Chương III : VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN pot

Chương III : VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Tiết thứ hai : VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm ba véctơ đồng phẳng .Điều kiện đồng phẳng cua ba vectơ và biết
biểu thị một vectơ qua ba véctơ không đồng phẳng .
2.Về kĩ năng:
- Hình thành và rèn luyện các phép toán cộng ,trừ,nhân vectơ với một số trên tập các
véctơ trong không gian .Kỹ năng nhận dạng ba véctơ đồng phẳng và biểu thị một vectơ
qua các véctơ không đồng phẳng.
3.Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học.
- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung
của bài học, bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. Phát triển tư duy trừu tượng ,tư duy khái
quát hóa…
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
1.Chuẩn bị của thầy :
- Máy chiếu vật thể ,máy projecter , thước kẻ …
-Thiết kế bài giảng bằng powerpoint,
2. Chuẩn bị của trò ;
- Học định nghĩa VT ,quy tắc hình hộp ,định nghĩa ba véctơ đồng phẳng .
- Đồ dùng học tập :Bút, thước, giấy nháp …
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
♦Kiểm tra bài cũ :
- Nêu quy tắc hình hộp ,nêu định nghĩa 3 véctơ đồng phẳng
- Cho hình hộp ABCD.EFGH gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC

.Chứng minh rằng IK//(AFC) và ED //(AFC) .Từ đó suy ra ba véc tơ AF , IK , ED đồng
phẳng . (GV:Chiếu tóm tắt đề và hình vẽ)
♦ Dạy bài mới :
- GV đặt vấn đề vào bài mới :Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì
ba vectơ đó gọi là dồng phẳng .Ngoài định nghĩa này ta còn có cách nào để xácđịnh được
ba vectơ đồng phẳng nữa không .Ta sang học phần tiếp theo:





III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ 3 VECTƠ ĐỒNG PHẲNG :
1. Định lý 1:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
HĐ1: Tiếp cận định lý thông qua môtả
của gv


HS biết cách tư duy và tái tạo lại ĐL
bằng cách trả lời ?1
HĐ2:
- Tiến hành làm ?6 ,?7 theo hai nhóm
và đại diện nhóm lên trình bày và nói
rõ lí do
từ đó trả lời được ?2
Trong không gian cho hai vectơ a ,b không
cùng phương và một vectơ c .
GV hướng dẩn để tìm được điều kiện 3vectơ
đồng phẳng là tồn taị duy nhất cặp số m,n sao
cho c = m a + n b Vậy

?1Điều kiện cần và đủ để 3 vectơ đồng phẳng là
gì?

?2 Qua ĐL này ta rút ra được dạng toán để
chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một
mặt phẳng ta có thể chứng minh như thế nào ?


Ta có thể chứng minh các vectơ AB,
AC ,AD đồng phẳng


HD3: HS tìm hiểu đề và trả lời được
phương pháp chứng minh :





Chứng minh : MN , MP ,MQ đồng
phẳng
-HS nhận biết MN = 1/2 (CD + BA )
-HS tìm hiểu được mối liên hệ giữa
CD ,BA với MP ,MQ và chứng minh
được
MN = 3/4 MP + 3/4 MQ

-Chiếu VD1:(Có hình vẽ kèm theo )
VD1: Cho tứ diện ABCD gọi M và N lần lượt
là trung điểm của BC và DA .Trên các cạnh BA
và CQ lần lượt lấy hai điểm
P và Q sao cho BP = 2/3 BA và DQ = 1/3DC
.Chứng minh M, N ,P ,Q cùng thuộc một mặt
phẳng .

-?3 Để chứng minh M ,N ,P ,Q đồng phăng ta
chứng minh điều gì?




GV đặt vấn đề :Trong không gian cho hai vectơ a ,b không cùng phương và vectơ c
.Nếu tìm được (m,n) sao cho c =n a + n b Thì kết luận ba vectơ a ,b , c đồng phẳng
.Vậy thì nếu có ba vectơ a ,b ,c , không đồng phẳng và một vectơ x bất kỳ nào đó thì ta
cũng có thể tìm được bộ ba số m,n,p sao cho x = m a + n b + m c nên ta có ĐL2:
2. Định lý 2: (GV chiếu ĐL2 và hình vẽ minh họa )
GV: Dựa vào định lý này người ta mới xây dựng được khái niệm tọa độ của vectơ và tọa
độ của điểm trong không gian ,điều đó đặt nền móng cho sự hình thành việc nghiên cứu
hình học bằng phương pháp tọa độ trong không gian :

VÍ DỤ 2 :
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
HĐ4 :HS tìm hiểu đề ,tư duy và trình
bày giải thích
HS áp dụng được tính chất trung điểm

và quy tắc hình hộp ,quy tắc cộng ,quy
tắc trừ

b) ĐS (C)
Chiếu VD 2 kèm theo hình vẽ
VD2: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB = a
,AD = b , AE = c . Gọi I là trung điểm của
đoạn BG .
a)Hãy biểu thị vectơ EI Qua ba vectơ a , b , c

b) Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề
sau đây :
(A) AG = AB +AD +AE
(B) AB + BG + CD +HA = 0
(C) AB + AE = AD + DH
(D) AB + BC +CG = AH + HO +OG .
Với O là tâm của hình hộp

Tham khảo một số câu hỏi trắc nghiệm véc tơ trong không gian
Câu 1 :
Cho 3 điểm không thẳng hàng A , B, C và một điểm M tùy ý trong không gian. Với
mọi vị trí của điểm M, ta luôn có :
A.

2 3 3
AM MB MC AC AB
   
r r
r r r

B.
2 3 3
AM MB MC AB AC
   
r r
r r r

C.

2 3 3
AM MB MC AC AB
   
r r
r r r

D.

2 3
AM MB MC AB AC
   
r r
r r r

Câu 2 :
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có ;
A.

 
1
2

MN AD BC
 
r
r r

B.
 
1
2
MN AC BD
 
r
r r

C.

   
1 1
2 2
MN AD BC BD AC
   
r r
r r r

D.

   
1 1
2 2
MN AD BC BD AC

   
r r
r r r

Câu 3 :
Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tứ diện, A
/
là trọng tâm của tam giác BCD, M
là một điểm tùy ý trong không gian. Hệ thức nào dưới đây là hệ thức sai ?
A.

3
GB GC GD GA
  
r r
r r

B.
0
GB GC GD GA
   
r r r
r r

C.

3
AA GA

r r

D.

4
MB MC MD MA MG
   
r r r
r r

Câu 4 :
Cho hình hộp ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
. Tìm xem hệ thức nào sai :
A.

/ / /
AC A C AA
 
r r r

B.
/ / /
2 0
AC CA C C

  
r r r r

C.

/ /
2
AC A C AC
 
r r r

D.

/
AC CA CC
 
r r r

Câu 5 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức
sai trong các đẳng thức sau :
A.

SA SB SC SD AC BD
    
r r r
r r r

B.
2

SA SC SO
 
r r r

C.

SA SC SB SD
  
r r
r r

D.

2
SB SD SO
 
r
r r

Câu 6 :
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Đặt
, AC = b , AD = c
AB a
r
r
r r
r
r
thì :
A.

2
2
a c b
DM
 

r
r r
r
B.

2
2
b c a
DM
 

r
r r
r

C.

2
2
a b c
DM
 


r
r r
r

D.

2
2
a c b
DM
 

r r
r

Câu 7 :
Cho 2 vectơ không cùng phương
, b
a
r
r
Khi đó 3 vectơ
, b , c
a
r
r
r
đồng phẳng khi và chỉ khi
có các số m, n sao cho
A.

c = ma - mb
r
r r

B.

c = -ma + 2mb
r
r r

C.



mc = n a + b
r
r r

D.

c = a + nb
r
r r

♦ Cũng cố và dặn dò : Các dạng toán cơ bản cần luyện
- Xác định các yếu tố của vectơ ( điểm đầu ,điểm cuối , vectơ bằng nhau )
- Chứng minh các đẳng thức về vectơ
- Chứng minh ba vectơ đồng phẳng
- Làm bài bập ở SBT trang 118,119 .