Đại cương về đt và mp_hình học 11 nâng cao

Đ I C NG V Đ NG Ạ ƯƠ Ề ƯỜ
TH NG VÀ M T PH NGẲ Ặ Ẳ
1/ M đ u v hình h c không gianở ầ ề ọ
2/ Các tính ch t th a nh n c a hình h c ấ ừ ậ ủ ọ
không gian
3/ Đi u ki n xác đ nh m t ph ngề ệ ị ặ ẳ
4/Hình chóp và hình t di nứ ệ

- Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt
phẳng như: Tàu vũ trụ, quả bóng, toà nhà, toà tháp,
1. M đ u v hình h c không gian.ở ầ ề ọ
1. M đ u v hình h c không gian.ở ầ ề ọ
1. M đ u v hình h c không gian.ở ầ ề ọ
1. M đ u v hình h c không gian.ở ầ ề ọ
- Môn h c nghiên c u tính ch t c a các hình nh trên ọ ứ ấ ủ ư
là hình h c không gian.ọ

M t ph ng là gìặ ẳ
??? Hãy l y ví d v hình nh c a m t ph ng trong ấ ụ ề ả ủ ặ ẳ
th c t cu c s ng?ự ế ộ ố
.
.
trang gi y,m t b ng đen,t m g ng ph ng… ấ ặ ả ấ ươ ẳ
trang gi y,m t b ng đen,t m g ng ph ng… ấ ặ ả ấ ươ ẳ
cho ta hình nh c a m t ph ng.ả ủ ặ ẳ
cho ta hình nh c a m t ph ng.ả ủ ặ ẳ

. Cách bi u di n m t ph ng trong không ể ễ ặ ẳ
gian
P

Q
. KÝ hiÖu: mÆt ph¼ng (P), mÆt ph¼ng (Q), .…
. ViÕt t¾t: mp(P), mp(Q), hoÆc (P), (Q),… …

i m thu c m t ph ngĐ ể ộ ặ ẳ
•
Víi mét ®iÓm A vµ mét mp(P) cã hai kh¶ n ng x¶y ra:ă
•
- HoÆc ®iÓm A thuéc mp(P) ®"îc kÝ hiÖu lµ A mp( P ) hay A
(P). Ta nãi: iÓm A n»m trªn mp(P) hay ®iÓm A n»m trong “ ” “Đ
mp(P) ; hoÆc cßn nãi mp(P) ®i qua A hay mp(P) chøa ®iÓm A” “ ” “ ”
•
- HoÆc ®iÓm A kh«ng thuéc mp(P), ta cßn nãi ®iÓm A n»m
ngoµi mp(P), kÝ hiÖu lµ A mp(P), hay A (P).
∈
∈
∉
∉

?1.hãy quan sát hình v . Xem m t bàn là m t ph n ẽ ặ ộ ầ
mp(P). Trong các đi m A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, ể
đi m nào thu c mp(P), và đi m nào không thu c ể ộ ể ộ
mp(P)?
P
C
H
I
G
D
F

E
A
B
L

•
Hình biểu diễn của một hình trong không gian
là hình biểu diễn của chúng trong mặt phẳng
B’
C
’
B
C
A
D
D’
A’
B’
C
’
B
C
A
D
D’
A’
(Hình biểu diễn của hình lập phương)
Hình biểu diễn của một hình trong không gian

. Quy tắc biểu diễn của một hỡnh trong không

gian:

%ờng thẳng đ%ợc biểu diễn bởi đ%ờng thẳng. oạn
thẳng đ%ợc biểu diễn bởi đoạn thẳng.

Hai đ%ờng thẳng song song (hoặc cắt nhau) đ%ợc biểu
diễn bởi hai đ%ờng thẳng song song (hoặc cắt nhau).

iểm A thuộc đ%ờng thẳng a đ%ợc biểu diễn bởi một
điểm A thuộc đ%ờng thẳng a, trong đó a biểu diễn
cho đ%ờng thẳng a.

Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho nhng đ%ờng
trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho
nhng đ%ờng bị khuất.

2. C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn cña hình häc kh«ng gian.
2. C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn cña hình häc kh«ng gian.
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai
điểm phân biệt cho trước
Như vậy qua hai điểm phân biệt A và B có duy
nhất một đường thẳng kí hiệu là đường thẳng AB
hoặc đơn giản là AB
A
B

Qua 3 im nh hỡnh v t
c bao nhiờu tm gng
(khụng chng lờn nhau) lờn 3
im ú???

Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm
không thẳng hàng cho tr$ớc.
Nh% vậy 3 điểm không thẳng hàng A, B, C xác định duy nhất
một mặt phẳng, kí hiệu là: mp(ABC), hay ngắn gọn là (ABC).
C
B
A

Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một
mặt phẳng.
- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng thì ta nói rằng các
điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có điểm nào chứa tất cả
các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
C
B
A
- Cỏc im A, B, C, D thuc mp(P) ta núi A, B, C, D
ng phng, im E khụng thuc mp(P) ta núi A, B, C, E
khụng ng phng.
D
E

Mặt bàn phẳng, đặt thước
thẳng trên mặt bàn, hai điểm
đầu mút nằm trên mặt bàn, các
điểm khác của thước có nằm
trên mặt bàn không?
Tính chất 4: Nếu có một đường thẳng có hai điểm phân
biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng
đều thuộc mặt phẳng đó

M
A
B
C
??? Điểm M ở hình vẽ bên
có thuộc mp(ABC) không?
P
A
B
d
d nằm trên mp(P) ta kí hiệu:
d mp(P), hoặc mp(P) d
⊂
⊃

Tính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung
thỡ chúng có một đ$ờng thẳng chung duy nhất chứa tất cả các
điểm chung của hai mặt phẳng đó.
%ờng thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
P
Q
d
d l giao tuyn ca mp(P) v
mp(Q), kớ hiu d = (P) (Q)


Ví dụ 1:
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C,
D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M
và N sao cho AM = BM và AN = 2CN. Hãy

xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN)
với các mặt phẳng (ABD), (ACD), (ABC),
(BCD)?
A
B
C
D
M
N
E
Làm thế nào để xác
định giao tuyến của
hai mặt phẳng?
Ta xác định hai điểm chung của hai mặt
phẳng đó. Đường thẳng đi qua hai điểm
đó chính là giao tuyến.

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể
chứng minh chúng nằm trên giao tuyến
chung của hai mặt phẳng.
Ví dụ 2:
Cho bốn điểm không đồng phẳng A,
B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC và AD
lần lượt lấy các điểm M, N và K sao
cho đường thẳng MN cắt BC tại H,
đường thẳng NK cắt CD tại I, đường
thẳng KM cắt BD tại J. Chứng minh
ba điểm H, I, J thẳng hàng?
A
B

C
D
H
I
J
M
N
K

Ví dụ 3:
Cho tam giác BCD và điểm A không
thuộc mp(BCD). Gọi K là trung điểm
của đoạn AD và G là trọng tâm của
tam giác ABC. Tìm giao điểm của
đường thẳng GK và mp(BCD)?
A
B
C
D
K
G
J
L
Để tìm giao điểm của một đường thẳng và một mp
ta có thể đưa về việc tìm giao điểm của đường
thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mp đã
cho.

Điều kiện xác định mặt phẳng
Điều kiện 1: Mặt phẳng

được hoàn toàn xác định khi
biết nó đi qua ba điểm không
thẳng hàng.
A
B
C
P
Cách 2: Mặt phẳng được hoàn
toàn xác định khi biết nó đi qua
một điểm và chứa một đường
thẳng không đi qua điểm đó.
P
d
Cách 3: Mặt phẳng được
hoàn toàn xác định khi biết nó
chứa hai đường thẳng cắt
nhau.
A
P
mp(ABC) hay (ABC)
mp(A, d) hay (A, d), hoặc mp(d, A)
hay (d, A)
mp(a, b) hay (a, b), hoặc mp(b, a) hay
(b, a)

IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ
DIỆN
1.Hình chóp
Trong mp (α) cho đa giác lồi
A1A2 An. Lấy điểm S nằm ngoài

(α). Lần lượt nối S với các đỉnh
A1,A2, An , ta được n tam giác
SA1A2 , SA2A3,…SAnA1. Hình
gồm đa giác A1A2…An ,và n tam
giác SA1A2, SA2A3… SAnA1 gọi
là hình chóp.
Kí hiệu :
-S.A1A2…An , S: là đỉnh;
-A1A2…An: là mặt đáy;
-Các tam giác SA1A2,
SA2A3… SAnA1: là mặt bên ;
-các đoạn SA1,SA2 SAn :
là các cạnh bên .
P
A1
A2
A3
A4
A5
A6
An
S
Hình chóp
n
AAAS
21

Bốn điểm A,B,C,D không đồng
phẳng.Hình gồm bốn tam giác
ABC,ACD,BCD,ABD gọi là hình tứ

diện(tứ diện)
Kí hiệu : ABCD
Đỉnh: A,B,C,D
Cạnh:AB,BC,CD,DA,CA,BD
Hai cạnh đối diện : AB-CD,BC-
DA,CA-BD
Mặt : ABC,ACD,ABD,BCD
P
A
B
C
D
Hình t di nứ ệ
2.Hình t di n ứ ệ