Đại cương về ĐT và MP

1 2
FL1
3 4 5
6 7 8 9
10 11 12
FL2


TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
GV:Lê Văn Quang

MẶT
CHƯƠNG II
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
BÀI 1



I
I
. Khái niệm mở đầu
. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước yên lặng cho ta hình ảnh
một phần của mặt phẳng.

Mặt phẳng không có bề
Mặt phẳng không có bề
dày và không có giới

dày và không có giới
hạn
hạn

Để biểu diển mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành
hay một miền góc và ghi tên mặt phẳng vào một góc của
hình biểu diển
Ta kí hiệu mặt phẳng bằng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi
Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Ví dụ : mặt phẳng (P), mặt
phẳng (Q), mặt phẳng (α), mặt phẳng (β), …… hoặc viết
tắt là mp(P), mp(Q), mp(α), mp(β ) hoặc (P), (Q), ( ), ( )
…
I.
I.
Khái niệm mở đầu
Khái niệm mở đầu


1. Mặt phẳng
1. Mặt phẳng
Q
α
β
P



I. Khái niệm mở đầu
I. Khái niệm mở đầu
2. Điểm thuộc mặt phẳng

Cho điểm A,B và mặt phẳng
( )
α
- B không thuộc mặt phẳng ta
nói B nằm ngoài hay không
chứa B, kí hiệu : B
( )
α
( )
α
( )
α
( )
α
∉
B
A
α
- Khi A thuộc mặt phẳng ( )
ta nói A nằm trên ( ) hay ( )
chứa A, hay ( ) đi qua A và
Kí hiệu là A ( )
α
α
α
α
∈
α

I. Khái niệm mở đầu

3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ các
hình không gian lên bảng, lên giấy và gọi hình vẽ đó là hình biểu
diễn của một hình không gian
Hình lập phương
Hình chóp
tam giác

3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Các qui tắc vẽ hình biểu diển
của một hình không gian
- Hình biểu diển của một đường thẳng là đường thẳng,
của đoạn thẳng là đoạn thẳng
- Hình biểu diển của hai đường thẳng song song là
hai đường thẳng song song, hai đường thẳng
cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa
điểm và đường thẳng
- Dùng nét liền ( ) để biểu diễn cho đường nhìn thấy
và nét đứt đoạn ( ) biểu diễn cho đường bị khuất


Hoạt động 1: Vẽ thêm vài hình biểu diễn của hình chóp
tam giác
A
B
D
C
Học sinh lên bảng
vẽ thêm các hình biểu

diễn hình chóp khác 2
hình trên

?
Vẽ hình biểu diễn một mp(P) và một đường
thẳng a xuyên qua nó?
P
a
3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Qua hai điểm trên cột sào nhảy
đặt được mấy sào lên đó???
Tính chất 1: Có một và chỉ
một đường thẳng đi qua
hai điểm phân biệt
Như vậy qua hai điểm phân biệt A và B có duy
nhất một đường thẳng kí hiệu là đường thẳng AB
hoặc đơn giản là AB
A B
chỉ một sào thôi

II. Các tính chất thừa nhận
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua
hai điểm phân biệt
Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua
ba điểm không thẳng hàng
Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A,B,C là
mặt phẳng (ABC) hoặc mp(ABC) hoặc (ABC)

C
B
A

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua
ba điểm không thẳng hàng
Kiềng ba chân
Giá đỡ ba chân Cửu đỉnh ở Hoàng thành
Huế

Đây là cái gì?
Tại sao các vật
dụng này đều làm 3
chân ? Giải thích?
Dựa vào tính chất 2
nhân dân ta đã sáng tác
câu ca dao gì?
Dù ai nói ngã nói nghiêng
Lòng ta vẫn vững như kiềng ba chân

II. Các tính chất thừa nhận
Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân
biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của
đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Hoạt động 2: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng
mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mp( ) thì ta nói
d nằm trong ( ) hay ( ) chứa d và kí hiệu d ( ) hay ( ) d
α

α α
α
α
⊂ ⊃
A
B
α
d

Hoạt động 3: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo
dài của đoạn BC. Hãy cho biết M có thuộc mp(ABC) không và
đường thẳng AM có nằm trong mp(ABC) không
M có thuộc mp(ABC)
Ta có
, ( )∈B C ABC
( )⇒ ⊂BC ABC
( )∈ ⇒ ∈M BC M ABC
A
M
C
B

AM có nằm trong mp(ABC) không
Ta có
( )
( )
∈
∈
A mp ABC
M mp ABC

( )⇒ ⊂AM ABC

II. Các tính chất thừa nhận
Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một
mặt phẳng (hay còn gọi là không đồng phẳng)
Từ đó suy ra : Nếu hai mặt phẳng
phân biệt có một điểm chung thì
chúng sẽ có một đường thẳng chung
đi qua điểm chung ấy
Kí hiệu :
( ) ( )d
α β
= ∩
Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa
Đường /th chung d của hai mặt phẳng ( )
và ( ) được gọi là giao tuyến của 2 mp
α
β
α
β
d

P
C
D
S
A
B
I

Hoạt động 4: Trong mp(P) cho hbh ABCD. Lấy điểm S
ngoài mp(P). Hãy chỉ ra một điểm chung của
hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S
Tìm điểm chung của mp(SAC) và (SBD) khác S
Ta có
( )
( )
⊂
⊂
∩ =
AC mp SAC
BD mp SBD
AC BD I
⇒
Điểm I là điểm chung của hai
mặt phẳng (SAC) và (SBD)
khác điểm S
I mp(SAC) mp(SBD)
∈
∩
Vậy

Hoạt động 5: Hình vẽ sau đúng hay sai? Giải thích
Vì mp(ABC) và mp(P) có chung
nhau 3 điểm M, N, L suy ra M,N,L
Phải nằm trên giao tuyến qua M,N
Rõ ràng L MN nên h vẽ sai
∉
Mặt khác vẽ nét khuất và
nét nhìn thấy không đúng

Hình vẽ đúng
L
N
P
M
C
B
A

II. Các tính chất thừa nhận
Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã
biết trong hình học phẳng đều đúng

II. Các tính chất thừa nhận
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua
hai điểm phân biệt
Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua
ba điểm không thẳng hàng
Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân
biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của
đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một
mặt phẳng (hay còn gọi là không đồng phẳng)
Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa .
Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết
trong hình học phẳng đều đúng

III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1. Ba cách xác định một mặt phẳng
a) Mp được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua 3
điểm không thẳng hàng.
b) Mp được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một
điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó
Cho d và A d. Điểm A và d xác định 1 mp k/h
mp(A,d) hay (A,d) hoặc (d,A)
∉
c) Mp được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai
đường thẳng cắt nhau
A
B
C
Mp đi qua 3 điểm A, B, C k/h mp(ABC) hay (ABC)
d
A
Mặt phẳng xác định bởi A và d k/h mp(A,d)
a
b
Mặt phẳng xác định bởi đ/t a và b k/h là mp(a,b) hay (a,b)

III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên
hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho
. Hãy xác định giao tuyến của mặt
phẳng (DMN) với các mp (ABD), (ACD), (ABC), (BCD)
1 2
AM AN
vaø

BM NC
= =
D
E
C
N
B
M
A
Giải
D và M cùng thuộc 2 mp(DMN) và
(ABD) nên giao tuyến của 2 mp đó là
đường thẳng DM
Tương tự có: (DMN) (ACD) = DN
(DMN) (ABC) = MN
∩
∩
Trong (ABC) vì nên đ/th
MN cắt BC tại E. Vì D, E cùng
thuộc 2 mp (DMN) và (BCD) nên giao
tuyến của chúng là DE
AM AN
MB NC
≠


N m ba khái niêm: mặt phẳng, điểm ắ
thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của một
hình KG và thuộc 6 tính chất, ba cách
xác đinh một mặt phẳng


Làm bài tập sách giáo khoa trang 53:
Bài 1,4,6

Tiết tiếp theo học phần còn lại của bài
này