Một số biện pháp dạy học tri thức phương pháp trong dạy học chương vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian (Hình học lớp 11 trung học phổ thông)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

LÀNH THỊ QUYÊN

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌCTRI THỨC
PHƢƠNG PHÁP TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG
"VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN. QUAN HỆ
VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN"
(HÌNH HỌC LỚP 11- TRUNG HỌCPHỔTHÔNG)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Thái Nguyên, 2013

/>

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

LÀNH THỊ QUYÊN

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌCTRI THỨC
PHƢƠNG PHÁP TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG
"VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN. QUAN HỆ
VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN"
(HÌNH HỌC LỚP 11- TRUNG HỌCPHỔTHÔNG)

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm

THÁI NGUYÊN, 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Thái Nguyên, 2013

/>

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ cơng trình
nào khác.
Thái Ngun, tháng 5 năm 2014
Tác giả luận văn

Lành Thị Quyên

Xác nhận
của trƣởng khoa chuyên môn

Xác nhận
của Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. Bùi Thị Hạnh Lâm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
i

/>

LỜI CẢM ƠN
Trƣớc hết, tơi xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn và kính trọng sâu sắc đến cơ
giáo TS. Bùi Thị Hạnh Lâm ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tơi hồn
thành luận văn này.
Tơi xin trân trọng cảm ơn ban giám hiệu, khoa sau đại học trƣờng Đại
học sƣ phạm- Đại học Thái Nguyên cùng tất cả các thầy cô giáo đã giảng dạy,
giúp đỡ tôi trong suốt q trình học tập vừa qua.
Tơi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, những ngƣời
đã ln động viên, khích lệ, tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận văn này.
Dù đã rất cố gắng, song luận văn cũng khơng tránh khỏi những thiếu
sót, tác giả mong nhận đƣợc những ý kiến quý báu của thầy cô và bạn đọc.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2014
Tác giả luận văn

Lành Thị Quyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ii

/>

MỤC LỤC
Trang

Trang phụ bìa
Lời cam đoan ....................................................................................................... i
Lời cảm ơn ......................................................................................................... ii
Mục lục .............................................................................................................. iii
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ............................................................. iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2
4. Khách thể, đối tƣợng .................................................................................. 2
5. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................ 3
7. Giả thuyết khoa học ................................................................................... 3
8. Cấu trúc của luận văn ................................................................................. 3
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 4
1.1. Về tri thức phƣơng pháp ......................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm tri thức ............................................................................ 4
1.1.2. Một số dạng tri thức ......................................................................... 4
1.1.3. Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán ................. 6
1.1.4. Một số dạng tri thức phƣơng pháp thƣờng gặp trong các hoạt
động dạy học Toán ..................................................................................... 8
1.2. Cách thức dạy học tri thức phƣơng pháp .............................................. 14
1.2.1. Vai trò và ý nghĩa của việc truyền thụ tri thức phƣơng pháp
trong dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT.................................... 14
1.2.2. Một số cấp độ về dạy học tri thức phƣơng pháp ............................ 22
1.3. Vài nét về chƣơng trình Hình học khơng gian ở trƣờng THPT .................... 26
1.3.1. Vai trị, vị trí của kiến thức hình học khơng gian trong chƣơng
trình mơn Tốn THPT .............................................................................. 26
1.3.2. Nội dung chƣơng trình hình học khơng gian lớp 11 ở trƣờng
THPT ........................................................................................................ 27

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
iii

/>

1.4. Thực trạng dạy và học tri thức phƣơng pháp nội dung hình học
khơng gian lớp 11 ở trƣờng THPT ............................................................... 27
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................ 29
Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TRI THỨC PHƢƠNG
PHÁP TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG: “VECTƠ TRONG KHƠNG
GIAN. QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN” (HÌNH
HỌC LỚP 11- THPT) .................................................................................... 30
2.1. Một số nội dung hình học khơng gian lớp 11 có thể dạy tri thức
phƣơng pháp ................................................................................................. 30
2.1.1. Dạy học khái niệm ......................................................................... 30
2.1.2. Dạy học định lí tốn học ................................................................ 33
2.1.3. Dạy học quy tắc, phƣơng pháp ...................................................... 34
2.1.4. Dạy học giải bài tập toán học ......................................................... 35
2.2. Các biện pháp rèn luyện tri thức phƣơng pháp ..................................... 36
2.2.1. Một số định hƣớng sƣ phạm để đề xuất các biện pháp .................. 36
2.2.2. Một số biện pháp rèn luyện tri thức phƣơng pháp cho học sinh.... 39
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................ 86
Chƣơng 3 ......................................................................................................... 87
3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................... 87
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 87
3.3. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 88
3.4. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 88
3.5. Đánh giá về kết quả thực nghiệm.......................................................... 92
3.5.1. Đánh giá định tính .......................................................................... 92
3.5.2. Đánh giá định lƣợng ....................................................................... 93

3.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm .............................................................. 94
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................ 94
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 96
PHỤ LỤC ....................................................................................................... 96

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
iv

/>

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

THPT

Trung học phổ thơng

THCS

Trung học cơ sở

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
iv

/>

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Các nhà triết học đã xem: “Phƣơng pháp nhƣ ngọn đuốc soi đƣờng
cho ngƣời đi trong đêm tối”, hay “phƣơng pháp nhƣ linh hồn của đối tƣợng”.
Nhận thức đƣợc sâu sắc tầm quan trọng của phƣơng pháp trong hoạt động lí
luận và thực tiễn, đặc biệt trong hoạt động Giáo dục và Đào tạo trong giai đoạn
hiện nay, Đảng và nhà nƣớc ta đã có nhiều chủ trƣơng chính sách về đổi mới
phƣơng pháp giáo dục.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa
VIII, 1997) đã đề ra: “Phải đổi mới phƣơng pháp đào tạo, khắc phục lối truyền
đạt một chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học. Từng bƣớc
áp dụng những phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng tiện hiện đại vào quá trình dạy

học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu”.
Điều 24, luật Giáo dục (2005) quy định: “Phƣơng pháp giáo dục phổ
thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tƣ duy sáng tạo của học sinh,
bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
1.2. Trong chƣơng trình Hình học lớp 11, phân mơn Hình học khơng
gian có tính chất khái quát, trừu tƣợng cao. Mặc dù đã đƣợc làm quen với các
khái niệm ban đầu ở THCS, song học sinh vẫn gặp rất nhiều khó khăn trong
việc giải tốn. Một mặt là do các em khơng nắm đƣợc quy trình, phƣơng pháp
để giải toán, mặt khác GV chƣa thật chú ý truyền thụ tri thức phƣơng pháp, cịn
nặng về trình bày lời giải và đƣa thêm vào một số bài tập khó, phần truyền thụ
tri thức phƣơng pháp và hƣớng dẫn HS thực hiện qui trình, vận dụng phƣơng
pháp cịn chƣa tốt...
1.3. Xuất phát từ vai trò của tri thức phƣơng pháp trong dạy học toán ở
trƣờng THPT, GV cần phải chú trọng dạy học tri thức phƣơng pháp để trang bị
phƣơng tiện cho HS hoạt động và tạo điều kiện để tổ chức dạy học toán theo

1


quan điểm hoạt động, góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích
cực hố hoạt động học tập của HS.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài "Một số
biện pháp dạy học tri thức phương pháp trong dạy học chương Vectơ trong
không gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian (Hình học lớp 11- THPT)".
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện tri thức phƣơng pháp
cho học sinh trong dạy học chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vng
góc trong khơng gian” - Hình học lớp 11 THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1. Nghiên cứu các vấn đề lý luận về tri thức phƣơng pháp và dạy học
tri thức phƣơng pháp trong mơn Tốn
3.2. Tìm hiểu thực tiễn ở trƣờng THPT về dạy học tri thức phƣơng pháp,
đặc biệt là trong dạy học chƣơng “Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc
trong khơng gian” - Hình học lớp 11
3.3. Nghiên cứu về nội dung và việc dạy học chƣơng “Vectơ trong khơng
gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian” - Hình học lớp 11
3.4. Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm để dạy học tri thức phƣơng pháp
trong dạy học chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vng góc trong
khơng gian” - Hình học lớp 11
3.5.Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
một số biện pháp sƣ phạm đề xuất
4. Khách thể, đối tƣợng
4.1.Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học mơn Tốn ở trƣờng THPT
4.2. Đối tƣợng nghiên cứu:Dạy học tri thức phƣơng pháp trong dạy học
Hình học không gian lớp 11 ở trƣờng THPT

2


5. Phạm vi nghiên cứu
Dạy học tri thức phƣơng pháp trong dạy học chƣơng “Vectơ trong không
gian. Quan hệ vuông góc trong khơng gian” chƣơng trình Hình học lớp 11THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận:Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về
các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn
6.2. Phƣơng pháp điều tra – quan sát:Sử dụng phiếu điều tra, dự giờ,
quan sát, phỏng vấn trực tiếp
6.3. Thực nghiệm sƣ phạm:Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trƣờng
THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đƣợc đề

xuất. Xử lý số liệu bằng phƣơng pháp thống kê toán học
7. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định rõ tri thức phƣơng pháp trong dạy học nội dung “Vectơ
trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian” và đề xuất đƣợc một
số biện pháp sƣ phạm hợp lí để dạy học tri thức phƣơng pháp đó thì sẽ góp
phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn nói riêng và chất lƣợng dạy học
nói chung ở trƣờng THPT.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung luận văn
đƣợc trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Một số biện pháp dạy học tri thức phƣơng pháp trong dạy học
chƣơng "Vectơ trong không gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian" (Hình
học lớp 11- Trung học phổ thông).
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

3


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Về tri thức phƣơng pháp
1.1.1. Khái niệm tri thức
Theo từ điển Tiếng Việt [18]: “Tri thức là những điều hiểu biết có hệ
thống về sự vật, hiện tƣợng tự nhiên hoặc xã hội”.
Theo Triết học thì tri thức là sản phẩm của hoạt động lao động xã hội và
tƣ duy của con ngƣời, làm tái hiện lại trong tƣ tƣởng, dƣới hình thức ngôn ngữ
những mối liên hệ khách quan hợp quy luật của thế giới khách quan đang đƣợc
cải biến trên thực tế.
Tri thức là các thông tin, các tài liệu, các cơ sở lý luận, các kỹ năng khác

nhau đạt đƣợc bởi một tổ chức hay một cá nhân thông qua các trải nghiệm thực
tế hay thông qua sự giáo dục và đào tạo; các hiểu biết về lý thuyết hay thực tế
về một đối tƣợng, một vấn đề có thể lý giải đƣợc về nó.
Tuy nhiên khơng có một định nghĩa chính xác nào về tri thức hiện nay
đƣợc mọi ngƣời chấp nhận, có thể bao qt đƣợc tồn bộ, vẫn còn nhiều học
thuyết, các lý luận khác nhau về tri thức.
Nhƣ vậy, có thể hiểu tri thức là kết quả của quá trình con ngƣời nhận thức
thực tại khách quan đã đƣợc kiểm nghiệm qua thực tiễn, là phản ánh trung thực
thực tại khách quan trong ý thức con ngƣời dƣới hình thức những biểu tƣợng và
khái niệm, đƣợc diễn đạt trong ngôn ngữ. Tri thức là kết quả của q trình tƣ
duy tích cực, tri thức khơng bao giờ là một cái gì cứng đờ và bất biến mà ngày
càng đƣợc phát triển. Sự phát triển của tri thức trong quá trình nhận thức đƣợc
tiến hành theo con đƣờng chính xác hố chúng, bổ sung, đào sâu, phân hố
chúng, đem lại cho chúng tính hệ thống và khái quát.
1.1.2. Một số dạng tri thức
- Tri thức thông thường: Là những hiểu biết đƣợc tích lũy từ kinh
nghiệm sống thƣờng ngày. Nhờ những tri thức thông thƣờng, con ngƣời có

4


những hình dung thực tế về các sự vật. Những tri thức thông thƣờng ngày càng
đa dạng và phong phú thêm. Chúng chứa đựng những mặt riêng biệt, đúng đắn
về thế giới khách quan và là cơ sở cho việc hình thành các tri thức khoa học.
Tuy nhiên theo giáo sƣ Đặng Vũ Hoạt, thì tri thức thơng thƣờng “mặc
dầu có mang lại những phản ánh riêng biệt đúng đắn về thế giới khách quan
nhờ con đƣờng kinh nghiệm chủ nghĩa, song nhìn chung là có tính tự phát, hời
hợt, chủ quan, dựa trên những nguyên tắc thủ cựu và những khái quát quy nạp
giản đơn về những sự vật, hiện tƣợng đƣợc tri giác ”.
- Tri thức khoa học: Là những hiểu biết đƣợc tích lũy từ q trình

nghiên cứu khoa học. Tri thức khoa học đƣợc biểu diễn dƣới dạng các khái
niệm, phạm trù, tiên đề, quy luật, định luật, định lý, lý thuyết, học thuyết…
Những tri thức khoa học thuộc bất kỳ một lĩnh vực tri thức cụ thể nào,
nếu đƣợc thực hiện ở mức độ đầy đủ, bao giờ cũng trải qua hai quá trình: Kinh
nghiệm và lý luận. Ngƣời ta cũng có thể chia ra tri thức kinh nghiệm và tri thức
lý luận.
+ Tri thức kinh nghiệm: Là những tri thức đƣợc chủ thể (con ngƣời) thu
nhận trực tiếp trong quá trình hoạt động thực tiễn. Trong nhận thức khoa học,
tri thức kinh nghiệm là những kết quả, số liệu, dữ liệu,…thu thập đƣợc qua
thực nghiệm. Tri thức kinh nghiệm nảy sinh một cách trực tiếp từ thực tiễn,
giúp con ngƣời kịp thời điều chỉnh phƣơng hƣớng cho cách thức hoạt động của
mình. Nhƣng tri thức kinh nghiệm bộc lộ nhiều hạn chế. Ở trình độ nhận thức
kinh nghiệm chƣa thể nắm đƣợc cái tất yếu, các mối quan hệ bản chất giữa các
sự vật hiện tƣợng; chƣa phân biệt đƣợc những cái cơ bản và cái không cơ bản,
giữa bản chất và hiện tƣợng. Vì vậy khi nhận thức chân lý khơng thể dừng lại ở
mức độ kinh nghiệm mà cần chuyển lên trình độ nhận thức cao hơn là nhận
thức lý luận.
+ Tri thức lý luận: Là những tri thức phản ánh hiện thực trong bản chất,
trong những mối liên hệ bên trong mang tính quy luật. So với tri thức kinh

5


nghiệm thì tri thức lý luận khái quát hơn, thể hiện tính chân lý sâu sắc hơn,
chính xác hơn và đầy đủ hơn, nghĩa là “có tính bản chất hơn”. Vì lý do đó phạm
vi áp dụng và ứng dụng tri thức lý luận cũng rộng rãi hơn rất nhiều so với tri thức
kinh nghiệm, kinh nghiệm kết thúc ở đâu thì lý luận bắt đầu tiếp nối từ đó.
Tuy vậy trong hoạt động dạy học, GV cũng cần phải coi trọng tri thức
kinh nghiệm của HS trong việc giúp HS nắm vững các tri thức, đặc biệt là các
tri thức phƣơng pháp. Thơng qua q trình đó, GV cố gắng hệ thống hóa các

kinh nghiệm của các em thành các lý luận khái quát, giúp các em nhận thức tri
thức một cách toàn diện và sâu sắc hơn.
1.1.3. Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán
Học Tốn là hoạt động trong đó chủ thể là HS và đối tƣợng là các dạng
tri thức Toán học. Dạy Toán là hoạt động mà chủ thể là GV và đối tƣợng là
hoạt động học Tốn của HS.
Để có đƣợc chƣơng trình Tốn học ở trƣờng phổ thơng, ngƣời ta phải
làm một phép chuyển hóa sƣ phạm, biến tri thức khoa học thành tri thức để dạy
học(còn gọi là tri thức giáo khoa). Phép chuyển hóa này thƣờng đƣợc thực hiện
bởi các nhà nghiên cứu, bởi các nhà giáo dục học, các Hội đồng khoa học bộ
môn và các nhà viết SGK. Tuy nhiên, tri thức giáo khoa mới chỉ là dạng “bán
thành phẩm”, nó mới là tri thức mơn học chứ chƣa thể là tri thức dạy học(ngƣời
giáo viên không thể lấy nguyên văn nội dung SGK làm bài giảng của mình). Vì
thế phải có một bƣớc chuyển hóa sƣ phạm nữa, biến tri thức giáo khoa thành tri
thức dạy học. Bƣớc này đƣợc thực hiện bởi chính ngƣời GV. Ở bƣớc này ngƣời
GV phải hoạt động hóa nội dung SGK, hồn cảnh hóa tri thức giáo khoa, soạn
thảo các tình huống dạy học, tổ chức mơi trƣờng dạy học,…
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [1], ngƣời ta thƣờng phân biệt bốn dạng tri
thức sau trong dạy học Toán
Tri thức sự vật;
Tri thức phƣơng pháp;

6


Tri thức chuẩn;
Tri thức giá trị.
+ Tri thức sự vật: Là tri thức về toàn bộ những yếu tố và quá trình đƣợc
sắp xếp theo một trật tự nhất định, cấu thành sự vật hoặc hiện tƣợng. Trong
mơn Tốn, tri thức sự vật là tri thức về một khái niệm (khái niệm về một đối

tƣợng hoặc một quan hệ Toán học), một vấn đề Tốn học đƣợc trình bày trực
diện (nhƣ là định nghĩa, định lý,…) hoặc một ứng dụng Toán học,…
Cần chú ý rằng các tri thức sự vật mà ta nói ở trên đây là những tri thức
cụ thể trong dạy học Toán. Các khái niệm, định nghĩa, định lý,… đƣợc trình
bày trong SGK phải đƣợc truyền thụ cho HS thơng qua q trình hoạt động dạy
học Tốn. Dạy Tốn là dạy hoạt động Tốn học, do đó HS cần thiết đƣợc biết
các quá trình hình thành khái niệm, định lý, biết vận dụng kiến thức, có niềm
tin vào khả năng Tốn học của mình. Đặc trƣng của tri thức Tốn học là trừu
tƣợng hóa cao độ và logic chặt chẽ. Vì vậy trong hoạt động dạy học ngoài suy
diễn logic, cần thiết phải coi trọng nguyên tắc trực quan, quy nạp, trực giác
Toán học. Dạy học Toán cần phải cân đối các quan hệ giữa trực quan và trừu
tƣợng, giữa ƣớc lƣợng, dự đoán và các suy luận có lý.
+ Tri thức phƣơng pháp: Đƣợc hiểu là tri thức về hệ thống các nguyên
tắc, hệ thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất định ban đầu
tới một mục đích xác định.
Hệ thống các nguyên tắc, các thao tác nói trên đƣợc rút ra từ tri thức sự
vật, từ tri thức về các quy luật khách quan để con ngƣời điều chỉnh hoạt động
nhận thức và hoạt động thực tiễn. Tri thức phƣơng pháp khơng có sẵn trong thế
giới hiện thực mà do con ngƣời lĩnh hội đƣợc trên cơ sở những quy luật khách
quan đã đƣợc nhận thức và đƣợc trình bày thành lý luận.
Trong dạy học Toán, tri thức phƣơng pháp là tri thức có ý nghĩa cơng cụ,
phƣơng tiện để tiến hành các hoạt động nhằm phát hiện, tìm tịi, lĩnh hội tri
thức sự vật. Tri thức phƣơng pháp có liên hệ với hai loại phƣơng pháp khác

7


nhau về bản chất: Những phƣơng pháp có tính chất thuật giải (nhƣ là phƣơng
pháp tìm ƣớc chung lớn nhất của hai số tự nhiên, phƣơng pháp giải phƣơng
trình bậc hai,…) và những phƣơng pháp có tính chất tìm đốn (chẳng hạn

phƣơng pháp tổng quát của G.Polya để giải bài tập Toán học).
+ Tri thức chuẩn: Là những tri thức liên quan đến những chuẩn mực nhất
định, những quy định giúp cho việc học tập và giao lƣu tri thức. Ví dụ nhƣ
những quy định về những đơn vị đo lƣờng, quy ƣớc về làm tròn số các giá trị
gần đúng,.. hoặc các chuẩn mực của việc trình bày giả thiết, kết luận, trình bày
chứng minh của bài tốn,…
+ Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, bình luận,… khi
xem xét một nội dung nào đó. Ví dụ: “Phép tƣơng tự có lẽ là có mặt trong mọi phát
minh và trong một số phát minh nó chiếm vai trị quan trọng hơn cả” hoặc
“Phƣơng pháp tọa độ là phƣơng pháp giải tốn mang tính chất hiện đại” [9, tr. 24].
Trong việc dạy học ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn
những tri thức thu đƣợc trong quá trình hoạt động. Đồng thời chú ý các dạng
khác nhau của tri thức: Tri thức sự vật, tri thức phƣơng pháp, tri thức chuẩn, tri
thức giá trị. Đặc biệt là tri thức phƣơng pháp vì đó là cơ sở định hƣớng cho
hoạt động và ảnh hƣởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng.
1.1.4. Một số dạng tri thức phƣơng pháp thƣờng gặp trong các hoạt động
dạy học Toán
a. Những tri thức phương pháp định hướng cho hoạt động nhận thức
+ Những tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động toán học cụ
thể nhƣ: Nhận dạng một loại hình nào đó, vẽ hình theo u cầu, xác định hình
chiếu vng góc của một điểm trên một mặt phẳng,…
+ Những tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động toán học phức
hợp nhƣ: Định nghĩa, chứng minh, xác định giao điểm của một đƣờng thẳng và
một mặt phẳng,…
+ Những tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động phổ biến trong
mơn Tốn nhƣ: Lật ngƣợc vấn đề, phân chia trƣờng hợp,…

8

+ Những tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ chung
nhƣ: So sánh, khái qt hóa, trừu tƣợng hóa,…
+ Những tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữ,
logic nhƣ: Thiết lập một mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trƣớc, liên kết
mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng, …
Ví dụ 1.1: Xét bài toán: “Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là
trung điểm cạnh BC.
a. Chứng minh

.

A

b. Gọi AH là đƣờng cao của
tam giác ADI. Chứng minh
rằng AH vng góc với mặt
I

phẳng (BCD)”.

B

C
H
D

Hình 1.1
Bài toán trên chứa đựng những tri thức phƣơng pháp tiến hành những
hoạt động toán học cụ thể:

+Tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động toán học cụ thể: Nhận
dạng hình tứ diện, vẽ hình tứ diện ABCD.
+Tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động toán học phức hợp
nhƣ: Chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc, chứng minh đƣờng thẳng vng
góc với mặt phẳng.
+ Những tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ chung
nhƣ: Xét sự tƣơng tự khi chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc dựa vào việc
chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng.
b. Nếu xét về nội dung cơ bản thì tri thức phương pháp thường có hai dạng
+ Những tri thức phƣơng pháp có tính chất thuật tốn

9


Ví dụ 1.2: Xét các bài tốn
Bài tốn 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Xác định chân đƣờng
vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (SBC).
Lời giải: Hình chóp S.ABC có đáy là tam

S

giác đều ABC và chân đƣờng cao hạ từ S xuống
mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đƣờng trịn
ngoại tiếp tam giác ABC. Từ đó
BC lấy điểm I sao cho

H

. Trên
C

A

và trên SI lấy

I

điểm H sao cho

. Khi đó H là điểm phải

B

tìm.

Hình 1.2
có các cạnh AB=AD và

Bài tốn 2: Cho hình hộp

. Xác định chân đƣờng vng góc hạ từ đỉnh

xuống mặt phẳng

(ABCD).
Lời giải: Từ giả thiết suy ra A’B=A’D và

A'

D'

. Trong mặt phẳng (A’AC) dựng
B'

tại H thì H là chân đƣờng vng

C'
A

góc hạ từ A’ xuống mặt phẳng (ABCD).

D

H
B

C

Hình 1.3
Bài tốn 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Bên trong tam giác SAB
ta lấy điểm M. Xác định chân đƣờng vng góc hạ từ điểm M xuống mặt phẳng
(ABCD).

10


Lời giải: Gọi O là giao điểm của AC và

S

. Đƣờng thẳng

BD, ta có

SM căt AB tại N. Đƣờng thẳng đi qua M

M
A

song song với SO cắt ON tại H thì H là

N
D

H

điểm cần tìm.

O

B

C

Hình 1.4
Bài tốn 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Cạnh
bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD).
1. Xác định chân đƣờng vng góc hạ từ điểm M nằm trên đƣờng SA
xuống (SBC).
2. Gọi O là giao điểm của AC và BD và

là mặt phẳng đi qua O và song

song với BC. Xác định chân đƣờng vng góc hạ từ S xuống mặt phẳng
Lời giải:
1. Từ giả thiết của bài toán suy ra
mà

S

nên chân

H

đƣờng vng góc hạ từ M xuống mặt phẳng

M

(SBC) nằm trên giao tuyến SB của hai mặt

A

phẳng (SAB) và (SBC). Trong mặt phẳng
(SAB) dựng

B

tại H thuộc SB thì H là

D

C

Hình 1.5

điểm cần tìm.
2. Vì

và

nên

. Vì

đƣờng vng góc hạ từ S xuống mặt phẳng

do đó chân

nằm trên giao tuyến EF của

và (SAB). Trong đó E là trung điểm của AB và F là giao điểm của SB và mặt
phẳng

. Kẻ

tại H thuộc đƣờng thẳng EF thì K là điểm cần tìm.

Các bài tốn đều có u cầu là xác định hình chiếu vng góc của một
điểm trên một mặt phẳng. Tuy hình thức có khác nhau nhƣng cách giải đều làm
theo một quy trình nhất định. Đó chính là thuật tốn xác định hình chiếu vng

góc của điểm A trên mặt phẳng (P) cho trƣớc, gồm ba bƣớc:
11


Bước 1:Xác định một mặt phẳng (Q) vng góc với một đƣờng thẳng của
(P)((Q) vng góc với (P)).
Bước 2:Trong (Q) xác định một đƣờng thẳng d vng góc với giao tuyến
của (P) và (Q) (d vng góc với (P)).

Bước 3: Xác định đƣờng thẳng a qua
A, song song với d.(a nằm trong mặt phẳng

A

(A,d)), a cắt giao tuyến của (A,d) và (P) tại

a
d

điểm H. Khi đó H là hình chiếu vng góc
của A trên (P).

H
P

Q

Hình 1.6
+ Những tri thức phƣơng pháp có tính chất tìm đốn
Trong mơn Tốn, khơng phải lúc nào ta cũng tìm đƣợc các phƣơng pháp

có tính chất thuật toán hay thuật giải để giải quyết các vấn đề. Khi đó việc nắm
đƣợc một số chỉ dẫn hay một số lời khuyên “có lý” có thể cho phép tìm đƣợc
lời giải của bài tốn đặt ra, vì những chỉ dẫn và lời khuyên này có thể gợi ra
những ý tƣởng, những định hƣớng hợp lí cho việc tìm kiếm lời giải. Trong
trƣờng hợp này ta nói rằng đã vận dụng phƣơng pháp có tính chất tìm đốn.
Trong thực tiễn giải tốn hình học bằng phƣơng pháp tổng hợp cần phải mị
mẫm, dự đốn, vẽ các đƣờng phụ phức tạp mới có thể tìm đƣợc lời giải. Trong
những trƣờng hợp nói trên cần vận dụng các phƣơng pháp có tính chất tìm đốn
dựa vào các suy luận có lý; xem xét các trƣờng hợp đặc biệt, các trƣờng hợp
riêng, liên tƣởng đến các bài toán đã giải mới có thể tìm đƣợc lời giải.
Ví dụ 1.3. Xét các bài toán sau

12


Bài tốn 1. Cho tứ diện O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng
góc. Đặt OA=a, OB=b, OC=c. Khi đó khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC)
là khoảng cách từ O đến AK (với K là hình chiếu vng góc của O trên BC).
. Khi đó khoảng cách từ

Bài tốn 2. Cho tứ diện O.ABC có

O đến (ABC) là khoảng cách từ O đến AK (với K là hình chiếu vng góc của
O trên BC).
Bằng cách đặc biệt hóa Bài tốn 2 ta sẽ thu đƣợc nhiều bài toán. Xét
trƣờng hợp đặc biệt khi tam giác OBC vng ở C ta có Bài tốn 3.
Bài tốn 3. Cho tứ diện O.ABC có tam giác ABC vng ở C,
. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là khoảng cách
từ O đến AC.
Hai ví dụ sau đây thể hiện việc giải bài toán bằng cách “Quy lạ về quen”.

Ví dụ 1.4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
,

. Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

. Gọi

Phân tích:
Cách 1. Thay đổi tên gọi mặt phẳng đáy để tạo ra tứ diện vuông đỉnh O.
Bằng cách lấy đỉnh I là trung điểm SA thì OI, OA, OB đơi một vng góc.
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) là khoảng cách từ O đến mặt phẳng
(IAB) và đƣợc tính theo Bài tốn 1.
Cách 2. Quy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) về khoảng cách từ
C đến mặt phẳng (SAB), khoảng cách này đƣợc tính theo Bài tốn 3.
Ví dụ 1.5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B, AB=BC=2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng
(ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC,
cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

. Tính

khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB và SN theo a.
Phân tích: Để tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB và SN ta sẽ
quy về tính khoảng cách giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng song song bằng cách
trong mặt phẳng (ABC) kẻ đƣờng thẳng

13

đi qua N và song song với AB.

Khi đó
(hay (

. Vì
) nên theo cách xác định của Bài tốn 2, hạ
thì

.

c. Nếu xem xét tri thức phương pháp dưới hình thức các yếu tố cần hình
thành phương pháp cho học sinh ta có thể nghĩ đến
+ Ý tƣởng về phƣơng pháp giải
+ Tri thức quy trình
+ Tri thức lý thuyết biến thành tri thức phƣơng pháp
+ Các bài toán phụ trở thành tri thức phƣơng pháp mới
1.1.5. Mối liên hệ giữa tri thức sự vật và tri thức phƣơng pháp
Trong q trình dạy học hình học khơng gian ở lớp 11 THPT tri thức sự
vật và tri thức phƣơng pháp có mối liên hệ hữu cơ với nhau.
Trƣớc hết, đó là sự thống nhất: Tri thức sự vật và tri thức phƣơng pháp là
hai yêu cầu cơ bản cần phải đạt đƣợc khi kết thúc một quá trình dạy học (chẳng
hạn dạy xong một tiết học hay một chƣơng…).
Về mặt khác nhau, nói chung tri thức sự vật đƣợc trình bày khá tƣờng
minh, ngồi bài giảng của GV, HS cịn có thể tìm hiểu thêm ở sách giáo khoa
và các tài liệu tham khảo khác; còn tri thức phƣơng pháp thƣờng nằm ở dạng ẩn
tàng, HS chƣa thật hiểu đƣợc, nắm đƣợc nên dẫn đến không thể vận dụng đƣợc:
Tại sao lại chứng minh nhƣ vậy, trình bày nhƣ vậy là theo cách suy nghĩ nào?
1.2. Cách thức dạy học tri thức phƣơng pháp
1.2.1. Vai trò và ý nghĩa của việc truyền thụ tri thức phƣơng pháp trong
dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT

Tri thức phƣơng pháp có vai trị và ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong dạy
học hình học khơng gian lớp 11 THPT vì
a. Tri thức phương pháp giúp học sinh hiểu được sự hình thành và phát
triển của tri thức sự vật, hiểu rõ hơn bản chất của tri thức sự vật; là cơ sở định
hướng trực tiếp cho hoạt động

14


Yêu cầu của lý luận dạy học hiện đại là không những truyền thụ tri thức
sự vật cho HS mà còn phải đặc biệt coi trọng việc truyền thụ tri thức phƣơng
pháp. Chúng ta thƣờng nghe nói rằng: “Phƣơng pháp là những cái gì cịn lại sau
khi chúng ta đã quên đi những kiến thức đã học”. Nghĩa bóng của câu nói này
đã đủ nói lên vai trị khơng thể thiếu của tri thức phƣơng pháp trong học vấn
của HS, cũng nhƣ mục đích của dạy học nói chung là dạy học phƣơng pháp.
Đứng trƣớc một vấn đề cụ thể, nếu có đƣợc hệ thống các tri thức phƣơng
pháp đầy đủ, HS sẽ dễ dàng tiến hành các hoạt động tìm tịi, khám phá các tri
thức mới.
Ví dụ 1.6:Để chứng minh đƣờng thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) có
thể tổng kết cho HS sử dụng các phƣơng pháp chủ yếu sau:
- Chứng minh a vng góc với hai đƣờng thẳng cắt nhau của (P).
- Chứng minh a là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vng góc với (P).
- Chứng minh đƣờng thẳng a song song với đƣờng thẳng b, trong đó b
vng góc với mặt phẳng (P).
Chẳng hạn: Xét bài tốn “Cho hình lập phƣơng
Chứng minh rằng đƣờng thẳng

vng góc với mặt phẳng (

)”.

Có thể tiến hành giải bài toán trên bằng các cách sau đây:
Cách 1: Chứng minh
mặt phẳng (

vng góc với hai đƣờng thẳng cắt nhau của

). Thật vậy:

Do
Lập luận tƣơng tự , ta có

. Từ đó

suy ra

vng góc với mặt phẳng (

(1)
), nên
(2)

Từ (1) và (2) suy ra
Cách 2: Có thể lập luận

15


Mặt phẳng

vng góc

với mặt phẳng (

A

) vì

D

O

chứa đƣờng thẳng BD vng góc
). Tƣơng tự

với mặt phẳng (
mặt phẳng (

vì

đƣờng thẳng

vng góc với

mặt phẳng (

C

) vng góc với

mặt phẳng

B

)

chứa

I
A1

D1

B1

C1

Hình 1.7
Cách 3: Gọi I là trung điểm cạnh
tam giác

nên

Xét tam giác

; khi đó OI là đƣờng trung bình của

. Do tam giác IBD cân nên
đều có cạnh bằng

; Do tam giác

Từ tam giác vng OCI vng tại C, ta có

Từ tam giác vng

, suy ra

So sánh các hệ thức vừa tìm đƣợc suy ra:
giác

vuông tại O, hay

Từ (1) và (2) suy ra
Mặt khác do

hay tam
(2)

.
nên

.

b. Tri thức phương pháp góp phần cơ bản trong việc hình thành, bồi
dưỡng các thao tác tư duy của HS, trên cơ sở đó trèn luyện cho HS khả năng
sáng tạo toán học

16

Các thao tác tƣ duy cơ bản là: So sánh, phân tích, tổng hợp, tƣơng tự
hóa, khái qt hóa, trừu tƣợng hóa,… Trong đó phân tích và tổng hợp là hai
quá trình ngƣợc nhau nhƣng là hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là
hai thao tác cơ bản của quá trình tƣ duy. Thƣờng xuyên quan tâm truyền thụ tri
thức phƣơng pháp trong mọi nội dung toán học sẽ góp phần hình thành và bồi
dƣỡng các thao tác tƣ duy.
Ví dụ 1.7: Xét bài tốn: Cho hình vng ABCD tâm O, trên tia Ax vng
góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S.
1. Cho S di động trên tia Ax. Tìm tập hợp hình chiếu vng góc của O lên
mặt phẳng (SBC).
2. Cho S cố định, M là một điểm di động trên đoạn AC. Tìm tập hợp hình
chiếu vng góc của A lên mặt phẳng (SMB).
Khi giải bài toán này HS đƣợc rèn luyện các thao tác tƣ duy cơ bản đó là
phân tích và tổng hợp. Cụ thể nhƣ sau:
1. Tập hợp hình chiếu vng góc của O lên mặt phẳng (SBC).
Phần thuận: Nhận xét (SBC) di động nhƣng luôn chứa đƣờng thẳng BC cố định
Ta dựng mặt phẳng qua O vng góc với BC. Gọi I và K lần lƣợt là trung điểm
của BC và SC thì I cố định cịn K di động trên tia Ot song song và cùng chiều
với tia Ax. Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi I và đƣờng thẳng chứa tia Ot. Ta
có:

Vậy (P) là mặt phẳng qua O và vng góc với BC.
HS phân tích:
- Các yếu tố cố định: Đƣờng thẳng BC, điểm I.
- Áp dụng phƣơng pháp tìm hình chiếu vng góc của một điểm lên một
mặt phẳng, từ đó HS thấy đƣợc phải dựng một mặt phẳng cố định qua O và
vng góc với BC.

17

Dựng
S

x
t

Vậy H là hình chiếu vng góc của O lên

K
H

(SBC).

A
B

Sau đó HS tổng hợp lại để có thể kết luận
tập hợp điểm H.
Trong mặt phẳng (P),

I

O
C

D

suy ra

Hình 1.8

H thuộc đƣờng trịn (C) đƣờng kính OI.
Giới hạn:
HS phân tích cho K trùng với một số điểm đặc biệt của quỹ tích, từ đó tổng hợp
để đƣa ra giới hạn của quỹ tích.
H là giao điểm thứ hai của KI với (C) suy ra
Khi K trùng O thì H trùng O.
Khi K chạy về vơ cực trên tia Ot thì H chạy về I.
Khi K di động trên tia Ot thì H di động trên nửa đƣờng tròn (C) loại bỏ điểm I
nằm trong nửa mặt phẳng (P) chứa tia Ot có bờ là đƣờng thẳng OI.
Phần đảo
HS phân tích: Phải chứng minh một điểm H tùy ý thuộc quỹ tích ở phần thuận
là hình chiếu vng góc của điểm O trên (SBC).
Gọi H là một điểm tùy ý thuộc nửa đƣờng trịn (C) nói trên, H khác I, ta
chứng minh tồn tại một điểm S thuộc tia Ax sao cho H là hình chiếu vng góc
của O lên mặt phẳng (SBC).
Dựng K là giao điểm của IH với tia Ot và dựng S là giao điểm của CK với tia
là hình chiếu vng góc của O lên

Ax, ta có
(SBC).

18