
= y(-1) = -1
c. Giới hạn
+∞=
−∞→
y
x

lim
,
−∞=
+∞→
y
x
lim
d. Bảng biến thiên.
x -
∞
-1 1 +
∞
y’ - 0 + 0 -
y +
∞
3


-1 -
∞
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 22
-1 0 1
y = -m + 2
3
1
-1


Bi Son T Chn 12 Nm Hc 2011-2012

GV: Da vo th xột cỏc trng hp ca
tham s m?
HS: Lm bi.
GV: Hai ng thng vuụng gúc vi nhau thỡ
tớch hai h s gúc bng bao nhiờu?
HS: Tớch hai h s gúc bng -1.
GV: Tỡm h s gúc ca ng thng vuụng
gúc vi ng thng
1
9
+=
x
y
HS: H s gúc k = -9.
GV hng dn HS lm cỏc ý d v e
3. th.
giao im vi trc oy l (0;1)
b. Ta cú:
(x + 1)
3
= 6x + 3x
2
+ m

-x
3
+ 3x + 1 = -m + 2 (1)
S nghim ca (1) bng s giao im ca
th hm s y = -x
3

+ 3x + 1 v ng thng y =
-m + 2
Da vo th ta cú:
+) m + 2 > 3

m < -1 thỡ pt cú 1 nghim.
+) m + 2 = 3

m = -1 thỡ pt cú 2 nghim.
+)






<
>

>+
<+
3
1
12
32
m
m
m
m
thỡ pt cú 3 nghim.

+) m + 2 = -1

m = 3thỡ pt cú 2 nghim.
+) m + 2 < -1

m > 3 thỡ pt cú 1 nghim.
c. ng thng vuụng gúc vi ng thng
1
9
+=
x
y
cú h s gúc k = -9
m y = -3x
2
+ 3 = -9

x
2
= 4
2
-2x

=
=

x
Cú 2 tip tuyn l:
* y 2 = -9 (x + 2)

y = -9x - 16
* y + 1 = -9 (x - 2)

y = -9x + 17
Bài tập 2: Cho hàm số
1
23
+= mmxxy

(C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại
các điểm cố định. Tìm quỹ tích giao điểm
của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.
Giải:
Gọi (x
0
; y
0
) là điểm cố định của đồ
thị hàm số khi đó ta có:










=

=



=
=






=
=

=+
+=
2
1
0
1
01
01
01)1(
1
0
0
0
0
0

3
0
2
0
0
3
0
2
0
2
0
3
00
y
x
y
x
yx
x
myxmx
mmmxxy
Ta có: y = 3x
2
+ 2mx
y(1) = 3 + 2m. Do đó phơng trình
tiếp tuyến của (C) tại A(1; 0) là:

)1)(32(0 += xmy
hay
)32()32( ++= mxmy

(1)
Tơng tự phơng trình tiếp tuyến của (C) tại
GV: Phan Ngc Vit
Trang 23
Bi Son T Chn 12 Nm Hc 2011-2012
B(-1 ; -2 ) là:
mxmy 21)23( +=
. (2)
* Tìm quĩ tích giao điểm của hai tiếp
tuyến khi m thay đổi:
Khử m từ phơng trình (1) và phơng trình
(2) ta đợc:
x
xx
y
23
2

=
là quỹ tích cần
tìm. (Đó là một Hypebol).
b.Cng c:
GV h thng li dng bi tp c bn liờn quan n kho sỏt hm s bc 3.
Bi tp cng c :
c.Hng dn hc nh :
Hc v lm cỏc dng bi tp tng t trong SBT.

Ngy dy:.//2011. Lp :C2
Ngy dy:.//2011.Lp :C9
Ngy dy:.//2011.Lp :C10

Ngy dy:.//2011.Lp :C6
Tit 9 CC BI TON LIấN QUAN N KHO ST HM S
y = ax
4
+bx
2
+c.
1.Mc Tiờu:
a. Kin thc:
- Cng c thờm cỏc kin thc v kho sỏt cỏc hm s a thc bc 4, cỏc kin thc
tng giao ca cỏc th.cỏc bi toỏn liờn quan
b. K nng:
- Lm c cỏc bi toỏn liờn quan n kho sỏt hm s ca hm s bc 4 .
c. T duy, thỏi :
- Phỏt trin t duy sỏng to khi gii toỏn.
- Cn thn, chớnh xỏc khi v th.
GV: Phan Ngc Vit
Trang 24
x
y
Bài Soạn Tự Chọn 12 Năm Học 2011-2012
2.Chuẩn bị của GV và HS:
a.Chuẩn bị của GV : SGK, giáo án, đồ dùng dạy học .
b.Chuẩn bị của HS : SGK và đồ dùng học tập. Sơ đồ khảo sát hàm số
3.Tiến trình dạy học :
a.Bài mới :
Hoạt động của GV và HS Nội Dung
GV: Đưa ra nội dung đề bài.
HS: Suy nghĩ và tìm cách làm.
GV: Tính y’(-3) và y’(3) ?

HS: y’(-3) = -15 và y’(3) = 15
GV: Nêu công thức viết phương trình tiếp
tuyến tạo điểm M
0
(x
0
; f(x
0
))
HS: Phương trình có dạng
y - f(x
0
)= f’(x
0
)(x – x
0
)
GV: Biến đổi phương trình đã cho.
HS:
4
9
2
4
2
4
−−= x
x
y
= k – 2x
2

.

⇔
x
4
= 9 + 4k
Bài 1:
a/ Khảo sát hàm số: y = 2x
2
–x
4
b/ Tìm m để ptrình: x
4
–2x
2
+m= 0 có bốn
nghiệm phân biệt.
Giải:
a/ TXĐ: D= R
y’= 4x–4x
3
= 4x(1–x
2
)
y’= 0
⇔
x = 0 v x =
1±
lim
x

y
→±∞
= −∞
b/ x
4
–2x
2
+m = 0
⇔
m = –x
4
+2x
2
Điều kiện bài toán
⇔
0 < m <1
Bài 2.
Cho hàm số
4
9
2
4
2
4
−−= x
x
y
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao
điểm của (C) với trục Ox.

c. Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ
thị hàm số y = k – 2x
2
.
Giải:
b.Giao điểm với trục Ox là A(-3; 0) và B(3; 0)
Ta có y’(-3) = -15 và y’(3) = 15
⇒
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = -15(x + 3)
⇔
y = -15x – 45
và y = 15(x - 3)
⇔
y = 15x – 45
c.
4
9
2
4
2
4
−−= x
x
y
= k – 2x
2
.
⇔
x

4
= 9 + 4k
+)
4
9
−=k

⇒
(C) và (P) có 1 giao điểm.
+)
4
9
−>k

⇒
(C) và (P) có 2 giao điểm.
+)
4
9
−<k

⇒
(C) và (P) không cắt nhau.
GV: Phan Ngọc Việt
Trang 25