MỘT SỐ CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHỐP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

MỘT SỐ CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH CỦA
KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ
PHẦN I : XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP VÀ
KHỐI LĂNG TRỤ.
Nhận xét : Vì hình lăng trụ có hai đáy nằm trong hai mặt phẳng song song do đó nếu ta lấy một
đỉnh bất kì của mặt đáy này nối đến tất cả các đỉnh của mặt đáy kia thì ta có được một hình chóp
có chiều cao cũng chính là chiều cao của hình lăng trụ.
Vậy cách xác định đường cao của hình lăng trụ tương tự như xác định đường cao của hình
chóp.

Minh họa :
+ Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và hình chóp A’ABC cùng có chung đường cao AA’ .
Dưới đây chúng ta xét một số trường hợp xác định đường cao của hình chóp có đỉnh S và mặt
đáy đang nằm trong mặt phẳng
( )
α
.
Trường hợp 1 : Hình chóp có đỉnh S nằm trong một mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng .
Nhận xét : Nếu theo giao tuyến là đường thẳng d và điểm H là hình chiếu vuông
góc của S trên d thì SH sẽ vuông góc mặt phẳng suy ra SH là đường cao hình chóp .
Định lí :
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
d
a
a
a d
β α

β α
α
β
⊥


∩ =

⇒ ⊥

⊂


⊥


Ví dụ 1 (Cao đẳng 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên (SAB) là tam giác
cân tại S và vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng
0
45
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Bài giải
Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Cầm-Tổ Toán-THPT Chuyên QB. Trang 1/10
B
C
A
A’
B

C
A

A’
C’
B’
Gọi H là trung điểm AB. Do ∆SAB cân tại S nên SH .
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SH ABCD
SH SAB
SH AB
⊥


∩ =

⇒ ⊥

⊂


⊥

SH là đường cao hình chóp S.ABCD nên hình chiếu vuông

góc của SC trên (ABCD) là HC.
Suy ra góc giữa SC và (ABCD) là góc
SHC vuông cân tại H ( )
Nên ta có .
Vậy
3
2
1 1 5 5
. . . ( )
3 3 2 6
ABCD
a
V SH S a a dvtt= = =
Ví dụ 2 : ( Trích Đề thi khối D -2011 )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB =
2 3a
và = 30
0
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BC.
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
SBC ABC
SBC ABC BC

SH ABC
SH SBC
SH BC
⊥


∩ =

⇒ ⊥

⊂


⊥

SH là đường cao hình chóp S.ABC
Ta có SH
2
3
.
1
. 6
2
1
. 2 3
3
ABC
S ABC ABC
S BA BC a
V SH S a

= =
= =
Trường hợp 2: Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d của hai mặt phẳng (P) , (Q) và
hai mặt phẳng này cùng vuông góc với mặt đáy .
Nhận xét : Đường cao hình chóp xác định theo định lí sau
Định lí
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
P
Q d
P Q d
α
α α
⊥


⊥ ⇒ ⊥


∩ =


Ví dụ 3: ( đại học khối A -2009 )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB =AD =2a, CD = a ,
góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng
0
60
. Gọi I là trung điểm cạnh AD . Biết các mặt phẳng
Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Cầm-Tổ Toán-THPT Chuyên QB. Trang 2/10

B C
D

A
S
H
A
C
B
S
H
(SIB) ,(SIC) cùng vuông đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
a
.
Bài giải
Ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SIB ABCD
SIC ABCD SI ABCD
SIB SIC SI
⊥


⊥ ⇒ ⊥


∩ =


SI là đường cao hình chóp S.ABCD
Xác định góc giữa mp (SBC) với mặt phẳng (ABCD)
+ (SBC) (ABCD) = BC (1)
+ Trong (ABCD) dựng IK vuông góc BC tại K (2)
Do SI CB ( SI (ABCD )) Nên suy ra SK vuông góc BC
tại K (3)
+ Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy ra góc

, từ đó suy ra

3
1 3 15
. ( )
3 5
ABCD
a
V SI S dvtt
= =
Ví dụ 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
. Các mặt bên (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , góc giữa mặt phẳng (SBD) và đáy bằng
0
60
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
a
.

Bài giải
+ có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
⊥


⊥ ⇒ ⊥


∩ =

Suy ra SA là đường cao hình chóp S.ABCD
Gọi O là giao điểm của AC và BD
0
( ) ( ) (1)
( à ình vuô )(2)
( (2)
ó
( ( ))
( )
(3)
(1),(2),(3) 60
SBD ABCD BD
BD AO ABCDl h ng
BD AO theo

Ta c
BD SA SA ABCD
BD SAO
BD SO
SOA
∧
∩ =
⊥
⊥


⊥ ⊥

⇒ ⊥
⇒ ⊥
⇒ =
Tam giác SOA vuông tại A ,ta có:
0
6
ˆ ˆ
tan .tan .tan 60
2 2
SA AC a
SOA SA OA SOA
AO
= ⇒ = = =
Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Cầm-Tổ Toán-THPT Chuyên QB. Trang 3/10
D
K
B

A
S
I
C
B C
D
A
S
60


O

3
2
1 1 6 6
. . . ( )
3 3 2 6
ABCD
a a
V SA S a dvtt
= = =
Ví dụ 5 : ( Trích Đề thi khối A -2011 )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt
phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bẳng 60
o
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Bài giải

Ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
SAB SAC SA
⊥


⊥ ⇒ ⊥


∩ =

Suy ra SA là đường cao hình chóp S.ABC và hình chóp
S.BCNM
Xác định góc giữa mp (SBC) với mặt phẳng (ABC)
+ (SBC) (ABC) = BC (1)
+ BC AB (2) và BC SA ( SA (ABC ))
Nên suy ra BC vuông góc SB (3)
+ Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy ra góc
SA = AB.tan
Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N nên
suy ra MN song song BC và N là trung điểm AC
Ta có
2
3
.
,

2 2
( ). 3
2 2
1
. 3
3
BCNM
S BCNM BCNM
BC AB
MN a BM a
BC MN BM a
S
V SA S a
= = = =
+
= =
= =
Ví dụ 6 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; AC =
2 3a
, BD = 2a ; AC và BD cắt nhau
tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng
cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài giải
Hai mp (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mp
(ABCD) nên giao tuyến SO vuông góc với mp(ABCD)

Suy ra SO là đướng cao hình chóp S.ABCD
Ta có tam giác ABO vuông tại O có AO =
3a
, BO =
a nên suy ra 60
0
Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Cầm-Tổ Toán-THPT Chuyên QB. Trang 4/10
B
C
A
S
M
N
S
A
B
K
H
C
O
I
D
3a
Suy ra tam giác ABD là tam giác đều.
Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB
ta có
DH AB
⊥
và DH =
3a

; OK // DH và
1 3
2 2
a
OK DH
= =
⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ SK và
AB ⊥ OI nên suy ra OI ⊥ (SAB) , hay OI là khoảng
cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao
⇒
2 2 2
1 1 1
2
a
SO
OI OK SO
= + ⇒ =
Diện tích đáy
2
4 2. . 2 3
D
S
ABC ABO
S OAOB a
∆
= = =
;
đường cao của hình chóp là

2
a
SO
=
.
3
.
1 3
.
3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO= =
Trường hợp 3 :
+Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau.
+Hình chóp có các cạnh bên tạo với mặt đáy cùng một góc.
Nhận xét : Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc hình chóp có các cạnh bên tạo với mặt đáy
cùng một góc thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Ví dụ 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a .Đỉnh S cách đều
các đỉnh A,B,C,D của mặt đáy và SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Vì S và O cùng cách đều các điểm A,B,C,D nên
SO vuông góc (ABCD) do đó SO là đường cao
hình chóp S.ABCD
Ta có
2 2
5BD AB AD a
= + =

Do SB = SD =BD = nên tam giác SBD là
tam giác đều có SO là đường cao (do SO vuông
góc (ABCD))
Suy ra
3 15
2 2
BD a
SO
= =
2
3
2
.
. 2
1 1 15 15
. . .2
3 3 2 3
ABCD
S ABCD ABCD
S AB AD a
a a
V SO S a
= =
= = =
Trường hợp 4 : Hình chóp có đỉnh S cách đều 3 đỉnh bất kỳ của mặt đáy .
Nhận xét : Hình chóp có đỉnh cách đều 3 đỉnh bất kỳ của mặt đáy thì chân đường cao là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi 3 đỉnh đó .
Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Cầm-Tổ Toán-THPT Chuyên QB. Trang 5/10
B C
D

A
S
O
Ví dụ 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , =60
0
; SB = 2a

. Đỉnh S cách
đều các đỉnh A,B,C của mặt đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài giải
Tam giác ABC là tam giác đều ( do AB = BC và
60
=
o
)
Gọi H là tâm tam giác đều ABC . Vì S và H cùng
cách đều các điểm A,B,C nên SH vuông góc
(ABC) do đó SH là đường cao hình chóp S.ABCD
2 2
2 3 33
;
3 3 9
a a
BH BO SH SB BH
= = = − =
2
2 3
.
3

2
2
1 1 33 3 11
. . .
3 3 9 2 18
ABCD ABC
S ABCD ABCD
a
S S
a a a
V SH S
∆
= =
= = =
Ví dụ 9:
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, A’C’ = a, độ dài cạnh bên bằng b.
Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’.
a) Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’, tính thể tích V của khối hộp đj cho.
b) Gọi V
1
là thể tích của khối đa diện BCDA’C’. Tính
V
V
1
Bài giải
a) Tam giác A’D’C’ là đều ( do A’D’=D’C’ = A’C’)
Gọi I là tâm tam giác đều A’D’C’ . Vì D và I cùng cách
đều các điểm A’,D’ ,C’ nên DI vuông góc (A’D’C’) do đó
DI là đường cao tứ diện DA’C’D’ và khối hộp đj cho
4

3
2
'''
a
S
CDA
=
.
3
''
2
222
a
bIDDDDI −=−=
12
3
34
3
.
3
1
.
3
1
222
2
2
2
''''''
aba

a
b
a
SDIV
CDACDDA
−
=
−==
2
3
6
222
'''
aba
VV
CDDA
−
==
.
b)
.
6
1
'''
VV
CBBA
=
VVVVVVVV
DCDACBBA
3

2
6
1
6
1
''''''1
=−−=−−=
a
b
a
a
M
I
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Cầm-Tổ Toán-THPT Chuyên QB. Trang 6/10
B C
D
A
S
O
H
3
2

1
=⇒
V
V
Trường hợp 5 : Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy cùng một góc
Nhận xét : Hình chóp có ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy cùng một góc thì chân đường cao là
tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
Ví dụ 10 :
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a,BC = 6a , CA = 7a . Các mặt bên (SAC), (SBC),
(SCA) tạo với mặt đáy một góc
0
60
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
a
.
Bài giải
- Kẻ
( )
, ,HE AB HF
⊥ ⊥ ⊥

SH ABC BC
và
HJ
⊥
AC
.
Theo định lí ba đường vuông góc ta có

, ,SE AB SF BC SJ BC

⊥ ⊥ ⊥

Từ đó suy ra
Do đó các tam giác vuông SHE,SFH,SJH bằng nhau
Từ đó suy ra HE = HF =HJ nên H chính là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC.
-Ta có HE = HF = HJ = r với r là bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác ABC.
Nửa chu vi tam giác ABC bằng p = 9a.
Theo công thức Hê-rông, diện tích S của tam giác ABC
bằng :
2 2
S = 9.4.3.2.a =6 6a
Áp dụng công thức
⇒
S 2a 6
S = p.r r = =
p 3
Tam giác SEH vuông tại H nên ta có
2 6
0
.tan 60 . 3 2 2
3
a
SH r a
= = =
Vậy
3
1
. 8 3

3
ABC
V SH S a
= =
S.ABC


Trường hợp 6 : Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy cùng một góc .
Nhận xét : Hình chóp có hai mặt bên tạo với mặt đáy cùng một góc thì chân đường cao thuộc
đường phân giác của góc
ϕ

với
ϕ
là góc của đa giác đáy có đỉnh là đỉnh chung của mặt đáy với
hai mặt bên nêu ở trên.
Ví dụ 11:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, I là trung điểm BC . Các mặt
bên (SAC), (SAB) tạo với mặt đáy cùng một góc.Chứng minh rằng chân đường cao xuất phát từ
đỉnh S của hình chóp S.ABC thuộc AI.
Bài giải
Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Cầm-Tổ Toán-THPT Chuyên QB. Trang 7/10
B
F
C
A
S


H

J
E
- Kẻ
( ), ,SH ABC HE AB HF AC
⊥
⊥ ⊥
.
Theo định lí ba đường vuông góc ta có
,SE AB SF AC
⊥ ⊥

Từ đó suy ra .
Do đó các tam giác vuông SHE,SFH bằng nhau.
Từ đó suy ra HE = HF nên suy ra H thuộc đường phân giác
của góc
Vì ABC là tam giác cân tại A, I là trung điểm BC nên đường
trung tuyến AI cũng là đường phân giác của góc nên H
thuộc AI.

Ví dụ 12;
Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng và ba góc ở đỉnh A đều bằng 60
0
.
Tính thể tích của khối hộp đó theo .
Bài giải
• Xác định hình chiếu vuông góc của đỉnh A’
trên mặt phẳng (ABCD ).
Kẻ
( ), ,SH ABCD HE AB HF AD
⊥

⊥ ⊥
.
Theo định lí ba đường vuông góc ta có
' , 'A E AB A F AD
⊥ ⊥
.
Hai tam giác vuông A’AE,A’AF bằng nhau ( do AA’
chung , ). Từ đó suy ra HE = HF nên
suy ra H thuộc đường phân giác của góc .
Vì ABCD là hình thoi nên H thuộc AC.
• Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’
+ 60
0
, AA’ = a nên là nữa tam
giác đều cạnh a do đó ta có
Tam giác HAE vuông tại E có góc HAE bằng 30
0
nên
HE = AE.tan 30
0
=
3
6
a
Tam giác A’EH vuông tại H , theo định lý Pitago ta
có
6
'
3
a

A H
=
+ ABCD là hình thoi nên
2
3
. .sin
2
ABCD
a
S AB AD BAD
∧
= =
Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Cầm-Tổ Toán-THPT Chuyên QB. Trang 8/10
B
I
C
A
S





H
F
E
B
C
D
A

A’


H
F
E



B’
D’

C’
C’


3
' ' ' '
2
' . ( )
2
ABCDA B C D ABCD
a
V A H S dvtt
= =
PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với mặt đáy một
góc 60
o
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Bài 2 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và cạnh
đáy bằng 60
o
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Bài 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên tạo với mặt đáy
một góc 45
o
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Mặt bên (SCD ) tạo với mặt
đáy một góc 60
o
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 5: ( Đề thi đại học khối D -2006 )
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính
thể tích khối chóp A.BCNM.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC) và SA = BC. Biết AB = a , AC = 2a ,
, tính thể tích khối chóp S.ABC theo
a
.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên (SAB) là
tam giác cân tại S và vuông đáy (ABCD) , góc giữa SC và đáy bằng
0
60
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo
a
.
Bài 8 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mp (SAB) và mp (SAC )
cùng vuông góc với đáy (ABC) và biết diện tích tam giác SBC bằng

2
57
a
8
.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
b. Tính d (A,(SBC))
Bài 9 :Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy
(ABCD), mặt bên (SCD) hợp với đáy (ABCD) một góc 60
0
.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 10 :Cho tứ diện A.BCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác cân tại D , ABC)
⊥
(BCD) , AD = a và hợp với (BCD) một góc 60
o
.Tính thể tích tứ diện A.BCD.
Bài 11 :Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy
(ABCD ) .Góc giữa SC và đáy bằng
60
ο
và M là trung điểm của SB.Tính thể tích của khối chóp
M.ABCD.
Bài 12 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB =BC =
a , AD = 2a . SA vuông góc (ABCD ) , góc giữa SC và mặt đáy bằng .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Bài 13 : Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 cm và diện tích tam giác
A’BC bằng 8 cm
2

. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Cầm-Tổ Toán-THPT Chuyên QB. Trang 9/10
Bài 14 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt
phẳng ( A’BC) hợp với mặt đáy ( ABC) một góc
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ theo a .
Bài 15 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Đỉnh A’ cách
đều 3 đỉnh A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy 1 góc
0
60
.
1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
2/ Chứng minh BCC’B’ là hình chữ nhật
3/ Tính diện tích xung quanh khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
Bài 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a ,
BC = 2a , AA’ = 3a .Mặt phẳng (P ) qua A và vuông góc CA’ cắt CC’ và BB’ tại M và N.
1/ Tính thể tích khối chóp C.A’AB. 2/ Chứng minh AN vuông góc A’B.
3/ Tính thể tích khối chóp A’AMN. 4/ Tính diện tích tam giác AMN.
Bài 17 ( đề thi đại học khối D-2008)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , AA’ =
2a
. M trung điểm BC.
1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
( )
2 / ính , 'T d AM B C
.
Bài 18 ( đề thi đại học khối B-2009)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc BAC bằng

0
60
, BB’
= a .Cạnh bên BB’ tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
.Hình chiếu vuông góc của B’ trên
(ABC) là trọng tâm tam giác ABC.
1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . 2/ Tính thể tích khối tứ diện A’ABC .
Bài 19 ( đề thi đại học khối A-2008)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC =
3a
, AA’
= 2a.Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC.
1. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC .
2.
Tính cosin góc giữa 2 đường AA’ và B’C’.
Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Cầm-Tổ Toán-THPT Chuyên QB. Trang 10/10