đề thi violympic lớp 9(có giải)

BÀI THI SỐ 1
1. Giá trị rút gọn là:
4
2
đáp số khác
2. Nếu độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân cạnh a là độ dài cạnh của tam giác đều thì
độ dài đường cao của tam giác đều này là:
đáp số khác
3. Nghiệm của phương trình là:
4. Cho hình vuông ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và CD. Khi đó
bằng:
5. Biết , thế thì bằng:
6. Nghiệm của phương trình là:
Một kết quả khác
7. Căn bậc ba của là:
8. Nếu là góc nhọn và , thế thì bằng:
9. Nếu , thì bằng:
10. Nghiệm của phương trình là:
hoặc
BÀI THI SỐ 2
Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):
1. Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 3,4cm và góc A bằng 140 độ. Khi đó diện tích tam
giác ABC xấp xỉ bằng
8,7
. (Nhập kết quả đã làm tròn đến một chữ số thập phân)
2. Cho A = . Giá trị của A là
2
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết: BC = 18cm; AC = 8cm. Khi đó
26
. (Nhập
số đo góc đã làm tròn đến độ)

4. Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 3,4cm và góc A bằng 40 độ. Khi đó diện tích tam
giác ABC xấp xỉ bằng
8,7
. (Nhập kết quả đã làm tròn đến một chữ số thập phân)
5. Tính:
6
6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 10cm; . Khi đó BC
12
cm (Viết
kết quả đã làm tròn đến số nguyên)
7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9cm; HC = 16 cm. Khi đó
53
. (Nhập số đo góc đã làm tròn đến độ)
8. Tính:
2
9. Giá trị của biểu thức là
2
10. Cho là nghiệm của phương trình , với . Khi đó

20
4. T×m GTNN cña
2
4x 8x 13
y
6(1 x)
+ +
=
+
.

2 2
4(x 2x 1) 9 4(x 1) 9 2(x 1) 3 2(x 1) 3
y 2 2.1 2
6(x 1) 6(1 x) 3 2(x 1) 3 2(x 1)
+ + + + + + +
= = = + ≥ + ≥ =
+ + + +
+ VËy GTNN cña y lµ 2
+ Khi vµ chØ khi
2 2
2(x 1) 3 9 3 5 1
4(x 1) 9 (x 1) x 1 x ;
3 2(x 1) 4 2 2 2
+ −
 
= ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = ± ⇔ =
 
+
 
H
C
B
A

BH CH BC AH 1
CotB CotC 2
AH AH AH BC 2
+ = + = = ⇒ =

2
__
__
/
/
F
E
D
B
A
C
2
ADEF ABC
4 4 1 4
S S DE . (AB.AC) 4 AB.AC AB.AC 18
9 9 2 18
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
2
ADEF ABC
4 4 1 4 1
S S DE . (AB.DE AC.EF) 4 . (2.AB 2.AC) AB AC 9
9 9 2 9 2
= ⇔ = + ⇔ = + ⇔ + =
2
AB 9AB 18 0 AB 6,AC 3− + = ⇒ = =
2. Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i A, ®¸y nhá AB. BC = 13, CD = 14, BD = 15. DiÖn tÝch h×nh
thang.
15
14
13

H
D
B
A
C
2 2 2 2 2 2 2 2 2
BH BC HC BD DH 13 HC 15 (DC HC)= − = − ⇔ − = − −
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
13 14 15
13 HC 15 (14 HC) 13 HC 15 14 28HC HC HC 5
28
+ −
⇔ − = − − ⇔ − = − + − ⇔ = =
⇒
DH = AB = 14-5 = 9
2 2
AD BH 13 5 12= = − =
ABCD
(AB DC)AD (9 14)12
S 138
2 2
+ +
⇒ = = =
3. Cho h×nh thang c©n ®¸y lín 10, ®¸y bÐ b»ng chiÒu cao, ®êng chÐo vu«ng gãc c¹nh bªn. ChiÒu
cao h×nh thang bao nhiªu.
__
/
x
h

H
D
C
B
A
DC = 10, AB = BH = h; HC = x
10 h
2HC DC AB 2x 10 h x
2
−
= − ⇔ = − ⇒ =
2
2 2 2 2
10 h 10 h 10 h 10 h 100 h
h HC.DH x.(10 x) h 10 h h
2 2 2 2 4
− − − + −
 
= = − ⇔ = − ⇔ = ⇔ =
 ÷
 
2 2 2 2
4h 100 h 5h 100 h 20 h 20= − ⇔ = ⇒ = ⇒ =
VËy:
h 20;AB 20= =
DiÖn tÝch:
1 1
S (AB DC).h (10 20). 20
2 2
= + = +

BÀI THI SỐ 1
Chọn đáp án đúng:
1. Nghiệm của phương trình là:
2. Trục căn ở mẫu và rút gọn biểu thức ta được:
Một kết quả khác
3. Số là
số hữu tỉ
số nguyên dương
số vô tỉ
số tự nhiên
4. Giá trị rút gọn là:
4
2
đáp số khác
5. Nếu là góc nhọn và , thế thì bằng:
6. Biết , thế thì bằng:
7. Nếu , thì bằng:
8. Nghiệm của phương trình là:
Một kết quả khác
9. Nghiệm của phương trình là:
Một kết quả khác
10. Cho tam giác ABC vuông tại C, có sinA = . Khi đó tanB bằng: