Đề GVG Tỉnh 2010-2011 tỉnh Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011

ðề chính thức



ðỀ KIỂM TRA NĂMH LỰC
Môn thi: Toán THPT
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát ñề)
Ngày thi: 15 – 12 – 2010
Câu 1: (1.5 ñiểm)
Anh (chị) hãy nêu một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải
phương trình logarit, lấy ví dụ minh hoạ.

Câu 2: (1.5 ñiểm)
Trong câu này các phương án ñã cho chỉ có một phương án trả lời ñúng.
Anh (chị) hãy hướng dẫn học sinh chọn phương án trả lời ñúng ñó một cánh
nhanh nhất.
Cho ñường thẳng
x 8 4t
d : y 5 2t
z t
= − +


= −



=

và ñiểm M(3; –2; 5). Toạ ñộ hình chiếu
của M trên d là:
A. (–4; –1; 3). B. (–20; 11; –3). C. (4; –1; 3). D. (20; –11; –3).

Câu 3: (1.5 ñiểm)
Giải phương trình
2
x 1 x 1 x 1 (1)
− − − = +
một học sinh làm như sau:
+ ðk:
2
(x 1)(x 1) 0 x 1 0
x 1 0
x 1.
x 1 0 x 1 0
x 1 0

− + ≥ + ≥
 
− ≥

⇔ ⇔ ⇔ ≥
  
− ≥ − ≥
− ≥


 


+ Khi ñó:
(1) (x 1)(x 1) x 1 x 1 x 1 1 x 1.
⇔ − + − + = + ⇔ − − = +

Với
x 1
≥
thì
x 1 x 1 x 1 1 x 1.
− < + ⇒ − − < +
Vậy (1) vô nghiệm.
Theo anh (chị) lời giải trên có ñúng không? Nếu sai hãy chỉ rõ sai lầm và
hướng dẫn học sinh giải ñúng.

Câu 4: (1.5 ñiểm)
Giải hệ phương trình
2
x y 1 1 4(x y) 3(x y)
.
3
2x y
2

+ + + = + + +


− =




Câu 5: (3.0 ñiểm)
1. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai ñường tròn sau:
2 2 2 2
1 2
(C ): x y 4y 5 0; (C ): x y 6x 8y 16 0.
+ − − = + − + + =

2. Cho hình lăng trụ tam giác ñền ABC.A’B’C’ có cạnh ñáy là a, thể tích
bằng
2
3a
.
4
Tính kgoảng cách giữa hai ñường thẳng chéo nhau AB, A’C.
Câu 6: (1.0 ñiểm)
Chứng minh rằng
y
2x y
x y
e
x
+
+
<
với mọi x, y dương.

========== Hết ==========

(ðề thi gồm 01 trang)