Đề toán lớp 9 hoc ky 1

Toaùn 9(2011-2012)
Söu taàm Traàn Theá Duy
1

ĐỀ 1
Câu 1:
1.1.Giải các hệ phương trình bậc nhất sau:
3 4 1 1
7 5
2 4 2 3 4 7 4 3 2
. ; . ; . ; . . .
2 3 5 2 3 8 2 3 5 2 3 8 2 3 2 3
5 7
x y x y x y x y
x y x y
a b c d e g
x y x y x y x y
x y x y
 
   
 
        
   
 
     
       
   
 
   
 
 

1.2. Bài toán liên quan hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
a. Xác định hs
y ax b
 
biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A (1;3) và B (-1;-1).
b. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy:




 
1 2
3
:5 11 8; :10 7 74;
: 4 (2 1) 2
d x y d x y
d mx m y m
   
   

c.
c.1. Định m và n để hệ phương trình sau


 






32m3nyx2m
nmy1n2mx
có nghiệm là (2 ; - 1).
c.2. Định a và b biết phương trình: ax
2
- 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.
d. Cho hệ phương trình
sè) thamlµ (m
4myx
m104ymx






d.1/ Giải và biện luận hệ theo m.
d.2/ Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0.
d.3/ Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dương.
d.4/ Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường
thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.

1.3. Giải các hệ phương trình bậc hai đơn giản sau:
a.
 






28yx3yx
11xyyx
22
b.







x21y
2y1x
3
3
c.
2 2
2 2
4 4 8 0
4 4 8 0
x y x y
x y x y

    


    



Câu 2:
2.1. Trên một cánh đồng người ta trồng 60 ha lúa giống mới và 40 ha giống lúa cũ. Thu hoạch được tất cả là
460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu? Biết rằng 3 ha lúa giống mới thu hoạch ít hơn 4
ha giống lúa cũ là 1 tấn.
2.2. Hai cần cẩu lớn bốc giỡ 1 xe lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm 5 cần cẩu bé (công suất bé hơn)
cùng làm việc. Cả 7 cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình bao lâu thì xong
công việc. Biết rằng nếu 7 cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc.
2.3. Hai vòi nước cùng chảy đầy một bẻ không có nước trong 3h 45ph . Nếu chảy riêng rẽ , mỗi vòi phải
chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trước 4 h .
2.4. Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt
mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi
tiết máy?.
2.5. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong
vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m
2
.
Toaùn 9(2011-2012)
Söu taàm Traàn Theá Duy
2

2.6. Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng
4
1
. Nếu tử số
thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng
24
5
. Tìm phân số đó.
Câu 3:

3.1. Cho
ABC

, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC, vẽ (O) ngoại tiếp
DBC

. Từ O lần lượt hạ
các đường vuông góc OH, OK với BC và BD.


,
H BC K BD
 
.
a. CMR: OH> OK
b. So sánh 2 cung nhỏ BD và BC.

3.2. Cho đường tròn đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến cùa đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên
đường tròn. Các đường thẳng AM và MB cắt các tiếp tuyến lần lượt tại C và D. CMR: a. AD.BC = AB
2

b. AD
2
=DM.DB

Toaùn 9(2011-2012)
Söu taàm Traàn Theá Duy

3

ĐỀ 2
Câu 1:
1.1.Giải các hệ phương trình bậc nhất sau:
3 4
7
2 4 2 3 4 7
. . . .
3 4 2 3 8 2 3 5 2 3
7
x y x y x y
x y
a b c d
x y x y x y
x y

 

     
  

   
     
  

 



1.2. Bài toán liên quan hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
a. Tìm hai số a và b sao cho
5 4 5
a b
  
và đường thẳng
4
ax by
 
đi qua điểm


7;4
A 
.
b. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy:




   
1 2
3
: 2 ; : 2 ;
: 1 2 1
d x y m d x y m
d mx m y m
   
   

c. Cho hệ phương trình
sè) thamlµ (m
4myx
m104ymx






c.1/ Giải và biện luận hệ theo m.
c.2/ Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0.
c.3/ Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dương.
c.4/ Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường
thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.
Câu 2:
2.1. Tổng hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó?
2.2. Cho một số có 2 chữ số. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số ban đầu thì ta được 1 số mới lớn hơn số đã cho là
63. Tổng của số mới và số đã cho là 99. Tìm 2 số đó?
2.3. Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm
nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
2.4. Hôm qua mẹ Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng Vịt hết 10000 đồng. Hôm nay mẹ Lan mua 3
quả trứng gà và 7 quả trứng Vịt hết 9600 đồng. Giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá 1 quả trứng mỗi loại là bao
nhiêu?
2.5.
Hai người thợ cùng làm một công việc . Nếu làm riêng rẽ , mỗi người nửa việc thì tổng số giờ
làm việc là 12h 30ph . Nếu hai người cùng làm thì hai người chỉ làm việc đó trong 6 giờ. Như vậy , làm
việc riêng rẽ cả công việc mỗi người mất bao nhiêu thời gian ?

2.6.

Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong . Họ làm với nhau được 8 giờ thì
người thứ nhất nghỉ , còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm . Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi , nên
người thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3giờ 20phút . Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình
với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên ?
Câu 3:
3.1. CMR: Trong một đường tròn 2 cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau?
3.2. Cho

đều ABC nội tiếp đường tròn O và M là 1 điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy D sao cho MD =
MB.
a/Tam giác MBD là t/giác gì?
b/ So sánh
BDA

và
BMC

.
c/ CMR: MA = MB + MC.
3.3 Cho
ABC

cân tại A. Nội tiếp đường tròn O. Các đường phân giác của